離散數(shù)學

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學》可作為高等工科院校計算機專業(yè)和信息類專業(yè)的教材，也可供高等職業(yè)技術學院、高等工業(yè)?？茖W校及其他大專院校的師生以及編程人員參考使用。離散數(shù)學是計算機專業(yè)和部分信息類專業(yè)的必修課程，也是IEEE的教育委員會建議的計算機專業(yè)本科必修課程。為適應當前教育需求，《離散數(shù)學》降低了理論環(huán)節(jié)的難度，強調(diào)實踐及應用環(huán)節(jié)。書中詳細介紹了算法基礎、集合與序列、關系與函數(shù)、邏輯與證明、圖論、網(wǎng)絡模型、代數(shù)系統(tǒng)以及有限狀態(tài)機和圖靈機等內(nèi)容。為了便于學生上機編寫程序，《離散數(shù)學》在編寫的過程中增加了算法章節(jié)。

書籍目錄

第1章 算法基礎1.1 算法簡介1.2 算法表示1.3 算法分析習題上機習題第2章 集合與序列2.1 定義和運算2.1.1 集合的定義2.1.2 集合運算的實現(xiàn)2.1.3 集合運算的性質(zhì)2.2 序列與串2.3 矩陣習題上機習題第3章 關系與函數(shù)3.1 關系的定義與表示3.1.1 二元關系的定義3.1.2 關系的表示3.2 復合運算3.3 關系的性質(zhì)3.3.1 性質(zhì)定義3.3.2 關系性質(zhì)的判定算法3.4 等價關系3.5 次序關系3.5.1 偏序關系3.5.2 線性次序3.5.3 擬序關系3.6 問題求解3.7 函數(shù)3.7.1 函數(shù)的定義3.7.2 函數(shù)的性質(zhì)習題上機習題第4章 邏輯與證明4.1 命題邏輯4.1.1 命題的定義與運算4.1.2 條件命題4.1.3 邏輯等價4.2 謂詞邏輯4.3 邏輯學與Web搜索4.4 推理與證明4.4.1 等式推理4.4.2 歸結(jié)證明習題上機習題第5章 圖論5.1 基本概念5.1.1 圖的起源5.1.2 圖的定義5.1.3 通路與回路5.2 圖的表示5.3 圖與問題求解5.4 歐拉圖5.5 漢密爾頓回路5.6 最短路徑算法習題上機習題……第6章 網(wǎng)絡模型第7章 代數(shù)系統(tǒng)第8章 有限狀態(tài)機和圖靈機附錄

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：因為對“well-defined procedure”定義嚴謹?shù)倪^程缺少數(shù)學上的精確定義，19世紀和20世紀早期的數(shù)學家、邏輯學家在定義算法上出現(xiàn)了困難。20世紀的英國數(shù)學家圖靈提出了著名的圖靈論題，并提出一種假想的計算機抽象模型，這個模型被稱為圖靈機。圖靈機的出現(xiàn)解決了算法定義的難題，圖靈的思想對算法的發(fā)展起到了重要作用。如果沒有人們編制的軟件去指揮計算機工作，計算機將一無所用。軟件是計算機的靈魂，而軟件的核心是算法。用計算機解決問題的方法就是算法，計算機是執(zhí)行算法的機器，讓計算機解決各種問題主要就是創(chuàng)造各種算法。計算機科學家尼克勞斯·沃思寫過一本著名的書《數(shù)據(jù)結(jié)構+算法=程序》，可見算法在計算機科學界與計算機應用界的地位。算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的、有限的、確切的計算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。下面以數(shù)學家華羅庚的“泡茶”為例，來說明算法的特性。初始情況：沒有開水，開水壺沒洗，茶壺、茶杯沒洗，火已生了，有茶葉。最終情況：用開水泡茶喝。

編輯推薦

《離散數(shù)學》：降低理論環(huán)節(jié)的要求，減少一些繁瑣的證明。增加應用性內(nèi)容，提供所講述知識點的應用實例。增加算法章節(jié)，在許多概念和定理中加入算法說明。每章安排上機練習題，便于實踐課程的開展。

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