數(shù)值計(jì)算方法

前言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，現(xiàn)代科學(xué)已呈現(xiàn)出理論分析、科學(xué)實(shí)驗(yàn)和科學(xué)計(jì)算三足鼎立的局面。目前掌握和應(yīng)用科學(xué)研究的基本方法或數(shù)值計(jì)算方法，已不再是專(zhuān)門(mén)從事科學(xué)與工程計(jì)算工作的科研人員必備的知識(shí)，大量從事自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的科研人員和工程技術(shù)人員，也將數(shù)值計(jì)算方法作為各自領(lǐng)域研究的一種重要研究工具。因此，“數(shù)值計(jì)算方法”已逐漸成為理丁科本科和碩士研究生的必修課程。本書(shū)正是為普通高等學(xué)校理工科本科和工科碩十研究生各專(zhuān)業(yè)“數(shù)值計(jì)算方法”或“數(shù)值分析”課程而編寫(xiě)的，著重介紹了現(xiàn)代科學(xué)與工程中常用的數(shù)值計(jì)算方法以及有關(guān)的基本概念與理論。內(nèi)容包括：誤差、線性代數(shù)方程組的直接解法和迭代解法、插值與逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、非線性方程求根的數(shù)值解法、常微分方程數(shù)值解法、矩陣的特征值與特征向量計(jì)算。許多算法不僅介紹了算法的原理，還給出了算法的框圖和MATLAB實(shí)現(xiàn)程序，以使讀者更好地理解算法的過(guò)程，更熟練地應(yīng)用MATLAB這一數(shù)學(xué)工具。各章內(nèi)容具有相對(duì)獨(dú)立性，可根據(jù)需要進(jìn)行取舍。為便于自學(xué)，書(shū)中對(duì)各種方法都配有豐富的例題，每章均配有一定量的習(xí)題，部分例題同時(shí)給出用MATLAB實(shí)現(xiàn)的數(shù)值計(jì)算，書(shū)后附有參考答案。本書(shū)力求敘述簡(jiǎn)明，注意深入淺出，直觀明了，言簡(jiǎn)意賅；淡化嚴(yán)格論證，削弱運(yùn)算技巧；突出重點(diǎn)，循序漸進(jìn)。本書(shū)作為一本入門(mén)教材，閱讀時(shí)需要具備微積分和線性代數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)。本書(shū)是在作者20余年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，參考了目前同內(nèi)數(shù)值計(jì)算方法和數(shù)值分析教材，經(jīng)過(guò)多次試用編寫(xiě)而成。在編寫(xiě)過(guò)程中參考了多部相關(guān)教材，恕不一一列舉。書(shū)后附有主要參考書(shū)目，謹(jǐn)向本書(shū)參考過(guò)的列入和未列入?yún)⒖紩?shū)目的編著者致以衷心的感謝。本書(shū)由鄭成德任主編，負(fù)責(zé)統(tǒng)稿、定稿，李志斌任副主編。具體編寫(xiě)分工如下：鄭成德編寫(xiě)第1章、第5章、第8章以及全部算法、MATLAB源程序和MATLAB算例，王國(guó)燦編寫(xiě)第2章、第7章，李志斌編寫(xiě)第3章、第4章，孫日明編寫(xiě)第6章，李焱淼編寫(xiě)第9章。最后由鄭成德統(tǒng)稿、定稿。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值計(jì)算方法》是根據(jù)理工科數(shù)學(xué)“數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)基本要求”，為普通高校理工科各專(zhuān)業(yè)本科生和工科各專(zhuān)業(yè)碩士研究生編寫(xiě)的教材。介紹了電子計(jì)算機(jī)上常用的數(shù)值計(jì)算方法以及有關(guān)的基本概念與基本理論，內(nèi)容包括：非線性方程與線性方程組的數(shù)值解法、插值與逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法、矩陣的特征值與特征向量計(jì)算。每章均配有一定量的習(xí)題，部分例題附有MATLAB源程序，一些算法給出了框圖，書(shū)末附有部分習(xí)題參考答案。《數(shù)值計(jì)算方法》敘述簡(jiǎn)明，注意深入淺出，言簡(jiǎn)意賅；淡化嚴(yán)格論證，削弱運(yùn)算技巧；突出重點(diǎn)，循序漸進(jìn)?！　　稊?shù)值計(jì)算方法》可作為普通高校理工科本科和工科碩士研究生各專(zhuān)業(yè)“數(shù)值計(jì)算方法”或“數(shù)值分析”教材，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技工作者和研究人員參考。

書(shū)籍目錄

緒論第1章 基本概念與數(shù)學(xué)軟件MATLAB簡(jiǎn)介1．1 誤差的來(lái)源與誤差分析的重要性1．2 誤差的概念與誤差的傳播1．3 數(shù)值運(yùn)算中應(yīng)注意的幾個(gè)原則1．4 數(shù)學(xué)軟件MATLAB簡(jiǎn)介小結(jié)習(xí)題1第2章 解線性方程組的直接方法2．1 高斯消去法2．2 高斯列主元素消去法2．3 矩陣分解在解線性方程組中的應(yīng)用2．4 向量與矩陣的范數(shù)2．5 誤差分析小結(jié)習(xí)題2第3章 解線性方程組的迭代法3．1 簡(jiǎn)單迭代法3．2 雅可比迭代法3．3 高斯塞德?tīng)柕?．4 逐次超松弛迭代法小結(jié)．習(xí)題3第4章 插值與擬合4．1 引言4．2 拉格朗日插值4．3 差商與牛頓插值4．4 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值4．5 埃爾米特插值4．6 分段低次插值4．7 三次樣條插值4．8 曲線擬合的最小二乘法小結(jié)習(xí)題4第5章 函數(shù)逼近與計(jì)算5．1 最佳一致逼近多項(xiàng)式5．2 函數(shù)的最佳平方逼近5．3 用正交多項(xiàng)式作最佳平方逼近5．4 有理逼近小結(jié)習(xí)題5第6章 數(shù)值積分與數(shù)值微分6．1 引言6．2 牛頓柯特斯公式6．3 龍貝格算法6．4 高斯公式6．5 數(shù)值微分小結(jié)習(xí)題6第7章 非線性方程求解7．1 二分法7．2 迭代法7．3 牛頓法7．4 弦截法小結(jié)習(xí)題7第8章 常微分方程數(shù)值解法8．1 引言8．2 歐拉方法8．3 改進(jìn)的歐拉方法8．4 龍格一庫(kù)塔方法8．5 單步法的收斂性與穩(wěn)定性8．6 線性多步法8．7 微分方程組與高階微分方程的數(shù)值解法8．8 微分方程邊值問(wèn)題的數(shù)值解法小結(jié)習(xí)題8第9章 矩陣的特征值與特征向量計(jì)算9．1 冪法與反冪法9．2 對(duì)稱(chēng)矩陣的雅可比方法9．3 豪斯霍爾德方法9．4 QR算法小結(jié)習(xí)題9附錄部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：科學(xué)研究與工程技術(shù)中許多實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值求解，常常歸結(jié)為求解線性方程組.如船體放樣中建立三次樣條函數(shù)的問(wèn)題（見(jiàn)4.7節(jié)），用最小二乘法求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合曲線問(wèn)題（見(jiàn)4.8節(jié)），以及用差分法或有限元法求解微分方程等（見(jiàn)8.8節(jié)），都要求解線性方程組.即使在社會(huì)科學(xué)，數(shù)量經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，也會(huì)遇到求解線性方程組的問(wèn)題，如投入產(chǎn)出分析等.按線性方程組的系數(shù)矩陣階數(shù)的高低和含零元素的多少，線性方程組可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是低階稠密線性方程組，即系數(shù)矩陣階數(shù)不高，含零元素較少；另一類(lèi)是高階稀疏線性方程組，即系數(shù)矩陣階數(shù)高，零元素特別多.關(guān)于線性方程組的數(shù)值解法主要有兩大類(lèi)：1.直接法直接法是指在沒(méi)有舍入誤差影響的條件下，經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算可以求得線性方程組的準(zhǔn)確解的一類(lèi)方法.但由于實(shí)際計(jì)算時(shí)舍入誤差是不可避免的，所以直接法也只能求得近似解.2.迭代法迭代法是用某種極限過(guò)程去逼近方程組的準(zhǔn)確解的一類(lèi)方法.這類(lèi)方法編程較容易，但要考慮迭代過(guò)程的收斂性、收斂速度等問(wèn)題.由于實(shí)際計(jì)算時(shí)，只能做有限步，從而得到的也是近似解，所以要估計(jì)截?cái)嗾`差的大小.當(dāng)線性方程組的系數(shù)矩陣是高階稀疏矩陣時(shí)，一般優(yōu)先考慮迭代法.本章主要介紹解線性方程組的直接方法.內(nèi)容包括高斯消去法、列主元消去法，矩陣的杜利特爾（Doo1ittle）分解、楚列斯基（Cholesky）分解及其在解線性方程組中的應(yīng)用，解三對(duì)角方程組的追趕法，向量和矩陣的范數(shù)、誤差分析.第3章將介紹最常用的求解線性方程組的迭代法.

編輯推薦

《數(shù)值計(jì)算方法》著重介紹了現(xiàn)代科學(xué)與工程中常用的數(shù)值計(jì)算方法以及有關(guān)的基本概念與理論.？涉及線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法、插值與逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分非線性方程的數(shù)值解法、常微分方程數(shù)值解法、矩陣的特征值與特征向量計(jì)算等內(nèi)容。對(duì)于所介紹的算法，不僅講述其原理.許多算法還給出了框圖和MATLAB原程序.以便于讀者更好地理解算法的細(xì)節(jié)。

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