經(jīng)濟數(shù)學與數(shù)學文化

內(nèi)容概要

　　經(jīng)濟中常見的數(shù)學模型——經(jīng)濟函數(shù)，無限變化的函數(shù)模型——極限與經(jīng)濟函數(shù)，經(jīng)濟分析的基本工具——導數(shù)、微分，導數(shù)在經(jīng)濟上的應用問題——邊際、彈性、最值、函數(shù)形態(tài)，微分的逆運算問題——不定積分，求總量或變化量的問題——定積分及其經(jīng)濟應用，偶然中的必然——隨機事件與概率，隨機現(xiàn)象的函數(shù)化——隨機變量及其分布，隨機變量的數(shù)字特征——數(shù)學期望和方差，數(shù)理統(tǒng)計的基本內(nèi)容，矩陣，線性方程組，用MATLAB數(shù)學軟件來進行數(shù)學計算。
　　本書適合作為高等職業(yè)院校經(jīng)濟管理類三年制各類專業(yè)或其他文科類專業(yè)的教材。

書籍目錄

第一模塊　一元函數(shù)微分學及其經(jīng)濟應用
　第1章　經(jīng)濟中常見的數(shù)學模型——經(jīng)濟函數(shù)
　　1.1　經(jīng)濟函數(shù)及其模型的建立
　　1.1.1　需求量、供給量和價格之間的關(guān)系
　　1.1.2　盈虧平衡點
　　1.1.3　復利問題
　　1.1.4　貼現(xiàn)問題
　　【能力訓練1.1】
　　1.2　函數(shù)——變量之間依存關(guān)系的數(shù)學模型
　　1.2.1　函數(shù)概念的起源
　　1.2.2　函數(shù)的概念
　　1.2.3　反函數(shù)——逆向思維的實例
　　1.2.4　基本初等函數(shù)
　　1.2.5　復合函數(shù)
　　【能力訓練1.2】
　　學法建議
　　【綜合能力訓練1】
　　【數(shù)學文化聚焦】　無處不在的數(shù)學技術(shù)
　第2章　無限變化的函數(shù)模型——極限與經(jīng)濟函數(shù)
　　2.1　極限思想概述
　　2.1.1　極限思想介紹
　　2.1.2　微積分理論的創(chuàng)立
　　【能力訓練2.1】
　　2.2　數(shù)列極限、無窮級數(shù)和乘數(shù)效應
　　2.2.1　數(shù)列極限與反復學習問題
　　2.2.2　無窮級數(shù)與乘數(shù)效應
　　【能力訓練2.2】
　　2.3　變化趨勢的函數(shù)模型——極限
　　2.3.1　x→∞時f(x)的極限
　　2.3.2　x→x?0時，函數(shù)f(x)的極限
　　2.3.3　函數(shù)f(x)的連續(xù)性
　　2.3.4　無窮小量與彈球模型
　　2.3.5　無窮大與高速問題
　　【能力訓練2.3】
　　目錄經(jīng)濟數(shù)學與數(shù)學文化2.4　怎樣計算極限
　　2.4.1　極限的四則運算法則
　　2.4.2　計算極限的基本方法
　　【能力訓練2.4】
　　2.5　經(jīng)濟中的極限問題
　　2.5.1　連續(xù)復利
　　2.5.2　實際利率和名義利率
　　2.5.3　年金和永續(xù)年金
　　【能力訓練2.5】
　　學法建議
　　【綜合能力訓練2】
　　【數(shù)學文化聚焦】　哲學角度認識極限法
　第3章　經(jīng)濟分析的基本工具——導數(shù)、微分
　　3.1　函數(shù)的局部變化率——導數(shù)
　　3.1.1　微積分的創(chuàng)立
　　3.1.2　函數(shù)y=f(x)在點x?0處的導數(shù)——導數(shù)值
　　3.1.3　平面曲線的斜率及切線問題
　　3.1.4　函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的導數(shù)——導函數(shù)
　　【能力訓練3.1】
　　3.2　求導數(shù)的方法
　　3.2.1　導數(shù)基本公式
　　3.2.2　導數(shù)的四則運算法則
　　3.2.3　復合函數(shù)求導法則
　　3.2.4　隱函數(shù)求導法
　　3.2.5　高階導數(shù)
　　3.2.6　反函數(shù)的導數(shù)
　　【能力訓練3.2】
　　3.3　微分及其計算
　　3.3.1　微分及其計算
　　3.3.2　微分的近似計算
　　【能力訓練3.3】
　　3.4　二元函數(shù)的偏導數(shù)
　　3.4.1　空間直角坐標系與二元函數(shù)
　　3.4.2　二元函數(shù)的偏導數(shù)
　　3.4.3　二元函數(shù)的二階偏導數(shù)
　　【能力訓練3.4】
　　學法建議
　　【綜合能力訓練3】
　　【數(shù)學文化聚焦】　貝克萊悖論與第二次數(shù)學危機
　第4章　導數(shù)在經(jīng)濟上的應用問題——邊際、彈性、最值、函數(shù)形態(tài)
　　4.1　函數(shù)的形態(tài)分析——函數(shù)的單調(diào)性和極值、凹向性和拐點
　　4.1.1　函數(shù)的單調(diào)性
　　4.1.2　函數(shù)的極值——函數(shù)的局部性質(zhì)
　　4.1.3　函數(shù)的最大值與最小值——函數(shù)的整體性質(zhì)
　　4.1.4　函數(shù)的凹向性與拐點
　　4.1.5　曲線的漸近線和函數(shù)作圖
　　【能力訓練4.1】
　　4.2　邊際分析
　　4.2.1　邊際成本
　　4.2.2　邊際收益
　　4.2.3　邊際利潤
　　【能力訓練4.2】
　　4.3　彈性分析
　　4.3.1　需求彈性
　　4.3.2　收益彈性
　　【能力訓練4.3】
　　4.4　經(jīng)濟中的最優(yōu)化問題
　　4.4.1　最大利潤問題
　　4.4.2　最小平均成本問題
　　4.4.3　允許缺貨的批量問題
　　【能力訓練4.4】
　　4.5　偏導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用
　　4.5.1　偏邊際成本
　　4.5.2　二元經(jīng)濟函數(shù)的極值
　　【能力訓練4.5】
　　4.6　計算未定式極限的一般方法——洛必達法則
　　【能力訓練4.6】
　　學法建議
　　【綜合能力訓練4】
　　【數(shù)學文化聚焦】　將數(shù)學引入經(jīng)濟學的第一人——保羅?薩繆爾森
第二模塊　一元函數(shù)積分學及其經(jīng)濟應用
　第5章　微分的逆運算問題——不定積分
　　5.1　不定積分及其性質(zhì)
　　5.1.1　積分學的創(chuàng)立
　　5.1.2　逆向思維又一例——原函數(shù)與不定積分的概念
　　5.1.3　不定積分的性質(zhì)與基本積分公式
　　5.1.4　求不定積分的基本方法
　　【能力訓練5.1】
　　5.2　湊微分法
　　【能力訓練5.2】
　　5.3　分部積分法
　　5.3.1　分部積分公式
　　5.3.2　如何正確使用分部積分公式
　　【能力訓練5.3】
　　學法建議
　　【綜合能力訓練5】
　　【數(shù)學文化聚焦】　數(shù)學大師丘成桐的數(shù)學強國夢
　第6章　求總量或變化量的問題——定積分及其經(jīng)濟應用
　　6.1　定積分的概念
　　6.1.1　定積分的起源
　　6.1.2　定積分的定義
　　6.1.3　定積分的性質(zhì)
　　6.1.4　如何求定積分?∫?b?af(x)dx?的值
　　【能力訓練6.1】
　　6.2　計算定積分的一般方法——換元積分法和分部積分法
　　6.2.1　定積分的換元積分法
　　6.2.2　定積分的分部積分法
　　【能力訓練6.2】
　　6.3　定積分概念的拓展——無窮區(qū)間上的廣義積分
　　【能力訓練6.3】
　　6.4　定積分的應用——求平面圖形的面積
　　6.4.1　定積分的微元法
　　6.4.2　平面圖形的面積
　　【能力訓練6.4】
　　6.5　定積分在經(jīng)濟分析中的應用
　　6.5.1　邊際函數(shù)和經(jīng)濟函數(shù)
　　6.5.2　資金流在連續(xù)復利計息下的現(xiàn)值與將來值
　　6.5.3　消費者剩余和生產(chǎn)者剩余
　　6.5.4　洛倫茨曲線與基尼系數(shù)
　　【能力訓練6.5】
　　學法建議
　　【綜合能力訓練6】
　　【數(shù)學文化聚焦】　誰先創(chuàng)立微積分
第三模塊　描述隨機問題的方法——概率論
　第7章　偶然中的必然——隨機事件與概率
　　7.1　隨機事件的概念及運算
　　7.1.1　隨機試驗和樣本空間
　　7.1.2　隨機事件
　　7.1.3　基本事件和復合事件
　　7.1.4　事件間的關(guān)系與運算
　　【能力訓練7.1】
　　【數(shù)學文化聚焦】　概率論的起源
　　7.2　隨機事件的概率
　　7.2.1　概率是什么
　　7.2.2　概率的定義
　　7.2.3　概率的基本性質(zhì)
　　【能力訓練7.2】
　　【數(shù)學文化聚焦】　偶然中的必然
　　7.3　概率運算(1)——加法公式和乘法公式
　　7.3.1　概率加法公式
　　7.3.2　條件概率
　　7.3.3　概率乘法公式
　　【能力訓練7.3】
　　【數(shù)學文化聚焦】　蒙提霍爾問題
　　7.4　概率運算(2)——全概率公式和貝葉斯公式
　　7.4.1　全概率公式
　　7.4.2　貝葉斯公式
　　【能力訓練7.4】
　　【數(shù)學文化聚焦】　貝葉斯統(tǒng)計法
　　7.5　事件的獨立性
　　7.5.1　兩個事件的獨立性
　　7.5.2　三個事件的相互獨立性
　　【能力訓練7.5】
　　【數(shù)學文化聚焦】　蒲豐投針問題
　　學法建議
　　【綜合能力訓練7】
　　【數(shù)學文化聚焦】　彩票中獎的可能性分析
　第8章　隨機現(xiàn)象的函數(shù)化——隨機變量及其分布
　　8.1　隨機變量及其分布函數(shù)
　　8.1.1　隨機變量的概念
　　8.1.2　隨機事件與隨機變量的關(guān)系
　　8.1.3　隨機變量的分類
　　8.1.4　分布函數(shù)及其基本性質(zhì)
　　8.1.5　隨機變量的獨立性
　　【能力訓練8.1】
　　【數(shù)學文化聚焦】　神奇的功勛
　　8.2　離散型隨機變量及其分布
　　8.2.1　離散型隨機變量的概率分布及基本性質(zhì)
　　8.2.2　常用離散型隨機變量的分布
　　【能力訓練8.2】
　　【數(shù)學文化聚焦】　從死亡線上生還的人
　　8.3　連續(xù)型隨機變量及其分布
　　8.3.1　連續(xù)型隨機變量的概率密度及其基本性質(zhì)
　　8.3.2　連續(xù)型隨機變量的分布密度與分布函數(shù)的關(guān)系
　　8.3.3　常用連續(xù)型隨機變量的分布
　　【能力訓練8.3】
　　【數(shù)學文化聚焦】　概率論的應用
　　8.4　正態(tài)分布
　　8.4.1　正態(tài)分布概念
　　8.4.2　標準正態(tài)分布　
　　8.4.3　一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的關(guān)系
　　【能力訓練8.4】
　　【數(shù)學文化聚焦】　3σ規(guī)則
　　學法建議
　　【綜合能力訓練8】
　　【數(shù)學文化聚焦】　數(shù)學王子——高斯
　第9章　隨機變量的數(shù)字特征——數(shù)學期望和方差
　　9.1　數(shù)學期望
　　9.1.1　數(shù)學期望的概念
　　9.1.2　離散型隨機變量的數(shù)學期望(均值)
　　9.1.3　連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望
　　9.1.4　數(shù)學期望的性質(zhì)
　　【能力訓練9.1】
　　9.2　方差
　　9.2.1　方差的概念
　　9.2.2　計算方差的簡捷公式
　　9.2.3　方差的性質(zhì)
　　9.2.4　常用的隨機變量分布及其數(shù)學期望和方差
　　【能力訓練9.2】
　　學法建議
　　【綜合能力訓練9】
　　【數(shù)學文化聚焦】　投資規(guī)律——不要把雞蛋放在同一個籃子中
第四模塊　部分刻畫整體的方法——數(shù)理統(tǒng)計初步
　第10章　數(shù)理統(tǒng)計的基本內(nèi)容
　　10.1　總體和樣本
　　10.1.1　總體和總體的分布
　　10.1.2　樣本與樣本值
　　10.1.3　統(tǒng)計推斷問題簡述
　　10.1.4　總體和樣本的數(shù)字特征
　　【能力訓練10.1】
　　【數(shù)學文化聚焦】　統(tǒng)計的若干應用
　　10.2　統(tǒng)計量及其分布
　　10.2.1　統(tǒng)計量
　　10.2.2　臨界值
　　10.2.3　常見統(tǒng)計量的分布
　　【能力訓練10.2】
　　【數(shù)學文化聚焦】　伯努利家族的貢獻
　　10.3　參數(shù)估計
　　10.3.1　點估計
　　10.3.2　區(qū)間估計
　　【能力訓練10.3】
　　【數(shù)學文化聚焦】　現(xiàn)代企業(yè)的6σ管理法
　　10.4　假設檢驗(1)——雙側(cè)檢驗
　　10.4.1　假設檢驗的原理
　　10.4.2　假設檢驗的基本方法
　　【能力訓練10.4】
　　【數(shù)學文化聚焦】　生日悖論
　　10.5　假設檢驗(2)——單側(cè)檢驗
　　【能力訓練10.5】
　　學法建議
　　【綜合能力訓練10】
　　【數(shù)學文化聚焦】　諾貝爾為什么沒有設立數(shù)學獎？
第五模塊　矩陣及線性方程組
　第11章　矩陣
　　11.1　矩陣的定義
　　11.1.1　矩陣的概念
　　11.1.2　幾類特殊的矩陣
　　【能力訓練11.1】
　　11.2　矩陣的運算
　　11.2.1　矩陣的相等
　　11.2.2　矩陣的加法運算
　　11.2.3　矩陣的數(shù)乘運算
　　11.2.4　矩陣的乘法
　　11.2.5　矩陣的轉(zhuǎn)置
　　【能力訓練11.2】
　　11.3　矩陣的秩
　　11.3.1　矩陣的初等行變換
　　11.3.2　階梯形矩陣
　　11.3.3　行簡化階梯形矩陣
　　11.3.4　矩陣的秩
　　【能力訓練11.3】
　　11.4　逆矩陣
　　11.4.1　逆矩陣
　　11.4.2　用初等行變換求逆矩陣
　　11.4.3　線性方程組的矩陣解法
　　【能力訓練11.4】
　　【數(shù)學文化聚焦】　矩陣密碼問題
　　學法建議
　　【綜合能力訓練11】
　第12章　線性方程組
　　12.1　n元線性方程組和高斯消元法
　　12.1.1　n元線性方程組的基本概念
　　12.1.2　高斯消元法
　　【能力訓練12.1】
　　12.2　線性方程組解的判定
　　12.2.1　n元非齊次線性方程組解的判定
　　12.2.2　n元齊次線性方程組解的判定
　　【能力訓練12.2】
　　【數(shù)學文化聚焦】　線性方程組在交通流量問題方面的應用
　　學法建議
　　【綜合能力訓練12】
第六模塊　數(shù)學實驗
　第13章　用MATLAB數(shù)學軟件來進行數(shù)學計算
　　13.1　MATLAB簡介
　　實驗一　MATLAB操作入門
　　實驗二　變量與函數(shù)
　　13.2　函數(shù)的MATLAB計算與作圖
　　實驗三　利用MATLAB進行基本數(shù)學運算
　　實驗四　利用MATLAB繪制平面曲線的圖形
　　13.3　利用MATLAB計算一元函數(shù)微積分問題
　　實驗五　求解函數(shù)極限
　　實驗六　求解函數(shù)導數(shù)
　　實驗七　導數(shù)的應用一
　　實驗八　導數(shù)的應用二
　　實驗九　求解函數(shù)積分
　　實驗十　積分的應用
　　13.4　利用MATLAB進行矩陣運算和線性方程組求解
　　實驗十一　矩陣運算
　　實驗十二　求解線性方程組
　　13.5　利用MATLAB計算概率論及數(shù)理統(tǒng)計的問題
　　實驗十三　計算隨機變量的概率分布
　　實驗十四　計算隨機變量的數(shù)學期望和方差
　　實驗十五　參數(shù)估計
　附錄A　泊松分布概率值表
　附錄B　標準正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表
　附錄C　t分布表
　附錄D　χ-2分布表
　附錄E　能力訓練參考答案
參考文獻

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評論、評分、閱讀與下載

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