離散數(shù)學(xué)

前言

　　離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)研究中的作用越來越大。計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中普遍采用離散數(shù)學(xué)中的一些基本概念、基本思想、基本方法，使得計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)更趨成熟。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中，如果不了解離散數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，很難在計(jì)算機(jī)研究領(lǐng)域立足。目前，離散數(shù)學(xué)已成為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的一門核心、骨干課程，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的基礎(chǔ)理論之一，是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。　　離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系。它在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信息科學(xué)和工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是許多專業(yè)課的重要先導(dǎo)課程。程序設(shè)計(jì)語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)、編譯原理、可計(jì)算性與計(jì)算復(fù)雜性理論、數(shù)值與符號(hào)計(jì)算、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、人工智能與機(jī)器人等都是以離散數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以使學(xué)生掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后繼課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高學(xué)生的抽象思維能力和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為從事技術(shù)開發(fā)提供重要工具?！　∽髡邚氖码x散數(shù)學(xué)教學(xué)多年，在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中積累了較為豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成了較成熟的講義。在此基礎(chǔ)上，按照計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)教學(xué)大綱的基本要求，認(rèn)真整理并撰寫了本教材。在教材內(nèi)容的組織與安排上，不僅考慮理論體系的完整性和統(tǒng)一性，也注重計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的實(shí)際需求，以適應(yīng)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的飛速發(fā)展。本書包括4篇，各篇的內(nèi)容都很豐富，均可獨(dú)立成書。本教材按照教學(xué)實(shí)際與教學(xué)課時(shí)，僅將最基本、最重要的內(nèi)容選入，并努力做到簡(jiǎn)明扼要、深入淺出。作為專業(yè)基礎(chǔ)理論課，力求通過該門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生把握學(xué)科的框架。　　離散數(shù)學(xué)中的許多概念較為抽象，學(xué)生難以接受，本書通過大量例題從不同角度對(duì)這些概念進(jìn)行說明，幫助學(xué)生理解。另外，作者對(duì)全書各部分內(nèi)容的先后順序進(jìn)行了認(rèn)真的研究和精心安排，使教材的結(jié)構(gòu)更合理，語言更通俗易懂，學(xué)生更容易理解。本書每章均配有大量習(xí)題。　　本書適合于不同層次和領(lǐng)域的學(xué)生及研究人員，可以作為高等院校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)本科生和研究生的教材或教學(xué)輔導(dǎo)書目，也可以作為考研和相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員的參考書?！　⒓颖窘滩木帉懙娜藛T有郭京蕾（第l篇）、金聰（第2篇、第3篇、第4篇）。金聰承擔(dān)了全書的策劃、修改和定稿工作，最后由金聰審閱全部書稿。

內(nèi)容概要

本書以詳盡和豐富的資料，全面介紹計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)所必需的離散數(shù)學(xué)知識(shí)。本書分為4篇。第1篇為數(shù)理邏輯，包括命題邏輯和謂詞邏輯。第2篇為集合論，包括集合的概念和基本運(yùn)算、關(guān)系和函數(shù)。第3篇是代數(shù)系統(tǒng)，包括代數(shù)系統(tǒng)一般性質(zhì)和典型的代數(shù)系統(tǒng)。第4篇是圖論，包括圖的基本概念、歐拉圖和哈密頓圖及特殊圖。各篇相對(duì)獨(dú)立而又有機(jī)聯(lián)系，講解與證明力求嚴(yán)格完整。書中的例題、習(xí)題具有一定的典型性，內(nèi)容深入淺出、通俗易懂，理論上具有完整性和系統(tǒng)性，易于教學(xué)，便于自學(xué)?！　”緯m合于不同層次和領(lǐng)域的學(xué)生及研究人員，可以作為高等院校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)本科生和研究生的教材或教學(xué)輔導(dǎo)書目，也可以作為考研和相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1篇　數(shù) 理 邏 輯　第1章　命題邏輯　　1.1　命題與連接詞　　　1.1.1　命題的概念　　　1.1.2　邏輯連接詞　　　　　1.2　命題公式及命題公式的翻譯　　　1.2.1　命題公式　　　1.2.2　命題的翻譯　　　1.2.3　命題公式的解釋　　1.3　等價(jià)公式及公式的分類　　　1.3.1　等價(jià)公式的定義和性質(zhì)　　　1.3.2　基本等價(jià)公式　　　1.3.3　置換規(guī)則　　　1.3.4　公式的分類　　1.4　蘊(yùn)含式與對(duì)偶式　　　1.4.1　蘊(yùn)含式　　　1.4.2　對(duì)偶式　　1.5　其他連接詞與最小連接詞組　　　1.5.1　其他連接詞　　　1.5.2　最小連接詞組　　1.6　范式　　　1.6.1　簡(jiǎn)單合取式與簡(jiǎn)單析取式　　　1.6.2　公式的范式　　1.7　公式的主范式　　　1.7.1　主析取范式　　　1.7.2　主合取范式　　　1.7.3　主析取范式與主合取范式之間的關(guān)系　　　1.7.4　主范式的應(yīng)用　　1.8　推理理論　　　1.8.1　有效論證　　　1.8.2　推理方法　　習(xí)題　第2章　謂詞邏輯　　2.1　謂詞邏輯的基本概念　　　2.1.1　個(gè)體、謂詞　　　2.1.2　命題函數(shù)　　　2.1.3　量詞　　2.2　謂詞公式與翻譯　　　2.2.1　謂詞公式　　　2.2.2　謂詞公式的翻譯　　2.3　約束變?cè)c自由變?cè)　?.4　謂詞演算的等價(jià)式及蘊(yùn)含　　　2.4.1　量詞的轉(zhuǎn)換律　　　2.4.2　量詞轄域的擴(kuò)張律與收縮律　　　2.4.3　量詞的分配律　　　2.4.4　多個(gè)量詞的使用　　2.5　前束范式　　2.6　謂詞演算的推理理論　　　2.6.1　推理規(guī)則　　　2.6.2　推理實(shí)例　　習(xí)題第2篇　集合論　第3章　集合的基本概念和運(yùn)算　　3.1　集合的基本概念　　3.2　集合的基本運(yùn)算　　　3.2.1　集合的運(yùn)算　　　3.2.2　集合運(yùn)算算律　　3.3　集合中元素的計(jì)數(shù)　　　3.3.1　容斥原理　　　3.3.2　容斥原理實(shí)例　　3.4　笛卡兒乘積　　　3.4.1　有序?qū)Α　　?.4.2　笛卡兒積　　　3.4.3　n階笛卡兒積　　習(xí)題　第4章　關(guān)系　第5章　函數(shù)第3篇　代 數(shù) 系 統(tǒng)　第6章　代數(shù)系統(tǒng)一般性質(zhì)　第7章　典型的代數(shù)系統(tǒng)　第4篇　圖論　第9章　歐拉圖和哈密頓圖　第10章　特殊圖參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章 命題邏輯　　命題邏輯是研究命題如何通過一些邏輯連接詞構(gòu)成復(fù)雜的命題及邏輯推理的方法。如果將命題看作參與運(yùn)算的對(duì)象，它們?nèi)缤鷶?shù)中的數(shù)字、字母或代數(shù)式；將邏輯連接詞看作運(yùn)算符號(hào)，它們?nèi)缤鷶?shù)中的加、減、乘、除，由簡(jiǎn)單命題組成復(fù)合命題的過程，就可當(dāng)作邏輯運(yùn)算的過程。這樣，邏輯運(yùn)算也同代數(shù)運(yùn)算一樣具有一定的性質(zhì)，滿足一定的運(yùn)算規(guī)律。本章論述命題的概念、命題的表示方法、邏輯運(yùn)算具有的運(yùn)算性質(zhì)和規(guī)律。　　1.1 命題與連接詞　　在數(shù)理邏輯中，常需要對(duì)定理、概念和規(guī)則進(jìn)行闡述。若用自然語言進(jìn)行敘述，常會(huì)產(chǎn)生二義性或不精確等不足，因此需要采用一些公式符號(hào)和能表達(dá)判斷的目標(biāo)語言進(jìn)行描述。這些公式符號(hào)和目標(biāo)語言就形成了數(shù)理邏輯的形式符號(hào)體系。　　1.1.1 命題的概念　　定義1.1.1命題是具有真假意義的陳述句?！　∶}總是具有一個(gè)“值”，稱為真值。真值只有“真”和“假”兩種，“真”用符號(hào)T或1表示，“假”用符號(hào)F或O表示。只有能夠確定或能夠分辨其真假的陳述句才能稱為命題。一切沒有判斷內(nèi)容的句子，無所謂是非的句子，如感嘆句、疑問句、祈使句等不能作為命題?！　±?.1.1 下列各語句是否為命題?！　、偕裰萜咛?hào)的成功發(fā)射是中國(guó)航天業(yè)的又一個(gè)壯舉?！　、诘卣鹗堑厍蚋鞔蟀鍓K相互擠壓造成的?！　、郾本┡e辦了2008年奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)。　?、苡慰椭共剑　　、菝魈焓欠褚掠辏俊　、扌@的景色真美！　?、呷绻φn不多，那么放學(xué)后我去打籃球?！　、辔疫x修數(shù)學(xué)專業(yè)，或者我選修英語專業(yè)。　?、?01+010-111　　解：④、⑤、⑥不是命題，因?yàn)樗鼈兎謩e是祈使句、疑問句和感嘆句。⑨不是命題，因?yàn)樾韪鶕?jù)上下文確定其真值，該命題在十進(jìn)制中為假，但在二進(jìn)制中為真。①、②、③、⑦、⑧是命題。

編輯推薦

　　《離散數(shù)學(xué)》“21世紀(jì)高等學(xué)校計(jì)算機(jī)專業(yè)實(shí)用規(guī)劃教材”之一?！　”緟矔攸c(diǎn)：　　教學(xué)目標(biāo)明確，注重理論與實(shí)踐的結(jié)合　　教學(xué)方法靈活，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力　　教學(xué)內(nèi)容先進(jìn)，反映了計(jì)算機(jī)學(xué)科的最新發(fā)展　　教學(xué)模式完善，提供配套的教學(xué)資源解決方案

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