辛幾何講義

內(nèi)容概要

　　《辛幾何講義》是美國著名數(shù)學(xué)家shlomo
sternberg于2010年在清華大學(xué)教授辛幾何的講義，分為兩個部分。第一部分(第1章～第10章)介紹了辛群、辛范疇、辛流形和kostant-souriau定理等內(nèi)容；第二部分(第11章～第16章)分別討論了marle常秩嵌入定理、環(huán)面作用的凸性定理、hamiltonian線性化定理和極小偶對。
　　《辛幾何講義》可供從事辛幾何和微分幾何相關(guān)領(lǐng)域研究的學(xué)者參考，也可作為高年級本科生和研究生的教材和參考書。

書籍目錄

第1章導(dǎo)論和背景知識
　1.1一些歷史
　1.2線性辛幾何
　1.3辛群
　1.4線性hamilton理論
　1.5gaussian光學(xué)中的hamilton方法
第2章辛群
　2.1基礎(chǔ)知識回顧
　2.2極分解的使用
　2.3辛群的坐標描述
　2.4辛矩陣的特征值
　2.5 sp(ν)的lie代數(shù)
　2.6sp(ν)中元素的極分解
　2.7 sp(ν)的cartan分解
　2.8sp(ν)的緊子群
　2.9sp(ν)的gaussian生成元
第3章線性辛范疇
　3.1范疇理論
　3.2集合和關(guān)系
　3.3范疇化“點”
　3.4線性辛范疇
　3.5 linsym范疇和辛群
第4章辛向量空間的lagrangian子空間和進一步的hamilton方法
　4.1與有限個lagrangian子空間橫截的lagrangian子空間
　4.2l(ν)上的sp(ν)作用
　4.3生成函數(shù)——hamilton想法的一個簡單例子
第5章微分運算的回顧、廣義weil恒等式、moser技巧和
　darboux型定理
　5.1超代數(shù)
　5.2微分形式
　5.3d算子
　5.4導(dǎo)子
　5.5拉回
　5.6lie導(dǎo)數(shù)
　5.7weil公式
　5.8廣義weil公式
　5.9鏈同倫
　5.10moser技巧
第6章辛流形和hamiltonlan力學(xué)
　6.1辛流形的定義
　6.2poisson括號
　6.3poisson代數(shù)
　6.4基本的局部例子
　6.5余切叢
第7章余切叢上的hamiltonian力學(xué)
　7.1余切叢的回顧
　7.2余切叢上的hamiltonian力學(xué)：續(xù)
　7.3euler-lagrange方程
　7.4余切叢上的變分計算
　7.5一些riemannian幾何
　7.6另一個變分問題——hamilton原理
　7.7附錄：作為lagrangian子流形的legendre變換
第8章約化
　8.1 frobenius定理
　8.2閉形式的約化
　8.3淹沒的水平和基本形式
第9章辛群作用和力矩映射
　9.1lie群背景知識和記號
　9.2辛作用
　9.3hamiltonian作用及其力矩映射
第10章力矩映射續(xù)和約化
　10.1力矩映射的導(dǎo)數(shù)
　10.2kostant-souriau形式
　10.3力矩映射的導(dǎo)數(shù)：續(xù)
　10.4力矩映射下余伴隨軌道的逆像和約化
第11章集體運動和半直積
　11.1集體運動的抽象定義
　11.2解集體hamiltonian的hamilton方程
　11.3半直積
　11.4集體和不變hamiltonian
第12章marie常秩嵌入定理、力矩映射的正則形式和辛誘導(dǎo)
　12.1緊群作用
　12.2 marie常秩嵌入定理
　12.3正則形式和duistermaat-heckman定理
　12.4t*g的重生性質(zhì)和辛誘導(dǎo)
　12.5辛誘導(dǎo)
第13章環(huán)面作用的凸性定理
　13.1局部凸性
　13.1.1回顧環(huán)面情形下力矩映射的正則形式
　13.2一些bott-morse理論
　13.3凸性定理的證明
　13.4力矩多面體的精細結(jié)構(gòu)
第14章hamiltonian配邊、局部化和線性化
　14.1 liouville測度和duistermaat-heckman測度
　14.2可能是退化的二形式的poisson代數(shù)
　14.3duistermaat-heckman積分
　14.4配邊的使用
　14.5恰當hamiltonian配邊
　14.6線性化定理
第15章線性化定理的應(yīng)用
　15.1導(dǎo)引
　15.2線性環(huán)面作用及其duistermaat-heckman測度
　15.3線性化定理的右邊部分
　15.4帶孤立不動點的環(huán)面作用的duistermaat-heckman測度
第16章極小偶對
　16.1主叢
　16.2聯(lián)絡(luò)形式和力矩映射的配對
　16.3叢的拉回
　16.4曲率及其應(yīng)用

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