生物建模仿真

前言

　　應(yīng)用數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)，通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行模型求解，已經(jīng)發(fā)展成為現(xiàn)代的建模仿真技術(shù)。應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)可以求解許多復(fù)雜的、無法解析求解的系統(tǒng)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，建模仿真的理論、算法及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)也得到了飛速發(fā)展。作為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要內(nèi)容，建模與仿真技術(shù)已經(jīng)滲透到各個(gè)領(lǐng)域中，生物系統(tǒng)是其中最復(fù)雜、應(yīng)用最廣泛的領(lǐng)域。生物系統(tǒng)的建模與仿真是生命科學(xué)研究的有力工具，已經(jīng)成為國內(nèi)外生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)和相關(guān)專業(yè)的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)。為了適應(yīng)生物醫(yī)學(xué)工程交叉學(xué)科人才培養(yǎng)的需要，在教育部高等學(xué)校生物醫(yī)學(xué)工程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)的支持下，我們編寫了這本教材?！　≡诒窘滩闹兄簧婕懊枋錾锵到y(tǒng)常用的連續(xù)狀態(tài)系統(tǒng)的建模仿真，以及基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)建模與仿真，不涉及離散狀態(tài)系統(tǒng)的建模仿真。編寫本教材的思路是在打下建模仿真理論和方法扎實(shí)基礎(chǔ)的前提下，通過學(xué)習(xí)生物建模仿真的經(jīng)典范例，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決生物系統(tǒng)建模仿真問題的能力?！　‰m然建模與仿真的應(yīng)用領(lǐng)域不同，但是其基本理論、方法和技術(shù)具有共性，因此本教材力求系統(tǒng)地論述建模與仿真的基本理論和方法?！　∮捎谏锝７抡娴膽?yīng)用實(shí)例眾多，不可能一一列舉，在本教材中，編者力求通過幾類典型生物系統(tǒng)的建模仿真，以點(diǎn)帶面，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用建模仿真的基本理論和方法，去分析和解決生物系統(tǒng)實(shí)際問題；培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，為他們?cè)谏锝７抡骖I(lǐng)域的創(chuàng)新研究和生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐打下基礎(chǔ)?！　”窘滩陌▋蓚€(gè)部分：第一部分包括第1～6章，介紹數(shù)學(xué)模型建模的基本理論和方法，計(jì)算機(jī)仿真的基本理論和方法，以及建模與仿真的校核、驗(yàn)證和確認(rèn)（VVA）技術(shù)；第二部分包括第7～10章，分別介紹生物系統(tǒng)建模仿真的4類典型范例?！　≡诘谝徊糠种?，第1章概述了系統(tǒng)、系統(tǒng)建模和計(jì)算機(jī)仿真的基本概念，以及生物系統(tǒng)建模仿真的應(yīng)用動(dòng)態(tài)概況；第2章介紹了連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的類型、模型之間的相互轉(zhuǎn)換，以及模型的建模方法等；第3章介紹了從連續(xù)時(shí)間數(shù)學(xué)模型進(jìn)行時(shí)間離散，轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)仿真模型的主要方法：數(shù)值積分法、離散相似法和替代法；第4章介紹了基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的建模仿真的基本理論與方法，包括參數(shù)模型的概念及模型參數(shù)估計(jì)方法，以及系統(tǒng)辨識(shí)的基本概念和方法；第5章介紹了在MATLAB平臺(tái)上Simulink模塊式建模仿真的基本理論和方法，以及Simulink建模仿真的典型例子；第6章介紹了建模與仿真的校核、驗(yàn)證和確認(rèn)（VVA）技術(shù)的基本概念。

內(nèi)容概要

　　本教材包括兩個(gè)部分：第一部分（1～6章），介紹數(shù)學(xué)模型建模的基本理論和方法，計(jì)算機(jī)仿真的基本理論和方法，以及建模與仿真的校核、驗(yàn)證和確認(rèn)（VVA）技術(shù)，第二部分（7～10章），分別介紹生物系統(tǒng)建模仿真的四類典型范例。在第一部分中，第1章概述系統(tǒng)、系統(tǒng)建模及計(jì)算機(jī)仿真的基本概念，以及生物系統(tǒng)建模仿真的應(yīng)用動(dòng)態(tài)概況；第2章介紹連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的類型、模型之間的相互轉(zhuǎn)換以及模型的建模方法等；第3章介紹連續(xù)時(shí)間數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)仿真模型的主要方法：數(shù)值積分法、離散相似法和替代法；第4章介紹基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的建模仿真的基本理論與方法，包括參數(shù)模型的概念及模型參數(shù)估計(jì)方法，以及系統(tǒng)辨識(shí)的基本概念和方法；第5章介紹在MATLAB平臺(tái)上Simulink模塊式建模仿真的基本理論和方法，以及Simulink建模仿真的典型例子；第6章介紹建模與仿真的校核、驗(yàn)證和確認(rèn)（VVA）技術(shù)的基本概念。在第一部分的基礎(chǔ)上，第7～10章分別介紹生物系統(tǒng)建模和仿真的4個(gè)典型實(shí)例。第7章是單一種群增長的微分方程模型，包括Malthusian方程和Logistic方程；第8章介紹房室模型的建模與仿真，以及房室模型的辨識(shí)和可辨識(shí)性；第9章介紹描述動(dòng)作電位產(chǎn)生的Hodgkin-Huxley方程的建模與仿真；第10章介紹腦電的自回歸（AR）模型的建模與仿真?！　”窘滩臑槠胀ǜ叩仍盒Ｉ镝t(yī)學(xué)工程專業(yè)本科生教材，也可作為相關(guān)專業(yè)本科生和研究生的參考教材，并可供從事生物建模仿真的科技工作人員參考。

作者簡介

田心 1946年生。1968年畢業(yè)于清華大學(xué)，1991年獲得新南威爾士大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程博士學(xué)位?，F(xiàn)任天津醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，全國優(yōu)秀教師。主要研究領(lǐng)域?yàn)橛洃浾J(rèn)知信息的檢測(cè)。處理與編碼以及計(jì)算神經(jīng)科學(xué)。研究工作得到國家自然科學(xué)基金和教育部博士點(diǎn)基金的支持。已發(fā)表學(xué)術(shù)論文100多篇，獲得天津市科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)兩項(xiàng)。主講課程“生物建模仿真”被評(píng)為國家精品課程。

書籍目錄

第1章 系統(tǒng)建模仿真的基本概念 　1.1 系統(tǒng)模型 　　1.1.1 系統(tǒng)和系統(tǒng)模型 　　1.1.2 模型的分類 　1.2 系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真 　　1.2.1 系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真的基本概念 　　1.2.2 系統(tǒng)仿真過程 　　1.2.3 系統(tǒng)仿真的分類 　1.3 生物系統(tǒng)的建模與仿真 第2章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和建模方法 　2.1 數(shù)學(xué)模型的分類 　2.2 連續(xù)狀態(tài)系統(tǒng)模型 　　2.2.1 連續(xù)時(shí)間模型 　　2.2.2 離散時(shí)間模型 　2.3 連續(xù)時(shí)間模型之間的轉(zhuǎn)換 　　2.3.1 從微分方程轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程 　　2.3.2 從傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程 　2.4 系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 第3章 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真 　3.1 微分方程的數(shù)值積分?jǐn)?shù)值解 　　3.1.1 數(shù)值積分法的基本概念 　　3.1.2 數(shù)值積分法分類 　　3.1.3 單步數(shù)值積分法 　　3.1.4 多步數(shù)值積分法 　　3.1.5 關(guān)于數(shù)值積分的誤差 　3.2 從傳遞函數(shù)到z函數(shù)的轉(zhuǎn)換 　　3.2.1 z域的離散相似模型 　　3.2.2 從傳遞函數(shù)G(5)轉(zhuǎn)換為z函數(shù)G(z)的算子替換方法 　3.3 從連續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程到離散時(shí)間狀態(tài)方程的轉(zhuǎn)換 　　3.3.1 時(shí)域的離散相似模型 　　3.3.2 關(guān)于轉(zhuǎn)移矩陣的近似計(jì)算 　3.4 幾個(gè)典型環(huán)節(jié)的離散相似 第4章 基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的建模與仿真 　4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建模仿真的基本概念 　　4.1.1 從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型的過程 　　4.1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取 　　4.1.3 模型類型與模型參數(shù) 　　4.1.4 模型參數(shù)的估計(jì) 　　4.1.5 最小二乘法 　4.2 系統(tǒng)辨識(shí)概述 　　4.2.1 系統(tǒng)辨識(shí)的基本概念 　　4.2.2 生物系統(tǒng)的可辨識(shí)性 　4.3 回歸數(shù)學(xué)模型 　　4.3.1 一元線性回歸數(shù)學(xué)模型 　　4.3.2 多元線性回歸數(shù)學(xué)模型 　　4.3.3 多元線性回歸方程的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià) 　　4.3.4 非線性回歸數(shù)學(xué)模型 第5章 Simulink建模與動(dòng)態(tài)仿真 　5.1 Simulink簡介 　5.2 Simulink的基本模塊 　　5.2.1 常用模塊 　　5.2.2 自定義模塊 　5.3 基于Simulink的建模與仿真 　　5.3.1 基于Simulink的建模 　　5.3.2 基于Simulink的仿真 　5.4 Simulink建模仿真應(yīng)用舉例 第6章 建模與仿真的校核、驗(yàn)證與確認(rèn) 　6.1 VVA技術(shù) 　　6.1.1 VVA技術(shù)的基本概念 　　6.1.2 VVA工作模式和過程 　6.2 模型與仿真的校核 　　6.2.1 系統(tǒng)仿真誤差源校核 　　6.2.2 程序校核 　6.3 模型的驗(yàn)證 　　6.3.1 譜分析法 　　6.3.2 置信區(qū)間法 　　6.3.3 動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)分析法 　6.4 仿真模型的確認(rèn) 第7章 單一生物種群增長模型 第8章 房室系統(tǒng)的建模與仿真 第9章 Hodgkin-Huxley模型 第10章 腦電的自回歸(AR)模型

章節(jié)摘錄

　?。?）根據(jù)模型類型分類，系統(tǒng)仿真分為物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和物理一數(shù)學(xué)仿真?！　?gòu)造系統(tǒng)的物理模型，應(yīng)用物理模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，稱為物理仿真；構(gòu)造系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，稱為數(shù)學(xué)仿真；對(duì)系統(tǒng)模型的一部分建立數(shù)學(xué)模型，而對(duì)另一部分則構(gòu)造物理模型，將它們連接成數(shù)學(xué)一物理模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，稱為物理一數(shù)學(xué)仿真。　　物理仿真的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象，但建模費(fèi)用高。例如建立人工心臟瓣膜檢測(cè)和脈搏波實(shí)驗(yàn)臺(tái)，可以模擬有關(guān)循環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程，可以應(yīng)用這個(gè)模型仿真人工心臟瓣膜的參量，給人工心臟瓣膜的設(shè)計(jì)提供仿真實(shí)驗(yàn)支持?！　≡谟?jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真在以下方面優(yōu)于物理仿真：　?、儆?jì)算機(jī)仿真具有費(fèi)用低、易于實(shí)現(xiàn)物理仿真難以實(shí)現(xiàn)的各種試驗(yàn)等。　?、谟行┫到y(tǒng)的模型難以用一般的數(shù)學(xué)模型表達(dá)；有的雖然能用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，但不能解析求解，或者解析求解過于復(fù)雜。計(jì)算機(jī)仿真則可以應(yīng)用于用各種形式的模型來實(shí)現(xiàn)仿真?！　∧壳坝性S多用于非線性系統(tǒng)仿真的計(jì)算工具，例如本教材第5章將介紹的最新發(fā)展的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)：MATLAB中的Simulink工具箱，它可以仿真線性和非線性系統(tǒng)、連續(xù)和離散的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。Simulink仿真是基于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖發(fā)展的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，適于仿真非線性微分方程模型的近似解。　　例如在本教材第9章中描述動(dòng)作電位產(chǎn)生的H—H方程，就可以在Simulink平臺(tái)上進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。例如在H—H方程中，為了研究可興奮細(xì)胞膜電位，模型中有4個(gè)微分方程和6個(gè)代數(shù)方程需要求解。由于方程系統(tǒng)是非線性的，求解析解是不可能的，只能通過計(jì)算機(jī)來仿真H—H非線性系統(tǒng)的近似解，通過Simulink仿真是簡單可行的。　?、墼谡鎸?shí)系統(tǒng)中要實(shí)現(xiàn)完全相同條件下的重復(fù)試驗(yàn)是很困難的，而在計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)中則很容易實(shí)現(xiàn)?！　。?）根據(jù)仿真研究的系統(tǒng)對(duì)象分類，分為連續(xù)系統(tǒng)仿真和離散事件系統(tǒng)仿真。　　在本教材中只介紹連續(xù)系統(tǒng)仿真?！　∮?jì)算機(jī)仿真就是應(yīng)用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換后的仿真模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，主要解決下述兩個(gè)問題：　?。?）建立計(jì)算機(jī)能處理的仿真模型；　?。?）提供在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行計(jì)算和進(jìn)行仿真的方法。

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