工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與MATLAB實(shí)現(xiàn)

前言

　　從工程角度來(lái)說(shuō)，最優(yōu)化就是尋求工程設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案。通常是在滿足一定約束條件下，使設(shè)計(jì)達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，如產(chǎn)品成本最低、利潤(rùn)最大，或重量最輕、用料最省等。在生產(chǎn)組織和管理、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、資源分配、交通運(yùn)輸生產(chǎn)調(diào)度等領(lǐng)域廣泛存在著最優(yōu)化問(wèn)題。而最優(yōu)化理論本身也已發(fā)展成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展以及實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性和多樣性，自20世紀(jì)60年代以來(lái)，最優(yōu)化理論的研究和應(yīng)用一直是一個(gè)非?；钴S的領(lǐng)域，典型代表就是近10余年來(lái)不斷涌現(xiàn)的各種啟發(fā)式（heuristic）算法或智能算法，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。這些方法不論是從算法上，還是從適用問(wèn)題的類型上，都比經(jīng)典算法或傳統(tǒng)算法有了革命性的變化。　　優(yōu)化設(shè)計(jì)既是一種設(shè)計(jì)方法，也是一種設(shè)計(jì)理念。在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)更多地依賴于技術(shù)進(jìn)步和科技創(chuàng)新，優(yōu)化設(shè)計(jì)在其中扮演著重要角色。優(yōu)化設(shè)計(jì)滲透在機(jī)械、化工、建筑、動(dòng)力、航空、經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域，從事相關(guān)領(lǐng)域技術(shù)工作的專業(yè)人員急需通過(guò)輕松、快捷的方式掌握優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的理論知識(shí)，以提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)水平。無(wú)論是從學(xué)習(xí)的角度還是從應(yīng)用、研究的角度來(lái)說(shuō)，科技工作者都希望通過(guò)輕松、友好、快捷的方式學(xué)習(xí)，迅速掌握和運(yùn)用優(yōu)化設(shè)計(jì)理論。　　學(xué)習(xí)的目的不是為了簡(jiǎn)單地?fù)碛兄R(shí)，而是要靈活地運(yùn)用知識(shí)，并有所創(chuàng)新?，F(xiàn)有的關(guān)于優(yōu)化設(shè)計(jì)或數(shù)學(xué)規(guī)劃方面的書(shū)籍，在編程語(yǔ)言上或選擇FORTRAN這樣的高級(jí)語(yǔ)言，或直接運(yùn)用MATLAB優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱的函數(shù)，對(duì)讀者來(lái)說(shuō)這兩種方式都存在一定的缺陷。前者因變量結(jié)構(gòu)以單個(gè)元素為基礎(chǔ)，編寫(xiě)出的程序冗長(zhǎng)、復(fù)雜，程序調(diào)試?yán)щy、周期長(zhǎng)，令讀者望而生畏；而后者雖然可以使讀者能快速運(yùn)用函數(shù)求解問(wèn)題，但總不免有“只知其然，不知其所以然”之嫌，或讀者并不滿足于“傻瓜化”、“黑箱式”的便捷，更想發(fā)揮自己的創(chuàng)造能力，編出更靈活、更實(shí)用的程序?！　ATLAB語(yǔ)言繼承了目前眾多高級(jí)語(yǔ)言的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)充分考慮了各行業(yè)數(shù)值計(jì)算和仿真的需要，提供了從數(shù)學(xué)到工程，從經(jīng)濟(jì)到生物的各種專用函數(shù)和工具箱，以編程環(huán)境的集成性、靈活性、開(kāi)放性，仿真模塊和工具箱的多樣性和專業(yè)性受到高校師生、科研人員和工程技術(shù)人員的鐘愛(ài)。MATLAB語(yǔ)言基于向量和矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，集成化開(kāi)發(fā)環(huán)境，給運(yùn)用者提供了編寫(xiě)篇幅小巧、結(jié)構(gòu)清晰、結(jié)果表達(dá)方式豐富的程序的條件?！　∶鎸?duì)潮水般涌來(lái)的新知識(shí)、新理論、新技術(shù)，如何能在較短的時(shí)間內(nèi)掌握所需的知識(shí)，并用于實(shí)際工作中，發(fā)揮“生產(chǎn)力”的威力，既是科技工作者要考慮的問(wèn)題，也是作者要考慮的問(wèn)題。本書(shū)的宗旨是以簡(jiǎn)潔、完整的基本理論為基礎(chǔ)；以實(shí)用、多角度的工程實(shí)例為對(duì)象；以方便、快速、功能強(qiáng)大的MATLAB語(yǔ)言為工具，以輕松、友好的方式，介紹優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論及應(yīng)用。本書(shū)主要介紹連續(xù)變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的算法與應(yīng)用，但啟發(fā)式算法方面的內(nèi)容也可用于求解離散變量最優(yōu)化問(wèn)題。

內(nèi)容概要

本書(shū)以簡(jiǎn)潔、完整的基本理論為基礎(chǔ)，以實(shí)用、多角度的工程實(shí)例為對(duì)象，以MATLAB語(yǔ)言為工具，介紹了優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論及應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：優(yōu)化設(shè)計(jì)基本模型；優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；線性規(guī)劃；一維搜索方法；無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題、有約束優(yōu)化問(wèn)題的經(jīng)典算法；啟發(fā)式優(yōu)化算法，包括蟻群算法、粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、模擬退火算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)及應(yīng)用；優(yōu)化算法工程應(yīng)用實(shí)例。　　本書(shū)可作為高等工科院校有關(guān)專業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的教材和教學(xué)參考書(shū)，也可供有關(guān)專業(yè)師生和工程技術(shù)人員參考。

書(shū)籍目錄

第1章 緒論　1.1 最優(yōu)化問(wèn)題的提出　1.2 最優(yōu)化問(wèn)題的分類　1.3 優(yōu)化模型的圖形表示　1.4 有限元法引例　1.5 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化集成軟件iSIGHT簡(jiǎn)介第2章 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　2.1 向量與矩陣的范數(shù)　　2.1.1 向量的范數(shù)　　2.1.2 矩陣的范數(shù)　2.2 方向?qū)?shù)與梯度　　2.2.1 方向?qū)?shù)　　2.2.2 梯度　2.3 函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)　2.4 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件　2.5 凸集與凸函數(shù)　　2.5.1 凸集　　2.5.2 凸函數(shù)　2.6 有約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件　　2.6.1 等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件　　2.6.2 不等式約束優(yōu)化問(wèn)題的極值條件　習(xí)題第3章 線性規(guī)劃　3.1 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式　3.2 單純形法　　3.2.1 基本解與基本可行解　　3.2.2 基本可行解的轉(zhuǎn)換　　3.2.3 單純形法的計(jì)算步驟　　3.2.4 單純形法列表計(jì)算　3.3 單純形法的MATLAB程序及實(shí)例　3.4 改進(jìn)的單純形法　　3.4.1 改進(jìn)的單純形法的基本思想　　3.4.2 改進(jìn)的單純形法的計(jì)算步驟　3.5 改進(jìn)的單純形法的MATLAB程序及實(shí)例　習(xí)題第4章 一維搜索方法　4.1 確定初始單峰區(qū)間的方法--進(jìn)退法　　4.1.1 進(jìn)退法原理　　4.1.2 進(jìn)退法程序框圖及MATLAB程序　4.2 黃金分割法　　4.2.1 黃金分割法的基本原理　　4.2.2 黃金分割法的計(jì)算方法　　4.2.3 黃金分割法的計(jì)算框圖和MATLAB程序　4.3 拉格朗日插值多項(xiàng)式　　4.3.1 線性插值　　4.3.2 二次函數(shù)插值　　4.3.3 ?n?次拉格朗日插值多項(xiàng)式　4.4 插值與擬合的其他方法　　4.4.1 差商與牛頓插值　　4.4.2 列維爾插值法　　4.4.3 曲線擬合的最小二乘法　　4.4.4 正交多項(xiàng)式及其在曲線擬合中的應(yīng)用　4.5 一元及多元非線性方程求根　　4.5.1 一元非線性方程求根　　4.5.2 多元非線性方程組求根　習(xí)題第5章 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的導(dǎo)數(shù)解法　5.1 最速下降法　　5.1.1 最速下降法的基本原理 　　5.1.2 最速下降法的MATLAB程序　5.2 牛頓法　　5.2.1 牛頓法的基本原理　　5.2.2 阻尼牛頓法　　5.2.3 阻尼牛頓法的MATLAB程序　5.3 共軛梯度法　　5.3.1 共軛方向的概念　　5.3.2 共軛方向與函數(shù)極值的關(guān)系　　5.3.3 共軛梯度法的幾種形式　　5.3.4 共軛梯度法的MATLAB程序　5.4 變尺度法　　5.4.1 變量的尺度　　5.4.2 變尺度矩陣的建立　　5.4.3 變尺度法的MATLAB程序　習(xí)題第6章 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的直接解法第7章 約束優(yōu)化問(wèn)題的直接解法第8章 約束優(yōu)化問(wèn)題的間接解法第9章 多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)第10章 最優(yōu)化問(wèn)題的啟發(fā)式算法第11章 MATLAB優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介 第12章 工程優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　“優(yōu)化”既是一個(gè)專業(yè)術(shù)語(yǔ)，也是一個(gè)通俗的詞語(yǔ)，這一方面說(shuō)明優(yōu)化問(wèn)題的廣泛性；另一方面也說(shuō)明解決優(yōu)化問(wèn)題具有一定的難度，需要有專門(mén)的理論和技巧。優(yōu)化問(wèn)題來(lái)源于求某一設(shè)計(jì)（廣義的設(shè)計(jì)）的最優(yōu)結(jié)果，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)就是求用某一個(gè)指標(biāo)或某幾個(gè)指標(biāo)描述的設(shè)計(jì)的最大值或最小值。設(shè)計(jì)的決策包含優(yōu)化的過(guò)程，其中有通過(guò)以往經(jīng)驗(yàn)判斷得出的決策，有通過(guò)枚舉或多方案比較得出的決策，而經(jīng)濟(jì)的做法則是通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解析或數(shù)值計(jì)算尋找到?jīng)Q策的依據(jù)，用以指導(dǎo)設(shè)計(jì)的實(shí)施。例如，某設(shè)計(jì)的模型可用一元函數(shù)f（x）來(lái)表示，對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)就是求該一元函數(shù)的最大值或最小值。如果一元函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在變量z的邊界上取得；如果一元函數(shù)是二次多項(xiàng)式，則函數(shù)的極值在函數(shù)曲線的頂點(diǎn)上取得；如果一元函數(shù)是高次多項(xiàng)式，函數(shù)曲線有多個(gè)極值點(diǎn)，則求函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題就變得復(fù)雜起來(lái)。對(duì)多元函數(shù)的極值問(wèn)題更是如此，需要用到后續(xù)章節(jié)介紹的局部或全局優(yōu)化算法來(lái)求解?！　【€性規(guī)劃問(wèn)題是目標(biāo)函數(shù)和限制條件都是線性函數(shù)的問(wèn)題，在生產(chǎn)和生活中很多問(wèn)題都可抽象為線性規(guī)劃問(wèn)題。下面以兩個(gè)線性規(guī)劃的例子說(shuō)明優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的提出、建模及求解的全過(guò)程。

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