高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程

前言

眾所周知，高等數(shù)學(xué)是高等院校各專業(yè)最重要的課程之一，在高職院校中也起著非常重要的作用，其原因不僅在于從中可以學(xué)到一些數(shù)學(xué)概念、公式和結(jié)論，為其他數(shù)學(xué)課和專業(yè)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，更重要的是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)人的理性思維品格和思辨能力，啟迪智慧，開發(fā)創(chuàng)造力，因而數(shù)學(xué)教學(xué)的好壞直接影響到21世紀(jì)人才的培養(yǎng)，進(jìn)而影響到我國的科技發(fā)展水平與現(xiàn)代化進(jìn)程，很多數(shù)學(xué)教育研究者在教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容上都做了深入廣泛的研究，教學(xué)內(nèi)容的改革是其核心，因此，我們在清華大學(xué)出版社的大力支持下，根據(jù)高職高專院校學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)上做了一些探討，承擔(dān)了面向21世紀(jì)課程教材《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》（理工類）的編寫工作?，F(xiàn)在通用的教材在知識點(diǎn)選擇上不適合理工類高職學(xué)生的使用，要么是照搬理工類本科的體系，微積分、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)、積分變換等單獨(dú)形成體系，對學(xué)生而言過難；要么就是將上述多門課程合并為一本教材，但是各部分知識的選擇都只講解前幾章，而沒有考慮學(xué)生的實(shí)際水平和后續(xù)課程對數(shù)學(xué)的基本工具的要求，這對于現(xiàn)在高職學(xué)生對數(shù)學(xué)的需求是不相符的，尤其是高職學(xué)生相對于本科學(xué)生更注重動手能力和實(shí)踐能力，對理論的需求相對較弱，因此對高職學(xué)生而言，如何結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行通俗的講解，使他們確實(shí)學(xué)有所獲，是重中之重，本書的編寫在內(nèi)容上力求由淺人深；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基本思想和基本內(nèi)涵以及基本理論的背景介紹；選取恰當(dāng)?shù)膶?shí)例引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；弱化解題技巧，對于繁雜的計(jì)算，力圖通過數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)求解，教材編寫總體思路和特色有如下幾個方面。（1）體系完整，思想與應(yīng)用兼顧該教材第1章從自然數(shù)的產(chǎn)生，到有理數(shù)的出現(xiàn)一直講到實(shí)數(shù)的構(gòu)造成功，闡述了數(shù)，學(xué)的發(fā)展過程，不僅可以使學(xué)生了解到將要研究的微積分，理論的基礎(chǔ)——實(shí)數(shù)來之不易，更重要的是能使讀者體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與抽象性，體會到數(shù)學(xué)的思維方法，即數(shù)學(xué)不是直觀經(jīng)驗(yàn)的歸納和總結(jié)，而是一種理性的抽象理論，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成有積極的作用，緊接著講了一維連續(xù)統(tǒng)——實(shí)數(shù)，使學(xué)生知道實(shí)數(shù)的連續(xù)性是它與有理數(shù)本質(zhì)的不同點(diǎn)，是全部微積分原理的出發(fā)點(diǎn)，從而使微積分的研究有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。另外，本教材增強(qiáng)了數(shù)學(xué)概念的背景材料介紹，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，現(xiàn)在我們所接觸的數(shù)學(xué)類教材限于篇幅，基本上都沒有數(shù)學(xué)理論發(fā)展歷史、產(chǎn)生背景等的說明，學(xué)生在學(xué)習(xí)時常常會感到一頭霧水，數(shù)學(xué)為什么會產(chǎn)生這樣的定理、命題和公式？這樣學(xué)生往往會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種神秘感，覺得不可捉摸，這對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)，就形成了一種障礙，實(shí)際上，數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)立以及數(shù)學(xué)體系的發(fā)展并非“空穴來風(fēng)”，它也像其他學(xué)科一樣有其產(chǎn)生的實(shí)際背景和過程，數(shù)學(xué)問題的提出和解決也很自然。

內(nèi)容概要

全書從高職高專學(xué)生的特點(diǎn)出發(fā)，在內(nèi)容編排上力求突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基本思想和基本內(nèi)涵，弱化計(jì)算，對于繁雜的計(jì)算，全部利用Mathematica軟件實(shí)現(xiàn)。　　本書共分9章，第1章介紹數(shù)的起源和數(shù)系，第2—7章是微積分的基本內(nèi)容，第8章是線性代數(shù)和線性規(guī)劃初步，第9章是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步?！　”緯勺鳛楦叩葘？茖W(xué)校、高等職業(yè)學(xué)校、成人高等學(xué)校和本科院校舉辦的二級職業(yè)技術(shù)學(xué)院理工科各專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材，也可供管理專業(yè)、財經(jīng)專業(yè)及非數(shù)學(xué)類理科專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)參考，同時也為相關(guān)的人員提供了一本閱讀教材，還可以作為數(shù)學(xué)教師選取應(yīng)用實(shí)例的參考書。

書籍目錄

第1章　數(shù)與數(shù)系 　相關(guān)鏈接：萬物皆數(shù) 　1.1　數(shù)與集合 　1.2　有理數(shù)的可數(shù)性和連續(xù)統(tǒng)的不可數(shù)性 　1.3　Mathematica 5.0軟件簡介 　習(xí)題1 　本章歷史人物：畢達(dá)哥拉斯 　觀察與思考：回文數(shù) 第2章　函數(shù)的極限與連續(xù) 　相關(guān)鏈接：丌的計(jì)算 　2.1　變化與函數(shù) 　2.2　函數(shù)的形態(tài) 　2.3　基本初等函數(shù)和初等函數(shù) 　2.4　函數(shù)的極限 　2.5　函數(shù)的連續(xù)性 　2.6　應(yīng)用Mathematica 5.0軟件求極限 　習(xí)題2 　本章歷史人物：魏爾斯特拉斯 　觀察與思考：洛希極限 第3章　差分與導(dǎo)數(shù) 　相關(guān)鏈接：海洋捕魚問題 　3.1　離散變量函數(shù)的差分 　3.2　連續(xù)變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 　3.3　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 　3.4　應(yīng)用Mathematica軟件計(jì)算導(dǎo)數(shù) 　習(xí)題3 　本章歷史人物：歐拉 　觀察與思考：存儲模型 第4章　積分的概念 　相關(guān)鏈接：汽車計(jì)速器的工作原理 　4.1　不定積分 　4.2　定積分 　4.3　積分的應(yīng)用 　4.4　應(yīng)用Mathematica 5.0軟件計(jì)算積分 　習(xí)題4 　本章歷史人物：牛頓 　觀察與思考：求定積分的另一種方法——梯形法 第5章　微分方程 　相關(guān)鏈接：湖泊污染物變化率問題 　5.1　微分方程的定義及示例 　5.2　微分方程的分類 　5.3　微分方程的解 　5.4　一階線性微分方程 　5.5　微分方程建模 　5.6　應(yīng)用Mathematica 5.0軟件求解微分方程 　習(xí)題5 　本章歷史人物：柯西 　觀察與思考：這些受害者死了多久? 第6章　級數(shù) 　相關(guān)鏈接：銀行通過存款和放款“創(chuàng)造”貨幣 　6.1　常數(shù)項(xiàng)級數(shù) 　6.2　常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的判斂法 　6.3　冪級數(shù)及其展開 　6.4　傅里葉級數(shù)初步 　6.5　利用Mathematica 5.0軟件進(jìn)行級數(shù)運(yùn)算 　習(xí)題6 　本章歷史人物：傅里葉 　觀察與思考：螺旋周期(費(fèi)波納茨級數(shù))在股票市場的應(yīng)用 第7章　多元微積分 　相關(guān)鏈接：承包商人的故事 　7.1　多元函數(shù)的基本概念 　7.2　多元函數(shù)的極限和連續(xù)性 　7.3　多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 　7.4　多元函數(shù)的積分 　7.5　應(yīng)用Mathematica 5.0軟件求解多元函數(shù)的問題 　習(xí)題7 　本章歷史人物：泰勒 　觀察與思考：拉格朗日乘子法 第8章　線性代數(shù) 　相關(guān)鏈接：不定方程 　8.1　應(yīng)用線，陸方程組的模型 　8.2　矩陣 　8.3　行列式 　8.4　矩陣的應(yīng)用 　8.5　線性規(guī)劃簡介 　8.6　Mathematica 5.0軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用 　8.7　線性代數(shù)模型的示例 　習(xí)題8 　本章歷史人物：雅可比 　觀察與思考：公寓建筑的設(shè)計(jì) 第9章　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 　相關(guān)鏈接：用統(tǒng)計(jì)學(xué)的檢驗(yàn)方法來確認(rèn)噪聲標(biāo)準(zhǔn) 　9.1　概率 　9.2　隨機(jī)變量及其分布 　9.3　統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 　9.4　相關(guān)分析與線性回歸 　9.5　Mathematica 5.0軟件在概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用 　習(xí)題9 　本章歷史人物：費(fèi)馬 　觀察與思考：手機(jī)市場的統(tǒng)計(jì)與調(diào)查 附錄　常用數(shù)表 　附表1　泊松分布概率值表 　附表2　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 　附表3　t分布表 　附表4　X2分布表 習(xí)題答案 　習(xí)題1答案 　習(xí)題2答案 　習(xí)題3答案 　習(xí)題4答案 　習(xí)題5答案 　習(xí)題6答案 　習(xí)題7答案 　習(xí)題8答案 　習(xí)題9答案 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：最早把數(shù)的概念提到突出地位的是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們很重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來解釋一切，宣稱數(shù)是宇宙萬物的本原，研究數(shù)學(xué)的目的并不在于使用，而是為了探索自然的奧秘，他們從5個蘋果、5個手指等事物中抽象出了5這個數(shù)，這在今天看來很平常的事，在當(dāng)時的哲學(xué)和實(shí)用數(shù)學(xué)界，卻是一個巨大的進(jìn)步，在實(shí)用數(shù)學(xué)方面，它使得算術(shù)成為可能；在哲學(xué)方面，這個發(fā)現(xiàn)促使人們相信數(shù)是構(gòu)成實(shí)物世界的基礎(chǔ)，畢達(dá)哥拉斯對數(shù)論做了許多研究，將自然數(shù)區(qū)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等，在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派看來，數(shù)為宇宙提供了一個概念模型，數(shù)量和形狀決定一切自然物體的形式，數(shù)不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀，在這個意義上，他們把“數(shù)”理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源，因?yàn)橛辛藬?shù)，才有幾何學(xué)上的點(diǎn)，有了點(diǎn)才有線、面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構(gòu)成萬物，所以數(shù)在物之先，自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關(guān)系。畢達(dá)哥拉斯還通過說明數(shù)和物理現(xiàn)象間的聯(lián)系，進(jìn)一步證明自己的理論，他曾證明用三條弦發(fā)出某一個樂音，在它的第5度音和第8度音時，這三條弦的長度之比為6：4：3。他從球形是最完美幾何體的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星做均勻圓運(yùn)動的思想，他還認(rèn)為10是最完美的數(shù)，所以天上運(yùn)動的發(fā)光體必然有10個。他同時任意地把非物質(zhì)的、抽象的數(shù)夸大為宇宙的本原，認(rèn)為“萬物皆數(shù)”；數(shù)是“萬物的本質(zhì)”；是“存在由之構(gòu)成的原則”，而整個宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系，畢達(dá)哥拉斯將數(shù)神秘化，說數(shù)是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。數(shù)是數(shù)學(xué)中的基本概念，也是人類文明的重要組成部分，數(shù)的概念的每一次擴(kuò)充都標(biāo)志著數(shù)學(xué)的巨大飛躍，人們對于數(shù)的認(rèn)識與應(yīng)用以及數(shù)系理論的完善程度，反映了當(dāng)時數(shù)學(xué)發(fā)展的水平，今天所應(yīng)用的數(shù)系，已經(jīng)構(gòu)造得十分完備和縝密，因此在科學(xué)技術(shù)和社會生活的一切領(lǐng)域中，它都成為基本的語言和不可或缺的工具，具有一定性質(zhì)的數(shù)放在一起構(gòu)成了數(shù)系，通常所熟知的數(shù)系有自然數(shù)系、整數(shù)系、有理數(shù)系、實(shí)數(shù)系和復(fù)數(shù)系，數(shù)的觀念具有悠久的歷史，特別是自然數(shù)觀念，其產(chǎn)生在史前時期，但建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)系基礎(chǔ)理論卻是在19世紀(jì)下半葉才完成的，本章將介紹數(shù)系的產(chǎn)生過程。

編輯推薦

《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程(理工類)》：世界高職高專規(guī)劃教材·公共基礎(chǔ)課系列

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程 PDF格式下載

---