應(yīng)用高等數(shù)學(xué)（上冊）

內(nèi)容概要

　　《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)（上冊）》主要內(nèi)容有：拉普拉斯變換，無窮級數(shù)，線性代數(shù)初步，向量代數(shù)與空間解析幾何，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步。每節(jié)后面都配有一定數(shù)量的習(xí)題和綜合練習(xí)題，并在每冊書末附有習(xí)題參考答案。
　　《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)（上冊）》在保持?jǐn)?shù)學(xué)體系基本完整的前提下，淡化理論推導(dǎo)，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用。例題注重講述解題思路及方法，突出直觀教學(xué)；習(xí)題配備難易適當(dāng)，深入淺出；編寫起點(diǎn)適中，內(nèi)容層次分明，方便選擇性教學(xué)和學(xué)生自學(xué)。
　　《應(yīng)用高等數(shù)學(xué)（上冊）》可作為高職高專工科各專業(yè)、經(jīng)濟(jì)與管理類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材，也可作為高職院校專升本輔導(dǎo)教材。

書籍目錄

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
11.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的概念
1.1.2 反函數(shù)
1.1.3 初等函數(shù)
1.1.4 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)
1.1.5 函數(shù)建模的實(shí)例
習(xí)題1.
1.2 極限的概念
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
1.2.3 極限的性質(zhì)
1.2.4 無窮大量與無窮小量
習(xí)題1.
1.3 極限的運(yùn)算
1.3.1 極限的四則運(yùn)算法則
1.3.2 兩個(gè)重要極限
1.3.3 無窮小的比較
習(xí)題1.
1.4 函數(shù)的連續(xù)性
1.4.1 函數(shù)連續(xù)的概念
1.4.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)
思考題
習(xí)題1.
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1 用matlab求函數(shù)的極限
綜合練習(xí)
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)
2.1.1 問題的引入
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.3 求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.
2.2 求導(dǎo)法則
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式
2.2.4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.5 隱函數(shù)和參量函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.6 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.
2.3 微分及其應(yīng)用
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分基本公式與運(yùn)算法則
2.3.3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2.
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2 用matlab求導(dǎo)數(shù)
綜合練習(xí)
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾中值定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習(xí)題3.
3.2 洛必達(dá)法則
3.2.1 00型、∞∞型不定式的洛必達(dá)法則
3.2.2 其他類型不定式極限的求法
習(xí)題3.
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.3.2 函數(shù)的極值及其求法
3.3.3 函數(shù)的最大值與最小值
習(xí)題3.
3.4 曲線的凹凸與拐點(diǎn)
3.4.1 曲線凹凸的定義
3.4.2 曲線凹凸性的判定定理
習(xí)題3.
3.5 函數(shù)的漸近性質(zhì)及其圖像
3.5.1 曲線的漸近線
3.5.2 函數(shù)圖像的描繪
習(xí)題3.
3.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
3.6.1 邊際與邊際函數(shù)
3.6.2 彈性與彈性分析
習(xí)題3.
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3 用matlab解決導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題
綜合練習(xí)
第4章 積分及其應(yīng)用
4.1 不定積分的概念和基本公式
4.1.1 不定積分的概念
4.1.2 基本積分公式
4.1.3 不定積分的性質(zhì)和運(yùn)算法則
4.1.4 直接積分法
習(xí)題4.
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法）
4.2.2 第二類換元積分法
習(xí)題4.
4.3 分部積分法
習(xí)題4.
4.4 定積分的概念與性質(zhì)
4.4.1 引例
4.4.2 定積分的概念
4.4.3 定積分的性質(zhì)
習(xí)題4.
4.5 牛頓-萊布尼茨公式
4.5.1 積分上限函數(shù)
4.5.2 牛頓-萊布尼茨公式
習(xí)題4.
4.6 定積分的計(jì)算
4.6.1 定積分的換元積分法
4.6.2 定積分的分部積分法
習(xí)題4.
4.7 無窮區(qū)間上的廣義積分
習(xí)題4.
4.8 定積分的應(yīng)用案例
4.8.1 定積分的微元法
4.8.2 定積分在幾何上的應(yīng)用
4.8.3 定積分在物理和工程技術(shù)上的應(yīng)用
4.8.4 定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
習(xí)題4.
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)4 用matlab求不定積分
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)5 用matlab求定積分
綜合練習(xí)
第5章 二元函數(shù)微積分簡介
5.1 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
5.1.1 二元函數(shù)的概念
5.1.2 二元函數(shù)的極限
5.1.3 二元函數(shù)的連續(xù)
習(xí)題5.
5.2 偏導(dǎo)數(shù)和全微分
5.2.1 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
5.2.2 全微分
習(xí)題5.
5.3 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
5.3.1 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
5.3.2 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題5.
5.4 二元函數(shù)的極值與最值
5.4.1 二元函數(shù)的極值
5.4.2 二元函數(shù)的最值
5.4.3 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題5.
5.5 二重積分
5.5.1 二重積分的概念
5.5.2 二重積分的性質(zhì)
5.5.3 二重積分的計(jì)算
習(xí)題5.
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)6 用matlab計(jì)算重積分
綜合練習(xí)
第6章 常微分方程
6.1 常微分方程的基本概念
6.1.1 實(shí)例
6.1.2 微分方程的有關(guān)概念
習(xí)題6.
6.2 一階微分方程
6.2.1 dy/dx=f（x）g（y）型微分方程
6.2.2 dy/dx=fyx型微分方程
6.2.3 dy/dx+p（x）y=q（x）型微分方程
習(xí)題6.
6.3 可降階的高階微分方程
6.3.1 y（n）=f（x） 型的微分方程
6.3.2 y“ =f（x，y′）型的微分方程
6.3.3 y” =f（y，y′）型的微分方程
習(xí)題6.
6.4 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
6.4.1 二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的性質(zhì)
6.4.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程通解的求法
習(xí)題6.
6.5 常微分方程應(yīng)用案
習(xí)題6.
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)7 用matlab解常微分方程
綜合練習(xí)
參考答案
附表 基本初等函數(shù)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   1.1.3 初等函數(shù) 1.基本初等函數(shù) 通常把常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)。 基本初等函數(shù)的定義域、值域、圖形及性質(zhì)見附表。 2.復(fù)合函數(shù) 在實(shí)際問題中，有時(shí)兩個(gè)變量之間的聯(lián)系并不是直接的，而是通過另一個(gè)變量而聯(lián)系起來的，如出租車的車費(fèi)R是里程s的函數(shù)，而里程s又是時(shí)間t的函數(shù)，因此車費(fèi)R通過s也是時(shí)間t的函數(shù)，稱為復(fù)合函數(shù)。 定義1.3 設(shè)函數(shù)y=f（u），y=φf（x），如果對于37所對應(yīng)的u值，函數(shù)y=f（u）有定義，則y通過u的聯(lián)系也是x的函數(shù)，稱為由y=f（u）及“=φ（x）構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，記為y=f[φ（x）]， 其中，x是自變量，u稱為中間變量。 例如，由y=√u，u=1～x2復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)是y=√1—x2，其定義域是[—1，1]。 應(yīng)該指出，不是任意兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)，例如，函數(shù)y=arcsinu與u=x2+2就不能復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)，這是因?yàn)楹瘮?shù)u=x2+2的定義域內(nèi)任何x值，都不能使函數(shù)y=arcsinu有意義，而且，函數(shù)的復(fù)合可以是多重的，也就是說一個(gè)復(fù)合函數(shù)可以有多個(gè)中間變量。 利用復(fù)合函數(shù)的定義不僅可以將若干個(gè)簡單的函數(shù)復(fù)合成一個(gè)函數(shù)，還可以把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)分解成幾個(gè)簡單的函數(shù)，這對以后掌握微積分的運(yùn)算是很重要的。 （1）y=ln（2+cosx）由y=lnu，u=2+cosx復(fù)合而成； （2）y=（arctan√x）2由y=u2，u=arctanv，v=√x復(fù)合而成。 注 中間變量的設(shè)置以保證每層函數(shù)能成為基本初等函數(shù)或簡單函數(shù)的形式為準(zhǔn)。 3.初等函數(shù) 定義1.4由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算而得到的能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)。

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