Mathematica有限元分析與工程應(yīng)用

前言

　　隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元技術(shù)在各個工程領(lǐng)域正日益顯示出強(qiáng)大的生命力。有限元技術(shù)是求解各種復(fù)雜數(shù)學(xué)、物理問題的重要方法，利用該方法幾乎可以獲取任意復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的各種信息，還可以直接對工程設(shè)計(jì)進(jìn)行各種評判，可以對各種工程事故進(jìn)行技術(shù)分析。有限元技術(shù)是一種數(shù)值計(jì)算技術(shù)，它的獨(dú)特之處在于適用于解析方法不能求解的問題。但是，掌握有限元技術(shù)不僅僅是一個純粹的理論問題，它要求應(yīng)用人員具有一定的程序設(shè)計(jì)能力，才能在工程實(shí)踐領(lǐng)域加以應(yīng)用，否則只能“望洋興嘆”。本書就是在這樣一個背景下完成的，希望使讀者能夠編制結(jié)構(gòu)清晰、可讀性強(qiáng)的有限元程序。　　本書的程序語言選擇了世界著名的數(shù)學(xué)軟件Mathematica。它是一個令人詫異的產(chǎn)品：能做計(jì)算器，能做編程語言，簡直就是天才的產(chǎn)物。本書利用了Mathematica的特色——符號運(yùn)算功能，也利用了其數(shù)值計(jì)算功能。　　在工科院校的教學(xué)中，有限元的基礎(chǔ)理論是基本內(nèi)容，在應(yīng)用上則逐漸分為程序編寫與軟件應(yīng)用（如ANSYS、Marc、Algor等）兩種方式。由于學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的限制，加上有限元自身的復(fù)雜性，不少學(xué)生在理論上掌握不深刻，程序編寫能力不過關(guān)。而從本書可知，借助于Mathematica可以做到：　　進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)與驗(yàn)證。Mathematica的符號語言不同于一般程序語言的枯燥難懂，因此可集中精力在數(shù)學(xué)推導(dǎo)與計(jì)算上，而不需要把時間花費(fèi)在寫程序上（主要由于Mathematica的命令非常高效、簡潔，相當(dāng)于二次開發(fā)后的語言）。如果編寫出實(shí)用的模塊，則比C語言更方便、高效。　　不僅學(xué)習(xí)有限元理論，而且學(xué)會寫有限元程序。在有限元學(xué)習(xí)中，由于不善于寫程序，導(dǎo)致具體的算例不易得到結(jié)果，從而降低了學(xué)習(xí)理論的興趣，甚為可惜。數(shù)學(xué)軟件Mathematica的三五行程序，有時抵得上一般高級語言（如FORTRAN、C）程序的上百行，從而提高了效率。“寫程序”也變得簡單許多。

內(nèi)容概要

　　Mathematica是世界著名的數(shù)學(xué)軟件?！禡athematica有限元分析與工程應(yīng)用》不僅介紹有限元分析的基本理論以及實(shí)際工程問題的應(yīng)用，而且強(qiáng)調(diào)如何應(yīng)用Mathematica實(shí)現(xiàn)算例的求解。對彈簧元、桿元、桁架元、梁元、平面剛架元、三角形元、四邊形元和四面體元，循序漸進(jìn)地介紹了其分析方法?！　　禡athematica有限元分析與工程應(yīng)用》提供了大量的靜力問題和動力問題的示例，具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值?！禡athematica有限元分析與工程應(yīng)用》既使用了Mathematica的交互應(yīng)用，也為提高效率而編制了若干模塊，而且為了輸出更直觀，不少問題在后處理上還用到Mathematica的圖形輸出功能?！禡athematica有限元分析與工程應(yīng)用》的絕大部分程序可從網(wǎng)站資源中下載?！　　禡athematica有限元分析與工程應(yīng)用》理論闡述透徹，語言新穎、簡潔、準(zhǔn)確，可操作性強(qiáng)，可作為高等院校相關(guān)專業(yè)的教材或參考書，對于從事實(shí)際工作的工程技術(shù)人員也可作為重要的參考書。

書籍目錄

第1章 緒論1.1 有限元方法的步驟1.2 用于有限元分析的Mathematica模塊1.3 Mathematica在有限元分析中使用的命令指南1.3.1 Mathematica軟件簡介1.3.2 Mathematica的特點(diǎn)1.3.3 本書常用的Mathematica命令第2章 彈簧元與桿元2.1 平面彈簧元、桿元的簡介與比較2.1.1 平面彈簧元、桿元的簡介2.1.2 桿元的形函數(shù)2.1.3 單元剛度矩陣與基本方程2.1.4 模塊分析2.2 實(shí)例2.3 小結(jié)第3章 平面桁架元、梁元與平面剛架元3.1 平面桁架元、梁元與平面剛架元的簡介3.1.1 平面桁架元3.1.2 梁元3.1.3 平面剛架元3.2 實(shí)例3.3 小結(jié)第4章 平面問題中的三角形單元4.1 雙線性三角形單元4.1.1 雙線性三角形單元的局部坐標(biāo)4.1.2 采用Mathematica確定形函數(shù)4.1.3 程序編制的若干要點(diǎn)4.1.4 實(shí)例4.2 次三角形單元4.2.1 采用Mathematica確定形函數(shù)4.2.2 程序編制時相關(guān)的模塊4.2.3 實(shí)例4.3 小結(jié)第5章 平面問題中的四邊形單元5.1 雙線性四邊形單元5.1.1 雙線性四邊形單元的局部坐標(biāo)5.1.2 采用Mathematica確定形函數(shù)5.1.3 程序編制的若干要點(diǎn)5.1.4 實(shí)例5.2 次四邊形單元5.2.1 采用Mathematica確定形函數(shù)5.2.2 程序編制時相關(guān)的模塊5.2.3 實(shí)例5.3 單元剛度矩陣的解析形式5.3.1 直接積分方法5.3.2 高斯數(shù)值積分方法5.4 小結(jié)第6章 三維線性四面體單元6.1 三維線性四面體單元的簡介6.1.1 四面體單元的局部坐標(biāo)6.1.2 采用Mathematica確定形函數(shù)6.1.3 程序編制的若干要點(diǎn)6.2 實(shí)例6.3 小結(jié)第7章 矩形薄板彎曲單元7.1 薄板的基本概念和基本方程7.1.1 薄板的基本概念和基本假定7.1.2 彈性薄板彎曲的小撓度理論7.2 矩形薄板單元ACM7.2.1 位移模式7.2.2 單元應(yīng)變、應(yīng)力和內(nèi)力7.2.3 單元剛度矩陣7.2.4 節(jié)點(diǎn)荷載列陣和位移邊界條件7.3 小結(jié)第8章 特征值問題8.1 特征值問題的基本理論8.1.1 動力學(xué)系統(tǒng)的方程8.1.2 特征值問題8.2 梁單元和矩形實(shí)體單元的特征值8.2.1 集中質(zhì)量梁單元的特征值和特征矢量8.2.2 四結(jié)點(diǎn)四邊形單元求解平面實(shí)體的特征值問題8.2.3 八結(jié)點(diǎn)四邊形單元求解平面實(shí)體的特征值問題8.3 小結(jié)第9章 受迫振動的動力響應(yīng)9.1 動力響應(yīng)的一般解法9.1.1 紐馬克算法9.1.2 威爾遜算法9.1.3 精細(xì)積分法9.2 受迫振動的一些實(shí)例9.2.1 分布式質(zhì)量梁的受迫振動——紐馬克算法和精細(xì)積分法9.2.2 矩形實(shí)體的受迫振動分析——紐馬克算法9.2.3 矩形實(shí)體的受迫振動分析——威爾遜算法9.2.4 矩形實(shí)體的受迫振動分析——精細(xì)積分法9.3 小結(jié)附錄A 等效節(jié)點(diǎn)荷載附錄B 一個含有前、后處理的完整四邊形單元應(yīng)用程序附錄C Mathematica的常用函數(shù)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　Mathematica是世界上通用計(jì)算系統(tǒng)中最強(qiáng)大的系統(tǒng)。自從1988年發(fā)布以來，它已經(jīng)對如何在科技和其他領(lǐng)域運(yùn)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了深刻的影響。Mathematica數(shù)學(xué)軟件是一款集成化的計(jì)算機(jī)軟件，它的主要功能有三個方面：符號運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算和圖形繪制?！　≡诜栠\(yùn)算方面，Mathematica能夠進(jìn)行多項(xiàng)式的各種運(yùn)算（四則運(yùn)算、合并、展開、因式分解等）；能夠做有理表達(dá)式的許多計(jì)算；能夠解多項(xiàng)式方程和一些有理方程、超越方程的解析解和數(shù)值解；能夠做微積分中的許多運(yùn)算（極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分和定積分、冪級數(shù)展開和冪級數(shù)的運(yùn)算、求解微分方程等）；能夠做向量和矩陣的一系列運(yùn)算?！　≡跀?shù)值計(jì)算方面，Mathematica能夠做精確的數(shù)值計(jì)算，也能夠解任意精確度的近似解；能夠做實(shí)數(shù)計(jì)算，也能在復(fù)數(shù)范圍中進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算?！　≡趫D形繪制方面，Mathematica能夠繪制平面圖形（直角坐標(biāo)作圖和極坐標(biāo)作圖，還有參數(shù)方程作圖），也能夠繪制三維的曲線和曲面圖形?！　athematica軟件的特點(diǎn)如下：　?。?）內(nèi)容豐富，功能齊全。Mathematica能夠進(jìn)行初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)及工程數(shù)學(xué)的各種數(shù)值計(jì)算和符號運(yùn)算。特別是它的符號運(yùn)算功能，給公式的推導(dǎo)帶來了極大的方便。它有很強(qiáng)的繪圖能力，能方便地畫出各種美觀的曲線和曲面，甚至可以進(jìn)行動畫設(shè)計(jì)?！　。?）語法簡練，編程效率高。Mathematica的語法規(guī)則簡單，語句簡練。和其他高級語言（如C、FORTRAN語言）相比，其語法規(guī)則和表示方式更接近數(shù)學(xué)運(yùn)算的思維和表達(dá)方式。用。Mathematica編程，用較少的語句，就可以完成復(fù)雜的運(yùn)算和公式推導(dǎo)等任務(wù)?！　。?）操作簡單，使用方便。Mathematica命令易學(xué)易記，運(yùn)行也非常方便。用戶可以和Mathematica進(jìn)行交互式的“對話”，逐個進(jìn)行命令的執(zhí)行；也可以進(jìn)行“批量”處理。　?。?）和其他語言交互。Mathematica和其他高級語言，如C、FORTRAN語言等能進(jìn)行簡單的交互?？梢哉{(diào)用C、FORTRAN語言等的輸出并轉(zhuǎn)化為Mathematica的表示形式，也可以將Mathematica的輸出轉(zhuǎn)化為C、FORTRAN語言的表示形式。　　Mathematica具有能夠完成符號運(yùn)算、數(shù)學(xué)圖形繪制，甚至動畫制作等多種操作的強(qiáng)大功能，并且具有所見即所得的數(shù)學(xué)運(yùn)算按鈕，所以Mathematica軟件應(yīng)用非常廣泛。

編輯推薦

　　工具的先進(jìn)性　　《Mathematica有限元分析與工程應(yīng)用》采用世界著名的數(shù)學(xué)軟件Mathematica．新穎、簡潔、準(zhǔn)確，可操作性強(qiáng)?！耙粋€令人詫異的產(chǎn)品：能做計(jì)算器．能做編程語言，簡直就是天才的產(chǎn)物。Mathematica可以做任何事，只要你有足夠的技巧和想象能力……”——Byte．com　　算例的漸進(jìn)性　　算例豐富，逐步給出輸出結(jié)果，讀者可對照驗(yàn)證?！　?nèi)容的實(shí)用性　　《Mathematica有限元分析與工程應(yīng)用》根據(jù)筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)選擇內(nèi)容，包括有限元靜力分析與動力分析兩部分。注重實(shí)用性。

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