數(shù)值計算方法

前言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和計算機的廣泛應(yīng)用，現(xiàn)代科學(xué)已呈現(xiàn)出理論分析、科學(xué)實驗和科學(xué)計算三足鼎立的局面。目前掌握和應(yīng)用科學(xué)研究的基本方法或數(shù)值計算方法，已不再是專門從事科學(xué)與工程計算工作的科研人員必備的知識，大量從事自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域的科研人員和工程技術(shù)人員，也將數(shù)值計算方法作為各自領(lǐng)域研究的一種重要研究工具。因此，“數(shù)值計算方法”已逐漸成為理丁科本科和碩士研究生的必修課程。本書正是為普通高等學(xué)校理工科本科和工科碩十研究生各專業(yè)“數(shù)值計算方法”或“數(shù)值分析”課程而編寫的，著重介紹了現(xiàn)代科學(xué)與工程中常用的數(shù)值計算方法以及有關(guān)的基本概念與理論。內(nèi)容包括：誤差、線性代數(shù)方程組的直接解法和迭代解法、插值與逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、非線性方程求根的數(shù)值解法、常微分方程數(shù)值解法、矩陣的特征值與特征向量計算。許多算法不僅介紹了算法的原理，還給出了算法的框圖和MATLAB實現(xiàn)程序，以使讀者更好地理解算法的過程，更熟練地應(yīng)用MATLAB這一數(shù)學(xué)工具。各章內(nèi)容具有相對獨立性，可根據(jù)需要進(jìn)行取舍。為便于自學(xué)，書中對各種方法都配有豐富的例題，每章均配有一定量的習(xí)題，部分例題同時給出用MATLAB實現(xiàn)的數(shù)值計算，書后附有參考答案。本書力求敘述簡明，注意深入淺出，直觀明了，言簡意賅；淡化嚴(yán)格論證，削弱運算技巧；突出重點，循序漸進(jìn)。本書作為一本入門教材，閱讀時需要具備微積分和線性代數(shù)知識基礎(chǔ)。本書是在作者20余年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，參考了目前同內(nèi)數(shù)值計算方法和數(shù)值分析教材，經(jīng)過多次試用編寫而成。在編寫過程中參考了多部相關(guān)教材，恕不一一列舉。書后附有主要參考書目，謹(jǐn)向本書參考過的列入和未列入?yún)⒖紩康木幹咧乱灾孕牡母兄x。本書由鄭成德任主編，負(fù)責(zé)統(tǒng)稿、定稿，李志斌任副主編。具體編寫分工如下：鄭成德編寫第1章、第5章、第8章以及全部算法、MATLAB源程序和MATLAB算例，王國燦編寫第2章、第7章，李志斌編寫第3章、第4章，孫日明編寫第6章，李焱淼編寫第9章。最后由鄭成德統(tǒng)稿、定稿。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值計算方法》是根據(jù)理工科數(shù)學(xué)“數(shù)值計算方法課程教學(xué)基本要求”，為普通高校理工科各專業(yè)本科生和工科各專業(yè)碩士研究生編寫的教材。介紹了電子計算機上常用的數(shù)值計算方法以及有關(guān)的基本概念與基本理論，內(nèi)容包括：非線性方程與線性方程組的數(shù)值解法、插值與逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法、矩陣的特征值與特征向量計算。每章均配有一定量的習(xí)題，部分例題附有MATLAB源程序，一些算法給出了框圖，書末附有部分習(xí)題參考答案?！稊?shù)值計算方法》敘述簡明，注意深入淺出，言簡意賅；淡化嚴(yán)格論證，削弱運算技巧；突出重點，循序漸進(jìn)?！　　稊?shù)值計算方法》可作為普通高校理工科本科和工科碩士研究生各專業(yè)“數(shù)值計算方法”或“數(shù)值分析”教材，也可供從事科學(xué)與工程計算的科技工作者和研究人員參考。

書籍目錄

緒論第1章 基本概念與數(shù)學(xué)軟件MATLAB簡介1．1 誤差的來源與誤差分析的重要性1．2 誤差的概念與誤差的傳播1．3 數(shù)值運算中應(yīng)注意的幾個原則1．4 數(shù)學(xué)軟件MATLAB簡介小結(jié)習(xí)題1第2章 解線性方程組的直接方法2．1 高斯消去法2．2 高斯列主元素消去法2．3 矩陣分解在解線性方程組中的應(yīng)用2．4 向量與矩陣的范數(shù)2．5 誤差分析小結(jié)習(xí)題2第3章 解線性方程組的迭代法3．1 簡單迭代法3．2 雅可比迭代法3．3 高斯塞德爾迭代法3．4 逐次超松弛迭代法小結(jié)．習(xí)題3第4章 插值與擬合4．1 引言4．2 拉格朗日插值4．3 差商與牛頓插值4．4 差分與等距節(jié)點插值4．5 埃爾米特插值4．6 分段低次插值4．7 三次樣條插值4．8 曲線擬合的最小二乘法小結(jié)習(xí)題4第5章 函數(shù)逼近與計算5．1 最佳一致逼近多項式5．2 函數(shù)的最佳平方逼近5．3 用正交多項式作最佳平方逼近5．4 有理逼近小結(jié)習(xí)題5第6章 數(shù)值積分與數(shù)值微分6．1 引言6．2 牛頓柯特斯公式6．3 龍貝格算法6．4 高斯公式6．5 數(shù)值微分小結(jié)習(xí)題6第7章 非線性方程求解7．1 二分法7．2 迭代法7．3 牛頓法7．4 弦截法小結(jié)習(xí)題7第8章 常微分方程數(shù)值解法8．1 引言8．2 歐拉方法8．3 改進(jìn)的歐拉方法8．4 龍格一庫塔方法8．5 單步法的收斂性與穩(wěn)定性8．6 線性多步法8．7 微分方程組與高階微分方程的數(shù)值解法8．8 微分方程邊值問題的數(shù)值解法小結(jié)習(xí)題8第9章 矩陣的特征值與特征向量計算9．1 冪法與反冪法9．2 對稱矩陣的雅可比方法9．3 豪斯霍爾德方法9．4 QR算法小結(jié)習(xí)題9附錄部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：科學(xué)研究與工程技術(shù)中許多實際問題的數(shù)值求解，常常歸結(jié)為求解線性方程組.如船體放樣中建立三次樣條函數(shù)的問題（見4.7節(jié)），用最小二乘法求實驗數(shù)據(jù)的擬合曲線問題（見4.8節(jié)），以及用差分法或有限元法求解微分方程等（見8.8節(jié)），都要求解線性方程組.即使在社會科學(xué)，數(shù)量經(jīng)濟等領(lǐng)域，也會遇到求解線性方程組的問題，如投入產(chǎn)出分析等.按線性方程組的系數(shù)矩陣階數(shù)的高低和含零元素的多少，線性方程組可以分為兩類：一類是低階稠密線性方程組，即系數(shù)矩陣階數(shù)不高，含零元素較少；另一類是高階稀疏線性方程組，即系數(shù)矩陣階數(shù)高，零元素特別多.關(guān)于線性方程組的數(shù)值解法主要有兩大類：1.直接法直接法是指在沒有舍入誤差影響的條件下，經(jīng)過有限次四則運算可以求得線性方程組的準(zhǔn)確解的一類方法.但由于實際計算時舍入誤差是不可避免的，所以直接法也只能求得近似解.2.迭代法迭代法是用某種極限過程去逼近方程組的準(zhǔn)確解的一類方法.這類方法編程較容易，但要考慮迭代過程的收斂性、收斂速度等問題.由于實際計算時，只能做有限步，從而得到的也是近似解，所以要估計截斷誤差的大小.當(dāng)線性方程組的系數(shù)矩陣是高階稀疏矩陣時，一般優(yōu)先考慮迭代法.本章主要介紹解線性方程組的直接方法.內(nèi)容包括高斯消去法、列主元消去法，矩陣的杜利特爾（Doo1ittle）分解、楚列斯基（Cholesky）分解及其在解線性方程組中的應(yīng)用，解三對角方程組的追趕法，向量和矩陣的范數(shù)、誤差分析.第3章將介紹最常用的求解線性方程組的迭代法.

編輯推薦

《數(shù)值計算方法》著重介紹了現(xiàn)代科學(xué)與工程中常用的數(shù)值計算方法以及有關(guān)的基本概念與理論.？涉及線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法、插值與逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分非線性方程的數(shù)值解法、常微分方程數(shù)值解法、矩陣的特征值與特征向量計算等內(nèi)容。對于所介紹的算法，不僅講述其原理.許多算法還給出了框圖和MATLAB原程序.以便于讀者更好地理解算法的細(xì)節(jié)。

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