積分方程

內(nèi)容概要

　　本書是積分方程的入門教材或教學(xué)參考書.書中內(nèi)容廣泛，除了包括線性積分方程的基本理論與解法外，還敘述了第一類fredholm方程、積分方程的數(shù)值解法，此外對奇異積分方程、積分方程組及非線性積分方程等作了簡要的介紹.所涉及的內(nèi)容，既有嚴(yán)格的理論敘述，又有豐富的實(shí)例，且每章都有習(xí)題，便于自學(xué).書末的附錄可供讀者解決實(shí)際問題時(shí)查閱.
　　本書的讀者對象為理工科大學(xué)數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、電子、微波技術(shù)等專業(yè)高年級學(xué)生、研究生和教師，以及相關(guān)的技術(shù)人人員.

書籍目錄

第1章 積分方程的概念
　1.1 積分方程的概念與分類
　1.2 積分方程的來源
　參考文獻(xiàn)
　習(xí)題
　
第2章 第二類fredholm方程
　2.1 逐次逼近法
　2.2 退化核方程
　2.3 fredholm方法
　2.4 fredholm定理
　2.5 閉曲線上的第二類fredholm方程
　參考文獻(xiàn)
　習(xí)題
　
第3章 對稱核fredholm方程
　3.1 對稱核方程及其性質(zhì)
　3.2 核關(guān)于特征函數(shù)的展開式
　3.3 迭核關(guān)于特征函數(shù)的展開式
　3.4 hilbert-schmidt定理
　3.5 非齊次對稱核方程的解
　3.6 可化為對稱核的方程
　3.7 用green函數(shù)解微分方程的邊值問題
　3.8 steklov展開定理
　3.9 含參數(shù)的邊值問題及對應(yīng)的積分方程
　3.10 對稱核的第一特征值、正定核87目錄目錄參考文獻(xiàn)
　習(xí)題
　
第4章 volterra方程
　4.1 第二類volterra方程
　4.2 第一類volterra方程
　4.3 abel方程
　參考文獻(xiàn)
　習(xí)題
　
第5章 用積分變換解積分方程
　5.1 用fourier變換解卷積型fredholm積分方程
　5.2 用laplace變換解積分方程
　5.3 用mellin變換解積分方程
　5.4 hankel變換 有限hankel變換
　參考文獻(xiàn)
　習(xí)題
　
第6章 第一類fredholm方程
　6.1 特征值與特征函數(shù) 退化核方程
　6.2 schmidt-picard定理
　6.3 逐次逼近法
　6.4 化第一類fredholm方程為第二類fredholm方程
　6.5 母函數(shù)法
　6.6 schl?milch積分方程
　參考文獻(xiàn)
　習(xí)題
　
第7章 積分方程的近似解法
　7.1 用退化核近似任意核
　7.2 用數(shù)值積分法求積分方程的近似解
　7.3 逐次逼近法
　7.4 待定系數(shù)（逼近）法
　7.5 求對稱核特征值與特征函數(shù)的近似方法
　7.6 求一般核特征值的近似方法
　參考文獻(xiàn)
　習(xí)題
　
第8章 奇異積分方程
　8.1 基本概念
　8.2 奇異積分方程的解法
　8.3 noether定理
　8.4 第一類奇異積分方程的解
　8.5 非閉弧段上第一類cauchy核奇異積分方程的數(shù)值解
　8.6 非閉弧段上第二類cauchy核奇異積分方程的數(shù)值解
　8.7 用配置法求第一類奇異積分方程的數(shù)值解
　8.8 奇異積分方程組
　參考文獻(xiàn)
　習(xí)題
　
第9章 積分方程組與非線性積分方程
　9.1 積分方程組
　9.2 非線性volterra積分方程的分類
　9.3 非線性fredholm積分方程的分類
　9.4 用積分變換和求導(dǎo)法解非線性volterra方程
　9.5 特殊類型hammerstein型fredholm方程的解法
　9.6 用逐次逼近法解非線性fredholm方程
　9.7 非線性第二類volterra方程的解法
　9.8 第一類urysohn型volterra方程
　參考文獻(xiàn)
　習(xí)題
附錄1 廣義leibnitz公式
附錄2 特殊核的fredholm行列式表
附錄3 特征函數(shù)表
附錄4 l2（a,b）?空間
附錄5 常微分方程定解問題green函數(shù)的求法
附錄6 green函數(shù)表
附錄7 euler積分
附錄8 mellin變換表
附錄9 hilbert變換與有限hilbert變換
附錄10 cauchy型積分及其性質(zhì)
附錄11 riemann問題
附錄12 正交多項(xiàng)式

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

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