離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

離散數(shù)學(xué)又稱(chēng)離散結(jié)構(gòu)，是研究離散對(duì)象的模型、性質(zhì)及操作的一門(mén)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的理論基礎(chǔ)。本書(shū)依據(jù)ACM和IEEE-CS發(fā)布的CC2005教程，以及教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制訂的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)規(guī)范，著力使內(nèi)容和知識(shí)體系的設(shè)計(jì)達(dá)到理論與實(shí)際結(jié)合、抽象與直觀(guān)統(tǒng)一、局部與整體協(xié)調(diào)。古天龍和常亮編著的《離散數(shù)學(xué)》共9章，主要內(nèi)容包括集合、關(guān)系、函數(shù)、命題邏輯、謂詞邏輯、半群和群、環(huán)和域、格和布爾代數(shù)、圖、樹(shù)等。
《離散數(shù)學(xué)》體系嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)構(gòu)新穎、內(nèi)容翔實(shí)，可作為高等院校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)本科生、研究生“離散數(shù)學(xué)”課程的教材，也可作為從事計(jì)算機(jī)及相關(guān)領(lǐng)域研究和應(yīng)用開(kāi)發(fā)人員的參考用書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1篇  集合論
  第1章  集合
    1.1  集合的概念及表示
      1.1.1  基本概念
      1.1.2  集合的表示
    1.2  特殊集合
      1.2.1  子集合
      1.2.2  冪集合
      1.2.3  補(bǔ)集合
    1.3  集合的運(yùn)算
      1.3.1  基本運(yùn)算
      1.3.2  運(yùn)算的性質(zhì)
    1.4  計(jì)數(shù)問(wèn)題
      1.4.1  基本計(jì)數(shù)原理
      1.4.2  排列與組合
      1.4.3  容斥原理
    1.5  集合的應(yīng)用
      習(xí)題
  第2章  關(guān)系
    2.1  關(guān)系的概念及表示
      2.1.1  序偶與笛卡兒積
      2.1.2  關(guān)系的定義
      2.1.3  關(guān)系的表示
    2.2  關(guān)系的性質(zhì)
      2.2.1  性質(zhì)的定義
      2.2.2  性質(zhì)的判別
    2.3  關(guān)系的運(yùn)算
      2.3.1  基本運(yùn)算
      2.3.2  復(fù)合運(yùn)算
      2.3.3  逆運(yùn)算
      2.3.4  冪運(yùn)算
      2.3.5  閉包運(yùn)算
      2.3.6  關(guān)系性質(zhì)的運(yùn)算封閉性
    2.4  特殊關(guān)系
      2.4.1  等價(jià)關(guān)系
      2.4.2  相容關(guān)系
      2.4.3  偏序關(guān)系
    2.5  關(guān)系的應(yīng)用
      習(xí)題
  第3章  函數(shù)
    3.1  函數(shù)的概念
      3.1.1  函數(shù)的定義
      3.1.2  特殊函數(shù)
    3.2  函數(shù)的運(yùn)算
      3.2.1  復(fù)合運(yùn)算
      3.2.2  逆運(yùn)算
    3.3  函數(shù)的應(yīng)用
      習(xí)題
第2篇  數(shù)理邏輯
  第4章  命題邏輯
    4.1  命題邏輯的基本概念
      4.1.1  命題
      4.1.2  聯(lián)結(jié)詞
    4.2  命題邏輯公式
      4.2.1  命題公式及其解釋
      4.2.2  命題公式的分類(lèi)
      4.2.3  命題公式的等值式
      4.2.4  命題公式的范式
    4.3  命題邏輯推理
      4.3.1  推理的基本概念
      4.3.2  簡(jiǎn)單證明推理
      4.3.3  構(gòu)造證明推理
    4.4  命題邏輯的應(yīng)用
      習(xí)題
  第5章  謂詞邏輯
    5.1  謂詞邏輯的基本概念
      5.1.1  個(gè)體詞
      5.1.2  謂詞
      5.1.3  函詞
      5.1.4  量詞
    5.2  謂詞邏輯公式
      5.2.1  謂詞公式及其解釋
      5.2.2  謂詞公式的分類(lèi)
      5.2.3  謂詞公式的等值式
      5.2.4  謂詞公式的范式
    5.3  謂詞邏輯推理
    5.4  謂詞邏輯的應(yīng)用
      習(xí)題
第3篇  抽象代數(shù)
  第6章  代數(shù)系統(tǒng)
    6.1  代數(shù)系統(tǒng)的基本概念
      6.1.1  代數(shù)運(yùn)算
      6.1.2  代數(shù)系統(tǒng)
    6.2  代數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)
      6.2.1  基本性質(zhì)
      6.2.2  特殊元素
    6.3  相互聯(lián)系的代數(shù)系統(tǒng)
      6.3.1  同構(gòu)代數(shù)系統(tǒng)
      6.3.2  同態(tài)代數(shù)系統(tǒng)
      6.3.3  商代數(shù)系統(tǒng)
    6.4  代數(shù)系統(tǒng)的應(yīng)用
      習(xí)題
  第7章  典型代數(shù)系統(tǒng)
    7.1  半群和群
      7.1.1  半群
      7.1.2  群
      7.1.3  特殊群
      7.1.4  群的應(yīng)用
    7.2  環(huán)和域
      7.2.1  環(huán)
      7.2.2  域
      7.2.3  域的應(yīng)用
    7.3  格和布爾代數(shù)
      7.3.1  格
      7.3.2  特殊格
      7.3.3  布爾代數(shù)
      7.3.4  格的應(yīng)用
      習(xí)題
第4篇  圖論基礎(chǔ)
  第8章  圖
    8.1  圖的概念與表示
      8.1.1  基本概念
      8.1.2  圖的連通性
      8.1.3  圖的操作
      8.1.4  圖的表示
    8.2  賦權(quán)圖
      8.2.1  賦權(quán)圖的定義
      8.2.2  最短通路問(wèn)題
    8.3  歐拉圖
      8.3.1  歐拉圖的定義
      8.3.2  歐拉圖的判定
      8.3.3  中國(guó)郵路問(wèn)題
    8.4  哈密頓圖
      8.4.1  哈密頓圖的定義
      8.4.2  哈密頓圖的判定
      8.4.3  貨郎擔(dān)問(wèn)題
    8.5  二部圖
      8.5.1  二部圖的定義
      8.5.2  二部圖的判定
      8.5.3  匹配問(wèn)題
    8.6  平面圖
      8.6.1  平面圖的定義
      8.6.2  平面圖的判定
      8.6.3  圖的著色問(wèn)題
      習(xí)題
  第9章  樹(shù)
    9.1  無(wú)向樹(shù)
      9.1.1  基本概念
      9.1.2  生成樹(shù)
      9.1.3  最小生成樹(shù)問(wèn)題
    9.2  有向樹(shù)
      9.2.1  基本概念
      9.2.2  根樹(shù)
      9.2.3  二叉樹(shù)
      9.2.4  最優(yōu)樹(shù)問(wèn)題
      習(xí)題
參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《21世紀(jì)高等學(xué)校規(guī)劃教材·計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)：離散數(shù)學(xué)》依據(jù)教育部計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制訂的專(zhuān)業(yè)規(guī)范設(shè)計(jì)課程內(nèi)容?！　∫罁?jù)IEEE/A CM發(fā)布的CC200X教程計(jì)劃組織課程知識(shí)體系?！　∵m應(yīng)計(jì)算機(jī)類(lèi)工程應(yīng)用型人才的教學(xué)實(shí)施?！　≈υ凇袄碚撘粦?yīng)用”、“抽象一直觀(guān)”、“局部一整體”等方面形成特色。

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