2010MBA聯(lián)考備考教程

前言

　　當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家G.D.伯克霍夫（Birkhoff）指出：“再也沒有一個(gè)學(xué)科比數(shù)學(xué)更易于通過考試來測定智力了?！薄?010MBA聯(lián)考備考教程數(shù)學(xué)分冊》是廣大數(shù)學(xué)教師及原MBA聯(lián)考命題組的專家、教授智慧和勞動的結(jié)晶，是一份寶貴的資料。其中的每一道試題，既反映了MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)考試大綱對考生數(shù)學(xué)知識、能力和水平的要求，又蘊(yùn)涵著命題的指導(dǎo)思想、基本原則和趨勢。因此，對照考試大綱分析、研究這些試題，考生不僅可以了解MBA聯(lián)考以來數(shù)學(xué)考試的全貌，而且可以方便地了解有關(guān)試題和信息，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出各部分內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及常考的題型，進(jìn)一步把握考試的特點(diǎn)及命題的思路和規(guī)律，從而從容應(yīng)考，取得高分?！　【訇U明解題思路全面展現(xiàn)題型變換　　從2003年MBA聯(lián)考開始，數(shù)學(xué)大綱有了本質(zhì)上的變化，出現(xiàn)了全新的題型：條件充分性判斷。這是2003年以前MBA聯(lián)考中從未出現(xiàn)的題型。所以，熟悉這種題型的解題思路和技巧對于考試將大有裨益。2008年MBA聯(lián)考四門科目中數(shù)學(xué)的變化最大，內(nèi)容由復(fù)雜向簡單轉(zhuǎn)化，考查的內(nèi)容除概率初步外，基本不涉及大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。雖然考查范圍縮小，但可能會向縱深方向發(fā)展，仍然會有難題出現(xiàn)，考生應(yīng)全力備考，不可輕視?！　”緯谝徊糠质强荚囈c(diǎn)精析，對考生必備的知識進(jìn)行了簡明的總結(jié)。每章不僅有知識點(diǎn)的介紹，而且有經(jīng)典例題分析。為了迎合考試的需要，每章的最后都有題型訓(xùn)練與解析，試題的難度和形式與真題相仿，或者略難于真題。這對考生備考極有幫助，考生可以通過題型訓(xùn)練來提高自己的實(shí)戰(zhàn)能力。　　數(shù)學(xué)題型的變化是MBA考試改革中的一大進(jìn)步?？荚囍饾u由考查知識向考查能力過渡，這樣一來，對考生的能力提出了更高的要求，考生不僅要很好地掌握基礎(chǔ)知識，而且要熟悉新的題型，具備較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力?！　∏把酝诰驍?shù)學(xué)智慧高分技巧全面透視　　著名數(shù)學(xué)家、教育家G.波利亞(Polya)說：“解題是智力的特殊成就，而智力乃是人類的天賦。因此，解題可以被認(rèn)為是人最富有特征性的活動。”本書給MBA聯(lián)考考生提供了鍛煉自己解題能力和測驗(yàn)自己數(shù)學(xué)水平的機(jī)會。在看本書試題時(shí)，應(yīng)該先自己動手做題，然后將自己所得的結(jié)果與本書的解法加以比較，看自己哪些做對了、哪些做錯(cuò)了，為什么會做錯(cuò)。建議考生把本書的全部試題做2～3遍，直到對所有的題目一見到就能夠熟練、正確地解答出來的程度?！　?shù)學(xué)考試與寫作和邏輯合并為綜合考試，在3個(gè)小時(shí)內(nèi)完成，時(shí)間是很緊張的。考生如果能在牢固掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，掌握一定的解題技巧，必將大大提高解題速度。下面就一些比較典型的題型，介紹幾種解題方法和技巧。當(dāng)然，這些解題方法并非具有通用性，考生應(yīng)該具體情況具體分析?！　BA聯(lián)考備考教程數(shù)學(xué)分冊一、 結(jié)合圖形解題，一目了然　　【例1】（1998年）要使方程3x2+(m-5)x+m2-m-2=0的兩個(gè)實(shí)根分別滿足0＜x1＜1和1＜x2＜2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）。　　(A) -2＜m＜-1(B) -4＜m＜-1　　(C) -4＜m＜-2(D) -3＜m＜1　　圖0－1　　【技巧分析】這里主要考查二次函數(shù)（方程）的性質(zhì)。如果用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題，比較煩瑣，我們不妨結(jié)合圖形解題。　　解如圖0?1所示，設(shè)f(x)=3x2+(m-5)x+m2-m-2，則f(x)開口向上，與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，有不等式組f(0)＞0，　　f(1)＜0，　　f(2)＞0。從而有m2-m-2＞0，m2-4＜0，m2+m＞0?！　〈鸢?A)　　二、 典型的比例問題，借助比例系數(shù)求解　　【例2】（2002年）設(shè)1　　x∶1　　y∶1　　z=4∶5∶6，則使x+y+z=74成立的y值是()?！　?A) 24(B) 36(C) 74　　3(D) 37　　2　　【技巧分析】這是很典型的比例問題，一般的題是兩個(gè)數(shù)值之間的比例問題，這里是三個(gè)數(shù)值之間的比例問題，按照1　　x，1　　y，1　　z各自的比例直接計(jì)算此題，不如借助于比例系數(shù)來得快?！　〗饬?　　x　　4=1　　y　　5=1　　z　　6=k，　　有x=1　　4k，　　y=1　　5k，　　z=1　　6k?！　「鶕?jù)題意有1　　4k+1　　5k+1　　6k=74，解得k=1　　120?！　∷詙=1　　5k=24?！　〈鸢?A)　　三、 等價(jià)變形，運(yùn)用轉(zhuǎn)換法　　【例3】設(shè)實(shí)數(shù)x，y符合等式x2-4xy+4y2+3x+3y-6=0，則x+y的最大值為()。　　(A) 3　　2(B) 23　　3(C) 23(D) 32(E) 33　　【技巧分析】把x+y視作一個(gè)整體來解題，有些麻煩，問題比較復(fù)雜。但是如果能將原等式進(jìn)行等價(jià)變換，則會柳暗花明?！　〗鈱υ阶鞯葍r(jià)變形，有3(x+y)=6-(x-2y)2，　　(x+y)=6　　3-1　　3(x-2y)2。　　因?yàn)?x-2y)2≥0，　　又1　　3(x-2y)2≥0，　　所以x+y≤6　　3=23。答案(C)　　四、 運(yùn)用待定系數(shù)法求解　　【例4】已知x4-6x3+ax2+bx+4是一個(gè)二次三項(xiàng)式的完全平方式，則a，b的值分別為()?！　?A) a=13，b=-12或者a=5，b=12　　(B) a=6，b=1　　(C) a=-6，b=4　　(D) a=13，b=-12　　(E) A、B、C、D均不正確　　【技巧分析】此類題直接根據(jù)未知的系數(shù)來推算答案比較麻煩，采用待定系數(shù)法就比較簡單。　　解設(shè)原式=(x2+Ax+B)2，　　有x4-6x3+ax2+bx+4=x4+2Ax3+(A2+2B)x2+2ABx+B2?！　〉?A=-6，　　A2+2B=a，　　2AB=b，　　B2=4。　　解得A=-3，B=±2。　　當(dāng)B=-2時(shí)，有a=5，b=12；當(dāng)B=2時(shí)，有a=13，b=-12。　　答案(A)　　五、 求不等式解集，運(yùn)用“根排序法”　　【例5】不等式 x2-4x+3　　x+5≤0的解集是()?！　?A) (-∞，-5)∪［1，3］　　(B) (-∞，-5］∪(1，3)　　(C) (-5，3)　　(D) (-∞，8)　　(E) A、B、C、D均不正確　　【技巧分析】直接對不等式求解顯然很麻煩，用“根排序法”會很輕松?！　〗鈱υ坏仁阶魍庾冃?，　　得(x-1)(x-3)(x+5)≤0，　　x≠-5。　　令(x-1)(x-3)(x+5)=0，有x1=-5，x2=1，x3=3。將x1，x2，x3從左到右依大小進(jìn)行排序，得　　由上面的排序可得到答案：不等式的解集是(-∞，-5)∪［1，3］.答案(A)　　六、 “特值代入法”，準(zhǔn)確而又高效的技巧　　【例6】若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab，a，b，c是不完全相等的任意實(shí)數(shù)，則x、y、z()。　　(A) 至少有一個(gè)大于0(B) 都大于0　　(C) 至少有一個(gè)小于0(D) 都不小于0　　【技巧分析】像這種考題，按照規(guī)矩的方法，花一些時(shí)間可以求出答案。大家可以比較下面兩種解題方法，當(dāng)然解法1也比較簡單，但考生在緊張的狀態(tài)下不一定想得到，所以用解法2是高速而又保險(xiǎn)的做法?！　〗夥?x+y+z=a2+b2+c2-ac-bc-ab=1　　2(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2　　因?yàn)閍，b，c不全相等，所以有x+y+z=1　　2(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2＞0。x，y，z中至少有一個(gè)大于0?！　〈鸢?A)　　解法2不妨令a=0，b=1，c=2，很快排除(B)和(D)。再令a=1，b=0，c=-1，又排除(C)。只有(A)選項(xiàng)正確?！　⊥ㄟ^上面的例題我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)解題是有一定技巧的。我們并不是在尋求某種秘籍，而是通過實(shí)際操作演練來發(fā)現(xiàn)一些實(shí)用而快捷的方法和解題規(guī)律，靈活掌握一些實(shí)效性強(qiáng)的解題套路，這必將大大提高解題速度。技巧可以化復(fù)雜為簡易，從而提高解題的準(zhǔn)確率。考生可以在平時(shí)的練習(xí)中積累一些快速簡捷的解題套路和技巧，在保證思路正確、不違背原則的情況下，“善出奇兵”、“出奇制勝”?！　⊥黄浦攸c(diǎn)難點(diǎn)制定高效備考全攻　　數(shù)學(xué)考試在MBA聯(lián)考中具有舉足輕重的地位，不可小覷，考生應(yīng)該嚴(yán)陣以對。如何制定高效的復(fù)習(xí)計(jì)劃呢？以下幾點(diǎn)值得考生借鑒。　　1、明確MBA聯(lián)考對知識點(diǎn)的不同層次的要求　　要準(zhǔn)確掌握哪些知識是要求了解的，哪些知識是要求理解的，哪些知識是要求掌握的，哪些知識是要求靈活運(yùn)用的，對這四個(gè)層次進(jìn)行概括性的歸納，進(jìn)而明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)?！　?、回歸基礎(chǔ)，落實(shí)“三基”　　對于數(shù)學(xué)部分的復(fù)習(xí)，考生首先應(yīng)該掌握基本概念，熟悉考點(diǎn)知識，抓住重點(diǎn)。考生應(yīng)該以“三基”為主線?！叭奔椿靖拍?、基本原理和基本方法?！　】忌紫葢?yīng)該系統(tǒng)地掌握大綱規(guī)定的基礎(chǔ)知識，對大綱規(guī)定的內(nèi)容進(jìn)行梳理，形成知識網(wǎng)絡(luò)；其次在接觸一定量的題型之后，頭腦中留下的不是紛繁的題目，而是清晰、鮮明、深刻的基礎(chǔ)知識和基本技能，以及基本的數(shù)學(xué)思想和方法。不論是數(shù)學(xué)理論的建立，還是進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理，無一不是以明確而又清晰的概念為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是進(jìn)一步提高解題速度的基礎(chǔ)。MBA歷來重視對“三基”的考查，如果基本方法沒有掌握，定理和公式不熟悉，速度就上不來，這樣勢必影響綜合題的解答?！　?、注重知識點(diǎn)之間的有機(jī)銜接　　考生要重視概念的復(fù)習(xí)，從不同的角度準(zhǔn)確地把握住概念的內(nèi)涵，注意相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別。否則，解題時(shí)思維上就會出現(xiàn)疑惑與混亂，方法上也就會出現(xiàn)種種謬誤?！　?、學(xué)會應(yīng)用、培養(yǎng)能力、掌握技巧　　復(fù)習(xí)時(shí)演練一定量的習(xí)題是非常必要的，它是提高考試成績的重要手段，但也不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，重要的是吃透大綱規(guī)定的基本考點(diǎn)，學(xué)會應(yīng)用，提高分析問題和解決問題的能力。解題時(shí)既要考慮解題的通性通法，又要分析它的特殊性，尋求最佳解決方法，提高解題能力和對新題型的適應(yīng)能力?！　?、歸納總結(jié)再思考　　歸納總結(jié)再思考是至關(guān)重要的學(xué)習(xí)方法。在解題的基礎(chǔ)上認(rèn)真總結(jié)，及時(shí)歸納，這樣既能梳理所學(xué)的知識、掌握解題的方法和規(guī)律，又能培養(yǎng)探索和創(chuàng)新的能力。如果只是一味地做題，把做題的多少作為復(fù)習(xí)效果與努力程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而不注重及時(shí)的總結(jié)，那么考生所收到的實(shí)際復(fù)習(xí)成效是值得懷疑的。如果不注重及時(shí)的總結(jié)和分析，對疑難問題不進(jìn)行認(rèn)真的分析和清理，那么下次碰到類似或者相同的問題還是束手無策。我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青教授說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要多做習(xí)題，邊做邊思考，先知其然，然后弄清其所以然?！薄　∫陨蠌?fù)習(xí)方法和建議供考生們參考，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考試的問題上沒有捷徑可走，更無秘訣可尋。記?。赫嬲拿卦E只有一條——“X+Y+Z=S”，X表示時(shí)間，Y表示汗水，Z表示方法，S表示成功。祝你成功！　　參加本書編著的除主編童武外，還有盧明、謝描、涂振旗、任明星、高曉瓊、張曉燕、成芬、江海波、劉爽、趙娜等同志以及在國外的朋友Mary Wan、Tom Hung等。在此一并表示感謝。由于時(shí)間倉促，編者的經(jīng)驗(yàn)和水平有限，不當(dāng)之處在所難免，歡迎廣大讀者和專家批評指正?！　【幷摺　?009年4月于北京

內(nèi)容概要

本書共分兩部分。第一部分是考試要點(diǎn)精析，根據(jù)最新考試大綱對考生必備的知識進(jìn)行了簡明的總結(jié)，每章不僅有知識點(diǎn)的介紹，而且有經(jīng)典例題分析，以及題型訓(xùn)練與解析、題型訓(xùn)練的難度和形式與真題相仿，或稍高于真題，考生可以借此提高自己的實(shí)戰(zhàn)能力。第二部分是模擬試題與解析，考生可以進(jìn)行考前模擬實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果，及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，另外，將2008年和2009年考試試題與解析作為附錄提供給考生。    本書以使考生掌握基礎(chǔ)知識和提高實(shí)戰(zhàn)能力為基點(diǎn)，以幫助考生奪得考試高分為宗旨，由資深MBA輔導(dǎo)專家和教授認(rèn)真編寫，內(nèi)容緊扣最新考試大綱，既全面又精練，對考生備考能起到事半功倍的作用。

書籍目錄

第一部分 考試要點(diǎn)精析  第1章 實(shí)數(shù)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算    第一節(jié) 充分條件    第二節(jié) 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算    第三節(jié) 絕對值和平均值    第四節(jié) 比和比例    典型題分析    題型訓(xùn)練    題型訓(xùn)練答案  第2章 整式和分式    第一節(jié) 整式    第二節(jié) 分式    典型題分析    題型訓(xùn)練    題型訓(xùn)練答案  第3章 方程和不等式    第一節(jié) 方程    第二節(jié) 不等式    典型題分析    題型訓(xùn)練    題型訓(xùn)練答案  第4章 數(shù)列      第一節(jié) 數(shù)列的基本概念    第二節(jié) 等差數(shù)列    第三節(jié) 等比數(shù)列    典型題分析    題型訓(xùn)練    題型訓(xùn)練答案  第5章 排列組合與概率初步    第一節(jié) 排列組合    第二節(jié) 概率初步    典型題分析    題型訓(xùn)練    題型訓(xùn)練答案  第6章 常見幾何圖形與解析幾何初步    第一節(jié) 常見的平面幾何圖形    第二節(jié) 平面解析幾何基本公式    第三節(jié) 直線與圓的方程    第四節(jié) 常見的立體圖形    典型題分析    題型訓(xùn)練    題型訓(xùn)練答案第二部分 模擬試題與解析  模擬試題一  模擬試題一答案與解析  模擬試題二  模擬試題二答案與解析  附錄    2008年全國攻讀工商管理碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題    2008年全國攻讀工商管理碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案與解析    2009年全國攻讀工商管理碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題    2009年全國攻讀工商管理碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案與解析

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