經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化

內(nèi)容概要

　　經(jīng)濟(jì)中常見的數(shù)學(xué)模型——經(jīng)濟(jì)函數(shù)，無限變化的函數(shù)模型——極限與經(jīng)濟(jì)函數(shù)，經(jīng)濟(jì)分析的基本工具——導(dǎo)數(shù)、微分，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用問題——邊際、彈性、最值、函數(shù)形態(tài)，微分的逆運(yùn)算問題——不定積分，求總量或變化量的問題——定積分及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，偶然中的必然——隨機(jī)事件與概率，隨機(jī)現(xiàn)象的函數(shù)化——隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征——數(shù)學(xué)期望和方差，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容，矩陣，線性方程組，用MATLAB數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算。
　　本書適合作為高等職業(yè)院校經(jīng)濟(jì)管理類三年制各類專業(yè)或其他文科類專業(yè)的教材。

書籍目錄

第一模塊　一元函數(shù)微分學(xué)及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
　第1章　經(jīng)濟(jì)中常見的數(shù)學(xué)模型——經(jīng)濟(jì)函數(shù)
　　1.1　經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其模型的建立
　　1.1.1　需求量、供給量和價(jià)格之間的關(guān)系
　　1.1.2　盈虧平衡點(diǎn)
　　1.1.3　復(fù)利問題
　　1.1.4　貼現(xiàn)問題
　　【能力訓(xùn)練1.1】
　　1.2　函數(shù)——變量之間依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型
　　1.2.1　函數(shù)概念的起源
　　1.2.2　函數(shù)的概念
　　1.2.3　反函數(shù)——逆向思維的實(shí)例
　　1.2.4　基本初等函數(shù)
　　1.2.5　復(fù)合函數(shù)
　　【能力訓(xùn)練1.2】
　　學(xué)法建議
　　【綜合能力訓(xùn)練1】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　無處不在的數(shù)學(xué)技術(shù)
　第2章　無限變化的函數(shù)模型——極限與經(jīng)濟(jì)函數(shù)
　　2.1　極限思想概述
　　2.1.1　極限思想介紹
　　2.1.2　微積分理論的創(chuàng)立
　　【能力訓(xùn)練2.1】
　　2.2　數(shù)列極限、無窮級數(shù)和乘數(shù)效應(yīng)
　　2.2.1　數(shù)列極限與反復(fù)學(xué)習(xí)問題
　　2.2.2　無窮級數(shù)與乘數(shù)效應(yīng)
　　【能力訓(xùn)練2.2】
　　2.3　變化趨勢的函數(shù)模型——極限
　　2.3.1　x→∞時(shí)f(x)的極限
　　2.3.2　x→x?0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限
　　2.3.3　函數(shù)f(x)的連續(xù)性
　　2.3.4　無窮小量與彈球模型
　　2.3.5　無窮大與高速問題
　　【能力訓(xùn)練2.3】
　　目錄經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化2.4　怎樣計(jì)算極限
　　2.4.1　極限的四則運(yùn)算法則
　　2.4.2　計(jì)算極限的基本方法
　　【能力訓(xùn)練2.4】
　　2.5　經(jīng)濟(jì)中的極限問題
　　2.5.1　連續(xù)復(fù)利
　　2.5.2　實(shí)際利率和名義利率
　　2.5.3　年金和永續(xù)年金
　　【能力訓(xùn)練2.5】
　　學(xué)法建議
　　【綜合能力訓(xùn)練2】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　哲學(xué)角度認(rèn)識極限法
　第3章　經(jīng)濟(jì)分析的基本工具——導(dǎo)數(shù)、微分
　　3.1　函數(shù)的局部變化率——導(dǎo)數(shù)
　　3.1.1　微積分的創(chuàng)立
　　3.1.2　函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x?0處的導(dǎo)數(shù)——導(dǎo)數(shù)值
　　3.1.3　平面曲線的斜率及切線問題
　　3.1.4　函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)——導(dǎo)函數(shù)
　　【能力訓(xùn)練3.1】
　　3.2　求導(dǎo)數(shù)的方法
　　3.2.1　導(dǎo)數(shù)基本公式
　　3.2.2　導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
　　3.2.3　復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
　　3.2.4　隱函數(shù)求導(dǎo)法
　　3.2.5　高階導(dǎo)數(shù)
　　3.2.6　反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　　【能力訓(xùn)練3.2】
　　3.3　微分及其計(jì)算
　　3.3.1　微分及其計(jì)算
　　3.3.2　微分的近似計(jì)算
　　【能力訓(xùn)練3.3】
　　3.4　二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
　　3.4.1　空間直角坐標(biāo)系與二元函數(shù)
　　3.4.2　二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
　　3.4.3　二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)
　　【能力訓(xùn)練3.4】
　　學(xué)法建議
　　【綜合能力訓(xùn)練3】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　貝克萊悖論與第二次數(shù)學(xué)危機(jī)
　第4章　導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用問題——邊際、彈性、最值、函數(shù)形態(tài)
　　4.1　函數(shù)的形態(tài)分析——函數(shù)的單調(diào)性和極值、凹向性和拐點(diǎn)
　　4.1.1　函數(shù)的單調(diào)性
　　4.1.2　函數(shù)的極值——函數(shù)的局部性質(zhì)
　　4.1.3　函數(shù)的最大值與最小值——函數(shù)的整體性質(zhì)
　　4.1.4　函數(shù)的凹向性與拐點(diǎn)
　　4.1.5　曲線的漸近線和函數(shù)作圖
　　【能力訓(xùn)練4.1】
　　4.2　邊際分析
　　4.2.1　邊際成本
　　4.2.2　邊際收益
　　4.2.3　邊際利潤
　　【能力訓(xùn)練4.2】
　　4.3　彈性分析
　　4.3.1　需求彈性
　　4.3.2　收益彈性
　　【能力訓(xùn)練4.3】
　　4.4　經(jīng)濟(jì)中的最優(yōu)化問題
　　4.4.1　最大利潤問題
　　4.4.2　最小平均成本問題
　　4.4.3　允許缺貨的批量問題
　　【能力訓(xùn)練4.4】
　　4.5　偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
　　4.5.1　偏邊際成本
　　4.5.2　二元經(jīng)濟(jì)函數(shù)的極值
　　【能力訓(xùn)練4.5】
　　4.6　計(jì)算未定式極限的一般方法——洛必達(dá)法則
　　【能力訓(xùn)練4.6】
　　學(xué)法建議
　　【綜合能力訓(xùn)練4】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　將數(shù)學(xué)引入經(jīng)濟(jì)學(xué)的第一人——保羅?薩繆爾森
第二模塊　一元函數(shù)積分學(xué)及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
　第5章　微分的逆運(yùn)算問題——不定積分
　　5.1　不定積分及其性質(zhì)
　　5.1.1　積分學(xué)的創(chuàng)立
　　5.1.2　逆向思維又一例——原函數(shù)與不定積分的概念
　　5.1.3　不定積分的性質(zhì)與基本積分公式
　　5.1.4　求不定積分的基本方法
　　【能力訓(xùn)練5.1】
　　5.2　湊微分法
　　【能力訓(xùn)練5.2】
　　5.3　分部積分法
　　5.3.1　分部積分公式
　　5.3.2　如何正確使用分部積分公式
　　【能力訓(xùn)練5.3】
　　學(xué)法建議
　　【綜合能力訓(xùn)練5】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　數(shù)學(xué)大師丘成桐的數(shù)學(xué)強(qiáng)國夢
　第6章　求總量或變化量的問題——定積分及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
　　6.1　定積分的概念
　　6.1.1　定積分的起源
　　6.1.2　定積分的定義
　　6.1.3　定積分的性質(zhì)
　　6.1.4　如何求定積分?∫?b?af(x)dx?的值
　　【能力訓(xùn)練6.1】
　　6.2　計(jì)算定積分的一般方法——換元積分法和分部積分法
　　6.2.1　定積分的換元積分法
　　6.2.2　定積分的分部積分法
　　【能力訓(xùn)練6.2】
　　6.3　定積分概念的拓展——無窮區(qū)間上的廣義積分
　　【能力訓(xùn)練6.3】
　　6.4　定積分的應(yīng)用——求平面圖形的面積
　　6.4.1　定積分的微元法
　　6.4.2　平面圖形的面積
　　【能力訓(xùn)練6.4】
　　6.5　定積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
　　6.5.1　邊際函數(shù)和經(jīng)濟(jì)函數(shù)
　　6.5.2　資金流在連續(xù)復(fù)利計(jì)息下的現(xiàn)值與將來值
　　6.5.3　消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余
　　6.5.4　洛倫茨曲線與基尼系數(shù)
　　【能力訓(xùn)練6.5】
　　學(xué)法建議
　　【綜合能力訓(xùn)練6】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　誰先創(chuàng)立微積分
第三模塊　描述隨機(jī)問題的方法——概率論
　第7章　偶然中的必然——隨機(jī)事件與概率
　　7.1　隨機(jī)事件的概念及運(yùn)算
　　7.1.1　隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間
　　7.1.2　隨機(jī)事件
　　7.1.3　基本事件和復(fù)合事件
　　7.1.4　事件間的關(guān)系與運(yùn)算
　　【能力訓(xùn)練7.1】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　概率論的起源
　　7.2　隨機(jī)事件的概率
　　7.2.1　概率是什么
　　7.2.2　概率的定義
　　7.2.3　概率的基本性質(zhì)
　　【能力訓(xùn)練7.2】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　偶然中的必然
　　7.3　概率運(yùn)算(1)——加法公式和乘法公式
　　7.3.1　概率加法公式
　　7.3.2　條件概率
　　7.3.3　概率乘法公式
　　【能力訓(xùn)練7.3】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　蒙提霍爾問題
　　7.4　概率運(yùn)算(2)——全概率公式和貝葉斯公式
　　7.4.1　全概率公式
　　7.4.2　貝葉斯公式
　　【能力訓(xùn)練7.4】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　貝葉斯統(tǒng)計(jì)法
　　7.5　事件的獨(dú)立性
　　7.5.1　兩個(gè)事件的獨(dú)立性
　　7.5.2　三個(gè)事件的相互獨(dú)立性
　　【能力訓(xùn)練7.5】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　蒲豐投針問題
　　學(xué)法建議
　　【綜合能力訓(xùn)練7】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　彩票中獎(jiǎng)的可能性分析
　第8章　隨機(jī)現(xiàn)象的函數(shù)化——隨機(jī)變量及其分布
　　8.1　隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
　　8.1.1　隨機(jī)變量的概念
　　8.1.2　隨機(jī)事件與隨機(jī)變量的關(guān)系
　　8.1.3　隨機(jī)變量的分類
　　8.1.4　分布函數(shù)及其基本性質(zhì)
　　8.1.5　隨機(jī)變量的獨(dú)立性
　　【能力訓(xùn)練8.1】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　神奇的功勛
　　8.2　離散型隨機(jī)變量及其分布
　　8.2.1　離散型隨機(jī)變量的概率分布及基本性質(zhì)
　　8.2.2　常用離散型隨機(jī)變量的分布
　　【能力訓(xùn)練8.2】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　從死亡線上生還的人
　　8.3　連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布
　　8.3.1　連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及其基本性質(zhì)
　　8.3.2　連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度與分布函數(shù)的關(guān)系
　　8.3.3　常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布
　　【能力訓(xùn)練8.3】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　概率論的應(yīng)用
　　8.4　正態(tài)分布
　　8.4.1　正態(tài)分布概念
　　8.4.2　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布　
　　8.4.3　一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系
　　【能力訓(xùn)練8.4】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　3σ規(guī)則
　　學(xué)法建議
　　【綜合能力訓(xùn)練8】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　數(shù)學(xué)王子——高斯
　第9章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征——數(shù)學(xué)期望和方差
　　9.1　數(shù)學(xué)期望
　　9.1.1　數(shù)學(xué)期望的概念
　　9.1.2　離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)
　　9.1.3　連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
　　9.1.4　數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
　　【能力訓(xùn)練9.1】
　　9.2　方差
　　9.2.1　方差的概念
　　9.2.2　計(jì)算方差的簡捷公式
　　9.2.3　方差的性質(zhì)
　　9.2.4　常用的隨機(jī)變量分布及其數(shù)學(xué)期望和方差
　　【能力訓(xùn)練9.2】
　　學(xué)法建議
　　【綜合能力訓(xùn)練9】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　投資規(guī)律——不要把雞蛋放在同一個(gè)籃子中
第四模塊　部分刻畫整體的方法——數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步
　第10章　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容
　　10.1　總體和樣本
　　10.1.1　總體和總體的分布
　　10.1.2　樣本與樣本值
　　10.1.3　統(tǒng)計(jì)推斷問題簡述
　　10.1.4　總體和樣本的數(shù)字特征
　　【能力訓(xùn)練10.1】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　統(tǒng)計(jì)的若干應(yīng)用
　　10.2　統(tǒng)計(jì)量及其分布
　　10.2.1　統(tǒng)計(jì)量
　　10.2.2　臨界值
　　10.2.3　常見統(tǒng)計(jì)量的分布
　　【能力訓(xùn)練10.2】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　伯努利家族的貢獻(xiàn)
　　10.3　參數(shù)估計(jì)
　　10.3.1　點(diǎn)估計(jì)
　　10.3.2　區(qū)間估計(jì)
　　【能力訓(xùn)練10.3】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　現(xiàn)代企業(yè)的6σ管理法
　　10.4　假設(shè)檢驗(yàn)(1)——雙側(cè)檢驗(yàn)
　　10.4.1　假設(shè)檢驗(yàn)的原理
　　10.4.2　假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法
　　【能力訓(xùn)練10.4】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　生日悖論
　　10.5　假設(shè)檢驗(yàn)(2)——單側(cè)檢驗(yàn)
　　【能力訓(xùn)練10.5】
　　學(xué)法建議
　　【綜合能力訓(xùn)練10】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　諾貝爾為什么沒有設(shè)立數(shù)學(xué)獎(jiǎng)？
第五模塊　矩陣及線性方程組
　第11章　矩陣
　　11.1　矩陣的定義
　　11.1.1　矩陣的概念
　　11.1.2　幾類特殊的矩陣
　　【能力訓(xùn)練11.1】
　　11.2　矩陣的運(yùn)算
　　11.2.1　矩陣的相等
　　11.2.2　矩陣的加法運(yùn)算
　　11.2.3　矩陣的數(shù)乘運(yùn)算
　　11.2.4　矩陣的乘法
　　11.2.5　矩陣的轉(zhuǎn)置
　　【能力訓(xùn)練11.2】
　　11.3　矩陣的秩
　　11.3.1　矩陣的初等行變換
　　11.3.2　階梯形矩陣
　　11.3.3　行簡化階梯形矩陣
　　11.3.4　矩陣的秩
　　【能力訓(xùn)練11.3】
　　11.4　逆矩陣
　　11.4.1　逆矩陣
　　11.4.2　用初等行變換求逆矩陣
　　11.4.3　線性方程組的矩陣解法
　　【能力訓(xùn)練11.4】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　矩陣密碼問題
　　學(xué)法建議
　　【綜合能力訓(xùn)練11】
　第12章　線性方程組
　　12.1　n元線性方程組和高斯消元法
　　12.1.1　n元線性方程組的基本概念
　　12.1.2　高斯消元法
　　【能力訓(xùn)練12.1】
　　12.2　線性方程組解的判定
　　12.2.1　n元非齊次線性方程組解的判定
　　12.2.2　n元齊次線性方程組解的判定
　　【能力訓(xùn)練12.2】
　　【數(shù)學(xué)文化聚焦】　線性方程組在交通流量問題方面的應(yīng)用
　　學(xué)法建議
　　【綜合能力訓(xùn)練12】
第六模塊　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
　第13章　用MATLAB數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算
　　13.1　MATLAB簡介
　　實(shí)驗(yàn)一　MATLAB操作入門
　　實(shí)驗(yàn)二　變量與函數(shù)
　　13.2　函數(shù)的MATLAB計(jì)算與作圖
　　實(shí)驗(yàn)三　利用MATLAB進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運(yùn)算
　　實(shí)驗(yàn)四　利用MATLAB繪制平面曲線的圖形
　　13.3　利用MATLAB計(jì)算一元函數(shù)微積分問題
　　實(shí)驗(yàn)五　求解函數(shù)極限
　　實(shí)驗(yàn)六　求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)
　　實(shí)驗(yàn)七　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一
　　實(shí)驗(yàn)八　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二
　　實(shí)驗(yàn)九　求解函數(shù)積分
　　實(shí)驗(yàn)十　積分的應(yīng)用
　　13.4　利用MATLAB進(jìn)行矩陣運(yùn)算和線性方程組求解
　　實(shí)驗(yàn)十一　矩陣運(yùn)算
　　實(shí)驗(yàn)十二　求解線性方程組
　　13.5　利用MATLAB計(jì)算概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的問題
　　實(shí)驗(yàn)十三　計(jì)算隨機(jī)變量的概率分布
　　實(shí)驗(yàn)十四　計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差
　　實(shí)驗(yàn)十五　參數(shù)估計(jì)
　附錄A　泊松分布概率值表
　附錄B　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表
　附錄C　t分布表
　附錄D　χ-2分布表
　附錄E　能力訓(xùn)練參考答案
參考文獻(xiàn)

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