線性代數(shù)

前言

線性代數(shù)是高等院校重要的基礎(chǔ)理論課，也是代數(shù)學(xué)中應(yīng)用性最強(qiáng)的一個(gè)分支。隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，線性代數(shù)的知識(shí)已廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理化工、工程技術(shù)、社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，對(duì)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用。本書(shū)凝聚了作者多年講授“線性代數(shù)”課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及從事民辦高校教學(xué)工作的心得和體會(huì)，在保持傳統(tǒng)教材優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)內(nèi)容體系進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和優(yōu)化，其主要特點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：在課程結(jié)構(gòu)上，本書(shū)既考慮了理、工、經(jīng)管類各專業(yè)基礎(chǔ)課程本科教學(xué)及后續(xù)課程的需要，又考慮了線性代數(shù)自身的學(xué)科體系特點(diǎn)，以線性方程組的求解及二次型，的標(biāo)準(zhǔn)化為主線，系統(tǒng)介紹了行列式、矩陣、向量組及其線性相關(guān)性、線性方程組、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換等相關(guān)內(nèi)容，既突出了矩陣方法、初等變換的重要性，又保持了線性代數(shù)學(xué)科內(nèi)容的完整性。在內(nèi)容組織上，由于線性代數(shù)是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，本書(shū)淡化了線性代數(shù)知識(shí)的理論推導(dǎo)，側(cè)重于通過(guò)大量的例證來(lái)強(qiáng)化各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和應(yīng)用意識(shí)的提高。在習(xí)題配置上，本書(shū)遵照循序漸進(jìn)的原則，既注重基礎(chǔ)知識(shí)的培養(yǎng)，又注重基本方法和基本技能的訓(xùn)練，有益于學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和深造。本書(shū)由程迪祥提出編寫(xiě)思想和提綱，列出章節(jié)目錄，并負(fù)責(zé)第1章和第2章的編寫(xiě)及全書(shū)的統(tǒng)稿定稿；潘顯兵負(fù)責(zé)第3章和第4章的編寫(xiě)，程云龍負(fù)責(zé)第5章的編寫(xiě)，陳映洲負(fù)責(zé)第6章的編寫(xiě)。本書(shū)在編寫(xiě)過(guò)程中，參閱了大量的相關(guān)教材和資料，并借鑒了部分相關(guān)內(nèi)容，在此謹(jǐn)向有關(guān)編者和作者表示由衷的感謝。本書(shū)還得到了第三軍醫(yī)大學(xué)易東及陳軍的悉心指導(dǎo)，在此一并致謝。由于編者水平有限，教材中難免有不妥之處，希望廣大讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

線性代數(shù)是一門(mén)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性。它既是學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)、微分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)等后續(xù)課程的必備基礎(chǔ)，也是在自然科學(xué)和工程技術(shù)各領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具。    全書(shū)共6章，包括行列式、矩陣、向量組及其線性相關(guān)性、線性方程組、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換等。每章均配有習(xí)題，并附有相應(yīng)的參考答案。    本書(shū)是針對(duì)應(yīng)用型本科理、工、經(jīng)管類各專業(yè)編寫(xiě)的教材，也可供高等工程?？茖W(xué)校及各類成人教育的師生使用。

書(shū)籍目錄

第1章  行列式  1.1  排列    1.1.1  排列的定義    1.1.2  逆序數(shù)  1.2  對(duì)換  1.3  行列式    1.3.1  行列式的定義    1.3.2  行列式的等價(jià)定義  1.4  行列式的性質(zhì)  1.5  行列式的展開(kāi)    1.5.1  余子式及代數(shù)余子式    1.5.2  行列式按行(列)展開(kāi)    1.5.3  Lap1ace展開(kāi)定理  1.6  克拉默法則  習(xí)題一第2章  矩陣  2.1  矩陣及其基本運(yùn)算    2.1.1  矩陣的定義    2.1.2  矩陣的運(yùn)算    2.1.3  方陣的行列式  2.2  逆陣    2.2.1  伴隨矩陣    2.2.2  逆陣的定義    2.2.3  逆陣的運(yùn)算法則  2.3  矩陣的初等變換    2.3.1  初等變換    2.3.2  初等方陣    2.3.3  利用初等變換求逆矩陣  2.4  分塊矩陣    2.4.1  分塊矩陣的概念    2.4.2  分塊矩陣的運(yùn)算    2.4.3  分塊對(duì)角陣  2.5  矩陣的秩    2.5.1  矩陣秩的定義    2.5.2  利用初等變換求矩陣的秩    2.5.3  矩陣秩的運(yùn)算  習(xí)題二第3章  向量組及其線性相關(guān)性  3.1  n維向量及其線性運(yùn)算    3.1.1  n維向量的定義    3.1.2  向量的線性運(yùn)算  3.2  向量組的線性相關(guān)性    3.2.1  向量的線性組合與線性表示    3.2.2  向量組的等價(jià)    3.2.3  向量組的線性相關(guān)性的定義  3.3  線性相關(guān)性的判定定理  3.4  向量組的秩    3.4.1  向量組秩的定義    3.4.2  向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系  3.5  向量空間    3.5.1  向量空間的定義    3.5.2  向量空間的基和維數(shù)    3.5.3  向量在基下的坐標(biāo)  習(xí)題三第4章  線性方程組  4.1  齊次線性方程組    4.1.1  齊次線性方程組解的判定定理    4.1.2  齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)  4.2  非齊次線性方程組    4.2.1  非齊次線性方程組解的判定定理    4.2.2  非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)  習(xí)題四第5章  相似矩陣及二次型  5.1  向量的內(nèi)積    5.1.1  向量?jī)?nèi)積的定義    5.1.2  正交向量組    5.1.3  施密特正交化方法    5.1.4  正交矩陣  5.2  方陣的特征值與特征向量    5.2.1  特征值與特征向量    5.2.2  特征值與特征向量的求法    5.2.3  特征值與特征向量的性質(zhì)  5.3  相似矩陣    5.3.1  相似矩陣及其性質(zhì)    5.3.2  矩陣可對(duì)角化的條件  5.4  實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化  5.5  二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形    5.5.1  二次型的定義及其矩陣表示    5.5.2  化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形  5.6  正定二次型  習(xí)題五第6章  線性空間與線性變換  6.1  線性空間的定義及性質(zhì)    6.1.1  線性空間的定義    6.1.2  線性空間的性質(zhì)  6.2  基、維數(shù)與坐標(biāo)  6.3  基變換與坐標(biāo)變換  6.4  線性變換的定義及運(yùn)算  6.5  線性變換的矩陣  習(xí)題六參考答案

章節(jié)摘錄

插圖：在中學(xué)的時(shí)候，我們?cè)鴮W(xué)過(guò)乘法原理.所謂乘法原理就是：如果一個(gè)過(guò)程可以分成兩個(gè)階段進(jìn)行，第一階段有m種不同的做法，第二階段有n種不同的做法，且第一階段的任何一種做法都可以與第二階段的任何一種做法搭配成整個(gè)過(guò)程的一種做法，那么整個(gè)過(guò)程有mn種做法。例1.1用數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于：把四個(gè)數(shù)字分別放在百位、十位、個(gè)位上，有幾種不同的放法？我們可以將每種放法分為三個(gè)階段進(jìn)行.第一階段，百位可以從四個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，有4種放法；第二階段，十位可以從余下的三個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，有3種放法；第三階段，個(gè)位可以從余下的兩個(gè)數(shù)字中任選_個(gè)，有2種放法.根據(jù)乘法原理，共有4×3×2-24種放法，即有24個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。這里的數(shù)字1，2，3，4是我們考察的對(duì)象.數(shù)學(xué)中把考察的對(duì)象稱為元素。例1.1即為：從4個(gè)不同的元素中任取3個(gè)排成一列，共有幾種不同的排法？

編輯推薦

《線性代數(shù)》是由清華大學(xué)出版社出版的。

圖書(shū)封面

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