信息安全中的數(shù)學(xué)方法與技術(shù)

前言

信息安全作為一門重要的學(xué)科方向，與其他學(xué)科一樣，有其自身的方法論。從理論與技術(shù)研究角度來看，信息安全有其自身的研究方法學(xué)；從管理角度來看，信息安全有其自身的管理方法學(xué)；從工程與應(yīng)用角度來看，信息安全有其自身的工程方法學(xué)。本書重點講述信息安全的研究方法學(xué)，我們稱之為信息安全中的數(shù)學(xué)方法與技術(shù)。數(shù)學(xué)方法與技術(shù)是研究和掌握信息安全理論與技術(shù)的基礎(chǔ)和工具。面向信息安全專業(yè)本科生教育的數(shù)學(xué)教材《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是從基礎(chǔ)的角度介紹與信息安全相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，本書則是從研究與打基礎(chǔ)并重的角度介紹研究和掌握信息安全理論與技術(shù)必備的數(shù)學(xué)方法與技術(shù)。本書的特點如下：（1）內(nèi)容全面。涵蓋了當(dāng)前研究信息安全理論與技術(shù)的主要方法與技術(shù)，包括初等數(shù)論、代數(shù)、橢圓曲線、組合論、圖論、概率論、信息論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程、頻譜、糾錯編碼、計算復(fù)雜性、數(shù)理邏輯、數(shù)字信號處理、數(shù)據(jù)挖掘、軟件安全性分析等方法與技術(shù)。（2）針對性強。緊密結(jié)合信息安全理論與技術(shù)研究的需求和掌握信息安全理論與技術(shù)工具的需求，重點介紹研究方法與技術(shù)，并選擇有代表性的應(yīng)用進行舉例，將研究方法與技術(shù)和信息安全融為一體。不僅適用于專門從事信息安全研究的專業(yè)人員，而且也適用于從事相關(guān)理論與技術(shù)的研究人員了解理論與技術(shù)在信息安全中的應(yīng)用示范。（3）起點高。重點從研究的視角介紹信息安全中的數(shù)學(xué)方法與技術(shù)，并對方法和技術(shù)做了高度提煉。例如，糾錯編碼方法與技術(shù)這一章，不僅是對信息安全研究中所用到的糾錯編碼方法與技術(shù)的高度總結(jié)，而且也是現(xiàn)有糾錯編碼重要方法與技術(shù)的一個高度概括。

內(nèi)容概要

本書主要介紹了研究和掌握信息安全理論與技術(shù)必備的數(shù)學(xué)方法與技術(shù)，主要內(nèi)容包括初等數(shù)論、代數(shù)、橢圓曲線、組合論、圖論、概率論、信息論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程、頻譜、糾錯編碼、計算復(fù)雜性、數(shù)理邏輯、數(shù)字信號處理、數(shù)據(jù)挖掘等方法與技術(shù)，并同步介紹了這些方法與技術(shù)在信息安全中的典型應(yīng)用。        本書可作為高等院校信息安全、密碼學(xué)、數(shù)學(xué)、計算機、通信等專業(yè)的博士生、碩士生和本科生的教科書，也可供從事相關(guān)專業(yè)的教學(xué)、科研和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章　初等數(shù)論方法與技術(shù)  1.1　基本概念　　1.1.1  整除　　1.1.2　最大公因子　　1.1.3  同余式　　1.1.4　剩余類　　1.1.5　歐拉函數(shù)與既約剩余系　　1.1.6　二次剩余　1.2　基本原理　　1.2.1  中國剩余定理　　1.2.2　歐拉定理和費馬小定理　　1.2.3　歐拉函數(shù)的計算　  1.3　典型數(shù)論算法　　1.3.1  歐氏算法　　1.3.2　二次剩余判別與模P開平方根算法　　1.3.3　素數(shù)檢測算法　　1.3.4　因子分解算法　1.4　應(yīng)用舉例　　1.4.1  RSA密碼算法　　1.4.2　Rabin密碼算法　1.5  注記　參考文獻第2章　代數(shù)方法與技術(shù)　2.1  群　　2.1.1　定義及基本性質(zhì)　　2.1.2　正規(guī)子群與商群　　2.1.3  群的同態(tài)與同構(gòu)　2.2  環(huán)與理想　　2.2.1　基本概念與基本原理　　2.2.2  多項式環(huán)　2.3　域和擴域　2.4　模與向量空間　　2.4.1  向量空間　　2.4.2　模　2.5　有限域與Galois環(huán)　　2.5.1　有限域及其性質(zhì)　　2.5.2  元素的跡　　2.5.3　多項式的階　　2.5.4　Galois環(huán)　2.6　格　　2.6.1　定義和基本性質(zhì)　　2.6.2　格的分配律和Dedekind格　2.7　基本方法與應(yīng)用舉例　　2.7.1　快速指數(shù)運算　　2.7.2　GrJbner基　　2.7.3　Ritt一吳特征列方法　　2.7.4　有限域上的離散對數(shù)　　2.7.5　線性移位寄存器序列　2.8　注記　參考文獻第3章　橢圓曲線方法與技術(shù)　3.1　基本概念　　3.1.1  橢圓曲線的定義　　3.1.2　橢圓曲線上的Mordell—Weil群　3.2　射影坐標(biāo)和Jacobi坐標(biāo)　　3.2.1　射影坐標(biāo)　　3.2.2 Jacobi坐標(biāo)　3.3  自同態(tài)　　3.4  曲線上點的個數(shù)　　3.4.1  有限域上橢圓曲線上點的個數(shù)　　3.4.2　超奇異橢圓曲線　　3.4.3　非正常曲線……第4章　組合論方法與技術(shù)　第5章　概率論方法與技術(shù)　第6章　計算復(fù)雜性方法與技術(shù)　第7章　數(shù)理統(tǒng)計方法與技術(shù)　第8章　隨機過程方法與技術(shù)　第9章　信息論方法與技術(shù)　第10章　頻譜方法與技術(shù)　第11章　糾錯碼方法與技術(shù)　第12章　圖論方法與技術(shù)　第13章　數(shù)理邏輯方法與技術(shù)　第14章　數(shù)學(xué)信號處理方法與技術(shù)　第15章　數(shù)據(jù)挖掘方法與技術(shù)　第16章　軟件安全性分析方法與技術(shù)　

章節(jié)摘錄

插圖：15.3.4 聚類聚類也稱為簇（cluster），是指一個數(shù)據(jù)對象的集合。其特點是在同一個類中的對象之間具有相似性，而在不同類的對象之間是相異的。聚類分析就是把一個給定的數(shù)據(jù)對象集合分成不同的簇的過程。聚類是一種無監(jiān)督分類法，沒有預(yù)先指定的類別。其典型的應(yīng)用是作為一個獨立的分析工具，用于了解數(shù)據(jù)的分布，或作為其他算法的一個數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟。聚類分析在市場銷售、土地使用、保險、城市規(guī)劃、地震研究等各個領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。一個好的聚類方法要能產(chǎn)生高質(zhì)量的聚類結(jié)果一一簇。這些簇要具備兩個特點，即高的簇內(nèi)相似性和低的簇間相似性。聚類結(jié)果的好壞取決于該聚類方法采用的相似性評估方法以及該方法的具體實現(xiàn)，聚類結(jié)果的好壞還取決于該聚類方法是能發(fā)現(xiàn)某些還是所有的隱含模式。通常來說，聚類算法需要滿足以下特性：·可伸縮性；·能夠處理不同類型的屬性；·能發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇；·在決定輸入?yún)?shù)時，盡量不需要特定的領(lǐng)域知識；·能夠處理噪聲和異常；·對輸入數(shù)據(jù)對象的順序不敏感；·能處理高維數(shù)據(jù)；·能產(chǎn)生一個好的、能滿足用戶指定約束的聚類結(jié)果；·結(jié)果是可解釋的、可理解的和可用的。對于聚類算法而言，如何衡量兩個對象之間的相似度（相異度）是至關(guān)重要的。通常使用距離來進行衡量。對不同類型的變量，距離函數(shù)的定義通常是不同的，而且，根據(jù)實際的應(yīng)用和數(shù)據(jù)的語義，在計算距離時，不同的變量有不同的權(quán)值相聯(lián)系。常用的距離度量方法如下。

編輯推薦

《信息安全中的數(shù)學(xué)方法與技術(shù)》：信息安全國家重點實驗室推薦用書，國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃項目資助（項目編號：2007CB311202），國家自然科學(xué)基金重點項目資助（項目編號：60833008）。

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