高等代數(shù)學習指導書（下冊）

前言

高等代數(shù)是大學數(shù)學科學學院（或數(shù)學系，應用數(shù)學系）最主要的基礎課程之一。高等代數(shù)課程的教學內容包含三個方面：線性代數(shù)，多項式理論，群、環(huán)、域的基本概念。線性代數(shù)占的比重最大，它研究線性空間及其線性映射（包括具有度量的線性空間及與度量有關的線性變換）。多項式理論是研究一元和多元多項式環(huán)。群、環(huán)、域的基本概念是緊密結合多項式理論和線性變換（包括與度量有關的線性變換）理論，水到渠成地介紹一元（多元）多項式環(huán)、矩陣環(huán)、線性變換環(huán)、模p剩余類域、正交群、酉群和辛群。本套書（分上、下冊）以研究線性空間和多項式環(huán)的結構及其態(tài)射（線性映射，多項式環(huán)的通用性質）為主線。自從1832年伽羅瓦（Galois）利用一元高次方程的根的置換群給出了方程有求根公式的充分必要條件之后，代數(shù)學的研究對象發(fā)生了根本性的轉變。研究各種代數(shù)系統(tǒng)的結構及其態(tài)射（即保持運算的映射）成為現(xiàn)代代數(shù)學研究的中心問題。20世紀，代數(shù)學研究結構及其態(tài)射的觀點已經(jīng)滲透到現(xiàn)代代數(shù)學的各個分支中。因此，在高等代數(shù)課程的教學中貫穿研究線性空間和多項式環(huán)的結構及其態(tài)射這條主線，就是把握住了代數(shù)學的精髓。

內容概要

　　《高等代數(shù)學習指導書(下冊)》是大學“高等代數(shù)”課程的輔導教材，是作者從事教學、科研工作38年的經(jīng)驗和心得的結晶，也是作者在北京大學進行高等代數(shù)課程建設和教學改革的成果。本套書按照數(shù)學思維方式編寫，著重培養(yǎng)數(shù)學思維能力，內容豐富，全面、深刻，闡述清晰、詳盡、嚴謹，可以使讀者在高等代數(shù)理論上和科學思考能力上都達到相當?shù)母叨?。　　《高等代?shù)學習指導書(下冊)》以研究線性空間和多項式環(huán)的結構及其態(tài)射（線性映射，多項式環(huán)的通用性質）為主線，遵循高等代數(shù)知識的內在規(guī)律和學生的認知規(guī)律安排內容結構。上冊內容包括線性方程組，行列式，n維向量空間Kn，矩陣的運算，歐幾里得空間Rn，矩陣的相抵和相似，以及矩陣的合同與二次型。下冊內容包括一元和多元多項式環(huán)，環(huán)和域的概念；域上的線性空間，線性映射（包括線性變換和線性函數(shù)）；具有度量的線性空間（歐幾里得空間、酉空間、正交空間和辛變換）及其上的線性變換（正交變換、對稱變換、酉變換、Hermite變換、辛變換），群的概念（介紹正交群、酉群、辛群）；多重線性代數(shù)（包括線性空間的張量積，線性空間V上的張量代數(shù)和外代數(shù)）。書中每節(jié)均包括內容精華、典型例題、習題3部分，每章末（除第11章外）有補充題。下冊總計有1177道題，可從中選擇一部分作為習題課上的題目和課外作業(yè)。　　本套書可作為綜合大學、高等師范院校和理工科大學的“高等代數(shù)”課程的教材，也可作為“高等代數(shù)”或“線性代數(shù)”課程的教學參考書，是想把高等代數(shù)學得更好的學生的必備書籍，也是數(shù)學教師和數(shù)學工作者高質量的參考書。

作者簡介

丘維聲，北京大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師，全國首屆高等學校國家級教學名師。1966年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系，長期從事高等代數(shù)、解析幾何、抽象代數(shù)、線性代數(shù)、群表示論的教學工作，從事代數(shù)組合論、群表示論、編碼和密碼的研究，在國內外發(fā)表論文40余篇，出版著作30部，出版譯著（合譯）4部，發(fā)表教學改革論文9篇?！　∷@獎勵 榮獲全國首屆高等學校國家級教學名師獎（2003年），三次被評為北京大學“最受學生愛戴的十佳教師”（1999年、2001年和2006年），獲寶鋼教育基金會全國優(yōu)秀教師特等獎（1997年），北京市高等教育教學成果一等獎（1997年），北京市科學技術先進工作者（1977年），北京大學楊芙清－王陽元院士教學科研特等獎（2006年），全國廣播電視大學優(yōu)秀主講教師（1986年），主持的“高等代數(shù)及習題”課程被評為北京大學優(yōu)秀主干基礎課（1999年）。　　社會兼職 國家教委第二屆高等學校理科數(shù)學與力學教學指導委員會委員，中國組合數(shù)學和圖論學會第一屆常務理事，美國《數(shù)學評論》評論員，中國高等教育學會教育數(shù)學專業(yè)委員會副理事長和《數(shù)學通報》副主編等。

書籍目錄

第7章 多項式環(huán)7.1 一元多項式環(huán)7.2 整除關系，帶余除法7.3 最大公因式7.4 不可約多項式，唯一因式分解定理7.5 重因式7.6 多項式的根，復數(shù)域上的不可約多項式7.7 實數(shù)域上的不可約多項式，實系數(shù)多項式的實根7.8 有理數(shù)域上的不可約多項式7.9 多元多項式環(huán)7.10 對稱多項式7.11 結式7.12 域與域上的一元多項式環(huán)補充題七第8章 線性空間8.1 域F上線性空間的基與維數(shù)8.2 子空間及其交與和，子空間的直和8.3 域F上線性空間的同構 8.4 商空間補充題八第9章 線性映射9.1 線性映射及其運算9.2 線性映射的核與象9.3 線性映射和線性變換的矩陣表示9.4 線性變換的特征值和特征向量，線性變換可對角化的條件9.5 線性變換的不變子空間，Hamilton—Cayley定理9.6 線性變換和矩陣的最小多項式9.7 冪零變換的Jordan標準形9.8 線性變換的Jordan標準形9.9 線性變換的有理標準形9.10 線性函數(shù)與對偶空間補充題九第10章 具有度量的線性空間10.1 雙線性函數(shù)10.2 歐幾里得空間10.3 正交補，正交投影10.4 正交變換與對稱變換10.5 酉空間，酉變換，Hermite變換，正規(guī)變換10.6 正交空間與辛空間10.7 正交群，酉群，辛群補充題十應用天地：酉空間在量子力學中的應用第11章 多重線性代數(shù)11.1 多重線性映射11.2 線性空間的張量積11.3 張量代數(shù)11.4 外代數(shù)應用天地：張量積在量子隱形傳態(tài)中的應用習題答案與提示第7章 多項式環(huán)第8章 線性空間第9章 線性映射第10章 具有度量的線性空問參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《高等代數(shù)學習指導書(下冊)》是大學“高等代數(shù)”課程的輔導教材，是作者從事教學、科研工作38年的經(jīng)驗和心得的結晶，也是作者在北京大學進行高等代數(shù)課程建設和教學改革的成果?！陡叩却鷶?shù)學習指導書(下冊)》特色：按照數(shù)學思維方式編寫，著重培養(yǎng)數(shù)學思維能力，讓學生在掌握課程知識的同時受到數(shù)學思維方式的熏陶，學會科學的思考，得以終身受益。以研究線性空間和多項式環(huán)的結構及其態(tài)射（線性映射，多項式環(huán)的通用性質）為主線，把握住了現(xiàn)代代數(shù)學的精髓。遵循高等代數(shù)知識的內在規(guī)律和遵循學生的認知規(guī)律安排內容結構。內容豐富，全面，深刻；闡述清晰，詳盡，嚴謹。注重從幾何直觀引出高等代數(shù)的概念和猜測高等代數(shù)的結論，然后進行證明；運用高等代數(shù)知識解決幾何問題和函數(shù)論中的問題。開辟了“應用天地”欄目，闡述線性空間在編碼中的應用，酉空間在量子力學中的應用，張量積在量子隱形傳態(tài)中的應用，等等。題量豐富，下冊有典型例題780題，習題335道，補充題62道，總計1177道題。用心閱讀此書，有助于您在高等代數(shù)理論上和科學思考能力上都達到相當?shù)母叨龋?/pre>





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