工程數(shù)學(xué)

前言

數(shù)十年來，我一直感到計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生在大學(xué)期間要學(xué)“大學(xué)數(shù)學(xué)”3學(xué)期，“概率與統(tǒng)計(jì)”1學(xué)期，“數(shù)值方法”1學(xué)期，“離散數(shù)學(xué)”1學(xué)期，累計(jì)共有6學(xué)期的數(shù)學(xué)課，占用的學(xué)時(shí)太多，并且教材內(nèi)容過于強(qiáng)調(diào)理論推導(dǎo)，而后繼專業(yè)課需要的一些知識(shí)如復(fù)變函數(shù)、積分變換卻很少涉及。結(jié)果教師難教，學(xué)生難學(xué)，教學(xué)效果差。造成這種結(jié)果的原因很多，其中之一是缺少一本好的涉及面寬、結(jié)合實(shí)際、比較直觀、由淺入深、適于培養(yǎng)應(yīng)用型人才和工程型人才的《工程數(shù)學(xué)》教材。這類教材國(guó)外較多。2005年南京大學(xué)金陵學(xué)院院長(zhǎng)姚天揚(yáng)教授一行訪問英國(guó)時(shí)，Essex大學(xué)贈(zèng)送給他們的一本該校所用的《工程數(shù)學(xué)》就是這樣的教材。南京大學(xué)金陵學(xué)院為了推動(dòng)“大學(xué)數(shù)學(xué)”和“離散數(shù)學(xué)”等課程的改革，特邀具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、長(zhǎng)期從事“大學(xué)數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“離散數(shù)學(xué)”和“數(shù)值方法”等課程教學(xué)工作的南京大學(xué)數(shù)學(xué)系王國(guó)英教授主持這項(xiàng)工作。王國(guó)英教授等經(jīng)過多年苦心鉆研和一年多在金陵學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)的試教，編著了這套《工程數(shù)學(xué)》教材。本教材有下列特色：（1）它是根據(jù)國(guó)內(nèi)工程類專業(yè)和應(yīng)用類專業(yè)的需求，結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，參考國(guó)外新近出版的《工程數(shù)學(xué)》教材寫成的。它強(qiáng)調(diào)打好應(yīng)用基礎(chǔ)，為后繼專業(yè)課服務(wù)，而不是像過去有關(guān)教材那樣只是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，缺少與工程類專業(yè)和應(yīng)用類專業(yè)有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。（2）內(nèi)容結(jié)合實(shí)際、涉及面寬。它由微積分、復(fù)變函數(shù)、積分變換、線性代數(shù)、數(shù)值方法、概率與統(tǒng)計(jì)，以及離散數(shù)學(xué)等內(nèi)容組成，每章均配有例題和習(xí)題，幾乎涵蓋了工程類專業(yè)和應(yīng)用類專業(yè)所需的所有數(shù)學(xué)基本知識(shí)。（3）使用該教材只需要3學(xué)期，但對(duì)工程類專業(yè)和應(yīng)用類專業(yè)的本科生來說，所學(xué)的知識(shí)已經(jīng)基本滿足需要，這樣他們就可以有更多的時(shí)間學(xué)習(xí)其他重要課程。

內(nèi)容概要

　　本套《工程數(shù)學(xué)》是為高等學(xué)校計(jì)算機(jī)、電子、通信類專業(yè)編寫的數(shù)學(xué)教材，共分3冊(cè)。本書是第3冊(cè)，包含概率與統(tǒng)計(jì)和離散數(shù)學(xué)兩部分內(nèi)容。其中概率與統(tǒng)計(jì)部分包括概率論的基礎(chǔ)知識(shí)、條件概率與事件的獨(dú)立性、隨機(jī)變量及其分布、二維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)、統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)；離散數(shù)學(xué)部分包括數(shù)理邏輯、集合、關(guān)系與函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)、圖論。　　本書著眼于基本概念、基本理論和基本方法，強(qiáng)調(diào)直觀性和應(yīng)用背景，注重可讀性，方便自學(xué)。另外配有教學(xué)參考書《工程數(shù)學(xué)習(xí)題與解答》供教師、學(xué)生參考使用。

書籍目錄

第1篇 概率與統(tǒng)計(jì)第1章 概率論的基礎(chǔ)知識(shí)1.1 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件1.2 頻率與概率1.3 古典概型1.4 幾何概型1.5 概率的公理化定義1.6 計(jì)數(shù)基礎(chǔ)小結(jié)習(xí)題1第2章 條件概率與事件的獨(dú)立性2.1 條件概率2.2 全概率公式和Bayes公式2.3 事件的獨(dú)立性2.4 伯努利試驗(yàn)概型和二項(xiàng)概率小結(jié)習(xí)題2第3章 隨機(jī)變量及其分布3.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)3.2 離散型隨機(jī)變量3.3 連續(xù)型隨機(jī)變量小結(jié)習(xí)題3第4章 二維隨機(jī)變量及其分布4.1 二維隨機(jī)變量4.2 二維離散型隨機(jī)變量4.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量4.4 邊緣分布4.5 隨機(jī)變量的獨(dú)立性4.6 條件分布小結(jié)習(xí)題4第5章 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布5.1 一維隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布5.2 二維隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布小結(jié)習(xí)題5第6章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征6.1 數(shù)學(xué)期望6.2 方差和標(biāo)準(zhǔn)差6.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)6.4 切比雪夫不等式及大數(shù)律6.5 中心極限定理小結(jié)習(xí)題6第7章 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)7.1 統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象7.2 總體和樣本7.3 什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)7.4 統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)及統(tǒng)計(jì)思想第8章 統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布8.1 統(tǒng)計(jì)量8.2 抽樣分布小結(jié)習(xí)題8第9章 參數(shù)估計(jì)9.1 點(diǎn)估計(jì)及方法9.2 點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)9.3 區(qū)間估計(jì)9.4 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)9.5 抽樣推斷小結(jié)習(xí)題9第10章 假設(shè)檢驗(yàn)10.1 假設(shè)檢驗(yàn)10.2 顯著性檢驗(yàn)和正態(tài)總體檢驗(yàn)小結(jié)習(xí)題10附表1 泊松分布表附表2 正態(tài)分布表附表3 X分布表附表4 t分布表附表5 p值表附表6 F分布表第2篇 離散數(shù)學(xué)符號(hào)表第11章 數(shù)理邏輯11.1 形式邏輯簡(jiǎn)介11.2 命題和命題公式11.3 命題演算的基本定律和公式11.4 析取范式與合取范式11.5 命題演算和推理理論11.6 謂詞演算公式11.7 謂詞演算的有關(guān)定律及推理理論11.8 數(shù)學(xué)推理11.9 計(jì)數(shù)技術(shù)習(xí)題11第12章 集合12.1 集合及其運(yùn)算12.2 劃分與冪集12.3 容斥原理12.4 序偶及笛卡兒乘積習(xí)題12第13章 關(guān)系與函數(shù)13.1 關(guān)系及其性質(zhì)13.2 等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系13.3 函數(shù)與鴿舍原理13.4 集合的特征函數(shù)和模糊子集習(xí)題13第14章 代數(shù)系統(tǒng)14.1 布爾代數(shù)14.2 代數(shù)系統(tǒng)的基本概念14.3 常見的代數(shù)系統(tǒng)習(xí)題14第15章 圖論15.1 圖的基本概念15.2 樹15.3 E圖和H圖15.4 平面圖及其著色習(xí)題15

章節(jié)摘錄

插圖：數(shù)理邏輯又稱符號(hào)邏輯，是研究推理特別是研究數(shù)學(xué)中推理的科學(xué)。它是邏輯學(xué)的一種。它與形式邏輯、辯證邏輯的不同主要在于研究方法上。數(shù)理邏輯是借助于數(shù)學(xué)方法來研究推理過程及其規(guī)律的，它引進(jìn)了一套形式符號(hào)體系，規(guī)定了一些規(guī)則，從而把推理在形式上變得好像代數(shù)演算一樣（因此它又稱為符號(hào)邏輯）。它完全脫離自然語(yǔ)言，用人工符號(hào)表達(dá)思維形式，在研究和推理時(shí)完全不涉及前提和結(jié)論的內(nèi)容，僅研究前提和結(jié)論間的形式關(guān)系，所以它具有形式化、抽象化的特征。這種形式化的方法使初學(xué)者不太習(xí)慣，但它是掌握數(shù)理邏輯的關(guān)鍵。邏輯學(xué)是兩千多年前由希臘哲學(xué)家亞里士多德開創(chuàng)的一門古老學(xué)科。它可分為辯證邏輯和形式邏輯兩種。前者研究反映客觀世界辯證發(fā)展過程的人類思維的形態(tài)；后者研究思維的形式結(jié)構(gòu)及其規(guī)律，它撇開具體的、個(gè)別的思維內(nèi)容，從形式結(jié)構(gòu)方面研究概念、判斷和推理及其正確聯(lián)系的規(guī)律。什么是思維的形式呢？思維的形式包括概念、判斷和推理。概念是思維的基本單位；通過概念對(duì)事物是否具有某種屬性進(jìn)行肯定或否定的回答，就是判斷；由一個(gè)或幾個(gè)判斷推出另一個(gè)判斷的思維形式，就是推理。人們運(yùn)用概念、判斷和推理進(jìn)行思維的過程必須遵守一定的思維規(guī)律，即遵守同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。

編輯推薦

《工程數(shù)學(xué)(3):概率統(tǒng)計(jì)·離散數(shù)學(xué)》由清華大學(xué)出版社出版。

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