大學(xué)文科數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

與傳統(tǒng)教材不同，本書更多地以數(shù)值、圖形及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的表現(xiàn)形式表達(dá)大學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念和方法，適應(yīng)了文科學(xué)生富于感知的特點(diǎn)，也有利于知識的理解和應(yīng)用。在內(nèi)容上側(cè)重文科專業(yè)的需要，編入了人文、社科、經(jīng)管等方面的諸多實(shí)例。以數(shù)學(xué)軟件Maple 13為平臺，設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為感受、實(shí)踐和體驗(yàn)的過程。對使用該教材的教師提供課件?！　∪珪ㄒ辉瘮?shù)微積分學(xué)、級數(shù)和微分方程，簡單講述了線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)初步。文科各專業(yè)可根據(jù)需要選講。書中部分章節(jié)編入了作者的建模研究實(shí)例，因此，本書也可供數(shù)學(xué)建模愛好者參考。

書籍目錄

第1章　函數(shù) 　1.1　函數(shù) 　1. 函數(shù)的概念 　2. 幾種具有一定特性的函數(shù)的幾何性質(zhì) 　3. 初等函數(shù) 　4. 常見的線性函數(shù)與指數(shù)函數(shù) 　5. 數(shù)學(xué)建?！⒔频暮瘮?shù)關(guān)系 　1.2　逼近、極限與連續(xù) 　1. 極限的定義和性質(zhì) 　2. 函數(shù)的連續(xù)性 　3. 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)簡介及應(yīng)用 　1.3　園林藝術(shù)與思考： 　中國古典園林中小園包大園的數(shù)學(xué)原理及其折射出來的哲學(xué)思想 　習(xí)題1 　Maple實(shí)驗(yàn)1 　1. 基本初等函數(shù)的圖形及其變換 　2. 反函數(shù) 　3. 復(fù)合函數(shù) 　4. 建?！€擬合 　5. 極限、割線與切線 　6. 圖形繪制與表達(dá)式運(yùn)算 第2章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 　2.1　導(dǎo)數(shù) 　1. 導(dǎo)數(shù)的概念 　2. 數(shù)值求導(dǎo)法 　3. 公式求導(dǎo)法 　4. 高階導(dǎo)數(shù) 　5. 微分的概念及應(yīng)用 　2.2　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 　1. 函數(shù)的增減性與極值 　2. 曲線的凹凸性與函數(shù)圖形 　3. 中值定理與洛必達(dá)法則 　習(xí)題2 　Maple實(shí)驗(yàn)2 　1. 導(dǎo)函數(shù)計(jì)算及圖示 　2. 曲線分析 　3. 微分中值定理及其應(yīng)用 第3章　積分 　3.1　積分的基本概念 　1. 以黎曼和表達(dá)的定積分 　2. 以平均值表達(dá)的定積分 　3. 用定義計(jì)算定積分 　4. 原函數(shù)與不定積分 　5. 用原函數(shù)求定積分(牛頓—萊布尼茨公式) 　6. 變限積分與原函數(shù)存在定理 　3.2　積分的基本性質(zhì)及計(jì)算 　1. 定積分的基本性質(zhì)，積分中值定理 　2. 不定積分的基本性質(zhì)和基本公式 　3. 不定積分的計(jì)算 　4. 定積分的計(jì)算 　5. 廣義積分簡介 　6. 數(shù)值積分法(定積分的近似計(jì)算) 　3.3　定積分的應(yīng)用 　1. 面積的計(jì)算 　2. 與增長率有關(guān)的計(jì)算 　3. 與密度函數(shù)有關(guān)的計(jì)算 　4. 與現(xiàn)值、將來值有關(guān)的計(jì)算 　5. 基尼系數(shù) 　習(xí)題3 　Maple實(shí)驗(yàn)3 　1. 以黎曼和表達(dá)的定積分 　2. 原函數(shù)和不定積分 　3. 積分中值 　4. 不定積分與定積分的計(jì)算 第4章　級數(shù) 　4.1　泰勒公式和泰勒級數(shù) 　1. 泰勒公式 　2. 泰勒級數(shù) 　4.2　冪級數(shù) 　1. 冪級數(shù) 　2. 冪級數(shù)的收斂域 　3. p級數(shù)、交錯(cuò)級數(shù) 　4. 函數(shù)的冪級數(shù)展開及其應(yīng)用 　4.3　冪級數(shù)的應(yīng)用舉例 　1. 利用冪級數(shù)展開式進(jìn)行近似計(jì)算 　2. 近似公式 　3. 定積分的近似計(jì)算 　4. 微分方程的級數(shù)解法 　4.4　傅里葉級數(shù) 　1. 簡諧振動及其合成 　2. 傅里葉級數(shù) 　3. 余弦級數(shù)，正弦級數(shù) 　4. 傅里葉級數(shù)的收斂性判別 　5. 任意區(qū)間的傅里葉級數(shù) 　4.5　傅里葉級數(shù)的應(yīng)用舉例 　1. 天鵝湖舞曲與傅里葉諧波 　2. 啤酒銷量的季節(jié)性模擬 　習(xí)題4 　Maple實(shí)驗(yàn)4 第5章　微分方程簡介 　5.1　簡單的微分方程及求解 　1. 藏羚羊的數(shù)量變化與一階微分方程 　2. 微分方程的數(shù)值解法——?dú)W拉折線法 　3. 斜率場及圖像法求解方程 　4. 指數(shù)增長和衰減 　5. 可分離變量法求解的微分方程 　6. 應(yīng)用與模擬： 　用阻滯模型模擬歷屆奧運(yùn)會男子撐竿跳高冠軍記錄及預(yù)測 　習(xí)題5 　Maple實(shí)驗(yàn)5 第6章　線性代數(shù) 　6.1　行列式 　1. 行列式的定義 　2. 行列式的性質(zhì) 　6.2　線性方程組的解法 　1. 克萊姆法則 　2. 消元法 　6.3　矩陣 　1. 矩陣的概念 　2. 矩陣的代數(shù)運(yùn)算和轉(zhuǎn)置 　3. 矩陣的初等變換 　4. 矩陣的逆 　5. 矩陣的秩 　6.4　矩陣的應(yīng)用 　1. 一般線性方程組的解法 　2. 矩陣方程的解法 　6.5　線性規(guī)劃 　1. 線性規(guī)劃的例子 　2. 圖解法 　3. 標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃 　習(xí)題6 　Maple實(shí)驗(yàn)6 　1. 定義矩陣 　2. 矩陣元素的操作與基本運(yùn)算 　3. 線性方程組的兩種解法 　第7章　概率統(tǒng)計(jì)初步 　7.1　隨機(jī)事件的概率 　1. 概率的統(tǒng)計(jì)定義 　2. 隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算 　3. 古典概型 　4. 幾何概型 　5. 全概公式和貝葉斯公式 　7.2　隨機(jī)變量 　1. 離散型隨機(jī)變量及其概率分布 　2. 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布 　3. 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差 　4. 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差 　5. 常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差 　7.3　統(tǒng)計(jì)與推斷 　1. 總體與樣本 　2. 統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)分布 　3. 參數(shù)估計(jì) 　4. 一元線性回歸分析 　習(xí)題7 　Maple實(shí)驗(yàn)7 　1. 排列、組合與事件的概率的計(jì)算方法 　2. 平均值、中值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法 　3. 常用的幾種分布的概率值的求法 　4. 對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作圖的方法 附錄　參考答案 　習(xí)題1 　習(xí)題2 　習(xí)題3 　習(xí)題4 　習(xí)題5 　習(xí)題6 　習(xí)題7 附表 參考文獻(xiàn)

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