高等數(shù)學(xué)（上）

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（上）》是作者根據(jù)高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會新修訂的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗編寫而成.
　　 教材遵循“自然而然”的原則，避免跳躍.
緊抓各主要概念、定理的幾何背景，用簡單、樸實且生活化的語言、方法引出主要數(shù)學(xué)概念，使其自然、樸實、順理成章，且讀起來順暢而又印象深刻.
“延伸閱讀”將幫助學(xué)生加深對教材內(nèi)容的理解. 習(xí)題分a, b類，增加了概念類題目，編排緊扣教材內(nèi)容與例題，難度漸變.
a類習(xí)題為基本內(nèi)容，b類習(xí)題略作引申. 每章配有提高訓(xùn)練題，基本取自歷年高等數(shù)學(xué)考研題，并按難易程度進(jìn)行編排.
習(xí)題配有答案與較為詳盡的提示.
　　 全書分上、下冊，上冊內(nèi)容：函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程.
　　 本書可作為高等院校理、工、經(jīng)管各類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教材使用.

書籍目錄

前 言
第1章 函數(shù)與極限
1.1 集合與映射
1.1.1 集合
1.1.2 區(qū)間與鄰域
1.1.3 映射
習(xí)題1-1
1.2 函數(shù)
1.2.1 函數(shù)的基本問題與分段函數(shù)
1.2.2 函數(shù)的幾種特性
1.2.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
1.2.4 初等函數(shù)及雙曲函數(shù)
延伸閱讀
習(xí)題1-2
1.3 數(shù)列及其極限
1.3.1 關(guān)于數(shù)列
1.3.2 數(shù)列的極限與無窮小
延伸閱讀
習(xí)題1-3
.1.4 函數(shù)的極限
1.4.1 關(guān)于極限lim?x→∞f(x)?與無窮小
1.4.2 關(guān)于??lim?x→x?0f(x)?與無窮小
1.4.3 幾個常用定理與極限的統(tǒng)一
延伸閱讀
習(xí)題1-4
1.5 無窮小的再討論及其運(yùn)算 無窮大
1.5.1 無窮小的進(jìn)一步討論421.5.2 無窮小的運(yùn)算性質(zhì)
1.5.3 無窮大
習(xí)題1-5
1.6 極限的運(yùn)算法則
1.6.1 極限的四則運(yùn)算
1.6.2 復(fù)合函數(shù)的極限
習(xí)題1-
1.7 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限
1.7.1 準(zhǔn)則i與重要極限i
1.7.2 準(zhǔn)則ii與重要極限ii
習(xí)題1-7
1.8 無窮小的比較
習(xí)題1-8
1.9 函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算
1.9.1 函數(shù)的連續(xù)性
1.9.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算
1.9.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1-9
1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.10.1 最大最小值定理與有界性定理
1.10.2 零點定理與介值定理
習(xí)題1-10
提高訓(xùn)練題
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)
2.1.1 導(dǎo)數(shù)的背景
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2-1
2.2 求導(dǎo)法則與高階導(dǎo)數(shù)
2.2.1 函數(shù)和、積、商的導(dǎo)數(shù)
2.2.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.4 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-2
2.3 隱函數(shù)及參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)
2.3.1 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.3.2 對數(shù)求導(dǎo)法
2.3.3 參數(shù)方程的求導(dǎo)法則
習(xí)題2-3
2.4 函數(shù)的微分
2.4.1 函數(shù)的微分
延伸閱讀
2.4.2 微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2-4
提高訓(xùn)練題
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
3.1 微分中值定理
習(xí)題3-1
3.2 洛必達(dá)法則
3.2.1 關(guān)于00,∞∞型未定式
3.2.2 關(guān)于0?∞,∞-∞,0?0,1?∞,∞?0型未定式
習(xí)題3-2
3.3 泰勒公式
延伸閱讀
習(xí)題3-3
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值
習(xí)題3-4
3.5 曲線的凹凸性與拐點
習(xí)題3-5
3.6 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3-6
3.7 最大最小值問題
習(xí)題3-7
3.8 曲率
3.8.1 弧微分
3.8.2 彎曲度與平均曲率
3.8.3 曲率
3.8.4 曲率圓與曲率半徑
延伸閱讀
習(xí)題3-8
提高訓(xùn)練題
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)與不定積分
4.1.2 不定積分的基本公式及性質(zhì)
延伸閱讀
習(xí)題4-1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法
4.2.2 第二類換元法
習(xí)題4-2
4.3 分部積分法
習(xí)題4-3
4.4 有理函數(shù)的積分與可化為有理函數(shù)的積分問題
4.4.1 有理函數(shù)的積分
4.4.2 可化為有理函數(shù)的積分
延伸閱讀
習(xí)題4-4
提高訓(xùn)練題
第5章 定積分及其應(yīng)用
5.1 定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 定積分概念及產(chǎn)生的背景
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5-1
5.2 微積分基本公式
5.2.1 變動上限的積分
5.2.2 牛頓-萊布尼茨定理
5.2.3 變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題5-2
5.3 定積分的換元法與分部積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 分部積分法
習(xí)題5-3
5.4 反常積分
5.4.1 無界區(qū)間上的反常積分
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分
習(xí)題5-4
5.5 定積分的幾何應(yīng)用
5.5.1 平面區(qū)域的面積問題
5.5.2 旋轉(zhuǎn)體的體積問題
5.5.3 平面曲線的弧長
習(xí)題5-5
5.6 定積分的物理應(yīng)用
5.6.1 變力沿直線所做的功
5.6.2 水的壓力
5.6.3 引力
習(xí)題5-6
提高訓(xùn)練題
第6章 微分方程
6.1 常微分方程的基本概念
6.1.1 微分方程的解、通解與特解
6.1.2 初值問題(cauchy問題)
習(xí)題6-1
6.2 一階微分方程及其解法
6.2.1 可分離變量的一階微分方程
6.2.2 一階齊次微分方程
6.2.3 一階線性微分方程
延伸閱讀
習(xí)題6-2
6.3 可降階的二階微分方程
6.3.1 缺?y?型的二階微分方程
6.3.2 缺?x?型的二階微分方程
6.3.3 同時缺?y和y′?型的二階微分方程
習(xí)題6-3
6.4 二階常系數(shù)線性微分方程
6.4.1 二階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)
6.4.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
6.4.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
延伸閱讀
習(xí)題6-4
6.5 微分方程應(yīng)用舉例
習(xí)題6-5
提高訓(xùn)練題
附錄a 幾種常用曲線
附錄b 高等數(shù)學(xué)常用公式
部分習(xí)題答案與提示
提高訓(xùn)練題答案與提示

章節(jié)摘錄

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