計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)是建立在被視為現(xiàn)代工業(yè)標(biāo)志的計(jì)算機(jī)和被看做古代文明基石的數(shù)學(xué)兩者基礎(chǔ)上的一座知識(shí)橋梁。本書以計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，從工程應(yīng)用所需要掌握的知識(shí)角度全面介紹了相關(guān)的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論、基本方法及應(yīng)用模型。本教材以計(jì)算機(jī)所能涉及的離散多媒體信息為研究對(duì)象并強(qiáng)調(diào)可計(jì)算性和應(yīng)用技術(shù)。全書從結(jié)構(gòu)上分為3部分。第1章概括介紹了計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的內(nèi)容分類和學(xué)習(xí)的方法論。第2～5章介紹了計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，包括邏輯、集合、組合和數(shù)論。第6～9章是結(jié)構(gòu)部分，從應(yīng)用的角度將計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)內(nèi)容的表示分成圖、樹、表等不同的結(jié)構(gòu)，并介紹了計(jì)算機(jī)經(jīng)典的語(yǔ)法描述和運(yùn)行模型。
　　本書是大學(xué)研究生教育的工程類專業(yè)的基礎(chǔ)課程。雖然名為一門數(shù)學(xué)課程，但更多的是介紹基于數(shù)學(xué)的實(shí)用型技術(shù)方法或模型算法，因此本教材除了軟件工程專業(yè)以外，也特別適合作為工程類、技術(shù)類、信息類以及管理類研究生一年級(jí)的學(xué)科基礎(chǔ)教材。也可以作為大學(xué)本科高年級(jí)的高級(jí)選修教材或供高級(jí)技術(shù)或管理人才培訓(xùn)使用。

作者簡(jiǎn)介

　　陳德人，浙江大學(xué)電子服務(wù)研究中心主任，計(jì)算機(jī)學(xué)院教授，計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)、電子服務(wù)、管理科學(xué)與工程三個(gè)學(xué)科的博士生導(dǎo)師，國(guó)務(wù)院特殊津貼獲得者，IBM
T．J．Watson研究中心和新加坡南洋理工大學(xué)訪問學(xué)者。兼任教育部高等學(xué)校電子商務(wù)專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)副主任兼秘書長(zhǎng)、工信部全國(guó)網(wǎng)絡(luò)商務(wù)應(yīng)用能力考試專家委員會(huì)主任等職。

書籍目錄

第1章 導(dǎo)論
　1.0 實(shí)例引入
　1.1 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的概念
　　1.1.1 數(shù)學(xué)發(fā)展與人類文明演進(jìn)
　　1.1.2 計(jì)算機(jī)發(fā)展與社會(huì)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新
　　1.1.3 從數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)發(fā)展看科學(xué)與工程的關(guān)系
　　1.1.4 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的定義
　　1.1.5 皮亞諾公理與算法
　1.2 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵
　　1.2.1 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的內(nèi)容
　　1.2.2 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的特征
　　1.2.3 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的區(qū)別
　　1.2.4 從離散數(shù)學(xué)到計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)
　　1.2.5 程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽涉及的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)
　1.3 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法論
　習(xí)題1
　參考文獻(xiàn)
　專業(yè)名詞列表
第2章 數(shù)理邏輯
　2.0 體驗(yàn)邏輯
　2.1 數(shù)理邏輯簡(jiǎn)介
　2.2 命題演算系統(tǒng)
　　2.2.1 命題與命題聯(lián)結(jié)詞
　　2.2.2 命題公式與真值表
　　2.2.3 波蘭表示法及其轉(zhuǎn)換
　　2.2.4 命題公式的等價(jià)
　　2.2.5 命題公式的范式
　　2.2.6 命題演算的推理理論
　2.3 謂詞演算系統(tǒng)
　　2.3.1 個(gè)體詞與謂詞
　　2.3.2 量詞
　　2.3.3 謂詞公式
　　2.3.4 自由變?cè)c約束變?cè)?br />　　2.3.5 謂詞公式的解釋與分類
　　2.3.6 謂詞公式的等價(jià)
　　2.3.7 謂詞演算的推理規(guī)則
　習(xí)題2
　參考文獻(xiàn)
　專業(yè)名詞列表
第3章 集合論
　3.0 實(shí)例引入
　3.1 集合
　　3.1.1 集合的概念
　　3.1.2 集合的運(yùn)算
　　3.1.3 集合運(yùn)算的性質(zhì)
　3.2 元關(guān)系
　　3.2.1 笛卡兒積
　　3.2.2 元關(guān)系概念
　　3.2.3 元關(guān)系的運(yùn)算
　　3.2.4 元關(guān)系的性質(zhì)
　　3.2.5 等價(jià)關(guān)系
　　3.2.6 半序關(guān)系
　3.3 函數(shù)
　　3.3.1 函數(shù)的概念
　　3.3.2 集合的基數(shù)
　3.4 集合的應(yīng)用與推廣
　　3.4.1 形式語(yǔ)言與字符編碼
　　3.4.2 關(guān)系數(shù)據(jù)模型
　　3.4.3 模糊集和可拓集
　　3.4.4 齊次關(guān)系與坐標(biāo)變換
　習(xí)題3
　參考文獻(xiàn)
　專業(yè)名詞列表
第4章 組合論
　4.0 實(shí)例引入
　4.1 基本計(jì)數(shù)原則
　　4.1.1 加法原則
　　4.1.2 乘法原則
　4.2 排列組合
　　4.2.1 無(wú)重復(fù)元的排列組合
　　4.2.2 有重復(fù)元的排列組合
　4.3 鴿洞原理
　4.4 生成函數(shù)與排列組合
　　4.4.1 生成函數(shù)
　　4.4.2 組合問題的生成函數(shù)
　　4.4.3 排列問題的生成函數(shù)
　4.5 排列組合的生成
　　4.5.1 排列生成算法
　　4.5.2 組合生成算法
　習(xí)題4
　參考文獻(xiàn)
　專業(yè)名詞列表
第5章 數(shù)論
　5.0 實(shí)例引入
　5.1 整數(shù)的因子分解
　5.2 同余關(guān)系
　5.3 密碼學(xué)基礎(chǔ)
　5.4 數(shù)制
　　5.4.1 基數(shù)及其轉(zhuǎn)換
　　5.4.2 格雷碼及其遞歸應(yīng)用
　習(xí)題5
　參考文獻(xiàn)
　專業(yè)名詞列表
第6章 圖結(jié)構(gòu)
　6.0 實(shí)例引入
　6.1 圖論的概念
　　6.1.1 圖的定義
　　6.1.2 圖的表示方法
　6.2 圖論中的幾個(gè)經(jīng)典問題及其算法
　　6.2.1 最短路徑算法
　　6.2.2 euler環(huán)游問題
　　6.2.3 hamilton圈
　　6.2.4 著色問題
　6.3 圖論的應(yīng)用
　　6.3.1 流程圖
　　6.3.2 環(huán)和程序復(fù)雜度
　　6.3.3 路徑覆蓋和白盒動(dòng)態(tài)測(cè)試
　　6.3.4 fsm和系統(tǒng)測(cè)試
　習(xí)題6
　參考文獻(xiàn)
　專業(yè)名詞列表
第7章 樹結(jié)構(gòu)
　7.0 實(shí)例引入
　7.1 樹的概念
　　7.1.1 自由樹
　　7.1.2 有根樹
　7.2 二叉樹
　　7.2.1 二叉樹的概念
　　7.2.2 二叉樹的計(jì)算機(jī)表示
　　7.2.3 二叉樹的遍歷
　　7.2.4 前綴編碼與huffman樹
　　7.2.5 二叉查找樹
　　7.2.6 二叉排序樹
　7.3 生成樹
　　7.3.1 生成樹及其構(gòu)造
　　7.3.2 最小生成樹
　習(xí)題7
　參考文獻(xiàn)
　專業(yè)名詞列表
第8章 表結(jié)構(gòu)
　8.0 實(shí)例引入
　8.1 線性表
　　8.1.1 線性表的計(jì)算機(jī)表示
　　8.1.2 堆棧
　　8.1.3 隊(duì)列
　　8.1.4 字符串
　　8.1.5 基于關(guān)鍵字比較的線性查找表
　　8.1.6 基于關(guān)鍵字比較的線性排序表
　8.2 廣義表
　　8.2.1 多維表
　　8.2.2 混合表
　8.3 索引表
　　8.3.1 分塊索引與查找
　　8.3.2 多關(guān)鍵字與重排索引表
　　8.3.3 基于關(guān)鍵字基數(shù)的排序
　　8.3.4 hash表
　習(xí)題8
　參考文獻(xiàn)
　專業(yè)名詞列表
第9章 計(jì)算模型
　9.0 實(shí)例引入
　9.1 形式文法
　　9.1.1 文法的定義
　　9.1.2 文法的分類
　　9.1.3 正則文法和正則表達(dá)式
　　9.1.4 語(yǔ)法樹
　9.2 有限自動(dòng)機(jī)
　　9.2.1 有限自動(dòng)機(jī)的定義
　　9.2.2 有限自動(dòng)機(jī)和正則文法
　9.3 圖靈機(jī)
　習(xí)題9
　參考文獻(xiàn)
　專業(yè)名詞列表

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：科學(xué)一詞源于中世紀(jì)拉丁文Scientia，原意為“學(xué)問”、“知識(shí)”。作為一個(gè)專用名詞，不同的學(xué)科對(duì)科學(xué)有不同的理解。1888年，達(dá)爾文曾給科學(xué)下過一個(gè)定義：“科學(xué)就是整理事實(shí)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，作出結(jié)論”。達(dá)爾文的定義指出了科學(xué)的內(nèi)涵，即事實(shí)與規(guī)律。科學(xué)要發(fā)現(xiàn)人所未知的事實(shí)，并以此為依據(jù)，實(shí)事求是，而不是脫離現(xiàn)實(shí)的純思維的空想。至于規(guī)律，則是指客觀事物之間內(nèi)在的本質(zhì)的必然聯(lián)系。因此，科學(xué)是建立在實(shí)踐基礎(chǔ)上，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)和嚴(yán)密邏輯論證的，關(guān)于客觀世界各種事物的本質(zhì)及運(yùn)動(dòng)規(guī)律的知識(shí)體系。英國(guó)哲學(xué)家波普爾于1993年在他的專著《走向進(jìn)化的知識(shí)論》里提出：科學(xué)總是以問題開始并以問題告終，其本質(zhì)就在于它的問題的進(jìn)化。如果說科學(xué)是提出問題和解決問題，那么工程就是解決問題的過程。計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)則提供了問題的描述方法和解決問題的模型和方法。因此計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)將計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，就像1974年度的圖靈獎(jiǎng)獲得者唐納德·克努特所形象地描述的“用一組基本的指令來(lái)編制一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，非常類似于從一組公理來(lái)構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)證明”。  與數(shù)學(xué)發(fā)展和計(jì)算機(jī)發(fā)展類似，所有科學(xué)的發(fā)展都是來(lái)源于問題實(shí)踐的需求，為解決實(shí)際問題就引申出解決問題的方法，就形成解決問題的過程，再總結(jié)出問題解決的經(jīng)驗(yàn)從而上升到理論。計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生也首先是從遠(yuǎn)古時(shí)代的計(jì)數(shù)開始，產(chǎn)生了自然數(shù)，復(fù)雜的計(jì)數(shù)在實(shí)踐中就形成了數(shù)論，計(jì)算機(jī)各類應(yīng)用的需求都要求離散數(shù)據(jù)的形式化描述和結(jié)構(gòu)化處理，就是本章介紹的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)。1.1．4計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的定義何為計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)，這要從數(shù)學(xué)本身說起。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中量的關(guān)系的科學(xué)。量有連續(xù)量和離散量之分。在計(jì)算機(jī)誕生之前，人們對(duì)數(shù)學(xué)的研究主要側(cè)重在連續(xù)量上，而且對(duì)量的內(nèi)容更強(qiáng)調(diào)“數(shù)”的量。以計(jì)算機(jī)為代表的信息革命不僅帶來(lái)了現(xiàn)代科技和經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境和生活的飛躍，也使人們對(duì)數(shù)學(xué)特別是離散量的數(shù)學(xué)研究有了全新的認(rèn)識(shí)。因?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)都以離散量為對(duì)象，并且其量的內(nèi)容也拓寬到圖文、網(wǎng)頁(yè)、視音頻并茂的多媒體以及各類軟件制作的動(dòng)畫等，從而使得人們心目中一張紙、一支筆加一個(gè)腦袋的“手工業(yè)作坊”的數(shù)學(xué)印象一步跨人到“信息化時(shí)代”。計(jì)算機(jī)源于數(shù)學(xué)，但又影響和改變著數(shù)學(xué)。它既是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)工具，現(xiàn)在又成為數(shù)學(xué)研究的一個(gè)部分。因此可以說，計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)是建立在現(xiàn)代工業(yè)標(biāo)志——計(jì)算機(jī)和古代文明基石——數(shù)學(xué)兩者基礎(chǔ)上的一座現(xiàn)代化橋梁。就如同科學(xué)、數(shù)學(xué)這樣的名詞一樣，要有一個(gè)確切的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)定義是比較困難的。數(shù)學(xué)的定義大概有數(shù)十個(gè)以上，而且很多是名人名家名言。17世紀(jì)的法國(guó)科學(xué)家帕斯卡就為了數(shù)學(xué)的定義告誡大家說：“本身已如此一目了然，以至于沒有任何詞匯能夠把它解說得更清楚的事物，絕不要試圖給它下定義，以免被所使用的含混不清的詞匯所欺騙?！?/pre>








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