數(shù)學(xué)物理方程

前言

經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐和體會(huì)，作者認(rèn)為有必要對(duì)本書的部分內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整和改寫。又因?yàn)?007年年底出版的教學(xué)輔導(dǎo)書《數(shù)學(xué)物理方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答》（王明新，王曉光編著）一書中，包含了第一版的所有習(xí)題的解答。這給教師在教學(xué)過程中布置作業(yè)帶來了困難。鑒于此，經(jīng)與出版社協(xié)商，決定對(duì)本書進(jìn)行修訂。這一版與第一版比較，有以下方面的改動(dòng)：除個(gè)別作為重要結(jié)論和公式的習(xí)題外，更換了幾乎所有的習(xí)題。第1章基本沒有改動(dòng)，只是修改了個(gè)別詞語和第一版中的印刷錯(cuò)誤。第2章的改動(dòng)較大。因?yàn)榉蛛x變量法和特征展開法實(shí)質(zhì)上是一回事，讀者在該課程的先修課程“微積分”和“常微分方程”中已經(jīng)掌握了冪級(jí)數(shù)展開和冪級(jí)數(shù)解法。因此，特征展開法和分離變量法相比較，在理論上前者更系統(tǒng)、直觀，容易接受，在計(jì)算方面前者更簡單、直接。又因?yàn)樘卣髡归_法和分離變量法都是求解有界區(qū)域上的定解問題的基本方法，所以在第二版中，分別系統(tǒng)介紹了特征展開法和分離變量法，并把特征展開法放在了前面，更加強(qiáng)調(diào)和突出了此方法。又考慮到篇幅和課時(shí)的因素，在特征展開法一節(jié)只介紹雙曲型方程和拋物型方程，在分離變量法一節(jié)只介紹Laplace方程。為了讓讀者也能夠掌握用分離變量法求解雙曲型方程和拋物型方程的初邊值問題的方法，本章安排了幾個(gè)這方面的習(xí)題。因?yàn)樘卣髡归_法的基礎(chǔ)是特征值問題的基本理論和結(jié)果，所以在這一版中，加強(qiáng)了特征值的內(nèi)容。又因?yàn)樵谔卣髡归_法中將直接用到常微分方程的常數(shù)變易公式，而不再利用偏微分方程的齊次化原理（Duhamel原理），并且常微分方程的常數(shù)變易公式與偏微分方程的齊次化原理的敘述和證明完全相同。所以在預(yù)備知識(shí)部分，把常微分方程的常數(shù)變易公式用齊次化原理的形式表述并證明，把偏微分方程的齊次化原理留做了習(xí)題。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)物理方程（第2版）》首先系統(tǒng)地介紹數(shù)學(xué)模型的導(dǎo)出和各類定解問題的解題方法，然后再討論三類典型方程的基本理論。這種處理方式，便于教師授課時(shí)選講和自學(xué)者選讀。書中內(nèi)容深入淺出，方法多樣，文字通俗易懂，并配有大量難易兼顧的例題與習(xí)題?！　　稊?shù)學(xué)物理方程（第2版）》可作為數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、物理、力學(xué)專業(yè)的本科生以及工科相關(guān)專業(yè)的研究生的教材和教學(xué)參考書，也可作為非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的教材（不講或選講第6章）和教學(xué)參考書。另外，也可供數(shù)學(xué)工作者、物理工作者和工程技術(shù)人員作為參考書。

書籍目錄

第1章 典型方程的導(dǎo)出．定解問題及二階方程的分類與化簡．1．1 典型方程的導(dǎo)出1．1．1 守恒律1．1．2 變分原理1．2 偏微分方程的基本概念1．2．1 定義1．2．2 定解條件和定解問題1．2．3 定解問題的適定性1．3 二階線性偏微分方程的分類與化簡1．3．1 兩個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的分類與化簡1．3．2 多個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的分類習(xí)題1第2章 Fourier級(jí)數(shù)方法——特征展開法和分離變量法2．1 引言2．2 預(yù)備知識(shí)2．2．1 二階線性常微分方程的通解2．2．2 線性方程的疊加原理2．2．3 正交函數(shù)系2．3 特征值問題2．3．1 Sturm-Liouville問題2．3．2 例子2．4 特征展開法2．4．1 弦振動(dòng)方程的初邊值問題2．4．2 熱傳導(dǎo)方程的初邊值問題2．5 分離變量法——Laplace方程的邊值問題2．5．1 圓域內(nèi)Laplace方程的邊值問題2．5．2 矩形上的Laplace方程的邊值問題2．6 非齊次邊界條件的處理2．7 物理意義．駐波法與共振習(xí)題2第3章 積分變換法3．1 Fourier變換的概念和性質(zhì)3．2 Fourier變換的應(yīng)用3．2．1 一維熱傳導(dǎo)方程的初值問題3．2．2 高維熱傳導(dǎo)方程的初值問題3．2．3 一維弦振動(dòng)方程的初值問題3．2．4 其他類型的方程3．3 半無界問題：對(duì)稱延拓法3．3．1 熱傳導(dǎo)方程的半無界問題3．3．2 半無界弦的振動(dòng)問題3．4 Laplace變換的概念和性質(zhì)3．5 Laplace變換的應(yīng)用習(xí)題3第4章 波動(dòng)方程的特征線法．球面平均法和降維法4．1 弦振動(dòng)方程的初值問題的行波法4．2 d'Alembert公式的物理意義4．3 三維波動(dòng)方程的初值問題——球面平均法和Poisson公式4．3．1 三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解4．3．2 三維波動(dòng)方程的Poisson公式4．3．3 非齊次方程．推遲勢4．4 二維波動(dòng)方程的初值問題——降維法4．5 依賴區(qū)域．決定區(qū)域．影響區(qū)域．特征錐4．6 Poisson公式的物理意義．Huygens原理習(xí)題4第5章 位勢方程5．1 Green公式與基本解5．1．1 Green公式5．1．2 基本解的定義5．2 調(diào)和函數(shù)的基本積分公式及一些基本性質(zhì)5．3 Green函數(shù)5．3．1 Green函數(shù)的概念5．3．2 Green函數(shù)的性質(zhì)5．4 幾種特殊區(qū)域上的Green函數(shù)及Dirichlet邊值問題的可解性5．4．1 球上的Green函數(shù)．Poisson公式5．4．2 上半空間的Green函數(shù)．Poisson公式5．4．3 四分之一平面上的Green函數(shù)5．4．4 半球域上的Green函數(shù)5．5 調(diào)和函數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì)——Poisson公式的應(yīng)用習(xí)題5第6章 三類典型方程的基本理論6．1 雙曲型方程6．1．1 初值問題的能量不等式．解的適定性6．1．2 混合問題的能量模估計(jì)與解的適定性6．2 橢圓型方程6．2．1 極值原理．最大模估計(jì)與解的惟一性6．2．2 能量模估計(jì)與解的惟一性6．3 拋物型方程6．3．1 極值原理與最大模估計(jì)6．3．2 第一初邊值問題解的最大模估計(jì)與惟一性6．3．3 第三初邊值問題解的最大模估計(jì)與惟一性6．3．4 初值問題的極值原理．解的最大模估計(jì)與惟一性6．3．5 初邊值問題的能量模估計(jì)與解的惟一性習(xí)題6附錄一積分變換表附錄二參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《數(shù)學(xué)物理方程(第2版)》由清華大學(xué)出版社出版。

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