數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)與考研指導(dǎo)

前言

　　學(xué)好數(shù)學(xué)分析，理解其基本概念和思想方法當(dāng)然是最根本的。但解題也是不可忽視的重要環(huán)節(jié)。只有通過大量的練習(xí)，才能提高學(xué)生的動(dòng)手能力，才能深入理解和掌握數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容。本書將重點(diǎn)放在解題訓(xùn)練上。　　本書按通用數(shù)學(xué)分析教材的章節(jié)編寫，每章內(nèi)容包括如下三部分：　　1. 內(nèi)容概要.系統(tǒng)總結(jié)每章的基本內(nèi)容，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，介紹基本概念、基本定理和主要公式。　　2. 典型題解.挑選具有代表性的習(xí)題進(jìn)行分析和解答，特別對(duì)作者在教學(xué)過程中積累的學(xué)生常出錯(cuò)的典型題目進(jìn)行了分析解答?！　?. 考研真題.考慮到準(zhǔn)備報(bào)考碩士研究生的同學(xué)搜集資料有一定的困難，我們選擇了國(guó)內(nèi)部分高校的考研題，挑選具有代表性的題目進(jìn)行分析并給出解答，同時(shí)將部分考研題目作為思考題供學(xué)生練習(xí)。目的是讓學(xué)生了解近年來國(guó)內(nèi)部分重點(diǎn)大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研題目的類型、難度等信息。　　本書最后成套附錄了南京市部分高校近年來碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析的試題及解答，供準(zhǔn)備報(bào)考碩士研究生的同學(xué)參考。　　作者多年來講授數(shù)學(xué)分析課程，多次選用陳紀(jì)修等編著的《數(shù)學(xué)分析》和華東師范大學(xué)編著的《數(shù)學(xué)分析》作為教材，從這兩套優(yōu)秀教材中獲益良多，在此要特別感謝。本書寫作過程中，得到了游雪肖老師的有益幫助。另外，清華大學(xué)出版社?劉?穎、王海燕兩位編輯在出版過程中的細(xì)心負(fù)責(zé)使本書得以順利出版，也一并致謝?！　”緯勺鳛槔砉た拼髮W(xué)、綜合性大學(xué)、師范院?；A(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)、概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)本科生數(shù)學(xué)分析課程的同步參考書，高年級(jí)同學(xué)準(zhǔn)備報(bào)考碩士研究生時(shí)的復(fù)習(xí)資料，也可以作為教師的教學(xué)參考書?！　∮捎诰幷咚接邢?，不足、不當(dāng)和錯(cuò)誤之處在所難免，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

　　編寫本書的目的是給大學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)分析”提供指導(dǎo)，特別是給準(zhǔn)備報(bào)考碩士研究生的同學(xué)提供比較實(shí)用的復(fù)習(xí)資料，同時(shí)也給教師的教學(xué)和考研輔導(dǎo)提供參考書?！　榱吮阌趯W(xué)習(xí)并與教學(xué)時(shí)同步使用，本書按國(guó)內(nèi)通用的《數(shù)學(xué)分析》教材的章節(jié)編寫。在每一章中，先梳理和總結(jié)其基本內(nèi)容，列出基本概念、基本定理和主要公式；然后，挑選具有代表性的題目進(jìn)行分析和解答；最后，選擇了國(guó)內(nèi)部分高校的考研題并給出解答，使準(zhǔn)備報(bào)考碩士研究生的同學(xué)在復(fù)習(xí)知識(shí)、積累做題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)能夠了解近年來國(guó)內(nèi)高校研究生入學(xué)考試中數(shù)學(xué)分析試題的難易程度。　　本書最后附錄了南京市部分高校近年來碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析試題及解答，供準(zhǔn)備考研的同學(xué)參考?！　”緯勺鳛榈湍昙?jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程時(shí)的同步參考書，高年級(jí)同學(xué)準(zhǔn)備報(bào)考碩士研究生時(shí)的復(fù)習(xí)資料，也可以作為教師的教學(xué)參考書。

書籍目錄

第1章 集合與映射  1.1 內(nèi)容概要　　1.1.1 集合　　1.1.2 映射　　1.1.3 函數(shù)  1.2 典型題解  1.3 考研真題　　1.3.1 考點(diǎn)分析　　1.3.2 題目選解第2章 數(shù)列極限  2.1 內(nèi)容概要　　2.1.1 數(shù)列極限的概念與性質(zhì)　　2.1.2 無窮小量和無窮大量　　2.1.3 收斂準(zhǔn)則  2.2 典型題解  2.3 考研真題　　2.3.1 考點(diǎn)分析　　2.3.2 題目選解第3章 函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)  3.1 內(nèi)容概要　　3.1.1 函數(shù)極限　　3.1.2 連續(xù)函數(shù)　　3.1.3 無窮小量與無窮大量的階　　3.1.4 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)  3.2 典型題解  3.3 考研真題　　3.3.1 考點(diǎn)分析　　3.3.2 題目選解第4章 微分  4.1 內(nèi)容概要　　4.1.1 微分和導(dǎo)數(shù)　　4.1.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算　　4.1.3 反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　　4.1.4 高階導(dǎo)數(shù)和高階微分  4.2 典型題解  4.3 考研真題　　4.3.1 考點(diǎn)分析 　　4.3.2 題目選解第5章 微分中值定理及其應(yīng)用  5.1 內(nèi)容概要　　5.1.1 微分中值定理　　5.1.2 L′Hospital法則　　5.1.3 插值多項(xiàng)式和Taylor公式  5.2 典型題解  5.3 考研真題　　5.3.1 考點(diǎn)分析　　5.3.2 題目選解第6章 不定積分  6.1 內(nèi)容概要　　6.1.1 不定積分的概念和線性性質(zhì)　　6.1.2 換元積分法和分部積分法  6.2 典型題解  6.3 考研真題　　6.3.1 考點(diǎn)分析　　6.3.2 題目選解第7章 定積分第8章 反常積分第9章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)第10章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)第11章 Euclid空間上的極限和連續(xù)第12章 多元函數(shù)的微分學(xué)第13章 重積分第14章 曲線積分、曲面積分與場(chǎng)論第15章 含參變量積分第16章 Fourier級(jí)數(shù)附錄A 南京市部分高校近年來碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析試題及解答參考文獻(xiàn)

圖書封面

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