計(jì)算方法

前言

　　計(jì)算方法在科學(xué)研究、工程實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用，特別是在當(dāng)前的計(jì)p I算機(jī)時(shí)代，不但算法被計(jì)算機(jī)大量地實(shí)現(xiàn)，而且適應(yīng)計(jì)算機(jī)的新算法的研究也十分活躍，可以說(shuō)計(jì)算方法如虎添翼，生機(jī)煥發(fā)，進(jìn)入了研究、應(yīng)用和發(fā)展的新時(shí)期。計(jì)算方法一般作為計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)、數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生的必修課程，也可以作為理工科其他專(zhuān)業(yè)本科生、研究生的選修課程?！　」P者從事計(jì)算方法課程的教學(xué)工作十多年，卻一直沒(méi)有找到一本很合適的教材。有的教材沒(méi)有把數(shù)學(xué)知識(shí)與編程知識(shí)緊密結(jié)合，程序較少甚至沒(méi)有程序，實(shí)用性不強(qiáng)；有的教材類(lèi)似程序集，與數(shù)學(xué)理論知識(shí)結(jié)合不密切、不系統(tǒng)；有的教材內(nèi)容太廣、太深，解釋卻不夠詳盡，與高校40～50學(xué)時(shí)的教學(xué)安排不吻合，也不適合自學(xué)。有鑒于此，我們總結(jié)了十多年來(lái)計(jì)算方法研究應(yīng)用和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶，參考大量的國(guó)內(nèi)外資料，精心撰寫(xiě)了本書(shū)。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)是作者十多年計(jì)算方法研究應(yīng)用和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶。全書(shū)共分9章，主要內(nèi)容包括算法與誤差、非線性方程求根、線性方程組的直接求解和迭代求解、代數(shù)插值、數(shù)值積分、矩陣特征值與特征向量的計(jì)算、常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法等?！　”緯?shū)的特色和優(yōu)勢(shì)是：注重算法與程序?qū)崿F(xiàn)，強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)與程序設(shè)計(jì)的緊密結(jié)合，既有理論性，也有實(shí)用性，對(duì)每個(gè)常用方法配有一個(gè)N-S圖算法和一個(gè)獨(dú)立完整的C程序，并且所有程序都已調(diào)試通過(guò)；重點(diǎn)突出，解釋詳盡；例題、習(xí)題豐富；配有大量圖形，側(cè)重從幾何含義的角度直觀地說(shuō)明問(wèn)題；最后一章是與所學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合的上機(jī)實(shí)驗(yàn)與指導(dǎo)；附錄有部分習(xí)題答案。本書(shū)還配有教學(xué)課件和C程序庫(kù)，可從清華大學(xué)出版社網(wǎng)站(www．tup．com．cn)下載?！　”緯?shū)可作為理工科非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科生、專(zhuān)科生的教材或教學(xué)參考書(shū)，也可作為對(duì)本課程感興趣的科技人員的自學(xué)用書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1章 緒論 　1.1 引言 　1.2 誤差 　1.3 算法 　本章小結(jié) 　習(xí)題1 第2章 非線性方程求根 　2.1 引言 　2.2 根的隔離 　2.3 根的搜索 　2.4 對(duì)分法 　2.5 簡(jiǎn)單迭代法 　2.6 埃特金加速法 　2.7 牛頓迭代法 　2.8 弦截法 　本章小結(jié) 　習(xí)題2 第3章 線性方程組直接求解 　3.1 引言 　3.2 順序高斯消元法 　3.3 列主元高斯消元法 　3.4 全主元高斯消元法 　3.5 高斯約當(dāng)消元法 　3.6 消元形式的追趕法 　3.7 LU分解法 　3.8 矩陣形式的追趕法 　3.9 平方根法 　本章小結(jié) 　習(xí)題3 第4章 線性方程組迭代求解 　4.1 引言 　4.2 雅可比迭代法 　4.3 高斯-賽德?tīng)柕?　本章小結(jié) 　習(xí)題4 第5章 插值法 　5.1 引言 　5.2 拉格朗日插值 　5.3 差商與牛頓插值 　5.4 差分與牛頓差分插值 　5.5 埃爾米特插值 　5.6 分段插值 　本章小結(jié) 　習(xí)題5 第6章 數(shù)值積分 　6.1 基礎(chǔ)知識(shí) 　6.2 牛頓-柯特斯公式 　6.3 復(fù)化求積公式 　6.4 龍貝格求積 　本章小結(jié) 　習(xí)題6 第7章 矩陣特征值與特征向量的計(jì)算 　7.1 引言 　7.2 乘冪法 　7.3 反冪法 　本章小結(jié) 　習(xí)題7 第8章 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法 　8.1 基礎(chǔ)知識(shí) 　8.2 歐拉方法 　8.3 龍格-庫(kù)塔方法 　本章小結(jié) 　習(xí)題8 第9章 上機(jī)實(shí)驗(yàn)與指導(dǎo) 　實(shí)驗(yàn)1 非線性方程求根 　實(shí)驗(yàn)2 解線性方程組的直接法 　實(shí)驗(yàn)3 解線性方程組的迭代法 　實(shí)驗(yàn)4 插值法與數(shù)值積分 　實(shí)驗(yàn)5 常微分方程初值問(wèn)題和矩陣特征值的計(jì)算 附錄 部分習(xí)題參考答案 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　數(shù)學(xué)問(wèn)題可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是抽象的理論問(wèn)題，一般在理想的條件下進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚评磉^(guò)程往往沒(méi)有誤差；另一類(lèi)是實(shí)際應(yīng)用中的問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程帶有誤差，一般需要進(jìn)行誤差估計(jì)，把誤差控制在允許的范圍之內(nèi)。后者更關(guān)注計(jì)算成本的高低，計(jì)算過(guò)程是否快速簡(jiǎn)捷。這兩類(lèi)問(wèn)題有很大的區(qū)別，例如愛(ài)迪生曾經(jīng)讓他的助手測(cè)量某燈泡的容積，助手拿來(lái)皮尺測(cè)量，把測(cè)量結(jié)果代人數(shù)學(xué)公式計(jì)算，而愛(ài)迪生有更合適的方法，即把燈泡灌滿(mǎn)水，倒入量筒，直接讀出燈泡的容積。在解決科學(xué)計(jì)算和工程實(shí)踐問(wèn)題的過(guò)程中，逐漸形成了計(jì)算方法這門(mén)學(xué)科?！　∮?jì)算方法，又稱(chēng)為數(shù)值分析、數(shù)值計(jì)算，研究的是怎樣利用計(jì)算機(jī)求各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解（近似解）。在計(jì)算機(jī)問(wèn)世之前，它只是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，核心思想是通過(guò)有限步的加、減、乘、除四則運(yùn)算得到某個(gè)連續(xù)變量的近似值。直到計(jì)算機(jī)問(wèn)世之后，數(shù)值計(jì)算才有了理想的支撐工具。尋找適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法以適應(yīng)計(jì)算機(jī)的計(jì)算服務(wù)，成為計(jì)算方法這門(mén)學(xué)科的重要研究部分。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算已成為繼科學(xué)實(shí)驗(yàn)、理論分析之后的第三種科學(xué)研究方法。

編輯推薦

　　《計(jì)算方法(C語(yǔ)言版)》不同于程序較少甚至沒(méi)有程序、實(shí)用性不強(qiáng)的教材，也區(qū)別于程序集類(lèi)型的教材，《計(jì)算方法(C語(yǔ)言版)》注重算法與程序?qū)崿F(xiàn)，強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)與程序設(shè)計(jì)的緊密結(jié)合，既有理論性，又有實(shí)用性。《計(jì)算方法(C語(yǔ)言版)》對(duì)每個(gè)常用方法配有一個(gè)N-s圖算法和一個(gè)獨(dú)立完整的c程序，并且所有程序均已調(diào)試通過(guò)。既講明理論，又將算法用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)，這是《計(jì)算方法(C語(yǔ)言版)》的顯著特色和優(yōu)勢(shì)?！　∨溆写罅繄D形，側(cè)重從幾何含義的角度直觀地說(shuō)明問(wèn)題。設(shè)置了大量例題，加強(qiáng)了對(duì)基本原理、基本方法的應(yīng)用。編寫(xiě)了上機(jī)實(shí)驗(yàn)與指導(dǎo)，讓讀者實(shí)際體驗(yàn)各種算法?！　∨涮踪Y源豐富。附有部分習(xí)題答案，配有教學(xué)課件和c程序庫(kù)?！　】傊ψ龅教嵘龑W(xué)生的知識(shí)－能力－素質(zhì)，把握教學(xué)的難度－深度－強(qiáng)度，體現(xiàn)基礎(chǔ)－技術(shù)－應(yīng)用，提供教材－實(shí)驗(yàn)－課件支持，更好地為高校人才培養(yǎng)服務(wù)。

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