離散數(shù)學

內(nèi)容概要

　　本書包括離散數(shù)學課程的標準內(nèi)容：數(shù)理邏輯中的命題邏輯、一階謂詞邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論等.特別是豐富了集合論的內(nèi)容，將數(shù)學歸納法、計數(shù)以及組合論中的一些廣泛應用的方法納入集合論中.另外，書末附錄中還講述了離散數(shù)學在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的應用.
　　本書力求做到簡潔明了、易懂易學，注重理論與實際的結(jié)合，注意與后續(xù)課程的銜接.適合作為普通高等院校數(shù)學、計算機科學與技術(shù)等專業(yè)的本科生教材，也可供高職高專院校的師生參考使用.

書籍目錄

第1章 集合論
　1.1 集合的概念與運算
　1.1.1 集合的概念
　1.1.2 集合之間的關(guān)系
　1.1.3 集合的運算
　1.1.4 集合的運算性質(zhì)
　1.1.5 序偶與笛卡兒積
　1.2 二元關(guān)系
　1.2.1 二元關(guān)系及其表示
　1.2.2 二元關(guān)系的運算
　1.3 關(guān)系的性質(zhì)
　1.4 關(guān)系的閉包運算
　1.5 序關(guān)系
　1.6 等價關(guān)系
　1.7 映射
　*1.8 數(shù)學歸納法
　*1.9 計數(shù)
　1.9.1 帕斯卡三角形和二項式定理
　1.9.2 鴿巢原理
　.1.9.3 乘法法則和加法法則
　1.9.4 排列和組合
　*1.10 排列組合生成算法
　*1.11 離散概率簡介
　習題
第2章 命題邏輯
　2.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
　2.1.1 命題與真值
　2.1.2 命題聯(lián)結(jié)詞
　2.2 命題公式、指派及真值表
　2.2.1 命題公式
　2.2.2 命題的符號化
　2.2.3 公式的指派(賦值)及真值表
　2.3 命題公式的等值式，蘊含關(guān)系式
　2.3.1 命題公式的等值式
　2.3.2 代入規(guī)則與替換規(guī)則
　2.3.3 對偶式
　2.3.4 蘊含關(guān)系式
　2.4 主析取范式和主合取范式
　2.4.1 合取范式與析取范式
　2.4.2 主范式
　*2.5 聯(lián)結(jié)詞完備集
　2.6 可滿足性問題與消解法
　2.7 推理的形式結(jié)構(gòu)
　2.8 自然推理系統(tǒng)n中的形式證明
　習題
第3章 謂詞邏輯
　3.1 基本概念
　3.1.1 個體詞、謂詞
　3.1.2 量詞
　3.2 一階邏輯公式及解釋
　3.3 一階邏輯等值式
　3.4 前束范式與斯科林范式
　3.4.1 前束范式
　3.4.2 斯科林范式
　3.5 謂詞演算的推理理論
　3.6 數(shù)理邏輯在計算機科學中的應用
　3.6.1 “鑰匙在點火開關(guān)中”報警蜂鳴器
　3.6.2 構(gòu)造自鎖控制安全帶的電路
　3.6.3 構(gòu)造一個拿子游戲裝置
　3.6.4 構(gòu)造電路： 專用裝置和程序化計算機
　習題
第4章 公理系統(tǒng)下的形式證明
　4.1 命題邏輯的公理推理系統(tǒng)
　4.1.1 公理推理系統(tǒng)p
　4.1.2 公理推理系統(tǒng)p的可靠性、和諧性和完備性
　4.2 謂詞邏輯的公理系統(tǒng)
　4.3 定理的機器證明
第5章 圖論
　5.1 圖的基本概念
　5.1.1 圖及其圖形表示
　5.1.2 頂點的度
　5.1.3 完全圖和補圖
　5.1.4 子圖
　5.1.5 圖的同構(gòu)
　5.2 通路、回路與連通性
　5.2.1 通路和回路
　5.2.2 無向圖的連通性
　5.2.3 有向圖的連通性
　5.2.4 門格定理
　5.3 歐拉圖與中國郵遞員問題
　5.3.1 哥尼斯堡七橋問題
　5.3.2 歐拉圖
　5.3.3 中國郵遞員問題
　5.4 哈密爾頓圖與旅行售貨商問題
　5.4.1 哈密爾頓圖
　5.4.2 旅行售貨商問題
　5.5 樹
　5.5.1 樹的定義及其基本性質(zhì)
　5.5.2 生成樹
　5.5.3 最小生成樹問題
　5.5.4 根樹及其應用
　5.6 圖的矩陣表示
　5.6.1 關(guān)聯(lián)矩陣
　5.6.2 鄰接矩陣
　5.6.3 可達矩陣
　5.6.4 圖的運算
　5.7 平面圖與圖的著色
　5.7.1 平面圖
　5.7.2 對偶圖與圖著色
　習題
第6章 代數(shù)系統(tǒng)
　6.1 二元運算與代數(shù)系統(tǒng)
　6.1.1 二元運算
　6.1.2 代數(shù)系統(tǒng)
　6.2 群和半群
　6.2.1 群和半群的定義
　6.2.2 關(guān)于逆元的性質(zhì)
　6.2.3 群的幾個等價性質(zhì)
　6.3 子群和元素的階
　6.3.1 子群
　6.3.2 元素的階
　6.4 循環(huán)群和生成群、群的同構(gòu)
　6.4.1 循環(huán)群和生成群
　6.4.2 群的同構(gòu)
　6.4.3 循環(huán)群的性質(zhì)
　6.5 變換群和置換群、凱萊定理
　6.5.1 置換群
　6.5.2 凱萊定理
　6.6 子群的陪集和拉格朗日定理
　6.6.1 子群的陪集
　6.6.2 子群的指數(shù)和拉格朗日定理
　6.7 正規(guī)子群和商群
　6.7.1 正規(guī)子群的概念
　6.7.2 正規(guī)子群的性質(zhì)
　6.7.3 商群
　6.8 共軛元和共軛子群
　6.8.1 中心和中心化子
　6.8.2 共軛元和共軛類
　6.8.3 共軛子群與正規(guī)化子
　6.9 群的同態(tài)
　6.9.1 群的同態(tài)定義
　6.9.2 同態(tài)基本定理
　6.10 環(huán)與域
　*6.11 代數(shù)系統(tǒng)在計算機科學中的應用
　6.11.1 通信模型的基本概念
　6.11.2 糾錯編碼的基本概念
　6.11.3 線性分組碼和漢明碼
　習題
第7章 格與布爾代數(shù)
　7.1 格
　7.2 格同態(tài)
　7.3 分配格和有補格
　7.4 布爾代數(shù)
　7.5 布爾函數(shù)及其表達式
　習題
附錄a 離散數(shù)學在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的應用
　a.1 關(guān)系數(shù)據(jù)庫簡介
　a.2 關(guān)系代數(shù)與數(shù)據(jù)子語言
參考文獻251

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   思考題1 邊遠村莊的每個人要么總是說真話，要么總是說謊。對旅游者的問題，村民要么回答“是”，要么回答“不”。假定你在這一地區(qū)旅游，走到了一個岔路口，一條岔路通向你想去的遺址，另一岔路通向叢林深處。此時恰有一村民站在岔路口，問村民什么樣的一個問題就能決定走哪條路？答案 “如果我問你右邊的路是否通向廢墟，你會說是嗎？” 思考題2 斯蒂夫想用兩個事實來判斷三位工作伙伴的相對薪水。首先，他知道如果傅雷德的薪水不是三個人中最高的，那么杰尼斯的最高；其次，他知道如果杰尼斯的薪水不是最低的，那么羅杰斯的最高。從以上斯蒂夫知道的事實，有可能決定傅雷德、羅杰斯和杰尼斯的相對薪水嗎?如果能，誰的最高，誰的最低？答案 按薪水減少的順序：傅雷德、羅杰斯、杰尼斯。 思考題3 偵探調(diào)查了罪案的四位證人。從證人的話偵探得出的結(jié)論是：如果男管家說的是真話，那么廚師說的也是真話；廚師和園丁說的不可能都是真話；園丁和雜役不可能都在說謊；如果雜役說真話，那么廚師在說謊。偵探能判定這四位證人分別是在說謊還是在說真話嗎？答案 偵探可以斷定男管家和廚師說謊，但不能判斷究竟是園丁還是雜役說真話。 思考題4 試求解下面這個由愛因斯坦提出的著名的邏輯難題（也稱為斑馬難題）。5個不同國家且工作各不相同的人分別住在一條街上的5所房子里，每所房子的顏色不同，每個人都有自己養(yǎng)的不同的寵物，喜歡喝不同的飲料。根據(jù)以下提示，你能告訴我哪個房子里的人養(yǎng)斑馬，哪個房子里的人喝礦泉水嗎？英國人住在紅色的房子里。西班牙人養(yǎng)了一條狗。日本人是一個油漆工。意大利人喜歡喝茶。挪威人住在左邊的第一個房子里。綠房子在白房子的右邊。攝影師養(yǎng)了一只蝸牛。外交官住在黃房子里。中間那個房子里的人喜歡喝牛奶。喜歡喝咖啡的人住在綠房子里。挪威人住在藍色的房子旁邊。小提琴家喜歡喝橘子汁。養(yǎng)狐貍的人所住的房子與醫(yī)師的房子相鄰。養(yǎng)馬的人所住的房子與外交官的房子相鄰。 （提示：繪一張表，其中行表示每個人，列表示他們所住的房子的顏色、他們的工作、他們養(yǎng)的寵物以及他們喜歡喝的飲料，用邏輯推理來判斷表中正確的項。） 答案 日本人養(yǎng)斑馬，挪威人喝礦泉水。 2．4 主析取范式和主合取范式 本節(jié)給出命題公式的兩種規(guī)范表示方法，這種規(guī)范的表達式能表達真值表所能提供的一切信息。

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    離散數(shù)學 PDF格式下載

---