物理學(xué)中的群論基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書(shū)為物理學(xué)中涉及的群論知識(shí)的簡(jiǎn)明教程，適合理工科各相關(guān)專業(yè)學(xué)生使用。全書(shū)共分7章，其中第1章介紹群論的基本概念，第2章討論群的表示，第3章是群論在量子力學(xué)中的應(yīng)用，第4章則是點(diǎn)群和空間群的介紹，第5章給出置換群的主要結(jié)果，最后兩章分別是Lie群和Lie代數(shù)的初步論述。書(shū)末提供習(xí)題答案與提示，一些重要結(jié)果則以附錄的形式給出。

書(shū)籍目錄

引論第1章 群論的基本概念　1.1 群的定義　1.2 子群，重排定理　1.3 共軛類，陪集　1.4 群的同態(tài)和同構(gòu)　1.5 群的直積　習(xí)題1第2章 群的表示　2.1 表示的定義　2.2 群表示論的一些基本定理　2.3 正則表示　2.4 基礎(chǔ)表示　2.5 誘導(dǎo)表示　2.6 特征標(biāo)表　2.7 表示的直積，c-g系數(shù)　2.8 投影算符　習(xí)題2第3章 群論與量子力學(xué)　3.1 schrsdinger方程和對(duì)稱算符　3.2 不可約張量算符和wigner-eckart定理　3.3 實(shí)表示　3.4 時(shí)間反演對(duì)稱和附加簡(jiǎn)并　習(xí)題3第4章 點(diǎn)群和空間群　4.1 euclid群　4.2 點(diǎn)群中的對(duì)稱算符和對(duì)稱元素　4.3 第一類點(diǎn)群　4.4 第二類點(diǎn)群　4.5 bravais格子和空間群　4.6 平移群的不可約表示　4.7 空間群的不可約表示　習(xí)題4第5章 置換群　5.1 置換　5.2 共軛類，配分和young圖　5.3 frobenius公式和圖形方法　5.4 young算符　5.5 外積　習(xí)題5第6章 lie群　6.1 lie群的定義　6.2 so(3)群和su(2)群　6.3 無(wú)窮小生成元和無(wú)窮小算符　6.4 su(2)群的不可約表示　6.5 群上的不變積分　6.6 su(2)群和so(3)群的同態(tài)映射　6.7 角動(dòng)量及其耦合　6.8 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣d(l)的一些性質(zhì)　6.9 lorentz群及其表示　6.10 經(jīng)典lie群的張量表示　習(xí)題6第7章 lie代數(shù)　7.1 lie代數(shù)　7.2 伴隨表示　7.3 killing形式　7.4 單根與dynkin圖　7.5 權(quán)與lie代數(shù)的表示　7.6 casimir算符　習(xí)題習(xí)題答案與提示附錄　附錄a 線性代數(shù)　附錄b 點(diǎn)群操作的矩陣表示　附錄c 點(diǎn)群的特征標(biāo)表　附錄d 置換群的特征標(biāo)表　附錄e 230個(gè)空間群　附錄f clebsch-gordon系數(shù)　附錄g 經(jīng)典lie代數(shù)的dynkin圖參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

插圖：到目前為止討論的都是有限群或者分立群。本章開(kāi)始討論另一類在物理上有廣泛應(yīng)用的連續(xù)群，即Lie群。本書(shū)將主要討論緊致Lie群。Lie群的一般理論涉及拓?fù)浜臀⒎謳缀?，超出了本?shū)的范圍，因此這里將不作過(guò)多的討論，有興趣的讀者可以參閱有關(guān)專著。通常物理上感興趣的連續(xù)群都是矩陣群，可以將矩陣群看成是某個(gè)向量空間上的線性變換群。這些連續(xù)群常常稱為線性Lie群或經(jīng)典Lie群。6.1  Lie群的定義Lie群G具有三種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)：1.G是群，所以群的四個(gè)公理都必須滿足，這是Lie群的代數(shù)性質(zhì)；2.G是拓?fù)淇臻g，因而具有連續(xù)性、連通性和緊致性等拓?fù)湫再|(zhì)；3.G是解析流形，因此群的操作都是解析的。根據(jù)強(qiáng)調(diào)的側(cè)重點(diǎn)不同，Lie群可以用不同的方式等價(jià)地定義。兩個(gè)Lie群可以具有不同的拓?fù)湫再|(zhì)，即使它們具有相同的代數(shù)性質(zhì)。我們不僅需要討論Lie群的局部性質(zhì)，也需要討論Lie群的整體性質(zhì)。本書(shū)將主要討論Lie群的代數(shù)性質(zhì)，對(duì)Lie群的拓?fù)湫再|(zhì)和解析性質(zhì)不作過(guò)多的討論。物理上比較感興趣的重要Lie群是所謂的線性Lie群，它可以用向量空間的線性變換或非奇異矩陣來(lái)定義。

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