出版時(shí)間:2010-8 出版社:清華大學(xué)出版社 作者:張威,楊月婷 編 頁數(shù):139
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內(nèi)容概要
本書是與李慶揚(yáng)、王能超、易大義編寫的《數(shù)值分析》第5版配套的輔導(dǎo)書.書中將教材中各章的“復(fù)習(xí)與思考題”及“習(xí)題”做了詳盡的解答.尤其是對(duì)教材第5版所增加的復(fù)習(xí)與思考題的解答,可以幫助讀者對(duì)各章知識(shí)進(jìn)行歸納、提煉和梳理,有助于讀者全面掌握各章的知識(shí)理論和方法,起到統(tǒng)攬全局的作用.習(xí)題部分的解答是在作者多年“數(shù)值分析”課程教學(xué)的基礎(chǔ)上給出的,對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)的問題,在解答中特別加以注意。 本書可供理工科各專業(yè)本科生、研究生學(xué)習(xí)“數(shù)值分析”課程使用,也可作為某些專業(yè)的同等學(xué)力申請(qǐng)學(xué)位或博士生入學(xué)考試的復(fù)習(xí)參考書。
書籍目錄
第1章 數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算引論 復(fù)習(xí)與思考題解答 習(xí)題解答第2章 插值法 復(fù)習(xí)與思考題解答 習(xí)題解答第3章 函數(shù)逼近與快速傅里葉變換 復(fù)習(xí)與思考題解答 習(xí)題解答第4章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 復(fù)習(xí)與思考題解答 習(xí)題解答第5章 解線性方程組的直接方法 復(fù)習(xí)與思考題解答 習(xí)題解答第6章 解線性方程組的迭代法 復(fù)習(xí)與思考題解答 習(xí)題解答第7章 非線性方程與方程組的數(shù)值解法 復(fù)習(xí)與思考題解答 習(xí)題解答第8章 矩陣特征值計(jì)算 復(fù)習(xí)與思考題解答 習(xí)題解答第9章 常微分方程初值問題數(shù)值解法 復(fù)習(xí)與思考題解答習(xí)題解答
章節(jié)摘錄
1.什么是數(shù)值分析?它與數(shù)學(xué)科學(xué)和計(jì)算機(jī)的關(guān)系如何? 答數(shù)值分析也稱計(jì)算數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個(gè)分支,主要研究的是用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論與軟件實(shí)現(xiàn)。 數(shù)值分析以數(shù)學(xué)問題為研究對(duì)象,但它并不像純數(shù)學(xué)那樣只研究數(shù)學(xué)本身的理論,而是把理論與計(jì)算緊密結(jié)合,著重研究數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法及其理論?! ?.何謂算法?如何判斷數(shù)值算法的優(yōu)劣? 答一個(gè)數(shù)值問題的算法是指按規(guī)定順序執(zhí)行一個(gè)或多個(gè)完整的進(jìn)程,通過算法將輸入元變換成輸出元?! ∫粋€(gè)面向計(jì)算機(jī),有可靠理論分析且計(jì)算復(fù)雜性好的算法就是一個(gè)好算法.因此判斷一個(gè)算法的優(yōu)劣應(yīng)從算法的可靠性、準(zhǔn)確性、時(shí)間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性幾個(gè)方面考慮。 3.列出科學(xué)計(jì)算中誤差的三個(gè)來源,并說出截?cái)嗾`差與舍入誤差的區(qū)別?! 〈鹩糜?jì)算機(jī)解決實(shí)際問題首先要建立數(shù)學(xué)模型,它是對(duì)被描述的實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化而得到的,因而是近似的,數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題之間出現(xiàn)的誤差叫做模型誤差?! ≡跀?shù)學(xué)模型中往往還有一些根據(jù)觀測得到的物理量,如溫度、長度等,這些參量顯然也包含誤差,這種由觀測產(chǎn)生的誤差稱為觀測誤差。 當(dāng)數(shù)學(xué)模型不能得到精確解時(shí),通常要用數(shù)值方法求它的近似解,其近似解和精確解之間的誤差稱為截?cái)嗾`差或方法誤差。 有了求解數(shù)學(xué)問題的計(jì)算公式以后,用計(jì)算機(jī)做數(shù)值計(jì)算時(shí),由于計(jì)算機(jī)字長有限,原始數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)上表示時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差,計(jì)算過程又可能產(chǎn)生新的誤差,這種誤差稱為舍人誤差?! 〗?cái)嗾`差和舍人誤差是兩個(gè)不同的概念,截?cái)嗾`差是由所采用的數(shù)值方法而產(chǎn)生的,因而也稱方法誤差,舍入誤差是由數(shù)值計(jì)算而產(chǎn)生的?! ?.什么是絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差?什么是近似數(shù)的有效數(shù)字?它與絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差有何關(guān)系?
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