數(shù)值線性代數(shù)

內容概要

　　本書討論了數(shù)值線性代數(shù)涉及的基礎內容：正交化、最小二乘問題和正交相似變換；Gauss消去法、三角分解、大型稀疏矩陣的Cholesky分解和QR分解；線性方程組的迭代解法（包括古典迭代法、加速方法、多重網(wǎng)格方法和現(xiàn)代迭代法）；特征值的計算（包括冪法、Jacobi方法、QR算法、奇異值分解和對稱（三對角）矩陣的特征值計算）；大型稀疏矩陣的特征值計算（包括Lanczos方法、子空間迭代法、Rayleigh—Ritz投影方法、Arnoldi迭代法和Jacobi.Davidson方法）。書中對一些重要的算法給出了相應的并行算法，同時對大型稀疏矩陣也給出了相關討論。每章后附大量習題并在全書最后統(tǒng)一給出了絕大部分的解答?！　袃热萆钊霚\出，理論聯(lián)系實際，適用于普通高等院校數(shù)學專業(yè)課程教學，同時也可供有一定數(shù)學基礎的學生自學或作為數(shù)值實驗、并行算法等相關專業(yè)課程的輔助教材及教師參考書。

書籍目錄

前言記號及約定第1章　數(shù)學基礎1.1　一些概念1.2　矩陣的幾種標準分解1.2.1　Jordan分解1.2.2　Schur分解1.2.3　奇異值分解1.3　向量和矩陣的范數(shù)1.4　和Hermite矩陣的特征值相關的幾個結論1.5　正交投影、子空間之間的距離和不變子空間1.6　Poisson問題1.7　并行計算簡介1.8　矩陣相乘的算法復雜度1.9　和矩陣有關的幾個概念習題第2章 正交化、最小二乘問題和正交相似變換2.1　兩種常用的正交變換工具2.1.1　Householder變換2.1.2　Givens變換2.2　QR分解2.3　最小二乘問題2.3.1　最小二乘問題的性質2.3.2　滿秩的最小二乘解問題2.3.3　秩虧的最小二乘解問題2.4　線性無關向量組和Krylov子空間的正交化2.4.1　線性無關向量組的Gram—Schmidt正交化2.4.2　線性無關向量組的Householder正交化第3章　線性方程組的直接法第4章　線性方程組的迭代法第5章　矩陣特征值問題的數(shù)值計算部分習題解答參考文獻

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