高等統(tǒng)計(jì)力學(xué)

內(nèi)容概要

　　統(tǒng)計(jì)力學(xué)研究相互作用的多粒子系統(tǒng)的性質(zhì)。在過(guò)去50多年中，統(tǒng)計(jì)力學(xué)取得了巨大的進(jìn)展，促成了諸如量子群和仿射Lie代數(shù)等全新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)立，也引發(fā)了非線(xiàn)性微分方程和代數(shù)幾何等領(lǐng)域中許多非凡的發(fā)現(xiàn)，對(duì)凝聚態(tài)物理和量子場(chǎng)論等產(chǎn)生了深刻的影響。但是，此前在研究生的統(tǒng)計(jì)力學(xué)課程教學(xué)中完全沒(méi)有涉及這些重要的進(jìn)展?！陡叩冉y(tǒng)計(jì)力學(xué)》力圖糾正這個(gè)方面的問(wèn)題，在統(tǒng)計(jì)力學(xué)的教學(xué)和前沿研究之間搭建橋梁?！陡叩冉y(tǒng)計(jì)力學(xué)》以晶體和磁體中有序的存在（或缺乏）性的定理以及臨界現(xiàn)象理論作為出發(fā)點(diǎn)，然后詳細(xì)介紹相變的解析和計(jì)算機(jī)計(jì)算方面50多年以來(lái)所提出的方法和得到的結(jié)果，明確指出相關(guān)研究中未解決的問(wèn)題。書(shū)中包括了對(duì)精確可解問(wèn)題中最重要的四個(gè)模型的求解方法、性質(zhì)等方面的廣泛討論，這四個(gè)模型是：Ising模型、八頂點(diǎn)模型、硬六角模型和手征Potts模型?！陡叩冉y(tǒng)計(jì)力學(xué)》是一本優(yōu)秀的高水平統(tǒng)計(jì)力學(xué)著作，適用于數(shù)學(xué)和物理學(xué)研究人員，統(tǒng)計(jì)力學(xué)、凝聚態(tài)物理和量子場(chǎng)論方面的研究生，也適用于對(duì)物琿化學(xué)和量子化學(xué)感興趣的化學(xué)研究人員，對(duì)符號(hào)計(jì)算感興趣的計(jì)算機(jī)研究人員。

作者簡(jiǎn)介

作者:(英)麥考伊

書(shū)籍目錄

第一部分 一般理論 1 基本原理 1.1 熱力學(xué) 1.1.1 宏觀(guān)、廣延和強(qiáng)度性質(zhì) 1.1.2 平衡 1.1.3 熱力學(xué)四個(gè)定律 1.2 統(tǒng)計(jì)力學(xué) 1.2.1 統(tǒng)計(jì)哲學(xué) 1.2.2 微正則系綜 1.2.3 正則系綜 1.2.4 巨正則系綜 1.2.5 相和遍歷分支 1.3 量子統(tǒng)計(jì)力學(xué) 1.3.1 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)與量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)的關(guān)系 1.4 量子場(chǎng)論 參考文獻(xiàn) 2 還原論，現(xiàn)象和模型 2.1 還原論 2.2 現(xiàn)象 2.2.1 單原子絕熱體 2.2.2 雙原子絕熱體 2.2.3 液晶 2.2.4 水 2.2.5 金屬 2.2.6 氦 2.2.7 磁轉(zhuǎn)變 2.3 模型 2.3.1 連續(xù)模型 2.3.2 品格模型 2.4 討論 2.5 附錄：Bravais晶格 參考文獻(xiàn) 3 穩(wěn)定性，存在性和唯一性 3.1 經(jīng)典穩(wěn)定性 3.1.1 突變勢(shì) 3.1.2 穩(wěn)定性條件 3.1.3 超穩(wěn)定性 3.1.4 多種物質(zhì)的相互作用 3.2 量子穩(wěn)定性 3.2.1 物質(zhì)的穩(wěn)定性 3.2.2 定理1和定理2的證明 3.3 熱力學(xué)極限的存在性和唯一性 3.3.1 箱邊界條件 3.3.2 周期邊界條件 3.3.3 正則系綜中的存在性和唯一性 3.3.4 巨正則系綜中的存在性和唯一性 3.3.5 壓強(qiáng)的連續(xù)性 3.4 一級(jí)相變，零點(diǎn)和解析性 3.5 討論 3.6 未解決的問(wèn)題 3.7 附錄A：正型函數(shù)的性質(zhì) 3.8 附錄B：Fourier變換 參考文獻(xiàn) 4 關(guān)于序的定理 4.1 硬球和橢球的最密堆積 4.2 D=1，2各向同性Heisen berg模型中序的缺失 4.3 D=1，2中結(jié)晶序的缺失 4.4 D=3經(jīng)典Heisenberg模型(n矢量模型)中鐵磁序和反鐵磁序的存在性 4.4.1 鐵磁序的機(jī)制 4.4.2 極限(4.123)的證明 4.4.3 反鐵磁性 4.5 T>0且D=3量子Heisenberg模型中反鐵磁序的存在性 4.6 T=0且D=2量子Heisenberg模型中反鐵磁序的存在性 4.7 缺失定理 參考文獻(xiàn) 5 臨界現(xiàn)象和標(biāo)度理論 5.1 類(lèi)Ising系統(tǒng)的熱力學(xué)臨界指數(shù)和不等式 5.2 類(lèi)Ising系統(tǒng)的標(biāo)度理論 5.2.1 H=0的標(biāo)度理論 5.2.2 H≠0的標(biāo)度理論 5.2.3 臨界指數(shù)等式總結(jié) 5.3 一般系統(tǒng)的標(biāo)度理論 5.3.1 經(jīng)典n矢量Heisenberg模型和量子Heisenberg模型  5.3.2 Lennard—Jones流體 5.4 普適性 5.5 缺失定理 參考文獻(xiàn) 第二部分 級(jí)數(shù)和數(shù)值方法 6 Mayer位力展開(kāi)和Groeneveld定理 6.1 第二位力系數(shù) 6.2 Mayer第一定理 6.3 Mayer第二定理 6.3.1 步驟1 6.3.2 步驟2 6.3.3 步驟3 6.4 非負(fù)勢(shì)和Groeneveld定理 6.5 位力展開(kāi)的收斂性 6.6 Mayer圖的計(jì)數(shù) 6.7 附錄：不可約四點(diǎn)和五點(diǎn)Mayer圖 參考文獻(xiàn) 7 Ree—Hoover位力展開(kāi)和硬粒子 7.1 Ree—Hoover展開(kāi) 7.2 Tonks氣體 7.3 兩維和高維中硬球的位力系數(shù)B2-B4 7.3.1 B2的求值 7.3.2 B3的求值 7.3.3 B4的求值 7.4 B5—B10的蒙特卡羅求值 7.5 k≥11的硬球位力系數(shù) 7.6 收斂半徑和近似物態(tài)方程 7.7 晶格上的平行硬正方形，平行硬立方體和硬六角形 7.8 凸非球形硬粒子 7.9 未解決的問(wèn)題 參考文獻(xiàn) 8 高密度展開(kāi) 8.1 分子動(dòng)力學(xué) 8.2 硬球和硬盤(pán) 8.2.1 接近密堆積的行為 8.2.2 硬球的凝固 8.2.3 硬盤(pán)的相變 8.3 負(fù)冪律勢(shì) 8.3.1 標(biāo)度行為 8.3.2 數(shù)值計(jì)算 8.4 有附加方勢(shì)阱的硬球系統(tǒng) 8.5 Lennard—Jones勢(shì) 8.6 結(jié)論 參考文獻(xiàn) 9 H=0磁體的高溫展開(kāi) 9.1 D=2，3的經(jīng)典n矢量模型 9.1.1 D=2的結(jié)果 9.1.2 D=2數(shù)據(jù)的定性解釋 9.1.3 D=3的結(jié)果 9.1.4 臨界指數(shù) 9.1.5 比率法 9.1.6 不同近似的估計(jì) 9.2 量子Heisenberg模型 9.2.1 D=2的結(jié)果 9.2.2 D=3的結(jié)果 9.2.3 結(jié)果的分析 9.3 討論 9.4 統(tǒng)計(jì)力學(xué)與量子場(chǎng)論 9.5 附錄：正方晶格上磁化率的展開(kāi)系數(shù) 參考文獻(xiàn) …… 第三部分 精確可解模型 第四部分 結(jié)論 索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   The solid phases of the diatomic insulators, however, show great variety. Thisreflects the possibility that, in addition to angular dependent classical potentials whichshow the same type of short range repulsion and long range attraction that the noblegases have, new forces such as dipole interactions may also be present. In addition,for the phase boundaries of oxygen and nitrogen at low temperature and low pressurea classical approximation may not be adequate. This would seem particularly to bethe case for oxygen where antiferromagnetism accompanies the phase change to the aphase in Fig. 2.5. We will briefly touch on calculations of classical potentials for hardconvex molecules in chapter 7 but discussions of dipole or quantum effects are beyondthe scope of our considerations. The models for water are much more complicated than those for diatomic molecules. The nonconvex shape of the molecule with the 105 degree angle between thebonds to the hydrogen atoms plays a significant role in forming cage-like structures inthe liquid phase. There is a large literature of explanations of the remarkable featuresof water such as its expansion on freezing but we will not discuss this most importantof all transitions in detail. The phase diagrams for metals, as illustrated by copper, gold, silver and potassium,in Fig. 2.6, however, are much simpler than either water or diatomic insulators. Thesephase diagrams share with the noble gases the property of having the fcc and bcccubic symmetric lattices as the solid phases instead of the less symmetric rhomboidof monoclinic symmetry. This is a strong indication that the potentials are once againspherically symmetric. On the other hand metals must have free electrons as physicaldegrees of freedom because otherwise no conduction could occur. Therefore the degreesof freedom for which we build our statistical mechanics will have at least two speciesof particles: electrons and positively charged ions. However, the interactions cannotbe pure classical Coulomb interactions. Not only because this is unstable but becausethe ions have an intrinsic size just as atoms do.

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