MATLAB實(shí)用數(shù)值分析

內(nèi)容概要

　　matlab是一款優(yōu)秀的數(shù)學(xué)計算軟件。數(shù)值分析屬于計算數(shù)學(xué)的范疇，它是一門與計算機(jī)緊密結(jié)合的學(xué)科。本書主要介紹了在matlab基礎(chǔ)上解決數(shù)值分析的問題。
　　本書內(nèi)容豐富、結(jié)構(gòu)合理、實(shí)用性強(qiáng)、簡單易學(xué)。全書共分為10章，主要包括matlab基礎(chǔ)知識、matlab計算方法基礎(chǔ)、matlab數(shù)值計算、matlab的微積分變換、matlab插值與擬合、線性方程組的求解、非線性方程組的求解、微積分方程計算、最優(yōu)化設(shè)計以及數(shù)值分析的綜合實(shí)例等內(nèi)容。
　　本書內(nèi)容由淺入深，除了對matlab的基本知識作介紹外，還介紹如何應(yīng)用matlab編寫自定義函數(shù)。本書既可作為初學(xué)者入門與提高的教程，也可作為相關(guān)專業(yè)本科生、研究生、碩士生、博士生的參考用書。

書籍目錄

第1章 matlab基礎(chǔ)知識
　1.1 matlab概述
　1.1.1 matlab的發(fā)展史
　1.1.2 matlab的影響
　1.1.3 matlab的特點(diǎn)
　1.1.4 matlab的功能
　1.2 matlab的界面
　1.2.1 命令窗口
　1.2.2 歷史記錄窗口
　1.2.3 工作空間窗口
　1.2.4 當(dāng)前目錄瀏覽器
　1.3 matlab的幫助系統(tǒng)
　1.3.1 聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)
　1.3.2 命令幫助系統(tǒng)
　1.4 matlab的常量與變量
　1.4.1 常量
　1.4.2 變量
　1.4.3 數(shù)據(jù)變量精度與顯示形式
　1.5 matlab的運(yùn)算符與操作符
　1.5.1 運(yùn)算符
　1.5.2 操作符
　1.6 matlab的計算方法演示
第2章 matlab計算方法基礎(chǔ)
　2.1 matlab矩陣
　2.1.1 數(shù)值矩陣的創(chuàng)建
　2.1.2 數(shù)值矩陣的運(yùn)算
　2.1.3 單元數(shù)組（元胞數(shù)組）
　2.1.4 結(jié)構(gòu)數(shù)組
　2.2 矩陣的求值
　2.2.1 矩陣的行列式
　2.2.2 矩陣的秩與跡
　2.2.3 矩陣的逆與偽逆
　2.2.4 向量與矩陣的范數(shù)
　2.2.5 矩陣的特征值與特征向量
　2.2.6 矩陣的條件數(shù)
　2.2.7 矩陣的超越函數(shù)
　2.3 矩陣的分解
　2.3.1 cholesky分解
　2.3.2 lu分解
　2.3.3 qr分解
　2.3.4 svd分解
　2.3.5 schur分解
　2.4 matlab多項(xiàng)式
　2.4.1 多項(xiàng)式創(chuàng)建
　2.4.2 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算
　2.4.3 多項(xiàng)式的求導(dǎo)
　2.4.4 求多項(xiàng)式的值
　2.4.5 求多項(xiàng)式的根
　2.4.6 多項(xiàng)式的替換
　2.5 matlab符號運(yùn)算
　2.5.1 符號對象
　2.5.2 符號表達(dá)式的建立
　2.5.3 符號表達(dá)式的運(yùn)算
　2.5.4 符號對象的轉(zhuǎn)換
　2.5.5 符號矩陣
　2.6 matlab的程序結(jié)構(gòu)
　2.6.1 順序結(jié)構(gòu)
　2.6.2 循環(huán)結(jié)構(gòu)
　2.6.3 分支結(jié)構(gòu)
　2.6.4 程序的流程控制
　2.7 matlab繪圖功能
　2.7.1 二維繪圖
　2.7.2 三維繪圖
　2.7.3 四維繪圖
　2.7.4 動畫
第3章 matlab數(shù)值計算
　3.1 函數(shù)值導(dǎo)數(shù)與切面
　3.1.1 法線
　3.1.2 梯度與偏導(dǎo)數(shù)
　3.2 函數(shù)的零極點(diǎn)
　3.2.1 函數(shù)的零點(diǎn)
　3.2.2 函數(shù)的極值點(diǎn)
　3.3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計
　3.3.1 簡單的數(shù)學(xué)期望
　3.3.2 樣本方差
　3.3.3 樣本標(biāo)準(zhǔn)差
　3.3.4 協(xié)方差
　3.3.5 相關(guān)系數(shù)
　3.3.6 數(shù)據(jù)比較
　3.3.7 數(shù)據(jù)累和與累積
　3.3.8 偏斜度與峰度
　3.4 回歸分析
　3.4.1 一元線性回歸分析
　3.4.2 多元線性回歸分析
　3.5 方差分析
　3.5.1 單因素方差分析
　3.5.2 雙因素方差分析
　3.5.3 多因素方差分析
　3.6 多元數(shù)據(jù)相關(guān)分析
　3.6.1 主成分分析
　3.6.2 典型相關(guān)分析
　3.7 實(shí)驗(yàn)設(shè)計分析
　3.7.1 完全析因設(shè)計
　3.7.2 不完全析因設(shè)計
　3.7.3 d-優(yōu)化設(shè)計
　3.8 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計分析
第4章 matlab的微積分變換
　4.1 微積分問題
　4.1.1 極限問題
　4.1.2 函數(shù)導(dǎo)數(shù)
　4.1.3 積分
　4.2 積分變換
　4.2.1 fourier積分變換及其逆變換
　4.2.2 快速fourier變換及其逆變換
　4.2.3 laplace變換及其逆變換
　4.2.4 z變換及其逆變換
　4.3 級數(shù)展開與求和
　4.3.1 taylor級數(shù)展開
　4.3.2 fourier級數(shù)展開
　4.3.3 級數(shù)求和
　4.4 數(shù)值積分
　4.5 復(fù)變函數(shù)分析
　4.5.1 留數(shù)的定義
　4.5.2 有理函數(shù)的部分分式展開
第5章 matlab插值與擬合
　5.1 插值與擬合基礎(chǔ)知識
　5.1.1 插值基礎(chǔ)知識
　5.1.2 擬合基礎(chǔ)知識
　5.2 拉格朗日插值法
　5.3 均差與牛頓插值多項(xiàng)式
　5.3.1 均差
　5.3.2 牛頓插值多項(xiàng)式
　5.4 差分牛頓插值
　5.4.1 差分概念
　5.4.2 牛頓前插值多項(xiàng)式
　5.4.3 牛頓后插值多項(xiàng)式
　5.5 埃爾米特插值
　5.5.1 埃爾米特插值多項(xiàng)式
　5.5.2 分段三次埃爾米特插值
　5.6 matlab自帶函數(shù)插值
　5.6.1 一維插值
　5.6.2 二維插值
　5.6.3 三維插值
　5.6.4 三次樣條插值
　5.6.5 分段三次插值
　5.6.6 邊界樣條插值
　5.6.7 b樣條插值
　5.6.8 樣條插值的數(shù)值微積分運(yùn)算
　5.7 擬合
　5.7.1 曲線擬合
　5.7.2 最小二乘擬合
　5.7.3 正交最小二乘擬合
　5.8 逼近
　5.8.1 pade近似
　5.8.2 最佳一致逼近多項(xiàng)式
　5.8.3 最佳平方逼近多項(xiàng)式
第6章 線性方程組的求解
　6.1 利用高斯消元法求解線性方程組
　6.1.1 高斯列主元消去法
　6.1.2 高斯全主元消去法
　6.2 利用矩陣分解求解線性方程
　6.2.1 lu分解法
　6.2.2 qr分解法
　6.2.3 cholesky分解法
　6.2.4 分解法
　6.2.5 分解法
　6.3 利用迭代法求解線性方程
　6.3.1 jacobi（雅可比）迭代法
　6.3.2 gauss-seidel（高斯-賽德爾）迭代法
　6.3.3 sor（松弛）迭代法
　6.4 利用matlab自帶函數(shù)求解線性方程組
　6.4.1 bicg函數(shù)
　6.4.2 lyap函數(shù)
　6.4.3 dlyap函數(shù)
　6.4.4 are函數(shù)
　6.4.5 lsqr函數(shù)
　6.4.6 minres函數(shù)
　6.4.7 qmr函數(shù)
　6.4.8 gmres函數(shù)
第7章 非線性方程組的求解
　7.1 非線性方程的符號求解
　7.1.1 solve函數(shù)
　7.1.2 fzero函數(shù)
　7.1.3 fsolve函數(shù)
　7.2 非線性方程的數(shù)值解法
　7.2.1 二分法
　7.2.2 迭代法
　7.2.3 牛頓法
　7.2.4 重根法
　7.2.5 割線法
　7.2.6 牛頓下山法
　7.2.7 拋物線法
　7.3 非線性方程組的數(shù)值解法
　7.3.1 迭代法
　7.3.2 賽德爾迭代法
　7.3.3 牛頓迭代法
　7.3.4 dfp方法
　7.3.5 bfs方法
　7.3.6 最速下降法
　7.3.7 共軛梯度法
第8章 微積分方程計算
　8.1 積分計算問題
　8.1.1 復(fù)合辛普森積分
　8.1.2 變長步的復(fù)合辛普森方法
　8.1.3 gauss-laguerre方法計算反常積分
　8.1.4 gauss-hermite方法計算反常積分
　8.1.5 蒙特卡羅法
　8.2 常微分方程的符號解
　8.2.1 線性常系統(tǒng)微分方程
　8.2.2 特殊非線性微分方程
　8.3 微分方程的數(shù)值求解
　8.3.1 微分方程算法概述
　8.3.2 ode系列函數(shù)求解微分方程
　8.3.3 延遲微分方程求解
　8.4 常微分方程的仿真
　8.5 偏微分方程
　8.5.1 邊界條件設(shè)置
　8.5.2 橢圓型方程
　8.5.3 非線性橢圓型方程
　8.5.4 拋物型方程
　8.5.5 雙曲線型方程
　8.5.6 特征值方程
第9章 最優(yōu)化設(shè)計
　9.1 線性規(guī)劃
　9.1.1 線性規(guī)劃的概念
　9.1.2 線性規(guī)劃的matlab實(shí)現(xiàn)
　9.1.3 線性規(guī)劃的單純算法
　9.2 無約束優(yōu)化
　9.2.1 解析解法與圖解法
　9.2.2 數(shù)值解法
　9.3 約束優(yōu)化
　9.3.1 單變量約束優(yōu)化
　9.3.2 多元約束優(yōu)化
　9.3.3 最大最小化問題
　9.3.4 二次規(guī)劃
　9.3.5 “半無限”多元函數(shù)優(yōu)化
　9.4 多目標(biāo)規(guī)劃
　9.5 最小二乘優(yōu)化
　9.5.1 線性最小二乘優(yōu)化
　9.5.2 非線性最小二乘優(yōu)化
　9.6 整數(shù)規(guī)劃
　9.6.1 整數(shù)線性規(guī)劃
　9.6.2 0-1整數(shù)規(guī)劃
第10章 數(shù)值分析的綜合實(shí)例
　10.1 擬合與插值的綜合應(yīng)用
　10.2 非線性方程組求解的綜合應(yīng)用
　10.3 數(shù)學(xué)建模的綜合應(yīng)用
　10.4 方差分析的綜合應(yīng)用
　10.5 微分方程的綜合應(yīng)用
　10.6 最優(yōu)化的綜合應(yīng)用
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：在國際學(xué)術(shù)界，MATLAB已經(jīng)被認(rèn)為是最準(zhǔn)確、可靠、易學(xué)的科學(xué)計算標(biāo)準(zhǔn)軟件。在許多國際一流學(xué)術(shù)刊物上，尤其是信息科學(xué)刊物都處處有著MATILAB的身影。MATLAB將數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理、繪圖功能、系統(tǒng)仿真建模集于一身，使用戶在易學(xué)易用的環(huán)境中解決問題，如同書寫數(shù)學(xué)公式一樣，避免了傳統(tǒng)的復(fù)雜專業(yè)編程。Math Works公司對MAgLAB的描述是“萬能演算紙”。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被認(rèn)為是進(jìn)行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具。1.1.3 MATLAB的特點(diǎn)MATLAB集計算、可視化及編程于一身。在MATLAB中，無論是問題的提出還是結(jié)果的表達(dá)都采用我們習(xí)慣的數(shù)學(xué)描述方法，而不需要用傳統(tǒng)的編程語言進(jìn)行前后處理。這一特點(diǎn)使MATLAB成為了數(shù)學(xué)分析、算法開發(fā)及應(yīng)用程序開發(fā)的良好環(huán)境。MATLAB是Math Works產(chǎn)品家族中所有產(chǎn)品的基礎(chǔ)，其具有如下特點(diǎn)：（1）高效方便的矩陣數(shù)組運(yùn)算MATLAB語言像：Basic、Fortran和C語言一樣規(guī)定了矩陣的算術(shù)運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符、條件運(yùn)算符以及賦值運(yùn)算符，而且這些運(yùn)算符大部分可以照搬到數(shù)組的運(yùn)算，有些算術(shù)運(yùn)算符只要增加“.”就可以用于數(shù)組間的運(yùn)算，并且它不需要定義數(shù)組間的維數(shù)，就可以給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在面對數(shù)字信號處理、建模、系統(tǒng)識別、自動控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問題時，顯得十分簡潔、高效，具有其他高級語言不可比擬的優(yōu)勢。（2）直觀靈活的語言

編輯推薦

《MATLAB實(shí)用數(shù)值分析(最新版)》編輯推薦：理論與實(shí)踐并重、站在工程與科技的前沿。取材科學(xué)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)計算的最新技術(shù)、MATLAB應(yīng)用最佳手冊。

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