主元分析與偏最小二乘法

內(nèi)容概要

　　主元分析與偏最小二乘法能較好地解決自變量之間存在的相關(guān)性問題，最大限度地概括自變量空間的數(shù)據(jù)變化信息與自變量對因變量的解釋作用，因而被廣泛用于解決科學(xué)計算、工業(yè)控制和信號處理中的特征提取、數(shù)據(jù)擬合、系統(tǒng)辨識和參數(shù)估計等問題。　　《主元分析與偏最小二乘法》從系統(tǒng)自變量的相關(guān)性、系統(tǒng)特性的非線性和時變性等實際問題出發(fā)，介紹線性與非線性主元分析方法、線性主元回歸及其遞推算法、線性與非線性偏最小二乘法及其遞推算法、核主元分析與核偏最小二乘法等；最后還介紹了主元分析和偏最小二乘法在數(shù)據(jù)處理、軟測量建模和過程監(jiān)控等方面的應(yīng)用案例。　　本書可作為高等學(xué)校自動化類專業(yè)的高年級本科生和研究生的教學(xué)參考書，所述內(nèi)容對從事統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理、軟測量建模與過程監(jiān)控的科研人員和工程技術(shù)人員也具有參考價值。

書籍目錄

第1章  隨機(jī)過程的基本知識  1.1  基本概念    1.1.1  事物變化過程的分類    1.1.2  隨機(jī)過程的樣本與狀態(tài)    1.1.3  集合(總體)平均    1.1.4  時間平均  1.2  隨機(jī)過程的數(shù)字特征    1.2.1  數(shù)學(xué)期望    1.2.2  方差    1.2.3  相關(guān)函數(shù)    1.2.4  功率譜密度函數(shù)  1.3  隨機(jī)過程的分類    1.3.1  連續(xù)型隨機(jī)過程和離散型隨機(jī)過程    1.3.2  連續(xù)時間參數(shù)隨機(jī)過程和離散時間參數(shù)隨機(jī)過程    1.3.3  平穩(wěn)隨機(jī)過程與非平穩(wěn)隨機(jī)過程    1.3.4  爾格過程(各態(tài)遍歷性過程)    1.3.5  獨立隨機(jī)過程  1.4  白噪聲過程及其性質(zhì)第2章  最小二乘法及其遞推算法  2.1  最小二乘算法及其基本性質(zhì)    2.1.1  最小二乘法    2.1.2  最小二乘法估計的基本性質(zhì)  2.2  遞推最小二乘算法    2.2.1  基本算法    2.2.2  初值a(O)和P(O)的選擇第3章  主元分析與主元回歸  3.1  主元分析    3.1.1  主元分析的基本思想    3.1.2  主元的性質(zhì)  3.2  主元計算    3.2.1  通過求特征值和特征向量計算主元    3.2.2  通過奇異值分解計算主元    3.2.3  通過迭代算法計算主元  3.3  主元回歸第4章  主元分析的遞推算法  4.1  數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的遞推計算    4.1.1  規(guī)范化數(shù)據(jù)矩陣的遞推計算    4.1.2  自協(xié)方差矩陣的遞推計算  4.2  基于矩陣的秩1修正的遞推主元分析    4.2.1  矩陣的秩1修正    4.2.2  基于矩陣的秩1修正的主元遞推計算  4.3  基于子空間跟蹤的遞推主元分析    4.3.1  子空間跟蹤方法    4.3.2  基于子空間跟蹤的主元遞推計算  4.4  主元回歸的遞推算法    4.4.1  互協(xié)方差矩陣的遞推計算    4.4.2  主元回歸的遞推計算流程第5章  線性偏最小二乘法  5.1  引言  5.2  基于目標(biāo)優(yōu)化的偏最小二乘模型的計算    5.2.1  偏最小二乘法建模的準(zhǔn)則函數(shù)    5.2.2  偏最小二乘的基本算法    5.2.3  偏最小二乘的簡化算法  5.3  基于矩陣奇異值分解的偏最小二乘模型的計算    5.3.1  矩陣的奇異值分解    5.3.2  基于奇異值分解的模型計算    5.3.3  矩陣奇異值的不等式性質(zhì)  5.4  基于迭代算法的偏最小二乘模型的計算    5.4.1  偏最小二乘迭代算法    5.4.2  偏最小二乘迭代算法的數(shù)值計算性質(zhì)  5.5  偏最小二乘算法的正交性    5.5.1  wi與ti的正交性質(zhì)    5.5.2  p與w的相互關(guān)系  5.6  偏最小二乘特征向量選取的幾何意義    5.6.1  X和Y的正交旋轉(zhuǎn)變換    5.6.2  正交變換陣Ox和Oy的選擇  5.7  偏最小二乘回歸模型    5.7.1  偏最小二乘回歸方法    5.7.2  基于得分矩陣的模型輸出Y=TB的計算    5.7.3  基于X的模型輸出Y=XB的計算  5.8  偏最小二乘法與普通最小二乘法的比較  5.9  正交信號修正的偏最小二乘法    5.9.1  正交信號的提取    5.9.2  帶正交信號修正的偏最小二乘法第6章  線性偏最小二乘的遞推算法  6.1  引言  6.2  偏最小二乘的遞推算法    6.2.1  兩個預(yù)備定理    6.2.2  遞推算法    6.2.3  塊式遞推算法第7章  非線性主元分析  7.1  主元曲線與主元曲面  7.2  自相關(guān)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)  7.3  輸入訓(xùn)練神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)第8章  非線性偏最小二乘法  8.1  引言  8.2  線性外部模型與非線性內(nèi)部模型相結(jié)合的NLPLS-Ⅰ模型    8.2.1  基于二次多項式的非線性PLS模型    8.2.2  基于神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的非線性PLS模型  8.3  基于擴(kuò)展輸入矩陣的NLPLS-Ⅱ模型    8.3.1  RBFPLS的基本思路    8.3.2  RBFPLS的遞推算法  8.4  基于非線性成分提取的NLPLS-Ⅲ模型    8.4.1  非線性成分的提取    8.4.2  自變量和因變量數(shù)據(jù)的非線性重構(gòu)    8.4.3  計算步驟第9章  核主元分析與核主元回歸  9.1  引言  9.2  核函數(shù)介紹  9.3  核主元分析方法    9.3.1  協(xié)方差陣與內(nèi)積矩陣的特征向量間的關(guān)系    9.3.2  基于特征分解的核主元分析    9.3.3  核主元分析的迭代算法  9.4  核主元回歸  9.5  主元分析與核主元分析的比較    9.5.1  主元與核主元方向?qū)Ρ?   9.5.2  模型效果比較第10章  核偏最小二乘法  10.1  引言  10.2  核偏最小二乘算法    10.2.1  核偏最小二乘法的實現(xiàn)準(zhǔn)則    10.2.2  K和F的縮減與相應(yīng)的迭代算法    10.2.3  K*φ和K*Y的縮減與相應(yīng)的迭代算法  10.3  基于新準(zhǔn)則函數(shù)的核偏最小二乘算法    10.3.1  一種新的核偏最小二乘法實現(xiàn)準(zhǔn)則    10.3.2  兩種準(zhǔn)則函數(shù)等價  10.4  核偏最小二乘回歸模型第11章  應(yīng)用案例  11.1  在統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用  11.2  在軟測量建模中的應(yīng)用    11.2.1  引言    11.2.2  基于偏最小二乘法的聚丙烯熔融指數(shù)的軟測量建模  11.3  在統(tǒng)計質(zhì)量控制中的應(yīng)用    11.3.1  引言    11.3.2  基于主元分析的統(tǒng)計過程監(jiān)控附錄A  英漢名詞對照參考文獻(xiàn)

編輯推薦

王桂增、葉昊編寫的《主元分析與偏最小二乘法》共分11章，內(nèi)容包括：隨機(jī)過程的基本知識，最小二乘法及其遞推算法，主元分析與主元回歸，主元分析的遞推算法，線性偏最小二乘法，線性偏最小二乘的遞推算法，非線性主元分析，非線性偏最小二乘法，核主元分析與核主元回歸，核偏最小二乘法，應(yīng)用案例?？勺鳛楦叩葘W(xué)校自動化類專業(yè)的高年級本科生和研究生的教學(xué)參考書，對從事統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理、軟測量建模與過程監(jiān)控的科研人員和工程技術(shù)人員也具有參考價值。

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