數(shù)值線性代數(shù)

內(nèi)容概要

　　本書(shū)討論了數(shù)值線性代數(shù)涉及的基礎(chǔ)內(nèi)容：正交化、最小二乘問(wèn)題和正交相似變換；Gauss消去法、三角分解、大型稀疏矩陣的Cholesky分解和QR分解；線性方程組的迭代解法（包括古典迭代法、加速方法、多重網(wǎng)格方法和現(xiàn)代迭代法）；特征值的計(jì)算（包括冪法、Jacobi方法、QR算法、奇異值分解和對(duì)稱（三對(duì)角）矩陣的特征值計(jì)算）；大型稀疏矩陣的特征值計(jì)算（包括Lanczos方法、子空間迭代法、Rayleigh—Ritz投影方法、Arnoldi迭代法和Jacobi.Davidson方法）。書(shū)中對(duì)一些重要的算法給出了相應(yīng)的并行算法，同時(shí)對(duì)大型稀疏矩陣也給出了相關(guān)討論。每章后附大量習(xí)題并在全書(shū)最后統(tǒng)一給出了絕大部分的解答?！　?shū)中內(nèi)容深入淺出，理論聯(lián)系實(shí)際，適用于普通高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)，同時(shí)也可供有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生自學(xué)或作為數(shù)值實(shí)驗(yàn)、并行算法等相關(guān)專業(yè)課程的輔助教材及教師參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

前言記號(hào)及約定第1章　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.1　一些概念1.2　矩陣的幾種標(biāo)準(zhǔn)分解1.2.1　Jordan分解1.2.2　Schur分解1.2.3　奇異值分解1.3　向量和矩陣的范數(shù)1.4　和Hermite矩陣的特征值相關(guān)的幾個(gè)結(jié)論1.5　正交投影、子空間之間的距離和不變子空間1.6　Poisson問(wèn)題1.7　并行計(jì)算簡(jiǎn)介1.8　矩陣相乘的算法復(fù)雜度1.9　和矩陣有關(guān)的幾個(gè)概念習(xí)題第2章 正交化、最小二乘問(wèn)題和正交相似變換2.1　兩種常用的正交變換工具2.1.1　Householder變換2.1.2　Givens變換2.2　QR分解2.3　最小二乘問(wèn)題2.3.1　最小二乘問(wèn)題的性質(zhì)2.3.2　滿秩的最小二乘解問(wèn)題2.3.3　秩虧的最小二乘解問(wèn)題2.4　線性無(wú)關(guān)向量組和Krylov子空間的正交化2.4.1　線性無(wú)關(guān)向量組的Gram—Schmidt正交化2.4.2　線性無(wú)關(guān)向量組的Householder正交化第3章　線性方程組的直接法第4章　線性方程組的迭代法第5章　矩陣特征值問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算部分習(xí)題解答參考文獻(xiàn)

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