高等數學（上冊）

前言

　　本教材是按照教育部提出的高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃的精神，參照教育部制定的全國碩士研究生入學考試理、工、經管類數學考試大綱和南京信息工程大學理、工、經管類高等數學教學大綱，以及2004年教育部高教司頒布的本科非數學專業(yè)理工類、經濟管理類《高等數學課程教學基本要求》，并汲取近年來南京信息工程大學高等數學課程教學改革實踐的經驗，借鑒國內外同類院校數學教學改革的成功經驗編寫而成。書中內容力求具備以下特點：　　1.突出培養(yǎng)通適型人才的宗旨，注重介紹重要概念的實際背景，強調數學的思想和方法，強化理論知識的應用，力求使學生會用數學知識解決較簡單的實際問題?！　?.在保證科學性的前提下，充分考慮高等教育大眾化的新形勢，構建學生易于接受的微積分系統(tǒng)。如對較難理解的極限、連續(xù)等概念部分，先介紹其描述性定義，在此基礎上再介紹數學上的精確定義，這樣可使學生易于接受；對微分與積分部分，都以實際問題為背景引入概念，在積分的應用部分，強調應用元素法解決實際問題，這樣可使學生對微積分的思想有更全面的認識。　　3.為了便于教師因材施教以及適應分層次教學的需要，書中對有關內容和習題進行了分類處理。每節(jié)的后面都配有A、B兩組習題供不同程度的學生選用。A組為基礎題，主要訓練學生掌握基本概念與基本技能；B組為綜合題，主要訓練學生綜合運用數學知識分析問題、解決問題的能力；每章的最后還配有總復習題，為學生復習與鞏固知識提供參考。

內容概要

　　《高等數學（上冊）》根據編者多年的教學實踐與教改經驗，結合教育部高教司頒布的本科非數學專業(yè)理工類、經濟管理類《高等數學課程教學基本要求》編寫而成。全書分上、下冊出版。上冊包括函數與極限、導數與微分、中值定理和導數的應用、不定積分、定積分與定積分的應用、常微分方程等7章。書后還附有數學歸納法、常用中學數學公式、幾種常用曲線、積分表及習題參考答案等。每節(jié)都配有A、B兩組習題，每章后附有總復習題。《高等數學（上冊）》注重突出重要概念的實際背景和理論知識的應用。例題較多且有一定梯度。全書結構嚴謹、邏輯清晰、講解透徹、通俗易懂，便于學生自學。《高等數學（上冊）》可作為高等院校理工、經管各類專業(yè)高等數學課程的教材使用，也可供工程技術人員參考。

書籍目錄

第1章 函數的極限與連續(xù)1.1 函數1.1.1 變量與常用數集1.1.2 函數的基本概念1.1.3 函數的幾種基本特性1.1.4 初等函數習題1.11.2 函數的極限及其性質1.2.1 函數極限的概念1.2.2 極限不存在的情形1.2.3 極限的性質習題1.21.3 子極限與數列的極限1.3.1 子極限1.3.2 數列的極限習題1.31.4 無窮小與無窮大1.4.1 無窮小1.4.2 無窮大1.4.3 無窮大與無窮小之間的關系習題1.41.5 極限運算法則1.5.1 極限的四則運算法則1.5.2 復合函數的極限運算法則習題1.51.6 極限存在準則及兩個重要極限1.6.1 準則Ⅰ（夾逼準則）1.6.2 準則Ⅱ（單調有界準則）習題1.61.7 無窮小的比較習題1.71.8 函數的連續(xù)性1.8.1 函數連續(xù)性的概念1.8.2 連續(xù)函數的運算法則1.8.3 初等函數的連續(xù)性1.8.4 函數的間斷點習題1.81.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質1.9.1 最大值與最小值定理1.9.2 有界性定理1.9.3 零點存在定理與介值定理習題1.9總復習題一第2章 一元函數微分學2.1 導數的概念2.1.1 幾個引例2.1.2 導數的定義2.1.3 函數的可導性與連續(xù)性之間的關系2.1.4 導數的幾何意義習題2.12.2 導數的運算法則與基本公式2.2.1 求導的四則運算法則2.2.2 反函數與復合函數的求導法則習題2.22.3 隱函數與參數式函數的導數2.3.1 隱函數的導數2.3.2 參數式函數的導數2.3.3 極坐標方程所確定的函數的導數2.3.4 相關變化率習題2.32.4 高階導數2.4.1 高階導數2.4.2 隱函數的二階導數2.4.3 參數式函數的二階導數習題2.42.5 一元函數的微分及其應用2.5.1 微分的概念2.5.2 微分的幾何意義2.5.3 微分的運算法則2.5.4 微分的應用習題2.5總復習題二第3章 微分中值定理與導數的應用3.1 微分中值定理3.1.1 羅爾定理3.1.2 拉格朗日中值定理3.1.3 柯西中值定理習題3.13.2 洛必達法則3.2.1 00型未定式3.2.2 ∞∞型未定式3.2.3 其他如0·∞、∞-∞、00、1∞、∞0等未定式習題3.23.3 泰勒公式3.3.1 泰勒多項式3.3.2 泰勒中值定理習題3.33.4 函數的單調性與曲線的凹凸性3.4.1 函數的單調性3.4.2 曲線的凹凸性與拐點習題3.43.5 函數的極值、最大值和最小值3.5.1 函數的極值3.5.2 函數的最大值與最小值習題3.53.6 函數圖形的描繪3.6.1 漸近線3.6.2 函數圖形的描繪習題3.63.7 曲率3.7.1 弧微分3.7.2 曲率與曲率半徑習題3.73.8 導數在經濟上的應用3.8.1 邊際與邊際分析3.8.2 彈性與彈性分析習題3.8總復習題三第4章 不定積分4.1 不定積分的概念與性質4.1.1 原函數4.1.2 不定積分4.1.3 不定積分的性質4.1.4 基本積分公式習題4.14.2 不定積分的換元積分法4.2.1 第一類換元積分法4.2.2 第二類換元積分法習題4.24.3 不定積分的分部積分法習題4.34.4 有理函數和可化為有理函數的積分4.4.1 有理函數的積分4.4.2 三角有理函數的積分習題4.44.5 積分表的使用習題4.5總復習題四第5章 定積分5.1 定積分的概念與性質5.1.1 引例5.1.2 定積分的概念5.1.3 定積分的幾何意義5.1.4 定積分的性質習題5.15.2 微積分基本定理5.2.1 積分上限的函數及其導數5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式習題5.25.3 定積分的換元積分法與分部積分法5.3.1 定積分的換元積分法5.3.2 分部積分法習題5.35.4 反常積分5.4.1 無窮限的反常積分5.4.2 無界函數的反常積分習題5.45.5 反常積分的審斂法，Γ函數5.5.1 無窮限反常積分的審斂法5.5.2 無界函數的反常積分的審斂法5.5.3 Γ函數習題5.5總復習題五第6章 定積分的應用6.1 定積分的元素法6.2 定積分在幾何上的應用6.2.1 平面圖形的面積6.2.2 體積6.2.3 平面曲線的弧長習題6.26.3 定積分在物理學中的應用6.3.1 變力沿直線做功6.3.2 液體的側壓力6.3.3 引力習題6.3總復習題六第7章 微分方程7.1 微分方程的基本概念習題7.17.2 變量可分離的微分方程習題7.27.3 齊次方程7.3.1 齊次方程7.3.2 可化為齊次方程的方程習題7.37.4 一階線性微分方程7.4.1 一階線性微分方程7.4.2 伯努利方程習題7.47.5 可降階的高階微分方程7.5.1 y（n）=f（x）型的微分方程7.5.2 y″=f（x，y′）型的微分方程7.5.3 y″=f（y，y′）型的微分方程習題7.57.6 高階線性微分方程7.6.1 線性齊次微分方程的解的結構7.6.2 二階線性非齊次微分方程的解的結構7.6.3 常數變易法習題7.67.7 二階常系數線性齊次微分方程習題7.77.8 二階常系數線性非齊次微分方程7.8.1 自由項為f（x）=P（x）eλx的情形7.8.2 自由項為f（x）=eαx（Pl（x）cosβx+Pn（x）sinβx）的情形習題7.8＊7.9 歐拉方程習題7.97.10 常系數線性微分方程組解法舉例習題7.107.11 微分方程的應用舉例習題7.11總復習題七習題答案（上）附錄Ⅰ 數學歸納法附錄Ⅱ 一些常用的中學數學公式附錄Ⅲ 幾種常用的曲線（a>0）附錄Ⅳ 積分表

圖書封面

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