復(fù)變函數(shù)引論

內(nèi)容概要

本書以真解析函數(shù)為主線安排了復(fù)數(shù)與擴充復(fù)平面、復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)沿有向曲線的積分、級數(shù)、奇點與留數(shù)、共形映射共6章內(nèi)容，從微分、積分、級數(shù)、在一點處、在一個收斂點列、在一個區(qū)域中、共形映射等10個不同的層面來逐步深入地展開對解析函數(shù)的討論，并利用解析函數(shù)的留數(shù)定理來計算一元實變函數(shù)的積分。

書籍目錄

第1章 復(fù)數(shù)與擴充復(fù)平面
 1.1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運算
 1.1.1 復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)
 1.1.2 復(fù)數(shù)的四則運算
　1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示與復(fù)平面
 1.2.1 復(fù)數(shù)與復(fù)平面
 1.2.2 復(fù)數(shù)的模與輻角
 1.2.3 復(fù)數(shù)的各種表示
 1.3 復(fù)數(shù)的乘冪與方根
 1.3.1 復(fù)數(shù)乘法、除法的幾何意義
 1.3.2 復(fù)數(shù)的乘冪
 1.3.3 復(fù)數(shù)的方根
 1.4 無窮遠點、擴充復(fù)平面和復(fù)球面
 1.4.1 擴充復(fù)平面與復(fù)球面
 1.4.2 關(guān)于無窮遠點運算的規(guī)定
 1.5 區(qū)域
 1.5.1 區(qū)域的概念
 1.5.2 單連通區(qū)域與多連通區(qū)域
 1.5.3 無窮遠點的鄰域
 1.6 復(fù)數(shù)關(guān)于圓周的對稱點
 習(xí)題1
第2章 復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)
 2.1 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)
 2.1.1 復(fù)數(shù)列的極限
 2.1.2 復(fù)變函數(shù)在一點的極限.
 2.1.3 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性
 2.2 復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)與可微
 2.2.1 復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義
 2.2.2 可導(dǎo)與連續(xù)
 2.2.3 求導(dǎo)法則
 2.2.4 可導(dǎo)與可微
 2.3 解析函數(shù)及函數(shù)解析的充要條件
 2.3.1 解析函數(shù)的定義
 2.3.2 解析函數(shù)的充要條件
 2.3.3 形式導(dǎo)數(shù)
 2.4 初等解析函數(shù)
 2.4.1 指數(shù)函數(shù)
 2.4.2 對數(shù)函數(shù)
 2.4.3 冪函數(shù)
 2.4.4 三角函數(shù)
 2.4.5 反三角函數(shù)
 習(xí)題2
第3章 復(fù)變函數(shù)沿有向曲線的積分
 3.1 復(fù)變函數(shù)沿有向曲線積分的概念、性質(zhì)與計算
 3.1.1 復(fù)積分的定義
 3.1.2 復(fù)積分存在的條件與計算
 3.1.3 復(fù)積分的性質(zhì)
 3.2 Cauchy—Goursat基本定理與復(fù)合閉路原理
 3.2.1 Cauchy—Goursat基本定理
 3.2.2 復(fù)合閉路定理
 3.3 Cauchy積分公式
 3.4 解析函數(shù)的高階求導(dǎo)公式、Liouville定理
 3.4.1 高階求導(dǎo)公式
 3.4.2 Liouville定理
 3.5 原函數(shù)與不定積分
 3.5.1 原函數(shù)與不定積分
 3.5.2 Morera定理
 3.6 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)
 習(xí)題3
第4章 級數(shù)
第5章 奇點與留數(shù)
第6章　共形映射
習(xí)題答案與提示

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