MATLAB有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析與工程應(yīng)用

前言

　　有限元法發(fā)展至今天，已成為工程數(shù)值分析的有力工具，在理論和實踐上均取得了令人矚目的成就，事實上它已經(jīng)發(fā)展成為工程領(lǐng)域中一門不可或缺的技術(shù)。本書采用在當(dāng)今工程和教育界非常流行的數(shù)學(xué)軟件MATLAB來進(jìn)行有限元的分析和應(yīng)用，特別是進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析?！　”緯囊淮筇厣遣捎肕ATLAB作為編程平臺，利用MATLAB強大的科學(xué)計算和符號運算功能，幫助讀者輕松跨越繁瑣的公式推導(dǎo)和復(fù)雜的編程技巧，獲得最佳的學(xué)習(xí)效率。國內(nèi)基于MATLAB的有限元分析介紹主要停留在靜力學(xué)問題分析上，很少或較少篇幅涉及動力學(xué)分析，基于此，系統(tǒng)、深入地介紹基于MATLAB的結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析，是本書的主要特色之二。本書除了介紹有限元的基本理論，還將介紹作者多年來基于MATLAB的工程仿真成果，是本書的主要特色之三。　　本書詳細(xì)、系統(tǒng)地介紹基于MATLAB的結(jié)構(gòu)動力學(xué)的基本分析，在寫作上，采用理論和程序緊密結(jié)合的方法，以加強讀者的感性認(rèn)識，更好地理解有限元理論，每章后面都配有豐富和詳細(xì)的工程仿真和應(yīng)用實例，這也是諸多與有限元應(yīng)用有關(guān)的本科生、研究生、科研人員和工程技術(shù)人員所希望得到的資料。本書不僅能讓不懂此軟件分析的讀者入門，而且能讓入門者進(jìn)階，最后達(dá)到精通，能讓精通者應(yīng)用到工程實際中，解決實際工程計算仿真和應(yīng)用問題。　　本書的內(nèi)容共分8章和1個附錄。第1章主要介紹有限元的基本方法和應(yīng)用步驟；第2章主要講述結(jié)構(gòu)的動力特性和響應(yīng)分析；第3～7章主要介紹各種有限元單元以及各種典型工程結(jié)構(gòu)，包括各種單元的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的建立以及基本的結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析（固有頻率的求解和動響應(yīng)分析）；第8章為工程應(yīng)用和數(shù)值仿真部分，主要介紹基于MATLAB的結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析在結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的一些應(yīng)用；附錄針對MATLAB語言和其他高級編程語言的不同之處，對MATLAB在本書中使用到的功能進(jìn)行簡要的介紹。（另外，本書正文中用句點“.”表示一句話結(jié)束，含義與句號“。”相同?！　∵m用對象：本書內(nèi)容專業(yè)，是一本難得的、系統(tǒng)的工程書籍，能夠幫助讀者更好地解決問題，可以作為在校大學(xué)生、研究生、教師、工程師和科研人員的參考手冊，亦可作為廣大工程技術(shù)人員的參考用書?！　”緯尚毂螅ㄎ鞅惫I(yè)大學(xué)）、高躍飛（中北大學(xué)）和余龍（西北工業(yè)大學(xué)）等負(fù)責(zé)編寫。第2章、第6章、第8章8.1～8.3節(jié)由徐斌編寫，第1章1.1節(jié)和1.2節(jié)、第4章、第5章由高躍飛編寫，第1章1.3節(jié)、第3章、第7章以及附錄由余龍編寫，第8章8.5節(jié)由楊永鋒編寫。全書的統(tǒng)稿及審校工作由徐斌負(fù)責(zé)。還要特別感謝家人在作者寫作本書時所做的支持和理解。由于本書程序量大，為了方便讀者學(xué)習(xí)，本書中的所有程序均已存在網(wǎng)站下載資源中。程序是按章分類的，每個文件名都有一個相應(yīng)的序號，根據(jù)書中的模型名稱。

內(nèi)容概要

　　《Matlab有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析與工程應(yīng)用》共8章，系統(tǒng)地闡述了基于有限元和MATLAB軟件的結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算和它在工程數(shù)值仿真中的應(yīng)用，包括有限元的基本方法和步驟、結(jié)構(gòu)的動力特性和響應(yīng)分析、單元的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的建立及典型結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析、工程應(yīng)用和數(shù)值仿真等內(nèi)容?！　　禡atlab有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析與工程應(yīng)用》可作為力學(xué)、機械、航空航天、土木、水利等專業(yè)的本科生和研究生教材，也可作為上述專業(yè)教師、工程師和科研人員的參考用書。

書籍目錄

第1章 有限元法基礎(chǔ)1.1 有限元法簡介1.2 建立有限元方程的基本方法1.2.1 加權(quán)余量法1.2.2 變分方法1.2.3 Ritz法1.2.4 能量原理1.3 有限元法基本步驟1.3.1 前處理部分1.3.2 計算各單元矩陣和單元節(jié)點載荷向量1.3.3 系統(tǒng)整體剛度、質(zhì)量、阻尼矩陣和節(jié)點載荷向量1.3.4 施加位移約束條件1.3.5 求解第2章 結(jié)構(gòu)的動力特性和響應(yīng)分析2.1 動力特性分析2.1.1 矢量迭代法2.1.2 子空間迭代法2.2 時域動力響應(yīng)分析2.2.1 數(shù)值積分法2.2.2 振型疊加法2.3 頻響函數(shù)分析2.3.1 比例阻尼系統(tǒng)（實模態(tài)分析）2.3.2 一般阻尼系統(tǒng)（復(fù)模態(tài)理論）2.4 應(yīng)用問題與MATLAB程序2.4.1 結(jié)構(gòu)動力特性分析2.4.2 結(jié)構(gòu)時域動力響應(yīng)分析2.4.3 結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)分析2.4.4 本實例所用的MATLAB函數(shù)第3章 桁架結(jié)構(gòu)3.1 桿單元3.1.1 局部坐標(biāo)系下的桿件單元剛度矩陣3.1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣3.1.3 單元質(zhì)量矩陣3.1.4 三維桿單元3.2 算例3.2.1 問題介紹3.2.2 MATLAB程序及說明3.2.3 計算結(jié)果第4章 等參單元4.1 一維單元4.2 四邊形單元4.3 三角形單元4.4 三維單元4.5 等參單元用于彈性力學(xué)分析的一般格式4.6 數(shù)值積分方法4.6.1 一維數(shù)值積分4.6.2 二維和三維Gauss積分4.7 應(yīng)用問題及MATLAB程序第5章 梁與剛架結(jié)構(gòu)5.1 基本單元分析5.1.1 Euler-Bernoulli梁單元5.1.2 Timoshenk0梁單元5.1.3 考慮剪切變形的Euler-Bemoulli梁單元5.1.4 混合梁單元5.2 平面剛架5.3 空間剛架5.4 應(yīng)用問題與MATLAB程序5.4.1 靜力學(xué)問題分析5.4.2 特征值問題與模態(tài)分析5.4.3 瞬態(tài)問題分析5.4.4 頻響分析5.5 應(yīng)用問題的MATLAB函數(shù)第6章 彈性問題6.1 甲面問題6.1.1 常應(yīng)變?nèi)切螁卧?.1.2 矩形雙線性單元6.2 空間與軸對稱問題6.2.1 常應(yīng)變四面體單元6.2.2 軸對稱問題6.3 應(yīng)用問題與MATLAB程序第7章 板結(jié)構(gòu)7.1 經(jīng)典薄板彎曲理論7.2 經(jīng)典板彎曲元7.2.1 四節(jié)點矩形單元7.2.2 三節(jié)點三角形單元7.3 剪切變形板元7.4 具有位移自由度的板元7.5 混合板元7.6 雜交板元7.7 非軸對稱超參數(shù)殼體單元7.7.1 曲面單元與映射7.7.2 位移函數(shù)7.7.3 整體坐標(biāo)中的應(yīng)變7.7.4 局部坐標(biāo)中的應(yīng)變與應(yīng)力7.7.5 單元剛度矩陣與節(jié)點載荷7.7.6 單元質(zhì)量矩陣7.8 復(fù)合材料單元7.9 應(yīng)用問題與MATLAB程序7.9.1 求一邊固支方板的頻率7.9.2 計算7.7 節(jié)中介紹殼體單元的單元剛度矩陣第8章 工程應(yīng)用8.1 結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計8.1.1 優(yōu)化問題基本描述8.1.2 動力學(xué)尺寸優(yōu)化8.1.3 動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化8.2 結(jié)構(gòu)振動控制8.2.1 線性二次型最優(yōu)控制8.2.2 線性定常系統(tǒng)的極點配置8.2.3 線性定常系統(tǒng)的模態(tài)控制8.3 結(jié)構(gòu)邊界參數(shù)優(yōu)化設(shè)計8.4 結(jié)構(gòu)故障診斷8.4.1 基于殘余力向量的損傷識別方法8.4.2 數(shù)值驗證8.5 轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析8.5.1 Newmark數(shù)值算法8.5.2 影響系數(shù)法進(jìn)行雙面轉(zhuǎn)子動平衡附錄A MATLAB簡介A.1 MATLAB使用界面A.2 MATLAB編程簡介A.2.1 命令文件和函數(shù)文件A.2.2 變量A.2.3 算術(shù)運算符和算術(shù)表達(dá)式A.2.4 關(guān)系運算符和邏輯運算符A.2.5 程序流程控制A.2.6 函數(shù)A.3 稀疏矩陣和符號變量及其運算A.3.1 稀疏矩陣A.3.2 符號變量和符號運算參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　在工程與科學(xué)的現(xiàn)代系統(tǒng)分析中，對復(fù)雜系統(tǒng)計算模型的建立進(jìn)行了大量的研究，人們已經(jīng)能夠得到系統(tǒng)應(yīng)遵循的基本方程和相應(yīng)的定解條件.這些方程一般為常微分方程或偏微分方程，只有少數(shù)問題能夠用解析方法得到精確解，多數(shù)問題需要利用數(shù)值方法來求解.有限元法（又稱有限單元法）是近代發(fā)展起來的解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題的一種有效數(shù)值方法.　　有限元法的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組有限個、按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合體.由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方式進(jìn)行組合，且單元本身又可以有不同的形狀，因此可以模型化幾何形狀復(fù)雜的求解域.有限元法作為數(shù)值分析方法的另一個重要特點是利用在每一個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片地表示全求解域上待求的未知場函數(shù).單元內(nèi)的近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)或及其導(dǎo)數(shù)在單元的各個節(jié)點的數(shù)值和其插值函數(shù)來表達(dá).這樣一來，一個問題的有限元分析中，未知場函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)在各個節(jié)點上的數(shù)值就成為新的未知量（也即自由度），從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題.一經(jīng)求解出這些未知量，就可以通過插值函數(shù)計算出各個單元內(nèi)場函數(shù)的近似值，從而得到整個求解域上的近似解.顯然隨著單元數(shù)目的增加，也即單元尺寸的縮小，或者隨著單元自由度的增加及插值函數(shù)精度的提高，解的近似程度將不斷改進(jìn)，如果單元是滿足收斂要求的，近似解最后將收斂于精確解，從確定單元特性和建立求解方程的理論基礎(chǔ)和途徑來說，早期提出有限元法時是利用直接剛度法，它來源于結(jié)構(gòu)分析的剛度法，1963-1964年，有限元法被證明是基于變分原理的Ritz（里茲）法的另一種形式，從而使Ritz法分析的所有理論基礎(chǔ)都適用于有限元法，確認(rèn)了有限元法是處理連續(xù)介質(zhì)問題的一種普遍方法.利用變分原理建立有限元方程和經(jīng)典里茲法的主要區(qū)別是有限元法假設(shè)的近似函數(shù)不是在全求解域而是在單元上規(guī)定的，而且事先不要求滿足任何邊界條件，因此它可以用來處理很復(fù)雜的連續(xù)介質(zhì)問題.從20世紀(jì)60年代后期開始，利用加權(quán)余量法來確定單元特性和建立有限元求解方程的方法得到了普遍的應(yīng)用.有限元法中所利用的主要是Galerkin（伽遼金）法，它可以用于已知問題的微分方程和邊界條件，但是變分的泛函尚未找到或者根本不存在的情況，進(jìn)一步擴大了有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域。

編輯推薦

　　《Matlab有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析與工程應(yīng)用》特色　　·采用MATLAB作為編程平臺，利用MATLAB強大的科學(xué)計算和符號運算功能，幫助讀者輕　　松跨越繁瑣的公式推導(dǎo)和復(fù)雜的編程技巧，獲得最佳的學(xué)習(xí)效率。　　·鑒于國內(nèi)基于MATLAB的有限元分析介紹主要停留在靜力學(xué)問題分析上，很少或較少篇幅　　涉及動力學(xué)分析，《Matlab有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析與工程應(yīng)用》系統(tǒng)深入地介紹基于MATLAB的結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析。　　·《Matlab有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析與工程應(yīng)用》除了介紹有限元的基本理論，還介紹了作者多年來基于MATLAB的工程仿真成果。

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