高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

前言

　　本教材是按照教育部提出的高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃的精神，參照教育部制定的全國碩士研究生入學(xué)考試?yán)怼⒐?、?jīng)管類數(shù)學(xué)考試大綱和南京信息工程大學(xué)理、工、經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，以及2004年教育部高教司頒布的本科非數(shù)學(xué)專業(yè)理工類、經(jīng)濟(jì)管理類《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，并汲取近年來南京信息工程大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，借鑒國內(nèi)外同類院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的成功經(jīng)驗(yàn)編寫而成。書中內(nèi)容力求具備以下特點(diǎn)：　　1.突出培養(yǎng)通適型人才的宗旨，注重介紹重要概念的實(shí)際背景，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思想和方法，強(qiáng)化理論知識(shí)的應(yīng)用，力求使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決較簡單的實(shí)際問題。　　2.在保證科學(xué)性的前提下，充分考慮高等教育大眾化的新形勢(shì)，構(gòu)建學(xué)生易于接受的微積分系統(tǒng)。如對(duì)較難理解的極限、連續(xù)等概念部分，先介紹其描述性定義，在此基礎(chǔ)上再介紹數(shù)學(xué)上的精確定義，這樣可使學(xué)生易于接受；對(duì)微分與積分部分，都以實(shí)際問題為背景引入概念，在積分的應(yīng)用部分，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用元素法解決實(shí)際問題，這樣可使學(xué)生對(duì)微積分的思想有更全面的認(rèn)識(shí)?！　?.為了便于教師因材施教以及適應(yīng)分層次教學(xué)的需要，書中對(duì)有關(guān)內(nèi)容和習(xí)題進(jìn)行了分類處理。每節(jié)的后面都配有A、B兩組習(xí)題供不同程度的學(xué)生選用。A組為基礎(chǔ)題，主要訓(xùn)練學(xué)生掌握基本概念與基本技能；B組為綜合題，主要訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力；每章的最后還配有總復(fù)習(xí)題，為學(xué)生復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)提供參考。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》根據(jù)編者多年的教學(xué)實(shí)踐與教改經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合教育部高教司頒布的本科非數(shù)學(xué)專業(yè)理工類、經(jīng)濟(jì)管理類《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》編寫而成。全書分上、下冊(cè)出版。上冊(cè)包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分與定積分的應(yīng)用、常微分方程等7章。書后還附有數(shù)學(xué)歸納法、常用中學(xué)數(shù)學(xué)公式、幾種常用曲線、積分表及習(xí)題參考答案等。每節(jié)都配有A、B兩組習(xí)題，每章后附有總復(fù)習(xí)題?！陡叩葦?shù)學(xué)（上冊(cè)）》注重突出重要概念的實(shí)際背景和理論知識(shí)的應(yīng)用。例題較多且有一定梯度。全書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、講解透徹、通俗易懂，便于學(xué)生自學(xué)。《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》可作為高等院校理工、經(jīng)管各類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教材使用，也可供工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章 函數(shù)的極限與連續(xù)1.1 函數(shù)1.1.1 變量與常用數(shù)集1.1.2 函數(shù)的基本概念1.1.3 函數(shù)的幾種基本特性1.1.4 初等函數(shù)習(xí)題1.11.2 函數(shù)的極限及其性質(zhì)1.2.1 函數(shù)極限的概念1.2.2 極限不存在的情形1.2.3 極限的性質(zhì)習(xí)題1.21.3 子極限與數(shù)列的極限1.3.1 子極限1.3.2 數(shù)列的極限習(xí)題1.31.4 無窮小與無窮大1.4.1 無窮小1.4.2 無窮大1.4.3 無窮大與無窮小之間的關(guān)系習(xí)題1.41.5 極限運(yùn)算法則1.5.1 極限的四則運(yùn)算法則1.5.2 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則習(xí)題1.51.6 極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限1.6.1 準(zhǔn)則Ⅰ（夾逼準(zhǔn)則）1.6.2 準(zhǔn)則Ⅱ（單調(diào)有界準(zhǔn)則）習(xí)題1.61.7 無窮小的比較習(xí)題1.71.8 函數(shù)的連續(xù)性1.8.1 函數(shù)連續(xù)性的概念1.8.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則1.8.3 初等函數(shù)的連續(xù)性1.8.4 函數(shù)的間斷點(diǎn)習(xí)題1.81.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.9.1 最大值與最小值定理1.9.2 有界性定理1.9.3 零點(diǎn)存在定理與介值定理習(xí)題1.9總復(fù)習(xí)題一第2章 一元函數(shù)微分學(xué)2.1 導(dǎo)數(shù)的概念2.1.1 幾個(gè)引例2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義2.1.3 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義習(xí)題2.12.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則與基本公式2.2.1 求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則2.2.2 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則習(xí)題2.22.3 隱函數(shù)與參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.3.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.3.2 參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.3.3 極坐標(biāo)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.3.4 相關(guān)變化率習(xí)題2.32.4 高階導(dǎo)數(shù)2.4.1 高階導(dǎo)數(shù)2.4.2 隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)2.4.3 參數(shù)式函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)習(xí)題2.42.5 一元函數(shù)的微分及其應(yīng)用2.5.1 微分的概念2.5.2 微分的幾何意義2.5.3 微分的運(yùn)算法則2.5.4 微分的應(yīng)用習(xí)題2.5總復(fù)習(xí)題二第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1 微分中值定理3.1.1 羅爾定理3.1.2 拉格朗日中值定理3.1.3 柯西中值定理習(xí)題3.13.2 洛必達(dá)法則3.2.1 00型未定式3.2.2 ∞∞型未定式3.2.3 其他如0·∞、∞-∞、00、1∞、∞0等未定式習(xí)題3.23.3 泰勒公式3.3.1 泰勒多項(xiàng)式3.3.2 泰勒中值定理習(xí)題3.33.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性3.4.1 函數(shù)的單調(diào)性3.4.2 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)習(xí)題3.43.5 函數(shù)的極值、最大值和最小值3.5.1 函數(shù)的極值3.5.2 函數(shù)的最大值與最小值習(xí)題3.53.6 函數(shù)圖形的描繪3.6.1 漸近線3.6.2 函數(shù)圖形的描繪習(xí)題3.63.7 曲率3.7.1 弧微分3.7.2 曲率與曲率半徑習(xí)題3.73.8 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用3.8.1 邊際與邊際分析3.8.2 彈性與彈性分析習(xí)題3.8總復(fù)習(xí)題三第4章 不定積分4.1 不定積分的概念與性質(zhì)4.1.1 原函數(shù)4.1.2 不定積分4.1.3 不定積分的性質(zhì)4.1.4 基本積分公式習(xí)題4.14.2 不定積分的換元積分法4.2.1 第一類換元積分法4.2.2 第二類換元積分法習(xí)題4.24.3 不定積分的分部積分法習(xí)題4.34.4 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分4.4.1 有理函數(shù)的積分4.4.2 三角有理函數(shù)的積分習(xí)題4.44.5 積分表的使用習(xí)題4.5總復(fù)習(xí)題四第5章 定積分5.1 定積分的概念與性質(zhì)5.1.1 引例5.1.2 定積分的概念5.1.3 定積分的幾何意義5.1.4 定積分的性質(zhì)習(xí)題5.15.2 微積分基本定理5.2.1 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式習(xí)題5.25.3 定積分的換元積分法與分部積分法5.3.1 定積分的換元積分法5.3.2 分部積分法習(xí)題5.35.4 反常積分5.4.1 無窮限的反常積分5.4.2 無界函數(shù)的反常積分習(xí)題5.45.5 反常積分的審斂法，Γ函數(shù)5.5.1 無窮限反常積分的審斂法5.5.2 無界函數(shù)的反常積分的審斂法5.5.3 Γ函數(shù)習(xí)題5.5總復(fù)習(xí)題五第6章 定積分的應(yīng)用6.1 定積分的元素法6.2 定積分在幾何上的應(yīng)用6.2.1 平面圖形的面積6.2.2 體積6.2.3 平面曲線的弧長習(xí)題6.26.3 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用6.3.1 變力沿直線做功6.3.2 液體的側(cè)壓力6.3.3 引力習(xí)題6.3總復(fù)習(xí)題六第7章 微分方程7.1 微分方程的基本概念習(xí)題7.17.2 變量可分離的微分方程習(xí)題7.27.3 齊次方程7.3.1 齊次方程7.3.2 可化為齊次方程的方程習(xí)題7.37.4 一階線性微分方程7.4.1 一階線性微分方程7.4.2 伯努利方程習(xí)題7.47.5 可降階的高階微分方程7.5.1 y（n）=f（x）型的微分方程7.5.2 y″=f（x，y′）型的微分方程7.5.3 y″=f（y，y′）型的微分方程習(xí)題7.57.6 高階線性微分方程7.6.1 線性齊次微分方程的解的結(jié)構(gòu)7.6.2 二階線性非齊次微分方程的解的結(jié)構(gòu)7.6.3 常數(shù)變易法習(xí)題7.67.7 二階常系數(shù)線性齊次微分方程習(xí)題7.77.8 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程7.8.1 自由項(xiàng)為f（x）=P（x）eλx的情形7.8.2 自由項(xiàng)為f（x）=eαx（Pl（x）cosβx+Pn（x）sinβx）的情形習(xí)題7.8＊7.9 歐拉方程習(xí)題7.97.10 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例習(xí)題7.107.11 微分方程的應(yīng)用舉例習(xí)題7.11總復(fù)習(xí)題七習(xí)題答案（上）附錄Ⅰ 數(shù)學(xué)歸納法附錄Ⅱ 一些常用的中學(xué)數(shù)學(xué)公式附錄Ⅲ 幾種常用的曲線（a>0）附錄Ⅳ 積分表

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