高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教程

前言

本書是《高等數(shù)學(xué)》配套教材，是針對(duì)高職高專學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，結(jié)合編者多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)編寫而成的。本書共分12章，每章包括教學(xué)要求、內(nèi)容提要、解題指導(dǎo)、節(jié)后習(xí)題、自測題等內(nèi)容。教學(xué)要求指明學(xué)生應(yīng)掌握和理解的知識(shí)點(diǎn)；內(nèi)容提要是提示出重點(diǎn)內(nèi)容和容易混淆的概念；解題指導(dǎo)是通過典型例題的解法教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法，揭示出解題規(guī)律，并通過典型例題中的點(diǎn)評(píng)與說明，指出初學(xué)者易犯的錯(cuò)誤，使學(xué)生加深對(duì)課堂上所講內(nèi)容的理解，以加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練和提高學(xué)生的解題能力；節(jié)后習(xí)題是對(duì)應(yīng)教材給出的相應(yīng)習(xí)題；自測題是為學(xué)生配置的適量的、難易程度適中的訓(xùn)練題，可供學(xué)生檢測對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解程度和解題能力，書后給出節(jié)后習(xí)題與自測題的參考解答以供讀者參考。全書由王衛(wèi)群、胡鐵城、賀楚雄、張新萍任主編，盧惟康、劉康波、袁文勝、徐志堯、管永娟任副主編，書中的大部分插圖由劉康波、徐志堯繪制，經(jīng)過正副主編的多次修改，最后由王衛(wèi)群進(jìn)行統(tǒng)稿、定稿而成。本書既適合作為高職高專院校高等數(shù)學(xué)通用教材，又可作為工程技術(shù)人員的高等數(shù)學(xué)知識(shí)更新教材。由于水平有限，時(shí)間也比較倉促，書中不當(dāng)之處在所難免，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　本書是高職高專通用教材，依據(jù)高職教育的需要，精心組織內(nèi)容，是配合主教材《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書。本書采用“教學(xué)要求”、“內(nèi)容提要”、“解題指導(dǎo)”、“節(jié)后習(xí)題與自測題”四大板塊有機(jī)地結(jié)合的新形式，主要編寫的內(nèi)容有：函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、常微分方程、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)和無窮級(jí)數(shù)?！　”緯勺鳛楦呗毟邔W(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”課的輔導(dǎo)教材或?qū)W習(xí)參考書，又可作為工程技術(shù)人員的高等數(shù)學(xué)知識(shí)更新教材，對(duì)自考學(xué)生、專升本學(xué)生及數(shù)學(xué)愛好者來說，本書也是一本較好的自學(xué)用書。

書籍目錄

第1章  函數(shù)的概念　一、教學(xué)要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導(dǎo)　習(xí)題1-1  函數(shù)　習(xí)題1-2  初等函數(shù)　自測題1第2章  極限與連續(xù)　一、教學(xué)要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導(dǎo)　習(xí)題2-1  極限的概念　習(xí)題2-2  極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則　習(xí)題2-3  函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)　自測題2第3章  導(dǎo)數(shù)和微分　一、教學(xué)要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導(dǎo)　習(xí)題3-1  導(dǎo)數(shù)的概念　習(xí)題3-2  求導(dǎo)法則　習(xí)題3-3  高階導(dǎo)數(shù)　習(xí)題3-4  微分　自測題3第4章  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　一、教學(xué)要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導(dǎo)　習(xí)題4-1  拉格朗日中值定理及函數(shù)的單調(diào)性　習(xí)題4-2  函數(shù)的極值與最值　習(xí)題4-3  函數(shù)圖形的描繪　習(xí)題4-4  柯西中值定理與洛必達(dá)法則　自測題4第5章  不定積分　一、教學(xué)要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導(dǎo)　習(xí)題5-1  不定積分的概念　習(xí)題5-2  不定積分的換元積分法　習(xí)題5-3  不定積分的分部積分法　自測題5第6章  定積分　一、教學(xué)要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導(dǎo)　習(xí)題6-1  定積分的概念　習(xí)題6-2  微積分基本公式　習(xí)題6-3  定積分的計(jì)算方法　習(xí)題6-4  廣義積分　自測題6第7章  定積分的應(yīng)用　一、教學(xué)要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導(dǎo)　習(xí)題7-2  定積分在幾何上的應(yīng)用　習(xí)題7-3  定積分在物理上的應(yīng)用　自測題7第8章  常微分方程　一、教學(xué)要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導(dǎo)　習(xí)題8-1  微分方程的基本概念與分離變量法　習(xí)題8-2  一階線性微分方程　習(xí)題8-3  二階常系數(shù)線性微分方程　自測題8第9章  向量與空間解析幾何　一、教學(xué)要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導(dǎo)　習(xí)題9-1  空間直角坐標(biāo)系與向量的概念　習(xí)題9-2  向量的數(shù)量積與向量積　習(xí)題9-3  平面方程與空間直線方程　習(xí)題9-4  曲面與空間曲線　自測題9第10章  多元函數(shù)的微分學(xué)　一、教學(xué)要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導(dǎo)　習(xí)題10-1  多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限和連續(xù)性　習(xí)題10-2  偏導(dǎo)數(shù)　習(xí)題10-3  全微分　習(xí)題10-4  多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法　習(xí)題10-5  偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　自測題10第11章  多元函數(shù)積分學(xué)　一、教學(xué)要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導(dǎo)　習(xí)題11-1  二重積分的概念與性質(zhì)　習(xí)題11-2  二重積分的計(jì)算　習(xí)題11-3  二重積分的應(yīng)用　自測題11第12章  無窮級(jí)數(shù)　一、教學(xué)要求　二、內(nèi)容提要　三、解題指導(dǎo)　習(xí)題12-1  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)　習(xí)題12-2  正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其判別法　習(xí)題12-3  一般項(xiàng)級(jí)數(shù)　習(xí)題12-4  冪級(jí)數(shù)　習(xí)題12-5  傅里葉級(jí)數(shù)　自測題12參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 函數(shù)的概念一、教學(xué)要求1.理解函數(shù)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)的概念。2.了解反函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性的概念。3.掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。4.了解數(shù)學(xué)建模的方法與過程。二、內(nèi)容提要本章主要介紹了函數(shù)、復(fù)合函數(shù)及數(shù)學(xué)建模的有關(guān)概念與方法。1.基本內(nèi)容：函數(shù)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模的概念；復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程；數(shù)學(xué)建模的方法與過程。2.理解函數(shù)概念首先應(yīng)該明確它是不同于相關(guān)關(guān)系的確定性關(guān)系，其次要能正確確定函數(shù)的定義域和判斷它的值域，理解函數(shù)符號(hào)的含義。3.在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，還要進(jìn)一步掌握函數(shù)幾種特性的表達(dá)式和幾何意義、反函數(shù)的概念、分段函數(shù)的概念和求值的方法、6類基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像、復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)的概念。4.函數(shù)概念是在中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化的，應(yīng)注意和中學(xué)教材銜接。要特別注意與中學(xué)教材的不同之處。具體有以下幾點(diǎn)：（1）加深對(duì)函數(shù)的兩個(gè)要素的理解。（2）函數(shù)的特性中，應(yīng)突出有界性，這個(gè)概念是中學(xué)教材里沒有的，并且它的表述比較難理解，一定要弄清它的幾何意義。（3）對(duì)分段函數(shù)要注意它的實(shí)際背景，要求熟悉分段函數(shù)。5.對(duì)函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算要注意復(fù)合的條件以及定義域、值域的變化。6.對(duì)數(shù)學(xué)建模的過程要理解模型假設(shè)和簡化的重要性以及模型檢驗(yàn)與修改模型的反復(fù)完善過程。明白數(shù)學(xué)建模與解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的不同，它的答案不唯一，方法不唯一，無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則。

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