分數(shù)階傅里葉變換及其應用

內容概要

分數(shù)階傅里葉變換作為非平穩(wěn)信號處理的重要方向之一，其基本理論近十多年來得到了長足的發(fā)展，并被廣泛地應用于雷達、通信、信息安全等領域。本書從基礎、應用基礎、應用三個層面深入、系統(tǒng)地論述了分數(shù)階傅里葉變換的相關研究成果。全書共分為l3章，各章內容均緊緊圍繞分數(shù)階傅里葉變換這一主題，包括：定義和性質、采樣及數(shù)值計算、分數(shù)階傅里葉域濾波、隨機信號和陣列信號處理、雷達和通信中的應用、圖像處理、線性正則變換等。    本書是關于分數(shù)階傅里葉變換理論與應用的一部專著，可供從事相關科研工作，需要對非平穩(wěn)信號進行處理的研究人員和工程技術人員學習與參考，也可作為高等院校和科研院所信號與信息處理、通信與信息系統(tǒng)、信息安全與對抗、光學工程等專業(yè)的教材或教輔資料。

作者簡介

陶然　生于1964年11月，安徽南陵人。1985年于解放軍電子工程學院獲學士學位，1990年、1993年于哈爾濱工業(yè)火學獲碩士、博士學位，1996年于北京理工大學博士后出站并留校任教。2001年3月至2002年4,q在美國安娜堡密西根大學任高級訪問學者一年?，F(xiàn)任北京理工大學學術委員會委員、二級教授、博：_上生導師。是國家杰出青年科學基金獲得者和新世紀百千萬人才工程國家級人選，兼任中國電子學會會士、理事會理事、無線電定位技術分會副主任，《兵工學報》常務編委，《現(xiàn)代雷達》和《雷達科學與技術》編委。是IEEE中國聯(lián)盟副主席、北京分部技術委員會副主席，IEEE高級會員。主要研究領域為現(xiàn)代信號處理理論及其應用、雷達系與技術。獲部級科技進步一等獎2項、二等獎1項，以第一完成人獲發(fā)明專利15項，以第一作者出版信號處理領域著作、教材3部，在IEEE等國際著名學術期刊和《中國科學》上發(fā)表SCl收錄論文40余篇，被El收錄論文80余篇，培養(yǎng)的博士獲北京市優(yōu)秀博士學位論文獎。

書籍目錄

第1章　緒論　1.1　分數(shù)階傅里葉變換的發(fā)展歷程　1.2　分數(shù)階傅里葉變換在信號處理中的應用    1.2.1　分數(shù)階傅里葉變換的特點    1.2.2　相關應用  1.3　本書的章節(jié)安排  參考文獻第2章　分數(shù)階傅里葉變換定義及性質　2.1　分數(shù)階傅里葉變換的定義    2.1.1　基本定義    2.1.2　分數(shù)階傅里葉變換的其他定義　2.2　分數(shù)階傅里葉變換的多樣性    2.2.1　造成多樣性的因素    2.2.2　分數(shù)階傅里葉變換核函數(shù)　2.3　分數(shù)階傅里葉變換的性質    2.3.1　基本性質    2.3.2　不確定性準則    2.3.3　高斯函數(shù)的分數(shù)階傅里葉變換    2.3.4　周期信號的分數(shù)階傅里葉變換    2.3.5　分數(shù)階傅里葉變換矩    2.3.6　分數(shù)階傅里葉變換與時頻表示的關系　2.4　二維分數(shù)階傅里葉變換　2.5　分數(shù)階傅里葉變換的光學實現(xiàn)　參考文獻第3章　分數(shù)階算子及分數(shù)階變換  3.1　分數(shù)階算子    3.1.1　分數(shù)階卷積    3.1.2　分數(shù)階相關    3.1.3  分數(shù)階酉算子和埃爾米特算子  3.2　分數(shù)階變換    3.2.1　基于傅里葉變換的廣義形式    3.2.2　基于時頻旋轉性質　3.3　基于分數(shù)階傅里葉變換的對偶轉換    3.3.1　一般對偶算子及其分數(shù)階版本    3.3.2  離散算子和周期算子以及它們的分數(shù)階形式　參考文獻第4章　分數(shù)階傅里葉域濾波　4.1　波形估計　4.2　分數(shù)階傅里葉域的時頻濾波    4.2.1　線性調頻(LFM）信號的分數(shù)階傅里葉域濾波    4.2.2  多分量線性調頻信號的檢測和參數(shù)估計    4.2.3  掃頻濾波器在分數(shù)階傅里葉域的實現(xiàn)及其推廣    4.2.4　時頻濾波示例及誤差分析  4.3　分數(shù)階傅里葉域最優(yōu)濾波    4.3.1　分數(shù)階傅里葉域的最優(yōu)濾波    4.3.2　多階最優(yōu)濾波    4.3.3　仿真結果　參考文獻第5章　數(shù)值計算　5.1　采樣型DFRFT    5.1.1　0zaktas采樣型算法    5.1.2　Pei采樣型算法　5.2  特征分解型DFRFT    5.2.1　傅里葉變換的特征值與特征函數(shù)    5.2.2　DFT矩陣的特征值    5.2.3　DFT矩陣的Hermite特征向量    5.2.4　DFRFT核矩陣　5.3　線性加權型DFRFT    5.3.1　基于DFT的線性組合    5.3.2　基于DFRFT的線性組合　5.4　特殊的DFRFT    5.4.1　Zoom—FRFT    5.4.2　單點快速計算　5.5　其他離散分數(shù)階變換　……第6章　采樣第7章　分數(shù)階傅里葉域多抽樣率濾波器組理論第8章　分數(shù)階傅里葉域隨機信號處理第9章　分數(shù)階傅里域陣列信號處理第10章　在雷達中應用第11章　在通信中的應用第12章　在圖像處理上的應用第13章　線性正則變換附錄A　常見信號的LCT附錄B　一些常見信號的離散LCT參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章 緒論　　1.1 分數(shù)階傅里葉變換的發(fā)展歷程　　自從法國科學家傅里葉在1807年為了得到熱傳導方程簡便解法首次提出傅里葉分析以來，傅里葉變換迅速得到了廣泛應用，在科學研究與工程技術的幾乎所有領域發(fā)揮著重要的作用。但隨著研究對象和研究范圍的不斷擴展，也逐步暴露出傅里葉變換在處理某些問題時的局限性。這種局限性主要體現(xiàn)在：它是一種全局性變換，得到的是信號的整體頻譜，因而無法表述信號的時頻局部特性，而這種特性正是非平穩(wěn)信號的最根本和最關鍵的性質為了分析和處理非平穩(wěn)信號，人們提出并發(fā)展了一系列新的信號分析理論：分數(shù)階傅里變換、短時傅里葉變換、Wigner分布、Gabor變換、小波變換、循環(huán)統(tǒng)計量理論和調幅一調頻信號分析等。其中分數(shù)階傅里葉變換（fractional Fourier transform，F(xiàn)RFT）作為傅里葉變換的廣義形式，由于其獨有的特點而受到了眾多科研人員的青睞。近十多年來關于分數(shù)階傅里葉變換理論與應用的研究成果層出不窮，被廣泛地應用于雷達、聲納、通信、信息安全等眾多領域。

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