計(jì)算幾何

內(nèi)容概要

本書(作者周培德)系統(tǒng)地介紹了計(jì)算幾何中的基本概念、求解諸多問題的算法及復(fù)雜性分析，概括了求解幾何問題所特有的許多思想方法、幾何結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。全書共分10章，包括：預(yù)備知識(shí)，幾何查找(檢索)，多邊形，凸殼及其應(yīng)用，Voronoi圖、三角剖分及其應(yīng)用，交與并及其應(yīng)用，多邊形的獲取及相關(guān)問題，幾何體的劃分與等分，路徑與回路，幾何拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)等。
本書可作為高等院校計(jì)算機(jī)、自動(dòng)化等專業(yè)研究生或本科高年級學(xué)生的教材或教學(xué)參考書，也可供軟件開發(fā)人員、相關(guān)專業(yè)科技工作者參考。

作者簡介

周培德：1941年生，湖北省武穴市人。1956年畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系。任北京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系教授。2001年9月退休。長期擔(dān)任本科生"算法設(shè)計(jì)與分析"及研究生"計(jì)算理論"等課程的教學(xué)工作。主要精力集中于計(jì)算機(jī)算法分析與設(shè)計(jì)、計(jì)算幾何等方面的研究。以個(gè)人名義在多種學(xué)術(shù)刊物和全國學(xué)術(shù)交流會(huì)上發(fā)表論文60篇，出版學(xué)術(shù)專著一部、全國統(tǒng)編高等學(xué)校教材一部、校"九五"規(guī)劃研究生教材一部、內(nèi)部教材八部。主要論著有《計(jì)算幾何--算法分析與設(shè)計(jì)》、《算法設(shè)計(jì)與分析》、《計(jì)算中的基本理論與方法》。代表性論文有《求解K-中心問題的快速算法》、《平面散亂點(diǎn)線集三角剖分的算法》、《平面線段集三角剖分的算法》、《連接不相交線段成簡單多邊形的算法》等?！端惴ㄔO(shè)計(jì)與分析》獲第三屆全國普通高校部級優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)。退休以來，專心從事計(jì)算幾何及其應(yīng)用領(lǐng)域的研究工作，為6個(gè)課題組，公司設(shè)計(jì)了20來個(gè)算法，在多種期刊上發(fā)表學(xué)術(shù)論文20來篇，提出一批新的問題及解決相應(yīng)問題的算法。

書籍目錄

第0章  預(yù)備知識(shí)
  0．1  算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
  0．1．1  算法
  0．1．2  數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
  0．2  相關(guān)的幾何知識(shí)
  0．2．1  基本定義
  0．2．2  線性變換群下的不變量
  0．2．3  幾何對偶性
  0．3  計(jì)算模型
第1章  幾何查找(檢索)
  1．1  點(diǎn)定位問題
  1．1．1  點(diǎn)□是否在多邊形P內(nèi)
  1．1．2  確定點(diǎn)□在平面剖分中的位置
  1．1．3  Z□算法(判定點(diǎn)q在哪個(gè)三角形的算法)
  1．2  判定點(diǎn)集是否在多邊形內(nèi)
  1．3  平面網(wǎng)絡(luò)的處理與點(diǎn)q的定位
  1．4  平面上鏈的處理與點(diǎn)q的定位
  1．5  平面上線段的處理與點(diǎn)q的定位
  1．6  判定點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)部的新算法
第2章  多邊形
  2．1  凸多邊形
  2．2  簡單多邊形
  2．3  多邊形的三角剖分
  2．4  多邊形的凸劃分
  2．5  對多邊形鏈的監(jiān)視
  2．6  線段劃分多邊形
  2．7  凸多邊形的內(nèi)接最大三角形及外切最小三角形
第3章  凸殼及其應(yīng)用
  3．1  凸殼的基本概念
  3．2  計(jì)算平面點(diǎn)集凸殼的算法
  3．3  計(jì)算平面多邊形頂點(diǎn)凸殼的算法
  3．4  計(jì)算平面多邊形鏈頂點(diǎn)凸殼的算法
  3．4．1  概念、算法思想與描述
  3．4．2  解釋與時(shí)間復(fù)雜性
  3．5  計(jì)算平面線段集凸殼的算法
  3．6  計(jì)算三維空間點(diǎn)集凸殼的算法
  3．6．1  基本概念
  3．6．2  Z粥算法(三維凸殼)
  3．7  時(shí)間復(fù)雜性低于下界O(nlogn)的凸殼算法
  3．8  凸殼的應(yīng)用
  3．8．1  確定任意多邊形的凸、凹頂點(diǎn)
  3．8．2  利用凸殼求解貨郎擔(dān)問題
  3．8．3  凸多邊形直徑
  3．8．4  連接兩個(gè)多邊形成一條回路
第4章  Voronoi圖、三角剖分及其應(yīng)用
  4．1  Voronoi圖的基本概念
  4．2  構(gòu)造Voronoi圖的算法
  4．2．1  z□算法(計(jì)算平面點(diǎn)集的Voronoi圖)
  4．2．2  構(gòu)造最遠(yuǎn)點(diǎn)意義下Voronoi圖的算法
  4．3  平面點(diǎn)集的三角剖分
  4．3．1  Delaunay三角剖分與多邊形內(nèi)部點(diǎn)集的三角剖分
  4．3．2  平面點(diǎn)集三角剖分的算法
  4．4  平面線段集的三角剖分
  4．5  平面點(diǎn)線集的三角剖分
  4．6  平面點(diǎn)集的偽三角剖分
  4．7  偽三角形的產(chǎn)生
  4．8  三角剖分的表示
  4．9  推廣及應(yīng)用
  4．9．1  最近鄰近
  4．9．2  最大化最小角的三角剖分
  4．9．3  最大空圓
  4．9．4  最小生成樹
  4．9．5  貨郎擔(dān)問題
  4．9．6  中軸
  4．9．7  Voronoi圖與凸殼的關(guān)系
  4．9．8  Voronoi圖的推廣
  4．9．9  有約束的Voronoi圖
  4．9．10  線段集的Voronoi圖
  4．9．11  關(guān)聯(lián)于多邊形的Voronoi圖
  4．9．12  點(diǎn)線集的Voronoi圖
  4．9．13  點(diǎn)、水平、垂直正交線段集的Voronoi圖
  4．9．14  幾何數(shù)據(jù)壓縮
  4．9．15  車輛定位導(dǎo)航系統(tǒng)的新定位算法
  4．9．16  調(diào)色
  4．9．17  點(diǎn)集增(刪)點(diǎn)之后的三角剖分
第5章  交與并及其應(yīng)用
  5．1  線段交的算法
  5．2  多邊形的交
  5．2．1  凸多邊形交的算法
  5．2．2  星形多邊形交的算法
  5．2．3  任意簡單多邊形交的算法
  5．3  半平面的交及其應(yīng)用
  5．3．1  半平面的交
  5．3．2  兩個(gè)變量的線性規(guī)劃
  5．4  多邊形的并
  5．5  凸多面體的交
  5．6  應(yīng)用
  5．6．1  地圖匹配
  5．6．2  地圖數(shù)據(jù)的處理
  5．6．3  線段與凸多面體面的交
  5．6．4  與線段集中線段均相交的直線及其存在區(qū)域
  5．6．5  特定射線詢問
第6章  多邊形的獲取及相關(guān)問題
  6．1  連接不相交線段成簡單多邊形(鏈)
  6．2  紅外圖像邊緣提取
  6．3  提取可見光圖像的邊緣
  6．4  圖像邊界點(diǎn)行排列轉(zhuǎn)換為順序排列
  6．5  數(shù)字圖像中目標(biāo)邊界的多邊形表示
  6．6  包含密集點(diǎn)、線集多邊形的獲取
  6．7  滿足特定條件的多邊形劃分
  6．8  多邊形與多邊形鏈
  6．9  圓弧、直線段組成的多邊形頂點(diǎn)凸、凹性的確定
  6．10  多邊形放大、縮小及移動(dòng)
  6．11  帶狀多邊形的處理
  6．12  下料問題(1)
  6．13  下料問題(2)
  6．14  下料問題(3)
  6．15  線鋸問題
  6．16  多邊形(鏈)的匹配(1)
  6．17  多邊形(鏈)的匹配(2)
  6．18  構(gòu)造凸多邊形
  6．19  具有屬性點(diǎn)集的控制區(qū)域
  6．20  多邊形內(nèi)區(qū)域的劃分及多邊形(點(diǎn)集)中心點(diǎn)的確定
  6．21  滿足一定條件的多邊形劃分
  6．22  特定條件下凸多邊形的縮小與放大
第7章  幾何體的劃分與等分
  7．1  平面上不同類型點(diǎn)集的劃分
  7．2  多邊形內(nèi)不同類型點(diǎn)集的等分
  7．3  平面上不同類型線段集的劃分
  7．4  平面上不同類型線段集的等分
  7．5  平面上不同類型點(diǎn)線集的劃分與等分
  7．6  鏈、多邊形的劃分與等分
第8章  路徑與回路
  8．1  最短路徑
  8．1．1  可視圖及其構(gòu)造
  8．1．2  Z□算法(尋求網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間最短路徑的算法
  8．1．3  多面體面上任意兩點(diǎn)之間的最短路徑
  8．1．4  貨運(yùn)汽車調(diào)度及行駛路徑問題
  8．2  最短路徑問題的變型
  8．3  滿足一定條件的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃
  8．4  多邊形內(nèi)點(diǎn)之間的可視圖
  8．5  多邊形內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的最短路徑
  8．6  自主車自動(dòng)定位及確定行車方向
  8．7  迷宮問題
  8．8  棋盤上的路徑與回路
  8．9  選擇道路及判定道路的通過能力
  8．10  多邊形內(nèi)中心區(qū)域的確定
第9章  幾何拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)
  9．1  G(S)問題
  9．1．1  最大間隙問題(MAX G)
  9．1．2  點(diǎn)集中最大空凸多邊形問題及最大空矩形問題
  9．1．3  線段集中最大空凸多邊形問題
  9．1．4  點(diǎn)線集中最大空凸多邊形問題
  9．1．5  最小覆蓋問題(MIN C)
  9．1．6  包含平面點(diǎn)集的最小正方形
  9．1．7  子點(diǎn)集包含問題
  9．1．8  2-中心問題
  9．1．9  k-中心問題
  9．1．10  最近對問題(CPP)
  9．1．11  所有最近鄰近問題(ANNP)
  9．1．12  郵局問題(POFP)  
  9．1．13  尋找具有屬性點(diǎn)集的最近點(diǎn)對或點(diǎn)團(tuán)
  9．2  G(E)問題
  9．2．1  EMST問題
  9．2．2  線段集、點(diǎn)線集的最小生成樹
  9．2．3  直線最小生成樹及其相關(guān)問題
  9．2．4  歐幾里得TSP
  9．2．5  歐幾里得最大生成樹問題(EMXT)
  9．2．6  最小生成網(wǎng)絡(luò)
  9．3  G(S，E)問題
  9．3．1  歐幾里得Steiner最小樹問題(ESMT)
  9．3．2  直線Steiner最小樹問題(RSMT)
  9．3．3  求解ESMT問題的算法
  9．4  G(□)問題
  9．4．1  有障礙物的最大空隙問題(MAX G(□))  
  9．4．2  多邊形集中最大空隙問題
  9．4．3  具有障礙物的歐幾里得最短路徑問題(ESPO)
  9．4．4  求解E3中ESPO問題的算法
  9．4．5  具有障礙物的Steiner最小樹問題(ESMTO)
待解決的問題
算法一覽
參考文獻(xiàn)
名詞索引

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