微分方程

內(nèi)容概要

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作者簡(jiǎn)介

作者：(美國(guó))西蒙斯(George F.Simmons) (美國(guó))克蘭茨(Steven G.Krantz)

書籍目錄

第1章  微分方程概說(shuō)  1.1  引言  1.2  解的性質(zhì)  1.3  可分離變量方程  1.4  一階線性方程  1.5  恰當(dāng)方程  1.6  正交軌線與曲線族  1.7  齊次方程  1.8  積分因子  1.9  降階法    1.9.1  缺失因變量的方程    1.9.2  缺失自變量的方程  1.10  懸鏈與追逐曲線    1.10.1  懸鏈    1.10.2  追逐曲線  1.11  電路    應(yīng)用詳析：透析機(jī)的設(shè)計(jì)    分類習(xí)題第2章  二階線性方程  2.1  二階常系數(shù)線性方程  2.2  待定系數(shù)法  2.3  變動(dòng)參數(shù)法  2.4  利用一個(gè)已知解來(lái)求其他解  2.5  振動(dòng)和震蕩    2.5.1  無(wú)阻尼的簡(jiǎn)諧振動(dòng)    2.5.2  阻尼振動(dòng)    2.5.3  強(qiáng)迫振動(dòng)    2.5.4  關(guān)于電路的幾點(diǎn)說(shuō)明  2.6  牛頓引力定律和開普勒定律    2.6.1  開普勒第二定律    2.6.2  開普勒第一定律    2.6.3  開普勒第三定律  2.7  高階線性方程，耦合諧振子    歷史注記：歐拉    應(yīng)用詳析：貝塞爾函數(shù)和振動(dòng)膜    分類習(xí)題第3章  定性理論概說(shuō)  3.1  線性代數(shù)復(fù)習(xí)    3.1.1  向量空間    3.1.2  線性無(wú)關(guān)的概念    3.1.3  基    3.1.4  內(nèi)積空間    3.1.5  線性變換與矩陣    3.1.6  特征值和特征向量  3.2  一點(diǎn)理論  3.3  皮卡存在唯一性定理    3.3.1  微分方程的形式    3.3.2  皮卡迭代技術(shù)    3.3.3  一些起輔助說(shuō)明作用的例子    3.3.4  皮卡迭代的估計(jì)  3.4  振蕩和施圖姆分離定理  3.5  施圖姆比較定理    應(yīng)用詳析：格林函數(shù)    分類習(xí)題第4章  冪級(jí)數(shù)解與特殊函數(shù)  4.1  引言及冪級(jí)數(shù)復(fù)習(xí)    4.4.1  冪級(jí)數(shù)復(fù)習(xí)  4.2  一階微分方程的級(jí)數(shù)解  4.3  二階線性方程：尋常點(diǎn)  4.4  正則奇異點(diǎn)  4.5  關(guān)于正則奇異點(diǎn)的進(jìn)一步討論  4.6  高斯超幾何方程  歷史注記：高斯  歷史注記：阿貝爾  應(yīng)用詳析：球內(nèi)的定態(tài)溫度  分類習(xí)題第5章  傅里葉級(jí)數(shù)：基本概念  5.1  傅里葉系數(shù)  5.2  關(guān)于收斂性的一些說(shuō)明  5.3  偶函數(shù)和奇函數(shù)：余弦和正弦級(jí)數(shù)  5.4  任意區(qū)間上的傅里葉級(jí)數(shù)  5.5  正交函數(shù)組  歷史注記：黎曼  應(yīng)用詳析：傅里葉變換初步  分類習(xí)題第6章  偏微分方程和邊值問(wèn)題  6.1  引言及歷史注記  6.2  特征值、特征函數(shù)、振動(dòng)弦    6.2.1  邊值問(wèn)題    6.2.2  波動(dòng)方程的導(dǎo)出    6.2.3  波動(dòng)方程的解  6.3  熱傳導(dǎo)方程  6.4  圓盤上的狄利克雷問(wèn)題    6.4.1  泊松積分  6.5  施圖姆-劉維爾問(wèn)題  歷史注記：傅里葉  歷史注記：狄利克雷    應(yīng)用詳析：量子力學(xué)中的一些思想    分類習(xí)題第7章  拉普拉斯變換  7.1  引言  7.2  應(yīng)用于微分方程  7.3  拉普拉斯變換的導(dǎo)數(shù)和積分  7.4  卷積    7.4.1  阿貝爾力學(xué)問(wèn)題  7.5  階梯函數(shù)和沖激函數(shù)    歷史注記：拉普拉斯    應(yīng)用詳析：起始于沖激啟動(dòng)平板的流    分類習(xí)題第8章  變分法  8.1  引言  8.2  歐拉方程  8.3  等周問(wèn)題及相關(guān)問(wèn)題    8.3.1  拉格朗日乘子    8.3.2  積分形式的附加條件    8.3.3  有限形式的附加條件  歷史注記：牛頓  應(yīng)用詳析：哈密頓原理及其含義  分類習(xí)題第9章  數(shù)值方法  9.1  引言  9.2  歐拉法  9.3  誤差項(xiàng)  9.4  改進(jìn)的歐拉法  9.5  龍格-庫(kù)塔方法    應(yīng)用詳析：線性二階方程的常數(shù)攝動(dòng)法    分類習(xí)題第10章  一階方程組  10.1  引言  10.2  線性方程組  10.3  常系數(shù)齊次線性方程組   10.4  非線性方程組：沃爾泰拉弱肉強(qiáng)食方程組    應(yīng)用詳析：方程組的矩陣及指數(shù)形式解    分類習(xí)題第11章  非線性理論    11.1  引例  11.2  引例的進(jìn)一步研究  11.3  臨界點(diǎn)的類型：穩(wěn)定性  11.4  線性方程組的臨界點(diǎn)與穩(wěn)定性  11.5  用李雅普諾夫直接方法研究穩(wěn)定性  11.6  非線性方程組的簡(jiǎn)單臨界點(diǎn)  11.7  非線性力學(xué)：守恒系統(tǒng)  11.8  周期解：龐加萊一本迪克松定理    歷史注記：龐加萊    應(yīng)用詳析：彈簧上塊物體的力學(xué)分析    分類習(xí)題第12章  動(dòng)力系統(tǒng)  12.1  流    12.1.1  動(dòng)力系統(tǒng)    12.1.2  穩(wěn)定及非穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)    12.1.3  平面上的線性動(dòng)力系統(tǒng)  12.2  由拓?fù)涠鴣?lái)的一些思想    12.2.1  開集和閉集    12.2.2  連通的思想    12.2.3  平面上的閉曲線  12.3  平面自治系統(tǒng)    12.3.1  龐加萊-本迪克松定理的證明要素  應(yīng)用詳析：拉格朗日方程  分類習(xí)題參考文獻(xiàn)奇數(shù)習(xí)題答案索引

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