離散數(shù)學(xué)

前言

本書第1版自2006年出版至今已經(jīng)4年。當(dāng)年在編寫教材時(shí)，其定位是供培養(yǎng)應(yīng)用型人材為主的教學(xué)型大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)使用，所以確立了“淡化理論，加強(qiáng)實(shí)用”的指導(dǎo)思想，而在寫作方法上力求做到“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象理論形象化，專業(yè)知識(shí)大眾化”的“三化”目標(biāo)。歷經(jīng)三年的教學(xué)實(shí)踐，本教材中各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容基本上達(dá)到或接近預(yù)定目標(biāo)。誠(chéng)然，也顯露出一些不足之處。但為了使教材的使用有良好的持續(xù)性，此次修訂，沒(méi)有對(duì)教材內(nèi)容作太大的改動(dòng)，只是改寫了第1章中的部分內(nèi)容，其他章節(jié)基本上保留了第1版中的原有內(nèi)容。本教材中，給出了帶星號(hào)（*）習(xí)題的解答，供一些有興趣作帶星號(hào)習(xí)題的讀者作參考。在教材的編寫過(guò)程中，自始自終得到高瑩先生、張紹昆先生的悉心幫助，作者深表謝意，作者還要感謝北京工業(yè)大學(xué)李振泉先生，他所提出的富有建設(shè)性的意見，使教材增色不少。教材中的不足之處，敬請(qǐng)不吝賜教。

內(nèi)容概要

本書是以培養(yǎng)應(yīng)用人才為主的教學(xué)型大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生使用的教材。內(nèi)容涵蓋集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論，除傳統(tǒng)離散數(shù)學(xué)內(nèi)容外，還增加了在計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)中有廣泛用途的“遞推關(guān)系”。教材中配有大量例題，幫助學(xué)生由淺人深地理解和掌握基本概念，有些例題還有多種求解方法?！　”緯m合普通高校計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生使用，也可作為各類繼續(xù)教育學(xué)院相關(guān)專業(yè)教材使用。

書籍目錄

第1章 集合、關(guān)系與函數(shù) 　1.1 集合 　　1.1.1 集合的基本概念 　　1.1.2 集合的基本運(yùn)算 　　1.1.3 包含排斥原理 　1.2 二元關(guān)系 　　1.2.1 引言 　　1.2.2 集合的笛卡兒乘積 　　1.2.3 二元關(guān)系的3種表示方法 　　1.2.4 關(guān)系的基本類型 　　1.2.5 等價(jià)關(guān)系與劃分 　　1.2.6 偏序關(guān)系 　　1.2.7 復(fù)合關(guān)系與逆關(guān)系 　　1.2.8 關(guān)系的閉包運(yùn)算 　1.3 函數(shù) 　　1.3.1 函數(shù)的基本概念 　　1.3.2 特殊函數(shù) 　　1.3.3 復(fù)合函數(shù)與逆函數(shù) 　習(xí)題 　部分習(xí)題解答 第2章 命題邏輯 　2.1 命題和聯(lián)結(jié)詞 　　2.1.1 命題和命題變?cè)?　　2.1.2 命題聯(lián)結(jié)詞 　2.2 真值表和邏輯等價(jià) 　　2.2.1 命題公式的真值表 　　2.2.2 邏輯等價(jià) 　2.3 永真蘊(yùn)含式 　　2.3.1 永真蘊(yùn)含式的定義 　　　　2.3.2 永真蘊(yùn)含式的性質(zhì) 　2.4 推理理論 　　2.4.1 前提與有效結(jié)論 　　2.4.2 直接證明法 　　2.4.3 間接證明法 　2.5 范式 　　2.5.1 析取范式和主析取范式 　　2.5.2 合取范式和主合取范式 　習(xí)題 　部分習(xí)題解答 第3章 謂詞邏輯 　3.1 謂詞邏輯的基本概念 　　3.1.1 謂詞與命題函數(shù) 　　3.1.2 量詞 　　3.1.3 謂詞合式 　　3.1.4 約束元和自由元 　3.2 等價(jià)式與永真蘊(yùn)含式 　　3.2.1 等價(jià)式 　　3.2.2 前束范式 　　3.2.3 永真蘊(yùn)含式 　3.3 謂詞演算的推理理論 　習(xí)題 　部分習(xí)題解答 第4章 代數(shù)系統(tǒng) 　4.1 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念 　　4.1.1 代數(shù)系統(tǒng)的定義 　　4.1.2 特殊運(yùn)算與特殊元素 　　4.1.3 同構(gòu) 　4.2 半群與獨(dú)異點(diǎn) 　　4.2.1 半群與子半群 　　4.2.2 獨(dú)異點(diǎn)與子獨(dú)異點(diǎn) 　4.3 群 　　4.3.1 群的定義和性質(zhì) 　　4.3.2 子群 　　4.3.3 循環(huán)群 　　4.3.4 群碼 　4.4 環(huán)和域 　　4.4.1 環(huán)和特殊環(huán) 　　4.4.2 域 　4.5 格 　　4.5.1 格的基本概念 　　4.5.2 特殊格 　習(xí)題 　部分習(xí)題解答 第5章 圖論 第6章 遞推關(guān)系與生成函數(shù) 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。集合論的內(nèi)容是極其豐富的，本章主要介紹樸素集合論的基本內(nèi)容，包括什么是集合，集合的表示形式，子集、全集、冪集等概念；介紹集合的基本運(yùn)算；在此基礎(chǔ)上，引出二元關(guān)系的定義和有關(guān)概念，介紹二元關(guān)系的表示形式，復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系，關(guān)系的閉包運(yùn)算等；并著重介紹有著廣泛用途的特殊二元關(guān)系：等價(jià)關(guān)系、序關(guān)系等；在高等數(shù)學(xué)中，函數(shù)的定義域和值域都是在實(shí)數(shù)集上討論的，本章將把函數(shù)定義為一種特殊的二元關(guān)系，函數(shù)的定義域和值域可以是任意集合，從而擴(kuò)大了函數(shù)的應(yīng)用范圍。在數(shù)學(xué)理論研究中，通常把概念分為兩類，一類是原始概念，另一類是派生概念。所謂派生概念是指可以由其他概念來(lái)定義的概念，例如：正方形可以由鄰邊相等的矩形來(lái)定義，矩形可以由內(nèi)角為直角的平行四邊形來(lái)定義等，而原始概念則無(wú)法由其他概念給以定義，幾何學(xué)中的點(diǎn)、線等都是原始概念。集合也是一種原始概念，不能給出確切的定義，只能給出說(shuō)明性的描述。

編輯推薦

《離散數(shù)學(xué)(修訂版)》編寫目的是使讀者通過(guò)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)使用數(shù)字思維解決問(wèn)題的能力 ，為此《離散數(shù)學(xué)(修訂版)》配有大量的例題，供讀者由澆入深地理解和掌握基本概念，有些例題給出了幾種解法，用于開拓思路?！峨x散數(shù)學(xué)(修訂版)》作者憑借多年離散數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，本著“淡化理論、加強(qiáng)實(shí)用”的編寫原則，對(duì)離散數(shù)學(xué)中的眾多定理一證明，做了有針對(duì)性的、精心的處理，對(duì)于一些有利于加深對(duì)基本概念的理解，或者可以提高解決問(wèn)題，能力的定理的證明，都給予祥細(xì)的介紹：而另一些定理則給出一些描述性的說(shuō)明，省略了完整的證明，其目的是突出理論在實(shí)際中的應(yīng)用，《離散數(shù)學(xué)(修訂版)》每章都有大量習(xí)題供學(xué)習(xí)使用。本教材除了保留傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容外，還增加了在計(jì)算楊應(yīng)用技術(shù)中有關(guān)廣泛用途的“遞推關(guān)系”。

圖書封面

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