常微分方程

內(nèi)容概要

　　《常微分方程：理論、建模與發(fā)展》是在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)使用的常微分方程講義的基礎(chǔ)上編寫而成的，除了講述常微分方程的基礎(chǔ)理論外，突出“發(fā)展”和“建?！眱蓷l線索，體現(xiàn)常微分方程學(xué)科的建立和發(fā)展與解決實(shí)際問題的密切關(guān)系。全書分為7章，分別講述微分方程概論、微分方程模型、初等積分法、基本定理、線性微分方程（組）的理論和解法、非線性微分方程組、首次積分與一階偏微分方程。　　《常微分方程：理論、建模與發(fā)展》可以作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息科學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)等專業(yè)“常微分方程”課程的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

第1章 微分方程概論1.1 基本概念1.2 幾何解釋1.3 微分方程論簡介1.4 常微分方程發(fā)展簡史與相關(guān)著名科學(xué)家簡介1.4.1 常微分方程發(fā)展簡史1.4.2 對(duì)微分方程發(fā)展有重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家簡介習(xí)題1第2章 微分方程模型2.1 簡單模型2.2 人口問題模型2.3 傳染病動(dòng)力學(xué)模型習(xí)題2第3章 初等積分法3.1 分離變量法3.1.1 可分離變量方程3.1.2 可化為分離變量方程的方程3.2 一階線性微分方程3.2.1 一階線性齊次方程3.2.2 非齊次方程，參數(shù)變易法3.2.3 伯努利方程3.2.4 里卡蒂方程3.3 全微分方程，積分因子法3.3.1 全微分方程3.3.2 積分因子3.4 一階隱式方程與解的積分表示3.4.1 可以解出y或z的方程3.4.2 不顯含y（或z）的方程3.5 高階微分方程的幾種可積類型3.5.1 方程F（z，y，yy）=03.5.2 方程F（y，yy）=0習(xí)題3第4章 基本定理4.1 引言4.2 解的存在唯一性定理4.3 解的延拓4.4 解對(duì)初值的連續(xù)性和可微性定理4.4.1 解對(duì)初值的連續(xù)性4.4.2 解對(duì)初值的可微性習(xí)題4第5章 線性微分方程（組）的理論和解法5.1 化任意正規(guī)型微分方程和方程組為一階正規(guī)型微分方程組5.2 一階線性方程組解的存在唯一性定理5.3 線性微分方程組5.3.1 齊次線性微分方程組5.3.2 非齊次線性微分方程組，常數(shù)變易法5.4 常系數(shù)線性微分方程組的解法5.4.1 矩陣A的特征根均是單根的情形5.4.2 矩陣A有重的特征根的情形5.4.3 常系數(shù)線性非齊次微分方程組的解法5.5 高階線性微分方程5.6 常系數(shù)高階線性微分方程5.6.1 常系數(shù)線性齊次方程5.6.2 常系數(shù)線性非齊次方程5.6.3 線性非齊次方程的疊加原理5.6.4 歐拉方程習(xí)題5第6章 非線性微分方程組6.1 動(dòng)力系統(tǒng)與自治微分方程的概念6.1.1 引例6.1.2 基本概念6.2 自治微分方程組解的性質(zhì)6.2.1 自治系統(tǒng)軌線的特點(diǎn)6.2.2 自治系統(tǒng)解的基本性質(zhì)6.2.3 應(yīng)用實(shí)例——傳染病動(dòng)力學(xué)模型分析6.3 平面線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性6.4 按線性近似決定非線性微分方程組的穩(wěn)定性6.5 李雅普諾夫第二方法6.6 周期解與極限環(huán)習(xí)題6第7章 首次積分與一階偏微分方程7.1 一階常微分方程組的首次積分7.1.1 首次積分的定義7.1.2 首次積分的性質(zhì)7.1.3 首次積分的存在性7.2 一階線性偏微分方程7.2.1 一階齊次線性偏微分方程7.2.2 一階擬線性偏微分方程7.3 一階偏微分方程解的幾何解釋習(xí)題7附錄 系統(tǒng)矩陣A有重特征根時(shí)線性常微分方程組的解部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

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