控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

自動(dòng)化專業(yè)最主要的主干學(xué)科是控制科學(xué)與工程，而控制科學(xué)是使；用應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)最多的學(xué)科之一?？梢哉f(shuō)，如果不具有深厚的數(shù)學(xué)功！底，將會(huì)對(duì)自動(dòng)化專業(yè)主干理論課的學(xué)習(xí)帶來(lái)很大影響。另一方面，根據(jù)教育部高等院校自動(dòng)化專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)組織眾多專家的研究結(jié)果，認(rèn)為自動(dòng)化專業(yè)分為研究主導(dǎo)型、工程研究主導(dǎo)型、應(yīng)用技術(shù)主導(dǎo)型等幾種類型比較合適。對(duì)于應(yīng)用技術(shù)主導(dǎo)型自動(dòng)化專業(yè)，如何做到既在基礎(chǔ)理論方面具有足夠的基礎(chǔ)，又在專業(yè)領(lǐng)域的某些方向上掌握較為深入的專業(yè)知識(shí)和相關(guān)能力，是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。長(zhǎng)久以來(lái)，除了高等數(shù)學(xué)外，自動(dòng)化專業(yè)所需要的工程數(shù)學(xué)知識(shí)散見(jiàn)于多門(mén)課程之中，例如線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)理論、積分變換等。各個(gè)課程通常強(qiáng)調(diào)各自的理論體系，一些知識(shí)學(xué)習(xí)理解比較困難，但后續(xù)專業(yè)課程甚至專業(yè)生涯中都很少用到。因此，在精簡(jiǎn)教學(xué)課時(shí)的教改大潮中，一些學(xué)校將某些工程數(shù)學(xué)課程逐出教學(xué)計(jì)劃，以騰出足夠的課時(shí)讓給隨著信息技術(shù)迅速發(fā)展而需要開(kāi)設(shè)的課程。但是，這樣又給學(xué)生造成知識(shí)體系的缺失，不利于構(gòu)建學(xué)生完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，如何用不多的課時(shí)，教給學(xué)生必要而足夠的工程數(shù)學(xué)知識(shí)，就成為應(yīng)用技術(shù)主導(dǎo)型自動(dòng)化專業(yè)教學(xué)改革的一個(gè)值得注意的課題。本書(shū)的編寫(xiě)就是為解決這一問(wèn)題而進(jìn)行的有益的嘗試。編者是具有較高學(xué)術(shù)造詣的中青年博士、學(xué)者，書(shū)中的內(nèi)容體現(xiàn)了他們堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)功底和廣博的專業(yè)知識(shí)。本書(shū)以控制工程所需要解決的問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，分別介紹了復(fù)變函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、微分方程、傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換等方面的工程數(shù)學(xué)知識(shí)。為了使自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生對(duì)工程數(shù)學(xué)的應(yīng)用背景有足夠的了解，單辟一章講解控制工程導(dǎo)論，這對(duì)于學(xué)生站在一個(gè)較高的層面來(lái)理解工程數(shù)學(xué)的作用很有幫助。不僅如此，在相關(guān)章節(jié)中，還分別介紹了相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)在濾波器、電路分析、脈沖傳遞函數(shù)等方面的應(yīng)用。由于是從專業(yè)的角度來(lái)敘述相關(guān)應(yīng)用，不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)將來(lái)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)也會(huì)很有裨益。書(shū)中多處介紹了一些著名數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)歷，在相當(dāng)程度上增加了本書(shū)學(xué)習(xí)的趣味性，想必會(huì)受到廣大學(xué)生的歡迎。希望本書(shū)的出版有助于提高我國(guó)應(yīng)用技術(shù)主導(dǎo)型自動(dòng)化專業(yè)工程數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

內(nèi)容概要

　　工程數(shù)學(xué)中的傅里葉變換、拉普拉斯變換和z變換是控制工程領(lǐng)域常用的數(shù)學(xué)工具。這些內(nèi)容既有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，又與多門(mén)控制類專業(yè)課程密切相關(guān)。目前的課程設(shè)置大多是將這些內(nèi)容分散到不同的課程中講授，既相對(duì)分散，又缺乏系統(tǒng)性。本書(shū)以連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)兩大模塊為一條主線，首先系統(tǒng)地闡述連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析法和工程數(shù)學(xué)中各種變換域（頻域、復(fù)頻域）分析的數(shù)學(xué)工具——傅里葉變換和拉普拉斯變換，然后闡述離散系統(tǒng)的時(shí)域分析法和工程數(shù)學(xué)中變換域（z域）分析的數(shù)學(xué)工具——z變換法。　　全書(shū)內(nèi)容共6章，每章都安排了適量的例題與習(xí)題，并考慮了例題與習(xí)題的典型性與多樣性。本書(shū)可作為自動(dòng)化、智能科學(xué)技術(shù)、電氣自動(dòng)化等電子信息類專業(yè)低年級(jí)本科生的教材，也可供從事控制工程的教師和研究人員參考。

書(shū)籍目錄

第1章　控制工程導(dǎo)論　1.1　“三論”與控制工程　1.2　控制系統(tǒng)的基本概念　1.3　線性系統(tǒng)的性質(zhì)　1.4　經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論　小結(jié)　習(xí)題第2章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)基礎(chǔ)　2.1　復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算　2.2　復(fù)數(shù)的表示　2.3　復(fù)數(shù)的乘冪與方根　2.4　復(fù)變函數(shù)與映射　小結(jié)　習(xí)題　復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)函數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史第3章　連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析　3.1　常用的控制信號(hào)及其運(yùn)算　3.2　時(shí)域數(shù)學(xué)模型——微分方程　3.3　系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)　3.4　階躍響應(yīng)　3.5　沖激信號(hào)與沖激響應(yīng)　小結(jié)　習(xí)題　常微分方程第4章　連續(xù)系統(tǒng)頻域分析的工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　4.1　傅里葉變換及其反變換　4.2　傅里葉變換的性質(zhì)與應(yīng)用　4.3　頻率特性的概念　4.4　傅里葉變換在系統(tǒng)頻域分析中的應(yīng)用　小結(jié)　習(xí)題　積分變換發(fā)展簡(jiǎn)史　數(shù)學(xué)家傅里葉第5章　連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析的工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　5.1　拉普拉斯變換……第6章　離散系統(tǒng)的工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)附錄A  數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史附錄B  工程數(shù)學(xué)三大變換間的關(guān)系附錄C  常用函數(shù)的三大變換對(duì)比表總分習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：維納認(rèn)識(shí)到，在科學(xué)發(fā)展史上可以得到最大收獲的領(lǐng)域，是各種已經(jīng)建立起來(lái)的學(xué)科之間被忽視的科學(xué)邊緣區(qū)，維納稱之為“科學(xué)的處女地”。由此他立志開(kāi)拓科學(xué)領(lǐng)域的這個(gè)空白區(qū)?？刂普摰膭?chuàng)立正是他在“科學(xué)的處女地”上辛勤耕耘的結(jié)果。他的這種處于萌芽狀態(tài)的思想在第二次世界大戰(zhàn)中得到了發(fā)展和成熟。他參與研究出高射炮自動(dòng)瞄準(zhǔn)裝置，他從成功中意識(shí)到，自動(dòng)控制系統(tǒng)在行為上與人和動(dòng)物這樣的生命機(jī)體極為相似，在論文中提出“一切有目的的行為都可以看做是需要負(fù)反饋的行為”，通過(guò)“行為”把“反饋”和“目的”聯(lián)系起來(lái)，實(shí)質(zhì)上找到了機(jī)器模擬人的動(dòng)作的機(jī)制。這里已經(jīng)比較清晰地闡述了控制論的基本思想。維納是一個(gè)對(duì)社會(huì)有使命感的科學(xué)家。戰(zhàn)爭(zhēng)年代他積極地投身于軍事部門(mén)，戰(zhàn)爭(zhēng)后，他也思考應(yīng)用“控制論”思想于社會(huì)?！翱刂普摗背蔀樨灤┯诠こ?、生物、社會(huì)和思維等完全不同的領(lǐng)域的科學(xué)?？刂普摰幕靖拍钍切畔⒏拍?、統(tǒng)計(jì)概念和反饋概念。信息概念的提出，是人類對(duì)客觀世界認(rèn)識(shí)的深化，它揭示了人類以前沒(méi)有認(rèn)識(shí)到的客觀世界的一種普遍聯(lián)系，即信息聯(lián)系；統(tǒng)計(jì)概念為定量分析各種系統(tǒng)信息量的聯(lián)系提供了理論工具；反饋概念則揭示了自動(dòng)控制系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)和智能系統(tǒng)等保持自我穩(wěn)定的共同方式。由于信息概念、統(tǒng)計(jì)概念和反饋概念把本質(zhì)極不相同的工程系統(tǒng)、生物界、思維智能和社會(huì)系統(tǒng)溝通起來(lái)，使得這些系統(tǒng)中調(diào)節(jié)和控制的機(jī)能都可以用控制論方法統(tǒng)一地加以處理，所以，控制論又是一門(mén)方法論學(xué)科。工程控制論的誕生以1954年我國(guó)科學(xué)家錢學(xué)森出版的《工程控制論》一書(shū)為標(biāo)志，這本著作首先提出工程控制論的概念，并把控制論推廣到工程領(lǐng)域。繼而出現(xiàn)了生物控制論、經(jīng)濟(jì)控制論、社會(huì)控制論，將控制論推廣應(yīng)用到生物系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及社會(huì)管理領(lǐng)域。錢學(xué)森（圖1-4）被稱為人民科學(xué)家，中國(guó)“兩彈一星”的元?jiǎng)祝?0世紀(jì)30年代畢業(yè)于上海交通大學(xué)機(jī)械系，1935年在美國(guó)加州理工學(xué)院研究高速飛行問(wèn)題。在空氣動(dòng)力學(xué)、航空結(jié)構(gòu)力學(xué)、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、制導(dǎo)系統(tǒng)等方面都取得了突破性的成績(jī)。1947年36歲的錢學(xué)森成為麻省理工學(xué)院最年輕的一位終身教授。中華人民共和國(guó)的誕生，促使錢學(xué)森決定盡快地回歸祖國(guó)，但他受到了麥卡錫主義者的迫害拘留達(dá)5年之久，于1955年才得以回國(guó)。這本著作就是在這期間完成的。它的目的是把工程實(shí)際中所用的許多設(shè)計(jì)原則加以整理和總結(jié)，使之成為理論，因而也就把工程實(shí)際中的各個(gè)不同領(lǐng)域的共同性顯示出來(lái)，而且也有力地說(shuō)明了一些基本概念的重大作用。維納提出了控制論，錢學(xué)森的工程控制論率先解決了實(shí)際與理論的統(tǒng)一，工程與數(shù)學(xué)的統(tǒng)一問(wèn)題，為控制論深入應(yīng)用于各領(lǐng)域提供了有力的工具和方法。目前一種趨勢(shì)是應(yīng)用工程控制論的理論與方法去研究生物等系統(tǒng)。

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