代數(shù)基本定理

前言

在學(xué)校教書多年，當(dāng)學(xué)生（特別是本科生）問有什么好的參考書時，我們所能推薦的似乎除了教材還是教材，而且不同教材之間的差別并不明顯、特色也不鮮明。所以多年前我們就開始醞釀，希望為本科學(xué)生引進一些好的參考書，為此清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系的許多教授與清華大學(xué)出版社共同付出了很多心血。這里首批推出的十余本圖書，是從Springer出版社的多個系列叢書中精心挑選出來的。在叢書的籌劃過程中，我們挑選圖書最重要的標(biāo)準(zhǔn)并不是完美，而是有特色并包容各個學(xué)派（有些書甚至有爭議，比如從數(shù)學(xué)上看也許不夠嚴格），其出發(fā)點是希望我們的學(xué)生能夠吸納百家之長；同時，在價格方面，我們也做了很多工作，以使得本系列叢書的價格能讓更多學(xué)校和學(xué)生接受，使得更多學(xué)生能夠從中受益。本系列圖書按其定位，大體有如下四種類型（一本書可以屬于多類，但這里限于篇幅不能一一介紹）。

內(nèi)容概要

本書對數(shù)學(xué)中最重要的定理——代數(shù)基本定理給出了六種證明，方法涉及到分析、代數(shù)與拓撲等數(shù)學(xué)分支。全書以一個問題為主線，縱橫數(shù)學(xué)的幾乎所有領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)嚴謹、文筆流暢、淺顯易懂，適合高年級大學(xué)生、研究生自學(xué)和討論，特別適合于用作短學(xué)期教材或數(shù)學(xué)選修類課程教材。

作者簡介

作者：(美國)本杰明(Benjamin Fine) (美國)杰哈德(Gerhard Rosenberger)

書籍目錄

　Preface1  Introduction and Historical Remarks Complex Numbers　2.1 Fields and the Real Field　2.2 The Complex Number Field　2.3 Geometrical Representation of Complex Numbers　2.4 Polar Form and Euler's Identity　2.5 DeMoivre's Theorem for Powers and Roots Exercises3  Polynomials and Complex Polynomials　3.1 The King of Polynomials over a Field　3.2 Divisibility and Unique Factorization of Polynomials　3.3 Roots of Polynomials and Factorization　3.4 Real and Complex Polynomials　3.5 The Fundamental Theorem of Algebra: Proof One　3.6 Some Consequences of the Fundamental Theorem Exercises4  Complex Analysis and Analytic Functions　4.1 Complex Functions and Analyticity5  Complex Integration and Cauchy's Theorem6  Fields and Field Extensions7  Galois Theory8  Topology and Topological SpacesAlgebraic Topology and the Final ProofAppendix A: A Version of Gauss's Original ProofAppendix B: Cauchy's Theorem RevisitedAppendix C: Three Additional Complex Analytic Proofs of the Fundamental Theorem of AlgebraAppendix D: Two More Topological Proofs of the Fundamental Theorem of AlgebraBibliography and ReferencesIndex

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