數(shù)值分析與算法

內(nèi)容概要

　　本書是針對“數(shù)值分析”、“計(jì)算方法”、“數(shù)值分析與算法”等課程編寫的教材，主要面向理工科大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)各專業(yè)以及信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的本科生。本書內(nèi)容包括數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的直接解法與迭代解法、矩陣特征值與特征向量的計(jì)算、數(shù)值逼近與插值、數(shù)值積分方法、常微分方程初值問題的解法以及數(shù)值算法與應(yīng)用的知識。本書涵蓋了數(shù)值分析、矩陣計(jì)算領(lǐng)域最基本、最常用的一些知識與方法，在算法及應(yīng)用方面增加了一些較新的內(nèi)容。在敘述上既注重理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，又強(qiáng)調(diào)方法的應(yīng)用背景、算法設(shè)計(jì)以及不同方法的對比。每章配備了應(yīng)用實(shí)例、算法背后的歷史、評述等子欄目，書末附有術(shù)語索引。對常用算法給出了簡明的算法偽碼描述，在附錄中還包括了MATLAB軟件的簡介，便于讀者進(jìn)行上機(jī)編程實(shí)驗(yàn)。
　　本書適合作為高年級本科生或研究生的教材，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科研人員參考。

作者簡介

喻文健，清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系副教授。1999年、2003年先后畢業(yè)于清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系，獲得工學(xué)學(xué)士與博士學(xué)位，隨后留校任教。2005年9月~2008年1月，多次赴美國加州大學(xué)圣迭戈分校(UC SanDiego)計(jì)算機(jī)系擔(dān)任訪問學(xué)者。目前為IEEE高級會員、中國計(jì)算機(jī)學(xué)會“計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)”專業(yè)委員會委員、《計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)》編委。主要從事數(shù)值算法與軟件、集成電路與系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等方面的教學(xué)與研究工作，已發(fā)表論文90多篇，包括在IEEE Transactions等重要國際刊物上發(fā)表論文20多篇。出版著作《RedHatLinux6.x實(shí)用大全》，譯著《Matlab數(shù)值計(jì)算》、《超大規(guī)模集成電路互連分析與綜合》、《離性能微處理器電路設(shè)計(jì)》、《計(jì)算機(jī)硬件及組成原理》、《吉規(guī)模集成電路互連工藝及設(shè)計(jì)》等多種。獲2005年“全國優(yōu)秀博士論文”提名，2010年清華大學(xué)科研成果推廣應(yīng)用效益獎(jiǎng)。

書籍目錄

第1章 數(shù)值計(jì)算導(dǎo)論
1.1 概述
1.1.1 數(shù)值計(jì)算與數(shù)值算法
1.1.2 數(shù)值計(jì)算的問題與策略
1.1.3 數(shù)值計(jì)算軟件
1.2 誤差分析基礎(chǔ)
1.2.1 數(shù)值計(jì)算的近似
1.2.2 誤差及其分類
1.2.3 問題的敏感性與數(shù)據(jù)傳遞誤差估算
1.2.4 算法的穩(wěn)定性
1.3 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)與舍入誤差
1.3.1 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)
1.3.2 舍入與機(jī)器精度
1.3.3?? 浮點(diǎn)運(yùn)算的舍入誤差
1.3.4 抵消現(xiàn)象
1.4 保證數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性
1.4.1 減少舍入誤差的幾條建議
1.4.2 影響結(jié)果準(zhǔn)確性的主要因素
評注
算法背后的歷史： 浮點(diǎn)運(yùn)算的先驅(qū)--威廉·卡亨
練習(xí)題
上機(jī)題
第2章 非線性方程求根
2.1 引言
2.1.1 非線性方程的解
2.1.2 問題的敏感性
2.2 二分法
2.2.1 方法原理
2.2.2 算法穩(wěn)定性和結(jié)果準(zhǔn)確度
2.3 不動點(diǎn)迭代法
2.3.1 基本原理
2.3.2 全局收斂的充分條件
2.3.3 局部收斂性
2.3.4 穩(wěn)定性與收斂階
2.4 牛頓迭代法
2.4.1 方法原理
2.4.2 重根的情況
2.4.3 判停準(zhǔn)則
2.4.4 牛頓法的問題
2.5 割線法與拋物線法
2.5.1 割線法
2.5.2?? 拋物線法
2.6 實(shí)用的方程求根技術(shù)
2.6.1 阻尼牛頓法
2.6.2?? 多項(xiàng)式方程求根
2.6.3?? 通用求根算法zeroin
應(yīng)用實(shí)例： 城市水管應(yīng)埋于地下多深？
2.7 非線性方程組和有關(guān)數(shù)值軟件
2.7.1?? 非線性方程組
2.7.2 非線性方程求根的相關(guān)軟件
評述
算法背后的歷史： 牛頓與牛頓法
練習(xí)題
上機(jī)題
第3章 線性方程組的直接解法
3.1 基本概念與問題的敏感性
3.1.1 線性代數(shù)中的有關(guān)概念
3.1.2 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
3.1.3 問題的敏感性與矩陣條件數(shù)
3.2 高斯消去法
3.2.1 基本的高斯消去法
3.2.2 高斯-若當(dāng)消去法
3.3 矩陣的LU分解
3.3.1 高斯消去過程的矩陣形式
3.3.2 矩陣的直接LU分解算法
3.3.3 LU分解的用途
3.4 選主元技術(shù)與算法穩(wěn)定性
3.4.1 為什么要選主元
3.4.2 使用部分主元技術(shù)的LU分解
3.4.3 其他選主元技術(shù)
3.4.4 算法的穩(wěn)定性
3.5 對稱正定矩陣與帶狀矩陣的解法
3.5.1 對稱正定矩陣的Cholesky分解
3.5.2 帶狀線性方程組的解法
應(yīng)用實(shí)例: 穩(wěn)態(tài)電路的求解
3.6 有關(guān)稀疏線性方程組的實(shí)用技術(shù)
3.6.1 稀疏矩陣基本概念
3.6.2 MATLAB中的相關(guān)功能
3.7 有關(guān)數(shù)值軟件
評述
算法背后的歷史: 威爾金森與數(shù)值分析
練習(xí)題
上機(jī)題
第4章 線性方程組的迭代解法
4.1 迭代解法的基本理論
4.1.1 基本概念
4.1.2 1階定常迭代法的收斂性
4.1.3 收斂階與收斂速度
4.2 經(jīng)典迭代法
4.2.1 雅可比迭代法
4.2.2 高斯-賽德爾迭代法
4.2.3 逐次超松弛迭代法
4.2.4 三種迭代法的收斂條件
應(yīng)用實(shí)例： 桁架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析
4.3 共軛梯度法
4.3.1 最速下降法
4.3.2?共軛梯度法
4.4 各種方法的比較
4.4.1 迭代法之間的比較
4.4.2 直接法與迭代法的對比
4.5 有關(guān)數(shù)值軟件
評述
算法背后的歷史： 雅可比
練習(xí)題
上機(jī)題
第5章 矩陣特征值計(jì)算
5.1 基本概念與特征值分布
5.1.1 基本概念與性質(zhì)
5.1.2 特征值分布范圍的估計(jì)
5.2 冪法與反冪法
5.2.1 冪法
5.2.2 加速收斂的方法
5.2.3 反冪法159應(yīng)用實(shí)例： Google的PageRank算法
5.3 矩陣的正交三角化
5.3.1 Householder變換
5.3.2 Givens旋轉(zhuǎn)變換
5.3.3 矩陣的QR分解
5.4 所有特征值的計(jì)算與QR算法
5.4.1 收縮技術(shù)
5.4.2 基本QR算法
5.4.3?實(shí)用QR算法的有關(guān)技術(shù)
5.5 有關(guān)數(shù)值軟件
評述
算法背后的歷史： A.Householder與矩陣分解
練習(xí)題
上機(jī)題
第6章 函數(shù)逼近與函數(shù)插值
6.1 函數(shù)逼近的基本概念
6.1.1 函數(shù)空間
6.1.2 函數(shù)逼近的不同類型
6.2 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近
6.2.1 一般的法方程方法
6.2.2 用正交函數(shù)族進(jìn)行逼近
6.3 曲線擬合的最小二乘法
6.3.1 問題的矩陣形式與法方程法
6.3.2 用正交化方法求解最小二乘問題
應(yīng)用實(shí)例: 原子彈爆炸的能量估計(jì)
6.4 函數(shù)插值與拉格朗日插值法
6.4.1 插值的基本概念
6.4.2 拉格朗日插值法
6.4.3 多項(xiàng)式插值的誤差估計(jì)
6.5 牛頓插值法
6.5.1 基本思想
6.5.2 差商與牛頓插值公式
6.6 分段多項(xiàng)式插值
6.6.1 高次多項(xiàng)式插值的病態(tài)性質(zhì)
6.6.2 分段線性插值
6.6.3 分段埃爾米特插值
6.6.4 保形分段插值
6.7 樣條插值函數(shù)
6.7.1 三次樣條插值
6.7.2 三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造
6.7.3 B-樣條函數(shù)
評述
算法背后的歷史: 拉格朗日與插值法
練習(xí)題
上機(jī)題
第7章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
7.1 數(shù)值積分概論
7.1.1 基本思想
7.1.2 求積公式的積分余項(xiàng)與代數(shù)精度
7.1.3 求積公式的收斂性與穩(wěn)定性
7.2 牛頓-柯特斯公式
7.2.1 柯特斯系數(shù)與幾個(gè)低階公式
7.2.2 牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度
7.2.3 幾個(gè)低階公式的余項(xiàng)
7.3 復(fù)合求積公式
7.3.1 復(fù)合梯形公式
7.3.2 復(fù)合辛普森公式
7.3.3 步長折半的復(fù)合求積公式計(jì)算
7.4 Remberg積分算法
7.4.1 復(fù)合梯形公式的余項(xiàng)展開式
7.4.2 理查森外推法
7.4.3 Romberg算法
7.5 自適應(yīng)積分算法
7.5.1 自適應(yīng)積分的原理
7.5.2?? 一個(gè)具體的自適應(yīng)積分算法
7.6 高斯求積公式
7.6.1 一般理論
7.6.2 高斯-勒讓德積分公式及其他
應(yīng)用實(shí)例： 探月衛(wèi)星軌道長度計(jì)算
7.7 數(shù)值微分
7.7.1 基本的有限差分公式
7.7.2 插值型求導(dǎo)公式
7.7.3 數(shù)值微分的外推算法
評述
算法背后的歷史： “數(shù)學(xué)王子”高斯
練習(xí)題
上機(jī)題
第8章 常微分方程初值問題的解法
8.1 引言
8.1.1 問題分類與可解性
8.1.2 問題的敏感性
8.2 簡單的數(shù)值解法與有關(guān)概念
8.2.1 歐拉法
8.2.2 數(shù)值解法的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確度
8.2.3 向后歐拉法與梯形法
8.3 龍格-庫塔方法
8.3.1 基本思想
8.3.2 幾種顯式R-K公式
8.3.3 顯式R-K公式的穩(wěn)定性與收斂性
8.3.4?自動變步長的R-K方法
8.4 多步法
8.4.1 多步法公式的推導(dǎo)
8.4.2 Adams公式
8.4.3 更多討論
8.5　常微分方程組與實(shí)用技術(shù)
8.5.1 1階常微分方程組
8.5.2 MATLAB中的實(shí)用ODE求解器
應(yīng)用實(shí)例: 洛倫茲吸引子
評述
算法背后的歷史: “數(shù)學(xué)家之英雄”歐拉
練習(xí)題
上機(jī)題
附錄A 有關(guān)數(shù)學(xué)記號的說明
附錄B MATLAB簡介
附錄C 部分習(xí)題答案
索引
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：實(shí)際的求解過程常包括兩步：在保證問題的解不變或變化不大的前提下將給定問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)容易求解的問題，以及對簡化后得到的問題進(jìn)行求解.因此，好的數(shù)值算法應(yīng)具備兩方面特點(diǎn)：一方面要計(jì)算效率高（計(jì)算時(shí)間短、占用內(nèi)存少等）；另一方面還要盡可能地準(zhǔn)確、可靠，也就是說，在出現(xiàn)各種近似的前提下還能得到盡可能準(zhǔn)確的結(jié)果，1.1.3數(shù)值計(jì)算軟件。近幾十年來，隨著計(jì)算機(jī)軟件、互聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的發(fā)展，已涌現(xiàn)出一些高質(zhì)量的數(shù)學(xué)軟件或程序包，其中一些還可免費(fèi)獲得源代碼.有效地借助這些軟件、程序，可方便地求解一些典型問題，推進(jìn)具體的科學(xué)與工程研究工作，使用數(shù)學(xué)軟件的重要性已得到了廣泛認(rèn)同，基于此種考慮，目前理工科大專院校基本上都開設(shè)了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程，本書在介紹數(shù)值計(jì)算軟件的基礎(chǔ)算法的同時(shí)，還希望讀者重視數(shù)值算法程序的編寫和數(shù)值計(jì)算軟件的使用，加深對方法的理解，了解最新的進(jìn)展，真正獲得實(shí)踐應(yīng)用的能力。

編輯推薦

《數(shù)值分析與算法》教材已伴隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展茁壯成長了三十余年。獲得了中華人民共和國教育部科技進(jìn)步獎(jiǎng)、普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材全國特等獎(jiǎng)、全國優(yōu)秀暢銷書金獎(jiǎng)等三十多項(xiàng)部級以上獎(jiǎng)勵(lì)，被近千所高校選作教材，教學(xué)效果非常好。本套教材經(jīng)過多次修訂改版和增加新品種、新內(nèi)容、新技術(shù)，基本涵蓋了本科生和碩士研究生的主要課程。本套教材的作者全部是清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系的教師，教材的內(nèi)容、語言特點(diǎn)、課時(shí)安排體現(xiàn)了他們治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，概念表述嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯推理嚴(yán)密，語言精練。同時(shí)，本套教材體系完整、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，理論結(jié)合實(shí)際，注重素質(zhì)培養(yǎng)?！稊?shù)值分析與算法》是清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系“數(shù)值分析”課程的教材，是基于作者在清華大學(xué)多年科研、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并參考國內(nèi)外最新相關(guān)教材與部分科研成果編寫而成的。《數(shù)值分析與算法》整體內(nèi)容框架與國內(nèi)主要的“數(shù)值分析”、“計(jì)算方法”教材保持一致，同時(shí)突出數(shù)值計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用與分析比較，在寫作上增強(qiáng)了可讀性與實(shí)用性?！稊?shù)值分析與算法》可作為高等院校本科生、研究生學(xué)習(xí)數(shù)值分析的教材。并可供相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員和教育工作者參考使用。

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