應用高等數學（上冊）

內容概要

　　《應用高等數學（上冊）》主要內容有：拉普拉斯變換，無窮級數，線性代數初步，向量代數與空間解析幾何，概率論與數理統(tǒng)計初步。每節(jié)后面都配有一定數量的習題和綜合練習題，并在每冊書末附有習題參考答案。
　　《應用高等數學（上冊）》在保持數學體系基本完整的前提下，淡化理論推導，注重數學應用。例題注重講述解題思路及方法，突出直觀教學；習題配備難易適當，深入淺出；編寫起點適中，內容層次分明，方便選擇性教學和學生自學。
　　《應用高等數學（上冊）》可作為高職高專工科各專業(yè)、經濟與管理類專業(yè)的高等數學教材，也可作為高職院校專升本輔導教材。

書籍目錄

第1章 函數、極限與連續(xù)
11.1 函數
1.1.1 函數的概念
1.1.2 反函數
1.1.3 初等函數
1.1.4 常用的經濟函數
1.1.5 函數建模的實例
習題1.
1.2 極限的概念
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 極限的性質
1.2.4 無窮大量與無窮小量
習題1.
1.3 極限的運算
1.3.1 極限的四則運算法則
1.3.2 兩個重要極限
1.3.3 無窮小的比較
習題1.
1.4 函數的連續(xù)性
1.4.1 函數連續(xù)的概念
1.4.2 連續(xù)函數的運算與性質
思考題
習題1.
數學實驗1 用matlab求函數的極限
綜合練習
第2章 導數與微分
2.1 導數
2.1.1 問題的引入
2.1.2 導數的概念
2.1.3 求簡單函數的導數
習題2.
2.2 求導法則
2.2.1 導數的四則運算法則
2.2.2 反函數的求導法則
2.2.3 基本初等函數的求導公式
2.2.4 復合函數的求導法則
2.2.5 隱函數和參量函數的求導法則
2.2.6 高階導數
習題2.
2.3 微分及其應用
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分基本公式與運算法則
2.3.3 微分在近似計算中的應用
習題2.
數學實驗2 用matlab求導數
綜合練習
第3章 導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾中值定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.
3.2 洛必達法則
3.2.1 00型、∞∞型不定式的洛必達法則
3.2.2 其他類型不定式極限的求法
習題3.
3.3 函數的單調性與極值
3.3.1 函數的單調性
3.3.2 函數的極值及其求法
3.3.3 函數的最大值與最小值
習題3.
3.4 曲線的凹凸與拐點
3.4.1 曲線凹凸的定義
3.4.2 曲線凹凸性的判定定理
習題3.
3.5 函數的漸近性質及其圖像
3.5.1 曲線的漸近線
3.5.2 函數圖像的描繪
習題3.
3.6 導數在經濟中的應用
3.6.1 邊際與邊際函數
3.6.2 彈性與彈性分析
習題3.
數學實驗3 用matlab解決導數應用題
綜合練習
第4章 積分及其應用
4.1 不定積分的概念和基本公式
4.1.1 不定積分的概念
4.1.2 基本積分公式
4.1.3 不定積分的性質和運算法則
4.1.4 直接積分法
習題4.
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法）
4.2.2 第二類換元積分法
習題4.
4.3 分部積分法
習題4.
4.4 定積分的概念與性質
4.4.1 引例
4.4.2 定積分的概念
4.4.3 定積分的性質
習題4.
4.5 牛頓-萊布尼茨公式
4.5.1 積分上限函數
4.5.2 牛頓-萊布尼茨公式
習題4.
4.6 定積分的計算
4.6.1 定積分的換元積分法
4.6.2 定積分的分部積分法
習題4.
4.7 無窮區(qū)間上的廣義積分
習題4.
4.8 定積分的應用案例
4.8.1 定積分的微元法
4.8.2 定積分在幾何上的應用
4.8.3 定積分在物理和工程技術上的應用
4.8.4 定積分在經濟上的應用
習題4.
數學實驗4 用matlab求不定積分
數學實驗5 用matlab求定積分
綜合練習
第5章 二元函數微積分簡介
5.1 二元函數的極限與連續(xù)
5.1.1 二元函數的概念
5.1.2 二元函數的極限
5.1.3 二元函數的連續(xù)
習題5.
5.2 偏導數和全微分
5.2.1 二元函數的偏導數
5.2.2 全微分
習題5.
5.3 復合函數與隱函數的偏導數
5.3.1 復合函數的偏導數
5.3.2 隱函數的偏導數
習題5.
5.4 二元函數的極值與最值
5.4.1 二元函數的極值
5.4.2 二元函數的最值
5.4.3 條件極值與拉格朗日乘數法
習題5.
5.5 二重積分
5.5.1 二重積分的概念
5.5.2 二重積分的性質
5.5.3 二重積分的計算
習題5.
數學實驗6 用matlab計算重積分
綜合練習
第6章 常微分方程
6.1 常微分方程的基本概念
6.1.1 實例
6.1.2 微分方程的有關概念
習題6.
6.2 一階微分方程
6.2.1 dy/dx=f（x）g（y）型微分方程
6.2.2 dy/dx=fyx型微分方程
6.2.3 dy/dx+p（x）y=q（x）型微分方程
習題6.
6.3 可降階的高階微分方程
6.3.1 y（n）=f（x） 型的微分方程
6.3.2 y“ =f（x，y′）型的微分方程
6.3.3 y” =f（y，y′）型的微分方程
習題6.
6.4 二階常系數線性齊次微分方程
6.4.1 二階常系數線性齊次微分方程解的性質
6.4.2 二階常系數線性齊次微分方程通解的求法
習題6.
6.5 常微分方程應用案
習題6.
數學實驗7 用matlab解常微分方程
綜合練習
參考答案
附表 基本初等函數

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   1.1.3 初等函數 1.基本初等函數 通常把常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數統(tǒng)稱為基本初等函數。 基本初等函數的定義域、值域、圖形及性質見附表。 2.復合函數 在實際問題中，有時兩個變量之間的聯系并不是直接的，而是通過另一個變量而聯系起來的，如出租車的車費R是里程s的函數，而里程s又是時間t的函數，因此車費R通過s也是時間t的函數，稱為復合函數。 定義1.3 設函數y=f（u），y=φf（x），如果對于37所對應的u值，函數y=f（u）有定義，則y通過u的聯系也是x的函數，稱為由y=f（u）及“=φ（x）構成的復合函數，記為y=f[φ（x）]， 其中，x是自變量，u稱為中間變量。 例如，由y=√u，u=1～x2復合而成的復合函數是y=√1—x2，其定義域是[—1，1]。 應該指出，不是任意兩個函數都可以復合成一個復合函數，例如，函數y=arcsinu與u=x2+2就不能復合成一個復合函數，這是因為函數u=x2+2的定義域內任何x值，都不能使函數y=arcsinu有意義，而且，函數的復合可以是多重的，也就是說一個復合函數可以有多個中間變量。 利用復合函數的定義不僅可以將若干個簡單的函數復合成一個函數，還可以把一個較復雜的函數分解成幾個簡單的函數，這對以后掌握微積分的運算是很重要的。 （1）y=ln（2+cosx）由y=lnu，u=2+cosx復合而成； （2）y=（arctan√x）2由y=u2，u=arctanv，v=√x復合而成。 注 中間變量的設置以保證每層函數能成為基本初等函數或簡單函數的形式為準。 3.初等函數 定義1.4由基本初等函數經過有限次四則運算及復合運算而得到的能用一個數學式子表示的函數稱為初等函數。

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