離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及實(shí)用算法

前言

　　離散數(shù)學(xué)形成于20世紀(jì)70年代初期，是隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)應(yīng)用的日趨廣泛而建立起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它為計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)和工程應(yīng)用提供了有力的理論工具，其中涉及的概念、原理和方法在計(jì)算機(jī)及相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、算法分析、邏輯設(shè)計(jì)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、機(jī)器定理證明等課程聯(lián)系緊密，是培養(yǎng)學(xué)生縝密思維，提高學(xué)生素質(zhì)的核心課程之一。因此，離散數(shù)學(xué)已經(jīng)顯示出強(qiáng)大的生命力和滲透力，發(fā)展前景廣闊?！　”菊n程不但要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，而且更注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。然而，從作者多年講授離散數(shù)學(xué)的效果來(lái)看，有不少學(xué)生在學(xué)習(xí)完抽象的數(shù)學(xué)理論后，對(duì)于其中相關(guān)理論和方法的學(xué)習(xí)目標(biāo)和作用并不明確，也不知道這些理論的真正作用，尤其是不能將離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)相結(jié)合。往往是單純地學(xué)習(xí)理論知識(shí)，缺乏與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，這是離散數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)一個(gè)亟待改進(jìn)的問(wèn)題?！　”緯?shū)的特色　　本教材在內(nèi)容取材和寫(xiě)作風(fēng)格上做了相應(yīng)的整合與嘗試。將抽象的離散數(shù)學(xué)理論和具體的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，提出了離散數(shù)學(xué)的教學(xué)離不開(kāi)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的思想，主要表現(xiàn)在：　?。?）將離散數(shù)學(xué)理論教學(xué)與算法實(shí)現(xiàn)結(jié)合?！　。?）將多種算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有機(jī)結(jié)合。　?。?）將離散數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用結(jié)合。　?。?）通俗易懂、循序漸進(jìn)地給出算法的實(shí)現(xiàn)?！　”緯?shū)的主要內(nèi)容　　本教材分為基本理論和算法實(shí)現(xiàn)兩個(gè)部分?；纠碚摪〝?shù)理邏輯、集合與關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)以及圖論四方面內(nèi)容；算法實(shí)現(xiàn)穿插于理論介紹之后，詳細(xì)地給出了具體的實(shí)現(xiàn)算法，其目的都是為讀者進(jìn)一步理解基本理論。本書(shū)所提供的源程序可以作為讀者自主開(kāi)發(fā)的基礎(chǔ)。

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及實(shí)用算法》包括離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和算法實(shí)現(xiàn)兩部分內(nèi)容?；A(chǔ)理論部分包括數(shù)理邏輯、集合與關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)以及圖論等。算法實(shí)現(xiàn)部分以大量的算例系統(tǒng)地給出了離散數(shù)學(xué)中典型理論成果的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)?！峨x散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及實(shí)用算法》包含豐富的算法、大量的應(yīng)用實(shí)例，在詳細(xì)解釋源代碼的同時(shí)，為讀者進(jìn)一步自主開(kāi)發(fā)提供了便利。　　《離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及實(shí)用算法》可以作為普通高等學(xué)校、計(jì)算機(jī)、信息科學(xué)或其他相關(guān)專業(yè)本、?？平滩?，同時(shí)，可供科技人員、教學(xué)人員以及研究生參考。將離散數(shù)學(xué)理論教學(xué)與算法實(shí)現(xiàn)結(jié)合。將多種算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有機(jī)結(jié)合。將離散數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用結(jié)合。通俗易懂、循序漸進(jìn)地給出算法的實(shí)現(xiàn)。

書(shū)籍目錄

第1篇 數(shù)理邏輯及實(shí)用算法第1章 命題邏輯1.1 命題的基本概念1.2 命題聯(lián)結(jié)詞1.3 命題公式與翻譯1.4 真值表與等價(jià)公式1.5 重言式與蘊(yùn)含式1.6 其他聯(lián)結(jié)詞1.7 對(duì)偶與范式1.8 命題演算的推理理論第2章 謂詞邏輯2.1 謂詞的概念與表示2.2 謂詞公式與翻譯2.3 變?cè)募s束2.4 謂詞公式的等價(jià)式與蘊(yùn)含式2.5 謂詞公式的范式2.6 謂詞演算的推理理論第3章 數(shù)理邏輯中的實(shí)用算法3.1 命題公式的真值表算法3.2 命題公式的主析（合）取范式算法山第2篇 集合與關(guān)系及實(shí)用算法第4章 集合與關(guān)系4.1 集合的基本概念4.2 集合的運(yùn)算4.3 序偶與笛卡爾積4.4 關(guān)系及其表示4.5 關(guān)系的性質(zhì)4.6 復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系4.7 關(guān)系的閉包運(yùn)算4.8 集合的劃分與覆蓋4.9 等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類4.1 0相容關(guān)系與相容類4.1 1偏序關(guān)系與偏序集第5章 函數(shù)5.1 函數(shù)的概念5.2 逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)5.3 基數(shù)的概念5.4 基數(shù)的比較第6章 集合與關(guān)系中的實(shí)用算法6.1 集合的基本運(yùn)算算法6.2 集合的冪集算法6.3 關(guān)系的閉包運(yùn)算算法6.4 等價(jià)關(guān)系和等價(jià)類算法第3篇 代數(shù)系統(tǒng)及實(shí)用算法第7章 代數(shù)系統(tǒng)7.1 代數(shù)系統(tǒng)的引入7.2 運(yùn)算及其性質(zhì)7.3 半群7.4 群與子群7.5 阿貝爾群與循環(huán)群7.6 陪集與拉格朗日定理7.7 同態(tài)與同構(gòu)7.8 環(huán)與域第8章 代數(shù)系統(tǒng)中的實(shí)用算法8.1 代數(shù)系統(tǒng)性質(zhì)判定算法8.2 群的判定算法第4篇 圖論及實(shí)用算法第9章 圖論9.1 圖的基本概念9.2 路與回路9.3 圖的矩陣表示9.4 歐拉圖和哈密爾頓圖9.5 平面圖9.6 對(duì)偶圖與著色9.7 樹(shù)與生成樹(shù)9.8 根樹(shù)及其應(yīng)用第10章 圖論中的實(shí)用算法10.1 計(jì)算機(jī)中圖的表示10.2 圖的連通性算法10.3 歐拉圖的判定算法10.4 哈夫曼樹(shù)的構(gòu)造算法10.5 最小生成樹(shù)算法第11章 程序集成11.1 系統(tǒng)總界面的開(kāi)發(fā)11.2 系統(tǒng)總界面算法參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　從以上的分析可以看出，表達(dá)思想的語(yǔ)句有不同的類別，數(shù)理邏輯中研究的是出現(xiàn)較多而又比較規(guī)范的語(yǔ)句即可以判斷出真或假的陳述句?！　《x1.1.1 命題（proposition）　　凡是能判斷是真或是假的陳述句稱為命題?！　∵@里所說(shuō)的“真”可以理解為正確的、符合事實(shí)邏輯的；“假”可以理解為錯(cuò)誤的，不符合事實(shí)邏輯的。本書(shū)中一般用True或者T來(lái)表示真，用False或F表示假.　　如前面的（1）－（5）都是命題，（6）－（11）都不是命題?！　≡谂卸ㄒ粋€(gè)命題的真假時(shí)，從語(yǔ)法上就是看它是否是陳述句。由于在推理過(guò)程中，無(wú)法從疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句中獲取有用的信息。因此，一切疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句都不能稱為命題。但需要注意的是，那些“自指謂”的陳述句，不在其列。如“本頁(yè)這一行的這句話是假話”這一語(yǔ)句，它的結(jié)論是對(duì)自身而言的，就是所謂的“自指謂”。這種“自指謂”的語(yǔ)句往往會(huì)產(chǎn)生自相矛盾的結(jié)論，即所謂的悖論。如上面這句話，如果承認(rèn)它是真的，由于本頁(yè)這一行中沒(méi)有別的話，所以必須承認(rèn)它是假的；另一方面，如果承認(rèn)它是假的，這剛好就是這句話所說(shuō)的，所以又必須承認(rèn)它是真的。因此，這句話本身包含了悖論，故我們?cè)谂袛嘁粋€(gè)語(yǔ)句是否是命題時(shí)把這種語(yǔ)句排除在命題之外?！　∩鲜稣Z(yǔ)句（11）也是這種情況?！　±?.1.1 中國(guó)在第30屆奧運(yùn)會(huì)上取得金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)第一?！　〗猓哼@句話，雖然不能馬上分辨真假，但是只要在倫敦奧運(yùn)會(huì)結(jié)束時(shí)就可以驗(yàn)證，還是可以知道的，因此是命題?！　±?.1.2 “一個(gè)偶數(shù)可表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和”（哥德巴赫猜想）。　　解：這句話是命題，或?yàn)檎婊驗(yàn)榧?，只不過(guò)當(dāng)今尚不知其是真命題還是假命題?！　±?.1.3 雪是黑的?！　〗猓哼@是一個(gè)陳述句，可確定真值。顯然其真值為假，或說(shuō)為F。所以，是一個(gè)命題.　　定義命題的目的是希望我們?cè)谕评頃r(shí)能從命題中獲取有用信息。由于本章主要介紹的是有關(guān)命題推理的理論方法，因此，盡量不要去糾纏各種具體命題的真假問(wèn)題，而是將命題當(dāng)作是一個(gè)抽象的數(shù)據(jù)概念來(lái)處理，把命題定義成非真必假的陳述句。此時(shí)，所關(guān)心的并不僅僅是這些陳述句究竟是真還是假，更關(guān)心的是它可以被賦予真或假的可能性，以便考查被賦予真值后它與其他命題的聯(lián)系?！　≡跀?shù)理邏輯中，使用大寫(xiě)字母A，B，…，P，Q，…，或者用帶有下標(biāo)的大寫(xiě)字母，如A1，B5，Pi等表示命題。例如，　　P：今天下雨?！　可表示“今天下雨”這個(gè)命題的名。　　也可以用加方括號(hào)的數(shù)字表示命題，例如，[12]：今天下雨?！　”硎久}的符號(hào)稱為命題表示符，P或[12]稱為標(biāo)識(shí)符。

編輯推薦

　　《離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及實(shí)用算法》可以作為普通高等學(xué)校、計(jì)算機(jī)、信息科學(xué)或其他相關(guān)專業(yè)本、專科教材，同時(shí)，可供科技人員、教學(xué)人員以及研究生參考。將離散數(shù)學(xué)理論教學(xué)與算法實(shí)現(xiàn)結(jié)合。將多種算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有機(jī)結(jié)合。將離散數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用結(jié)合。通俗易懂、循序漸進(jìn)地給出算法的實(shí)現(xiàn)。

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