品數(shù)學(xué)

前言

　　十幾年前，《中等數(shù)學(xué)》雜志開設(shè)“數(shù)海拾貝”欄目，筆者應(yīng)邀陸續(xù)為該欄目撰寫了一些數(shù)學(xué)小品；其間，筆者又相繼為臺灣《數(shù)學(xué)傳播》雜志寫了些東西；此外，還在《自然雜志》、《科學(xué)》、《科學(xué)世界》、《數(shù)學(xué)通訊》等雜志發(fā)表了一些短文。這些文章涉及了數(shù)學(xué)中的諸多方面或領(lǐng)域，它們或古典但不失新潮、或前沿卻很現(xiàn)實(shí)、或抽象但又生動、或深奧但卻有趣.這樣積少成多、集腋成裘，累計下來已有五十余篇小作見刊。　　筆者一直盼望能有機(jī)會將它們匯集成冊，只是機(jī)緣未至?！　?shù)學(xué)是一片深奧的海洋，一座美麗的花園，一個奇妙的世界，這短短幾十篇小文只能作為遨游其中的走馬看花般的速覽，也僅能算作管中窺豹式的獵奇而已?！　∪粽f“數(shù)海拾貝”、“數(shù)壇攬勝”、“數(shù)園擷英”都似乎有些夸張，這里的“貝”、“勝”、“英”或許只能是霧里看花，水中望月般的觀賞，單憑這些（本書諸文）要想把它（數(shù)學(xué)）看得清清楚楚、明明白白、真真切切，似乎有點(diǎn)難（這要憑借您的功力和悟性，以及您的數(shù)學(xué)功底了）。然而慢慢讀來，再細(xì)細(xì)品嚼，您也許會從中嘗出些許芳香與甘甜，只要不是苦澀，這便是收獲?！　‘?dāng)下文壇流行一個“品”字，思來想去本書干脆取名《品數(shù)學(xué)》以附庸風(fēng)雅、趕回時髦?！　¤b于筆者的學(xué)識與功力，此書的草就只能算作是了卻我們的一樁心愿而已，盡管我們已經(jīng)努力，盡管我們十分小心，但錯誤與缺點(diǎn)在所難免，只有祈望讀者的賜教了。

內(nèi)容概要

這是一本數(shù)學(xué)普及讀物，書中匯集了曾在一些雜志上發(fā)表的小品文數(shù)十篇。這些文章介紹了數(shù)學(xué)中的一些知識、趣聞、軼事。文章的內(nèi)容可為大、中學(xué)校師生開拓數(shù)學(xué)視野、了解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法、意義提供某些素材。

書籍目錄

一、 數(shù)字篇　1. 素數(shù)花絮　　談?wù)勊?質(zhì))數(shù)表達(dá)式　　素數(shù)個數(shù)的估計　　費(fèi)馬素數(shù)與尺規(guī)作圖　　梅森素數(shù)與完全數(shù)　　其他特殊的素數(shù)　2. 常數(shù)覽勝　　黃金數(shù)0.618…　　圓周率π　　數(shù)e　　歐拉常數(shù)0.5772156…　　菲根鮑姆常數(shù)4.669…　3. 說3道4　　說3　　道4　　多角數(shù)•雙平方和•n后問題　　自然數(shù)方冪和與伯努利數(shù)　　Euler數(shù)組、Randle數(shù)、Shmith數(shù)……　　幾種剖分?jǐn)?shù)與組合數(shù)　　幾個與完全平方和有關(guān)的問題　　一些數(shù)字三角形　　幾個與“形數(shù)”有關(guān)的問題　　十個數(shù)碼的趣題二、 知識篇　1. 朝花夕拾　　從海倫公式談起　　歐拉的一個猜想及其他　　從盧卡斯的一則方程說起　　植樹的數(shù)學(xué)問題　　數(shù)學(xué)大師們的偶然失誤　2. 得道善謀　　分形的思考　　數(shù)學(xué)命題推廣后的機(jī)遇　　數(shù)學(xué)中的巧合、聯(lián)系與統(tǒng)一　　并非懶人的方法——“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”芻議　　再議數(shù)學(xué)中的實(shí)驗(yàn)方法　3. 尋根探源　　數(shù)學(xué)奧林匹克的起源　　ICM與菲爾茲獎三、 問題篇　1. 數(shù)海拾貝　　省刻度尺與完美標(biāo)號　　貨郎擔(dān)問題　　圖形的大小相等與組成相等　　紐結(jié)的表示與分類　　三角形、正方形的某些剖分問題　　完美正方形　　完美正方形補(bǔ)遺　　圖形拼補(bǔ)趣談　2. 明日黃花　　漫話分形　　混沌平話　　費(fèi)馬猜想(大定理)獲證　　正交拉丁方猜想　　施泰納比猜想　　調(diào)和級數(shù)、冪級數(shù)與黎曼猜想　　龐加萊猜想獲證　3. 反例•悖論　　艱澀的反例　　公說公有理，婆說婆有理四、 生活篇參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　突變與畫作　　突變（又稱災(zāi)變）理論是近幾十年來新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)分支。什么是突變？　　一根木棍把它彎曲，到了某一種度便“突然”折斷；一塊向上彎曲的鋼板可承受一定的壓力，但當(dāng)壓力增大到一定程度時，鋼板會“突然”下凹。這些過程中都包含著“突變”?！　?972年，一位曾經(jīng)獲得過菲爾茲獎的法國數(shù)學(xué)家托姆（R.Thom）創(chuàng)立了“突變”理論。確切地說，他從1968年起已開始陸續(xù)發(fā)表文章，論述“突變”理論。1 972年他出版了《構(gòu)造穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學(xué)》一書。“突變”理論是一個十分引人注目的數(shù)學(xué)模型。它是用數(shù)學(xué)工具描述系統(tǒng)狀態(tài)的躍遷，給出系統(tǒng)處于穩(wěn)定或不穩(wěn)定狀態(tài)的參數(shù)區(qū)域，且指出系統(tǒng)發(fā)生“突變”時的參數(shù)的某些特定值。　　托姆證明了：只要系統(tǒng)的參數(shù)不超過5個，突變過程共有11種類型；參數(shù)不超過4個，突變過程僅有7種類型（折疊型、尖頂型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲臍型、橢圓臍型和拋物臍型），他還給出了這些類型的數(shù)學(xué)方程。　　“突變”理論提出僅有二、三十年，但它在光學(xué)、彈性力學(xué)、熱力學(xué)、生物學(xué)（特別是生態(tài)學(xué)）等許多領(lǐng)域的應(yīng)用上，都取得一些成就?！　±纾喝藗冇谩皺E圓臍型”突變模式，成功地描述了一個負(fù)載參量、兩個缺陷參量的力學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)行為；心理學(xué)家用“尖頂型”模式描述了一條受憤怒和恐懼兩個因素控制下的狗，從夾著尾巴逃跑到瘋狂反撲的心理突變；醫(yī)學(xué)上用“蝴蝶型”的突變模式揭示了一種古怪的厭食癥的各種奇異癥狀……　　表現(xiàn)“突變”思想，埃舍爾也有大量作品，比如《爬行動物》《演變》（見圖8）等，當(dāng)然這里表現(xiàn)的是由量到質(zhì)的漸近演化過程。無論如何它被刻畫得如此透徹，實(shí)在令人稱道。　　當(dāng)然畫作中除了突變思想外，還體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的另一概念：循環(huán)，也許在數(shù)學(xué)中的突變理論至少目前還無此項(xiàng)內(nèi)容，說不定畫作為人們提供了某些線索和思想，在突變理論中添加這個內(nèi)容加入也許是遲早的事情。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    品數(shù)學(xué) PDF格式下載

---