計算方法

前言

　　計算方法在科學(xué)研究、工程實踐中被廣泛應(yīng)用，特別是在當(dāng)前的計p I算機時代，不但算法被計算機大量地實現(xiàn)，而且適應(yīng)計算機的新算法的研究也十分活躍，可以說計算方法如虎添翼，生機煥發(fā)，進(jìn)入了研究、應(yīng)用和發(fā)展的新時期。計算方法一般作為計算機專業(yè)、數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的必修課程，也可以作為理工科其他專業(yè)本科生、研究生的選修課程?！　」P者從事計算方法課程的教學(xué)工作十多年，卻一直沒有找到一本很合適的教材。有的教材沒有把數(shù)學(xué)知識與編程知識緊密結(jié)合，程序較少甚至沒有程序，實用性不強；有的教材類似程序集，與數(shù)學(xué)理論知識結(jié)合不密切、不系統(tǒng)；有的教材內(nèi)容太廣、太深，解釋卻不夠詳盡，與高校40～50學(xué)時的教學(xué)安排不吻合，也不適合自學(xué)。有鑒于此，我們總結(jié)了十多年來計算方法研究應(yīng)用和教學(xué)經(jīng)驗的結(jié)晶，參考大量的國內(nèi)外資料，精心撰寫了本書。

內(nèi)容概要

　　本書是作者十多年計算方法研究應(yīng)用和教學(xué)經(jīng)驗的結(jié)晶。全書共分9章，主要內(nèi)容包括算法與誤差、非線性方程求根、線性方程組的直接求解和迭代求解、代數(shù)插值、數(shù)值積分、矩陣特征值與特征向量的計算、常微分方程初值問題的數(shù)值解法等?！　”緯奶厣蛢?yōu)勢是：注重算法與程序?qū)崿F(xiàn)，強調(diào)理論知識與程序設(shè)計的緊密結(jié)合，既有理論性，也有實用性，對每個常用方法配有一個N-S圖算法和一個獨立完整的C程序，并且所有程序都已調(diào)試通過；重點突出，解釋詳盡；例題、習(xí)題豐富；配有大量圖形，側(cè)重從幾何含義的角度直觀地說明問題；最后一章是與所學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合的上機實驗與指導(dǎo)；附錄有部分習(xí)題答案。本書還配有教學(xué)課件和C程序庫，可從清華大學(xué)出版社網(wǎng)站(www．tup．com．cn)下載?！　”緯勺鳛槔砉た品菙?shù)學(xué)專業(yè)的本科生、專科生的教材或教學(xué)參考書，也可作為對本課程感興趣的科技人員的自學(xué)用書。

書籍目錄

第1章 緒論 　1.1 引言 　1.2 誤差 　1.3 算法 　本章小結(jié) 　習(xí)題1 第2章 非線性方程求根 　2.1 引言 　2.2 根的隔離 　2.3 根的搜索 　2.4 對分法 　2.5 簡單迭代法 　2.6 埃特金加速法 　2.7 牛頓迭代法 　2.8 弦截法 　本章小結(jié) 　習(xí)題2 第3章 線性方程組直接求解 　3.1 引言 　3.2 順序高斯消元法 　3.3 列主元高斯消元法 　3.4 全主元高斯消元法 　3.5 高斯約當(dāng)消元法 　3.6 消元形式的追趕法 　3.7 LU分解法 　3.8 矩陣形式的追趕法 　3.9 平方根法 　本章小結(jié) 　習(xí)題3 第4章 線性方程組迭代求解 　4.1 引言 　4.2 雅可比迭代法 　4.3 高斯-賽德爾迭代法 　本章小結(jié) 　習(xí)題4 第5章 插值法 　5.1 引言 　5.2 拉格朗日插值 　5.3 差商與牛頓插值 　5.4 差分與牛頓差分插值 　5.5 埃爾米特插值 　5.6 分段插值 　本章小結(jié) 　習(xí)題5 第6章 數(shù)值積分 　6.1 基礎(chǔ)知識 　6.2 牛頓-柯特斯公式 　6.3 復(fù)化求積公式 　6.4 龍貝格求積 　本章小結(jié) 　習(xí)題6 第7章 矩陣特征值與特征向量的計算 　7.1 引言 　7.2 乘冪法 　7.3 反冪法 　本章小結(jié) 　習(xí)題7 第8章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法 　8.1 基礎(chǔ)知識 　8.2 歐拉方法 　8.3 龍格-庫塔方法 　本章小結(jié) 　習(xí)題8 第9章 上機實驗與指導(dǎo) 　實驗1 非線性方程求根 　實驗2 解線性方程組的直接法 　實驗3 解線性方程組的迭代法 　實驗4 插值法與數(shù)值積分 　實驗5 常微分方程初值問題和矩陣特征值的計算 附錄 部分習(xí)題參考答案 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　數(shù)學(xué)問題可以分為兩類，一類是抽象的理論問題，一般在理想的條件下進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚评磉^程往往沒有誤差；另一類是實際應(yīng)用中的問題，計算過程帶有誤差，一般需要進(jìn)行誤差估計，把誤差控制在允許的范圍之內(nèi)。后者更關(guān)注計算成本的高低，計算過程是否快速簡捷。這兩類問題有很大的區(qū)別，例如愛迪生曾經(jīng)讓他的助手測量某燈泡的容積，助手拿來皮尺測量，把測量結(jié)果代人數(shù)學(xué)公式計算，而愛迪生有更合適的方法，即把燈泡灌滿水，倒入量筒，直接讀出燈泡的容積。在解決科學(xué)計算和工程實踐問題的過程中，逐漸形成了計算方法這門學(xué)科?！　∮嬎惴椒ǎ址Q為數(shù)值分析、數(shù)值計算，研究的是怎樣利用計算機求各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解（近似解）。在計算機問世之前，它只是數(shù)學(xué)的一個分支，核心思想是通過有限步的加、減、乘、除四則運算得到某個連續(xù)變量的近似值。直到計算機問世之后，數(shù)值計算才有了理想的支撐工具。尋找適當(dāng)?shù)臄?shù)值計算方法以適應(yīng)計算機的計算服務(wù)，成為計算方法這門學(xué)科的重要研究部分。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計算已成為繼科學(xué)實驗、理論分析之后的第三種科學(xué)研究方法。

編輯推薦

　　《計算方法(C語言版)》不同于程序較少甚至沒有程序、實用性不強的教材，也區(qū)別于程序集類型的教材，《計算方法(C語言版)》注重算法與程序?qū)崿F(xiàn)，強調(diào)理論知識與程序設(shè)計的緊密結(jié)合，既有理論性，又有實用性?！队嬎惴椒?C語言版)》對每個常用方法配有一個N-s圖算法和一個獨立完整的c程序，并且所有程序均已調(diào)試通過。既講明理論，又將算法用計算機程序?qū)崿F(xiàn)，這是《計算方法(C語言版)》的顯著特色和優(yōu)勢?！　∨溆写罅繄D形，側(cè)重從幾何含義的角度直觀地說明問題。設(shè)置了大量例題，加強了對基本原理、基本方法的應(yīng)用。編寫了上機實驗與指導(dǎo)，讓讀者實際體驗各種算法。　　配套資源豐富。附有部分習(xí)題答案，配有教學(xué)課件和c程序庫?！　】傊?，努力做到提升學(xué)生的知識－能力－素質(zhì)，把握教學(xué)的難度－深度－強度，體現(xiàn)基礎(chǔ)－技術(shù)－應(yīng)用，提供教材－實驗－課件支持，更好地為高校人才培養(yǎng)服務(wù)。

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