無限的探索

前言

　　序言似乎需要像很多好心的朋友所勸說的那樣請個(gè)名人或大家來做。思量再三，除了想起了當(dāng)年維特根斯坦為了《邏輯哲學(xué)論》的出版迫于出版商的壓力請了當(dāng)時(shí)已經(jīng)是名人的羅紊先生做序的故事，實(shí)在找不出邏輯上內(nèi)在的必然理由，故放棄。　　本書努力想表述一種關(guān)于無限的新理論，這種新思想又旨在減少人們認(rèn)知過程中的一些失誤。本書可以分為兩個(gè)部分，第一部分是成文于十多年前的幾篇老文章及其說明，稱為陳年老酒；第二部分就稱老酒新裝。其他該說的我想在書中都會(huì)說的，這里沒必要重復(fù)。　　那么，序中重點(diǎn)表達(dá)與本書相關(guān)的內(nèi)心情感方面的致歉和鳴謝?！　≈虑福骸　∈紫认雽Ω改刚f：在人生的最旺盛時(shí)期，由于對數(shù)學(xué)哲學(xué)的過度癡迷，使自己的人生道路顯得有些雜亂，許多的選擇會(huì)難以理解，有的選擇甚至非常地對不起父母含辛茹苦的養(yǎng)育之恩，在此深表自責(zé)和愧疚?！　燮蓿河捎谟坞x于現(xiàn)實(shí)和脫離現(xiàn)實(shí)的思考，有時(shí)會(huì)使生活變得莫名其妙，盡管自己已通過一點(diǎn)聰明（非智慧）和努力擔(dān)負(fù)了現(xiàn)實(shí)中一個(gè)男人的責(zé)任，但那是不夠的。對這種無形的也是無限的思考，于自己的內(nèi)心深處可以帶來無限的樂趣，但那是天天生活在身邊的愛人所無法共享的，盡管自己已經(jīng)在盡最大的努力在“形式”上“最大限度”地減少它的存在。這只能理解為一種自私，為此深表內(nèi)疚?！　δ切┩ㄟ^閱讀本書而發(fā)現(xiàn)了一些有價(jià)值的東西或有所啟迪的讀者，我想說：本應(yīng)該用再簡潔一些的一篇長一點(diǎn)的文章將思想整理表達(dá)出來，但卻苦于時(shí)間和精力不濟(jì)，也許有些冗余，也許由此多浪費(fèi)了讀者的眼神，浪費(fèi)了一些物理資源，在此深表歉意?！　≡诂F(xiàn)實(shí)生活中，有一個(gè)名為“水木同正”的企業(yè)譜寫著一段“中華箭”的網(wǎng)絡(luò)安全故事，那是以我為領(lǐng)頭的團(tuán)隊(duì)所開創(chuàng)的實(shí)業(yè)。但是，由于我對本書及相關(guān)探索的掛牽，放棄了許多讓人羨慕的機(jī)會(huì)。

內(nèi)容概要

本書以思想日記的形式整理了作者二十多年來關(guān)于數(shù)學(xué)哲學(xué)相關(guān)問題的思考成果，主要是提出了一種關(guān)于無限的新理論，原創(chuàng)了邏輯時(shí)間等新概念，這種新思想又旨在減少人們在相關(guān)認(rèn)知過程中的一些失誤。本書可以分為兩個(gè)部分，第一部分是成文于十多年前的幾篇文章及其說明，這些文章包括《自然數(shù)的再思考(一)》、《自然數(shù)中的基本矛盾》、《實(shí)數(shù)的再思考》、《Cantor集合論是一種無限的數(shù)學(xué)嗎?——實(shí)數(shù)的再思考之二》和《無限的再思考》；第二部分是對第一部分所要表述內(nèi)容的一個(gè)更為全面的重新表達(dá)，主要包括“關(guān)于數(shù)學(xué)哲學(xué)的狂想曲”、“康托爾新理解”、“新理論視野下關(guān)于數(shù)的一個(gè)模型的速寫”以及“邏輯時(shí)間”等幾部分?！　”緯勺鳛閷?shù)學(xué)哲學(xué)、認(rèn)知科學(xué)有興趣的讀者的參考讀物。

書籍目錄

引子(2008年1月1日—1月8日) 緣起(2008年1月8日—1月16日) “早期的幾篇論文”的整理及簡要評論(2008年1月18日—3月17日) 早期的幾篇論文之一——“自然數(shù)的再思考(一)” 早期的幾篇論文之二——“自然數(shù)中的基本矛盾” 早期的幾篇論文之三——“實(shí)數(shù)的再思考” 早期的幾篇論文之四——“Cantor集合論是一種無限的數(shù)學(xué)嗎?——實(shí)數(shù)的再思考之二” 早期的幾篇論文之五——“無限的再思考” 早期的幾篇論文之雜記 關(guān)于數(shù)學(xué)哲學(xué)的狂想曲：幾點(diǎn)設(shè)想(2008年8月5日—10月28日) 淺談數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究現(xiàn)狀 雜談數(shù)學(xué)哲學(xué)研究之意義、內(nèi)容及出路 康托爾新理解——兼評康托爾的幾個(gè)具體失誤(2008年10月8日—11月27日) 批判一：理念層面 批判二：具體知識層面 新理論視野下關(guān)于數(shù)的一個(gè)模型的速寫(2008年11月28 日(2009年9月25日重新開始)至2009年10月16日) 自然數(shù) “不自然(非天然)的”自然數(shù) 實(shí)數(shù) 邏輯時(shí)間 (2008年11月20日(2009年10月16日重新開始)至2009年11月28日) 邏輯“現(xiàn)狀”雜談 從悖論的角度看 從邏輯時(shí)間的觀點(diǎn)看“經(jīng)典”邏輯——兼說排中律和反證法 邏輯時(shí)間延伸“無限的再思考” 邏輯時(shí)間的沒完沒了——從數(shù)學(xué)哲學(xué)到認(rèn)知科學(xué) 后記(2010年1月1日)

章節(jié)摘錄

　　從根本上講，Cantor的集合論不是一種無限的數(shù)學(xué)。它的無窮總體存在的假設(shè)蒙騙了人們（也包括他們自己）使之以為它在研究無窮。其實(shí)不然，這只是一種誤解。說它無限只是一種事后的哲學(xué)解釋，并無內(nèi)在必要性，對作為數(shù)學(xué)工具的集合論而言也并非必然。否定無限的直覺主義、形式主義對它的攻擊也由這種誤解引起。這場持續(xù)長久而又無多大結(jié)果的爭論根本不是那么一回事。敏銳的直覺主義等是拿著對無限的某種懷疑來批評實(shí)質(zhì)“有限”的集合論者，而卓有成績的多被稱為柏拉圖主義的集合論者則是拿著他們的“有限”的數(shù)學(xué)以為自己已經(jīng)有效地掌握了無限而對直覺主義、形式主義對無限的疑惑不以為然。顯然，這是一場沒有交點(diǎn)、不是爭論的爭論，沒有結(jié)果也是必然之中。　　這種結(jié)論是令人驚奇的，雖曾屢屢強(qiáng)烈告誡自己不能輕率地下這樣簡明的結(jié)論。但通過對Cantor理論的幾方面的考察，證實(shí)了這種想法。它又是對數(shù)學(xué)中的對無限概念的一種誤解（把有限當(dāng)做無限）的探討，因此顯示著它的意義深遠(yuǎn)。它涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題，而那種流行的以為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題已然不復(fù)存在、已然過時(shí)的觀點(diǎn)，冷靜地說只是一種手足無措時(shí)的逃避策略，只能說是人們對久久爭論不下、不容易得到結(jié)論的過程產(chǎn)生無可奈何的厭倦，而并不是當(dāng)初人們真正關(guān)心過的問題本身得到解決了。數(shù)學(xué)本身是在很好地發(fā)展著，數(shù)學(xué)哲學(xué)也有更多的新問題涌現(xiàn)，但當(dāng)初大師們的疑慮依然存在，只是難出成果的困難使人們越來越少地問津而變得淡漠。這種疑慮又正是企圖從更深層次考察數(shù)學(xué)過程的思維特性，而恰恰正是由于這種更深層的內(nèi)涵——追尋的目標(biāo)——還未被發(fā)掘、并未豁然出現(xiàn)，所以，對一個(gè)真正的良心來講，從基礎(chǔ)動(dòng)搖的困惑陰影中徹底解脫而可高枕無憂的時(shí)候并未真正到來。

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