離散數(shù)學(xué)習(xí)題解答

前言

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的核心課程，是教育部2008年“高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案”研究中8門核心課程之一，在專業(yè)教學(xué)體系中起著重要的基礎(chǔ)理論支撐作用，學(xué)好離散數(shù)學(xué)對于與計(jì)算機(jī)有關(guān)的其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)起著事半功倍的作用。根據(jù)IEEE-CS／ACM Computing curricula 2005和2009年8月在青島召開的“全國高等學(xué)校離散數(shù)學(xué)暑期師資培訓(xùn)與教學(xué)研討會”的會議精神，在原書的基礎(chǔ)上將初等數(shù)論知識融入在第1章和第2章，加強(qiáng)了內(nèi)容的歷史發(fā)展和進(jìn)一步待思考問題的概要說明，并做了如下改動(dòng)。（1）在第1章中加入了數(shù)論的基本內(nèi)容，如素?cái)?shù)、素因數(shù)分解、模運(yùn)算、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和Euler函數(shù)等。同時(shí)還給出了常見的證明方法：直接法、舉反例法、數(shù)學(xué)歸納法和反證法等。（2）在第2章中，將整數(shù)集合z上的整除、模同余關(guān)系作為z上的關(guān)系，很自然地引入，同時(shí)還介紹了線性同余方程或線性同余方程組。（3）由于教學(xué)時(shí)數(shù)和多數(shù)學(xué)校的教學(xué)現(xiàn)狀，精簡了代數(shù)結(jié)構(gòu)內(nèi)容。（4）由于組合計(jì)數(shù)在算法分析和設(shè)計(jì)中的重要性，組合計(jì)數(shù)是離散數(shù)學(xué)課程實(shí)施方案中的核心知識單元，屬于必學(xué)內(nèi)容，因此新增加“組合計(jì)數(shù)”一章。學(xué)好離散數(shù)學(xué)，一方面要深刻理解其有關(guān)概念，掌握重要結(jié)論，另一方面要多做練習(xí)，以加深對離散數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這對于在計(jì)算機(jī)其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中熟練應(yīng)用有關(guān)離散數(shù)學(xué)內(nèi)容是至關(guān)重要的。雖然作者編寫的《離散數(shù)學(xué)（第2版）》教材附錄中有習(xí)題參考答案，但答案過于簡單，使用過程中多有不便。本書在教材的基礎(chǔ)上，對其中的每個(gè)題目都進(jìn)行了詳盡的解答，希望能便于大家做完練習(xí)后參考，能起到舉一反三、加深對課本內(nèi)容的學(xué)習(xí)和理解的作用，也為自學(xué)者提供方便。書末附有兩套自測題及其參考答案。本書適合于選用上述教材的所有師生，由于教材內(nèi)容均是經(jīng)典內(nèi)容，也可供所有學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的學(xué)生、計(jì)算機(jī)程序員和計(jì)算機(jī)等級考試應(yīng)試者作為參考用書。有些題目選自歷年的碩士研究生入學(xué)考題，因此本書也可作為計(jì)算機(jī)專業(yè)考研學(xué)生和計(jì)算機(jī)工作者的參考書。希望本書能成為廣大讀者的知心朋友。作者雖盡心努力，由于編者水平有限，書中的疏漏和不足之處，歡迎大家批評指正，特此致謝。

內(nèi)容概要

　　清華大學(xué)出版社出版的《離散數(shù)學(xué)（第2版）》（ISBN978-7-302-21193-8）是一本介紹離散數(shù)學(xué)經(jīng)典內(nèi)容的教材，全書共分8章，分別介紹集合、映射與運(yùn)算，關(guān)系，命題邏輯，謂詞邏輯，代數(shù)結(jié)構(gòu)，圖論，幾類特殊的圖及組合計(jì)數(shù)。每節(jié)后面都有精選習(xí)題，《離散數(shù)學(xué)習(xí)題解答（第2版）》是其教學(xué)輔導(dǎo)用書，對教材中的每個(gè)題目都給出了詳盡的解答?！　　峨x散數(shù)學(xué)習(xí)題解答（第2版）》適合于選用清華大學(xué)出版社出版的《離散數(shù)學(xué)（第2版）》的廣大師生作為輔導(dǎo)用書，也可供計(jì)算機(jī)專業(yè)考研學(xué)生、程序員及相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員參考。目前，已經(jīng)完成10套考試用套題。

書籍目錄

第1章 集合、映射與運(yùn)算1.1 集合的有關(guān)概念【習(xí)題1.1】1.2 映射的有關(guān)概念【習(xí)題1.2】1.3運(yùn)算的定義及性質(zhì)【習(xí)題1.3】1.4 集合的運(yùn)算【習(xí)題1.4】1.5 集合的劃分與覆蓋【習(xí)題1.5】1.6 集合對等【習(xí)題1.6】第2章 關(guān)系2.1 關(guān)系的概念【習(xí)題2.1】2.2 關(guān)系的運(yùn)算【習(xí)題2.2】2.3 關(guān)系的性質(zhì)【習(xí)題2.3】2.4 關(guān)系的閉包【習(xí)題2.4】2.5 等價(jià)關(guān)系【習(xí)題2.5】2.6 相容關(guān)系【習(xí)題2.6】2.7 偏序關(guān)系【習(xí)題2.7】第3章 命題邏輯3.1 命題的有關(guān)概念【習(xí)題3.1】3.2 邏輯聯(lián)結(jié)詞【習(xí)題3.2】3.3 命題公式及其真值表【習(xí)題3.3】3.4 邏輯等值的命題公式【習(xí)題3.4】3.5 命題公式的范式【習(xí)題3.5】3.6 聯(lián)結(jié)詞集合的功能完備性【習(xí)題3.6】3.7 命題邏輯中的推理【習(xí)題3.7】第4章 謂詞邏輯4.1 個(gè)體、謂詞、量詞和函詞【習(xí)題4.1】4.2 謂詞公式及命題的符號化【習(xí)題4.2】4.3 謂詞公式的解釋及類型【習(xí)題4.3】4.4 邏輯等值的謂詞公式【習(xí)題4.4】4.5 謂詞公式的前束范式【習(xí)題4.5】4.6 謂詞邏輯中的推理【習(xí)題4.6】第5章 代數(shù)結(jié)構(gòu)5.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)簡介【習(xí)題5.1】5.2 群【習(xí)題5.2】5.3 環(huán)和域【習(xí)題5.3】5.4 格與布爾代數(shù)【習(xí)題5.4】第6章 圖論6.1 圖的基本概念【習(xí)題6.1】6.2 節(jié)點(diǎn)的度數(shù)【習(xí)題6.2】6.3 子圖、圖的運(yùn)算和圖同構(gòu)【習(xí)題6.3】6.4 路與回路【習(xí)題6.4】6.5 圖的連通性【習(xí)題6.5】I6.6 圖的矩陣表示【習(xí)題6.6】6.7 賦權(quán)圖及最短路徑【習(xí)題6.7】第7章 幾類特殊的圖7.1 歐拉圖【習(xí)題7.1】7.2 哈密爾頓圖【習(xí)題7.2】7.3 無向樹【習(xí)題7.3】7.4 有向樹【習(xí)題7.4】7.5 平面圖【習(xí)題7.5】7.6 平面圖的面著色【習(xí)題7.6】7.7 二部圖及其匹配【習(xí)題7.7】第8章 組合計(jì)數(shù)8.1 排列組合與二項(xiàng)式定理【習(xí)題8.1】8.2 生成函數(shù)【習(xí)題8.2】8.3 遞歸關(guān)系【習(xí)題8.3】附錄A自測題1附錄B自測題1 參考答案附錄C自測題2附錄D自測題2 參考答案

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《離散數(shù)學(xué)習(xí)題解答(第2版)》：普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材·計(jì)算機(jī)系列教材

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