工程優(yōu)化設(shè)計與MATLAB實現(xiàn)

前言

　　從工程角度來說，最優(yōu)化就是尋求工程設(shè)計的最優(yōu)方案。通常是在滿足一定約束條件下，使設(shè)計達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，如產(chǎn)品成本最低、利潤最大，或重量最輕、用料最省等。在生產(chǎn)組織和管理、產(chǎn)品設(shè)計、資源分配、交通運輸生產(chǎn)調(diào)度等領(lǐng)域廣泛存在著最優(yōu)化問題。而最優(yōu)化理論本身也已發(fā)展成為數(shù)學(xué)的一個分支。隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展以及實際問題的復(fù)雜性和多樣性，自20世紀(jì)60年代以來，最優(yōu)化理論的研究和應(yīng)用一直是一個非常活躍的領(lǐng)域，典型代表就是近10余年來不斷涌現(xiàn)的各種啟發(fā)式（heuristic）算法或智能算法，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。這些方法不論是從算法上，還是從適用問題的類型上，都比經(jīng)典算法或傳統(tǒng)算法有了革命性的變化?！　?yōu)化設(shè)計既是一種設(shè)計方法，也是一種設(shè)計理念。在知識經(jīng)濟(jì)時代，行業(yè)的競爭更多地依賴于技術(shù)進(jìn)步和科技創(chuàng)新，優(yōu)化設(shè)計在其中扮演著重要角色。優(yōu)化設(shè)計滲透在機(jī)械、化工、建筑、動力、航空、經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域，從事相關(guān)領(lǐng)域技術(shù)工作的專業(yè)人員急需通過輕松、快捷的方式掌握優(yōu)化設(shè)計方面的理論知識，以提高產(chǎn)品設(shè)計水平。無論是從學(xué)習(xí)的角度還是從應(yīng)用、研究的角度來說，科技工作者都希望通過輕松、友好、快捷的方式學(xué)習(xí)，迅速掌握和運用優(yōu)化設(shè)計理論。　　學(xué)習(xí)的目的不是為了簡單地?fù)碛兄R，而是要靈活地運用知識，并有所創(chuàng)新?，F(xiàn)有的關(guān)于優(yōu)化設(shè)計或數(shù)學(xué)規(guī)劃方面的書籍，在編程語言上或選擇FORTRAN這樣的高級語言，或直接運用MATLAB優(yōu)化設(shè)計工具箱的函數(shù)，對讀者來說這兩種方式都存在一定的缺陷。前者因變量結(jié)構(gòu)以單個元素為基礎(chǔ)，編寫出的程序冗長、復(fù)雜，程序調(diào)試?yán)щy、周期長，令讀者望而生畏；而后者雖然可以使讀者能快速運用函數(shù)求解問題，但總不免有“只知其然，不知其所以然”之嫌，或讀者并不滿足于“傻瓜化”、“黑箱式”的便捷，更想發(fā)揮自己的創(chuàng)造能力，編出更靈活、更實用的程序?！　ATLAB語言繼承了目前眾多高級語言的優(yōu)點，同時充分考慮了各行業(yè)數(shù)值計算和仿真的需要，提供了從數(shù)學(xué)到工程，從經(jīng)濟(jì)到生物的各種專用函數(shù)和工具箱，以編程環(huán)境的集成性、靈活性、開放性，仿真模塊和工具箱的多樣性和專業(yè)性受到高校師生、科研人員和工程技術(shù)人員的鐘愛。MATLAB語言基于向量和矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，集成化開發(fā)環(huán)境，給運用者提供了編寫篇幅小巧、結(jié)構(gòu)清晰、結(jié)果表達(dá)方式豐富的程序的條件?！　∶鎸Τ彼阌縼淼男轮R、新理論、新技術(shù)，如何能在較短的時間內(nèi)掌握所需的知識，并用于實際工作中，發(fā)揮“生產(chǎn)力”的威力，既是科技工作者要考慮的問題，也是作者要考慮的問題。本書的宗旨是以簡潔、完整的基本理論為基礎(chǔ)；以實用、多角度的工程實例為對象；以方便、快速、功能強(qiáng)大的MATLAB語言為工具，以輕松、友好的方式，介紹優(yōu)化設(shè)計的理論及應(yīng)用。本書主要介紹連續(xù)變量優(yōu)化設(shè)計的算法與應(yīng)用，但啟發(fā)式算法方面的內(nèi)容也可用于求解離散變量最優(yōu)化問題。

內(nèi)容概要

本書以簡潔、完整的基本理論為基礎(chǔ)，以實用、多角度的工程實例為對象，以MATLAB語言為工具，介紹了優(yōu)化設(shè)計的理論及應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：優(yōu)化設(shè)計基本模型；優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；線性規(guī)劃；一維搜索方法；無約束優(yōu)化問題、有約束優(yōu)化問題的經(jīng)典算法；啟發(fā)式優(yōu)化算法，包括蟻群算法、粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、模擬退火算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)及應(yīng)用；優(yōu)化算法工程應(yīng)用實例?！　”緯勺鳛楦叩裙た圃盒Ｓ嘘P(guān)專業(yè)優(yōu)化設(shè)計方面的教材和教學(xué)參考書，也可供有關(guān)專業(yè)師生和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章 緒論　1.1 最優(yōu)化問題的提出　1.2 最優(yōu)化問題的分類　1.3 優(yōu)化模型的圖形表示　1.4 有限元法引例　1.5 多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化集成軟件iSIGHT簡介第2章 優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　2.1 向量與矩陣的范數(shù)　　2.1.1 向量的范數(shù)　　2.1.2 矩陣的范數(shù)　2.2 方向?qū)?shù)與梯度　　2.2.1 方向?qū)?shù)　　2.2.2 梯度　2.3 函數(shù)的泰勒級數(shù)展開　2.4 無約束優(yōu)化問題的極值條件　2.5 凸集與凸函數(shù)　　2.5.1 凸集　　2.5.2 凸函數(shù)　2.6 有約束優(yōu)化問題的極值條件　　2.6.1 等式約束優(yōu)化問題的極值條件　　2.6.2 不等式約束優(yōu)化問題的極值條件　習(xí)題第3章 線性規(guī)劃　3.1 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式　3.2 單純形法　　3.2.1 基本解與基本可行解　　3.2.2 基本可行解的轉(zhuǎn)換　　3.2.3 單純形法的計算步驟　　3.2.4 單純形法列表計算　3.3 單純形法的MATLAB程序及實例　3.4 改進(jìn)的單純形法　　3.4.1 改進(jìn)的單純形法的基本思想　　3.4.2 改進(jìn)的單純形法的計算步驟　3.5 改進(jìn)的單純形法的MATLAB程序及實例　習(xí)題第4章 一維搜索方法　4.1 確定初始單峰區(qū)間的方法--進(jìn)退法　　4.1.1 進(jìn)退法原理　　4.1.2 進(jìn)退法程序框圖及MATLAB程序　4.2 黃金分割法　　4.2.1 黃金分割法的基本原理　　4.2.2 黃金分割法的計算方法　　4.2.3 黃金分割法的計算框圖和MATLAB程序　4.3 拉格朗日插值多項式　　4.3.1 線性插值　　4.3.2 二次函數(shù)插值　　4.3.3 ?n?次拉格朗日插值多項式　4.4 插值與擬合的其他方法　　4.4.1 差商與牛頓插值　　4.4.2 列維爾插值法　　4.4.3 曲線擬合的最小二乘法　　4.4.4 正交多項式及其在曲線擬合中的應(yīng)用　4.5 一元及多元非線性方程求根　　4.5.1 一元非線性方程求根　　4.5.2 多元非線性方程組求根　習(xí)題第5章 無約束優(yōu)化問題的導(dǎo)數(shù)解法　5.1 最速下降法　　5.1.1 最速下降法的基本原理 　　5.1.2 最速下降法的MATLAB程序　5.2 牛頓法　　5.2.1 牛頓法的基本原理　　5.2.2 阻尼牛頓法　　5.2.3 阻尼牛頓法的MATLAB程序　5.3 共軛梯度法　　5.3.1 共軛方向的概念　　5.3.2 共軛方向與函數(shù)極值的關(guān)系　　5.3.3 共軛梯度法的幾種形式　　5.3.4 共軛梯度法的MATLAB程序　5.4 變尺度法　　5.4.1 變量的尺度　　5.4.2 變尺度矩陣的建立　　5.4.3 變尺度法的MATLAB程序　習(xí)題第6章 無約束優(yōu)化問題的直接解法第7章 約束優(yōu)化問題的直接解法第8章 約束優(yōu)化問題的間接解法第9章 多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計第10章 最優(yōu)化問題的啟發(fā)式算法第11章 MATLAB優(yōu)化工具箱簡介 第12章 工程優(yōu)化設(shè)計實例參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　“優(yōu)化”既是一個專業(yè)術(shù)語，也是一個通俗的詞語，這一方面說明優(yōu)化問題的廣泛性；另一方面也說明解決優(yōu)化問題具有一定的難度，需要有專門的理論和技巧。優(yōu)化問題來源于求某一設(shè)計（廣義的設(shè)計）的最優(yōu)結(jié)果，用數(shù)學(xué)觀點來說就是求用某一個指標(biāo)或某幾個指標(biāo)描述的設(shè)計的最大值或最小值。設(shè)計的決策包含優(yōu)化的過程，其中有通過以往經(jīng)驗判斷得出的決策，有通過枚舉或多方案比較得出的決策，而經(jīng)濟(jì)的做法則是通過對設(shè)計建立數(shù)學(xué)模型，通過解析或數(shù)值計算尋找到?jīng)Q策的依據(jù)，用以指導(dǎo)設(shè)計的實施。例如，某設(shè)計的模型可用一元函數(shù)f（x）來表示，對其進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計就是求該一元函數(shù)的最大值或最小值。如果一元函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的最大值或最小值會在變量z的邊界上取得；如果一元函數(shù)是二次多項式，則函數(shù)的極值在函數(shù)曲線的頂點上取得；如果一元函數(shù)是高次多項式，函數(shù)曲線有多個極值點，則求函數(shù)的最大值或最小值問題就變得復(fù)雜起來。對多元函數(shù)的極值問題更是如此，需要用到后續(xù)章節(jié)介紹的局部或全局優(yōu)化算法來求解?！　【€性規(guī)劃問題是目標(biāo)函數(shù)和限制條件都是線性函數(shù)的問題，在生產(chǎn)和生活中很多問題都可抽象為線性規(guī)劃問題。下面以兩個線性規(guī)劃的例子說明優(yōu)化設(shè)計問題的提出、建模及求解的全過程。

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