離散數(shù)學

內(nèi)容概要

離散數(shù)學又稱離散結構，是研究離散對象的模型、性質(zhì)及操作的一門學科，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要組成部分，是計算機科學與技術的理論基礎。本書依據(jù)ACM和IEEE-CS發(fā)布的CC2005教程，以及教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會制訂的計算機科學與技術專業(yè)規(guī)范，著力使內(nèi)容和知識體系的設計達到理論與實際結合、抽象與直觀統(tǒng)一、局部與整體協(xié)調(diào)。古天龍和常亮編著的《離散數(shù)學》共9章，主要內(nèi)容包括集合、關系、函數(shù)、命題邏輯、謂詞邏輯、半群和群、環(huán)和域、格和布爾代數(shù)、圖、樹等。
《離散數(shù)學》體系嚴謹、結構新穎、內(nèi)容翔實，可作為高等院校計算機及相關專業(yè)本科生、研究生“離散數(shù)學”課程的教材，也可作為從事計算機及相關領域研究和應用開發(fā)人員的參考用書。

書籍目錄

第1篇  集合論
  第1章  集合
    1.1  集合的概念及表示
      1.1.1  基本概念
      1.1.2  集合的表示
    1.2  特殊集合
      1.2.1  子集合
      1.2.2  冪集合
      1.2.3  補集合
    1.3  集合的運算
      1.3.1  基本運算
      1.3.2  運算的性質(zhì)
    1.4  計數(shù)問題
      1.4.1  基本計數(shù)原理
      1.4.2  排列與組合
      1.4.3  容斥原理
    1.5  集合的應用
      習題
  第2章  關系
    2.1  關系的概念及表示
      2.1.1  序偶與笛卡兒積
      2.1.2  關系的定義
      2.1.3  關系的表示
    2.2  關系的性質(zhì)
      2.2.1  性質(zhì)的定義
      2.2.2  性質(zhì)的判別
    2.3  關系的運算
      2.3.1  基本運算
      2.3.2  復合運算
      2.3.3  逆運算
      2.3.4  冪運算
      2.3.5  閉包運算
      2.3.6  關系性質(zhì)的運算封閉性
    2.4  特殊關系
      2.4.1  等價關系
      2.4.2  相容關系
      2.4.3  偏序關系
    2.5  關系的應用
      習題
  第3章  函數(shù)
    3.1  函數(shù)的概念
      3.1.1  函數(shù)的定義
      3.1.2  特殊函數(shù)
    3.2  函數(shù)的運算
      3.2.1  復合運算
      3.2.2  逆運算
    3.3  函數(shù)的應用
      習題
第2篇  數(shù)理邏輯
  第4章  命題邏輯
    4.1  命題邏輯的基本概念
      4.1.1  命題
      4.1.2  聯(lián)結詞
    4.2  命題邏輯公式
      4.2.1  命題公式及其解釋
      4.2.2  命題公式的分類
      4.2.3  命題公式的等值式
      4.2.4  命題公式的范式
    4.3  命題邏輯推理
      4.3.1  推理的基本概念
      4.3.2  簡單證明推理
      4.3.3  構造證明推理
    4.4  命題邏輯的應用
      習題
  第5章  謂詞邏輯
    5.1  謂詞邏輯的基本概念
      5.1.1  個體詞
      5.1.2  謂詞
      5.1.3  函詞
      5.1.4  量詞
    5.2  謂詞邏輯公式
      5.2.1  謂詞公式及其解釋
      5.2.2  謂詞公式的分類
      5.2.3  謂詞公式的等值式
      5.2.4  謂詞公式的范式
    5.3  謂詞邏輯推理
    5.4  謂詞邏輯的應用
      習題
第3篇  抽象代數(shù)
  第6章  代數(shù)系統(tǒng)
    6.1  代數(shù)系統(tǒng)的基本概念
      6.1.1  代數(shù)運算
      6.1.2  代數(shù)系統(tǒng)
    6.2  代數(shù)運算的性質(zhì)
      6.2.1  基本性質(zhì)
      6.2.2  特殊元素
    6.3  相互聯(lián)系的代數(shù)系統(tǒng)
      6.3.1  同構代數(shù)系統(tǒng)
      6.3.2  同態(tài)代數(shù)系統(tǒng)
      6.3.3  商代數(shù)系統(tǒng)
    6.4  代數(shù)系統(tǒng)的應用
      習題
  第7章  典型代數(shù)系統(tǒng)
    7.1  半群和群
      7.1.1  半群
      7.1.2  群
      7.1.3  特殊群
      7.1.4  群的應用
    7.2  環(huán)和域
      7.2.1  環(huán)
      7.2.2  域
      7.2.3  域的應用
    7.3  格和布爾代數(shù)
      7.3.1  格
      7.3.2  特殊格
      7.3.3  布爾代數(shù)
      7.3.4  格的應用
      習題
第4篇  圖論基礎
  第8章  圖
    8.1  圖的概念與表示
      8.1.1  基本概念
      8.1.2  圖的連通性
      8.1.3  圖的操作
      8.1.4  圖的表示
    8.2  賦權圖
      8.2.1  賦權圖的定義
      8.2.2  最短通路問題
    8.3  歐拉圖
      8.3.1  歐拉圖的定義
      8.3.2  歐拉圖的判定
      8.3.3  中國郵路問題
    8.4  哈密頓圖
      8.4.1  哈密頓圖的定義
      8.4.2  哈密頓圖的判定
      8.4.3  貨郎擔問題
    8.5  二部圖
      8.5.1  二部圖的定義
      8.5.2  二部圖的判定
      8.5.3  匹配問題
    8.6  平面圖
      8.6.1  平面圖的定義
      8.6.2  平面圖的判定
      8.6.3  圖的著色問題
      習題
  第9章  樹
    9.1  無向樹
      9.1.1  基本概念
      9.1.2  生成樹
      9.1.3  最小生成樹問題
    9.2  有向樹
      9.2.1  基本概念
      9.2.2  根樹
      9.2.3  二叉樹
      9.2.4  最優(yōu)樹問題
      習題
參考文獻

編輯推薦

　　《21世紀高等學校規(guī)劃教材·計算機科學與技術：離散數(shù)學》依據(jù)教育部計算機科學與技術教學指導委員會制訂的專業(yè)規(guī)范設計課程內(nèi)容。　　依據(jù)IEEE/A CM發(fā)布的CC200X教程計劃組織課程知識體系?！　∵m應計算機類工程應用型人才的教學實施?！　≈υ凇袄碚撘粦谩?、“抽象一直觀”、“局部一整體”等方面形成特色。

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