大學文科數學

內容概要

與傳統(tǒng)教材不同，本書更多地以數值、圖形及數學實驗的表現形式表達大學數學的基本概念和方法，適應了文科學生富于感知的特點，也有利于知識的理解和應用。在內容上側重文科專業(yè)的需要，編入了人文、社科、經管等方面的諸多實例。以數學軟件Maple 13為平臺，設計了數學實驗，使高等數學的學習成為感受、實踐和體驗的過程。對使用該教材的教師提供課件?！　∪珪ㄒ辉瘮滴⒎e分學、級數和微分方程，簡單講述了線性代數和概率統(tǒng)計初步。文科各專業(yè)可根據需要選講。書中部分章節(jié)編入了作者的建模研究實例，因此，本書也可供數學建模愛好者參考。

書籍目錄

第1章　函數 　1.1　函數 　1. 函數的概念 　2. 幾種具有一定特性的函數的幾何性質 　3. 初等函數 　4. 常見的線性函數與指數函數 　5. 數學建?！⒔频暮瘮店P系 　1.2　逼近、極限與連續(xù) 　1. 極限的定義和性質 　2. 函數的連續(xù)性 　3. 常數項級數簡介及應用 　1.3　園林藝術與思考： 　中國古典園林中小園包大園的數學原理及其折射出來的哲學思想 　習題1 　Maple實驗1 　1. 基本初等函數的圖形及其變換 　2. 反函數 　3. 復合函數 　4. 建模——曲線擬合 　5. 極限、割線與切線 　6. 圖形繪制與表達式運算 第2章　導數及其應用 　2.1　導數 　1. 導數的概念 　2. 數值求導法 　3. 公式求導法 　4. 高階導數 　5. 微分的概念及應用 　2.2　導數的應用 　1. 函數的增減性與極值 　2. 曲線的凹凸性與函數圖形 　3. 中值定理與洛必達法則 　習題2 　Maple實驗2 　1. 導函數計算及圖示 　2. 曲線分析 　3. 微分中值定理及其應用 第3章　積分 　3.1　積分的基本概念 　1. 以黎曼和表達的定積分 　2. 以平均值表達的定積分 　3. 用定義計算定積分 　4. 原函數與不定積分 　5. 用原函數求定積分(牛頓—萊布尼茨公式) 　6. 變限積分與原函數存在定理 　3.2　積分的基本性質及計算 　1. 定積分的基本性質，積分中值定理 　2. 不定積分的基本性質和基本公式 　3. 不定積分的計算 　4. 定積分的計算 　5. 廣義積分簡介 　6. 數值積分法(定積分的近似計算) 　3.3　定積分的應用 　1. 面積的計算 　2. 與增長率有關的計算 　3. 與密度函數有關的計算 　4. 與現值、將來值有關的計算 　5. 基尼系數 　習題3 　Maple實驗3 　1. 以黎曼和表達的定積分 　2. 原函數和不定積分 　3. 積分中值 　4. 不定積分與定積分的計算 第4章　級數 　4.1　泰勒公式和泰勒級數 　1. 泰勒公式 　2. 泰勒級數 　4.2　冪級數 　1. 冪級數 　2. 冪級數的收斂域 　3. p級數、交錯級數 　4. 函數的冪級數展開及其應用 　4.3　冪級數的應用舉例 　1. 利用冪級數展開式進行近似計算 　2. 近似公式 　3. 定積分的近似計算 　4. 微分方程的級數解法 　4.4　傅里葉級數 　1. 簡諧振動及其合成 　2. 傅里葉級數 　3. 余弦級數，正弦級數 　4. 傅里葉級數的收斂性判別 　5. 任意區(qū)間的傅里葉級數 　4.5　傅里葉級數的應用舉例 　1. 天鵝湖舞曲與傅里葉諧波 　2. 啤酒銷量的季節(jié)性模擬 　習題4 　Maple實驗4 第5章　微分方程簡介 　5.1　簡單的微分方程及求解 　1. 藏羚羊的數量變化與一階微分方程 　2. 微分方程的數值解法——歐拉折線法 　3. 斜率場及圖像法求解方程 　4. 指數增長和衰減 　5. 可分離變量法求解的微分方程 　6. 應用與模擬： 　用阻滯模型模擬歷屆奧運會男子撐竿跳高冠軍記錄及預測 　習題5 　Maple實驗5 第6章　線性代數 　6.1　行列式 　1. 行列式的定義 　2. 行列式的性質 　6.2　線性方程組的解法 　1. 克萊姆法則 　2. 消元法 　6.3　矩陣 　1. 矩陣的概念 　2. 矩陣的代數運算和轉置 　3. 矩陣的初等變換 　4. 矩陣的逆 　5. 矩陣的秩 　6.4　矩陣的應用 　1. 一般線性方程組的解法 　2. 矩陣方程的解法 　6.5　線性規(guī)劃 　1. 線性規(guī)劃的例子 　2. 圖解法 　3. 標準線性規(guī)劃 　習題6 　Maple實驗6 　1. 定義矩陣 　2. 矩陣元素的操作與基本運算 　3. 線性方程組的兩種解法 　第7章　概率統(tǒng)計初步 　7.1　隨機事件的概率 　1. 概率的統(tǒng)計定義 　2. 隨機事件的關系和運算 　3. 古典概型 　4. 幾何概型 　5. 全概公式和貝葉斯公式 　7.2　隨機變量 　1. 離散型隨機變量及其概率分布 　2. 連續(xù)型隨機變量及其概率分布 　3. 離散型隨機變量的數學期望與方差 　4. 連續(xù)型隨機變量的數學期望與方差 　5. 常用隨機變量的數學期望與方差 　7.3　統(tǒng)計與推斷 　1. 總體與樣本 　2. 統(tǒng)計量和統(tǒng)計分布 　3. 參數估計 　4. 一元線性回歸分析 　習題7 　Maple實驗7 　1. 排列、組合與事件的概率的計算方法 　2. 平均值、中值、方差和標準差的計算方法 　3. 常用的幾種分布的概率值的求法 　4. 對統(tǒng)計數據作圖的方法 附錄　參考答案 　習題1 　習題2 　習題3 　習題4 　習題5 　習題6 　習題7 附表 參考文獻

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