自激振動(dòng)

前言

自激振動(dòng)是一種恒定頻率和恒定振幅的周期運(yùn)動(dòng)。它雖然是一種振動(dòng)現(xiàn)象，但與別種受周期性外作用激勵(lì)的振動(dòng)又有本質(zhì)區(qū)別。它是有能源支持的非線性自治系統(tǒng)各個(gè)單元相互作用形成的穩(wěn)態(tài)周期運(yùn)動(dòng)，它是此類系統(tǒng)平衡狀態(tài)失穩(wěn)后的一種終極狀態(tài)。描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型都是非線性自治方程，別種振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型都是非自治方程。因此，將它從振動(dòng)理論中分割開(kāi)來(lái)研究是合理的。自激振動(dòng)現(xiàn)象普遍存在于自然界和工程領(lǐng)域，涉及的大都是重要的科學(xué)技術(shù)問(wèn)題，透徹解決這類問(wèn)題的難度不小。長(zhǎng)久以來(lái)，不同領(lǐng)域的自激振動(dòng)問(wèn)題分別由相關(guān)的專家獨(dú)立研究，迄今未能建立統(tǒng)一的自激振動(dòng)的理論體系。造成這種局面的原因是各類自激振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型大都不相同，分析方法各式各樣。這種狀況不利于該學(xué)科的發(fā)展，應(yīng)該使這種分散孤立研究的狀況盡早改變。自激振動(dòng)存在許多共同的運(yùn)動(dòng)特征，必然存在相同的內(nèi)在原因。如果限于單個(gè)具體考察，每一類系統(tǒng)的自激振動(dòng)都有各自的形成機(jī)制，即使力學(xué)系統(tǒng)的自激振動(dòng)，已在本書(shū)第6章至第9章指出，也不能統(tǒng)一。可是，通過(guò)抽象的深層次分析，丟開(kāi)每個(gè)自振系統(tǒng)具體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，特別是運(yùn)用控制理論中的信息和反饋的概念，不難發(fā)現(xiàn)，凡是發(fā)生自激振動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng)，只要能查清其中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)反饋，即可將其看成狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)。同時(shí)，揭示出非線性因素導(dǎo)致反饋信號(hào)強(qiáng)度和極性的演變過(guò)程，就能認(rèn)識(shí)自激振動(dòng)形成的必然性。因此，反饋信號(hào)強(qiáng)度和極性的演變是一切動(dòng)態(tài)系統(tǒng)自激振動(dòng)的統(tǒng)一的形成機(jī)制。以此為基礎(chǔ)形成建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的通用方法，再與現(xiàn)有的分析自治微分方程的方法結(jié)合，就構(gòu)成了自激振動(dòng)理論的框架。按照分析力學(xué)中空間的概念，構(gòu)建自激振動(dòng)的幾何圖畫(huà)。它的每一條時(shí)間歷程曲線應(yīng)是事件空間中軌線的壓縮映射。它在狀態(tài)空間中的軌跡都是一個(gè)極限環(huán)曲線，在狀態(tài)時(shí)間空間內(nèi)則是繞環(huán)面前進(jìn)的軌跡曲線。相應(yīng)于給定的自激振動(dòng)系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型是確定的自治微分方程，非線性振動(dòng)理論和控制理論為它提供了許多有效的分析方法。考慮參數(shù)變化引起自激振動(dòng)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型乃是含參自治方程。以現(xiàn)代數(shù)學(xué)為工具，非線性動(dòng)力學(xué)提供了分析含參方程描述的系統(tǒng)族的方法。非線性自治系統(tǒng)參數(shù)演化產(chǎn)生自激振動(dòng)，乃是其參數(shù)空間穩(wěn)定域邊界點(diǎn)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的霍普夫分岔。顯然，深入分析研究自激振動(dòng)需要非線性動(dòng)力學(xué)的知識(shí)。在概論中本書(shū)對(duì)自激振動(dòng)現(xiàn)象的特點(diǎn)和形成機(jī)制進(jìn)行了定性的描述和探討。全書(shū)主要內(nèi)容分為三個(gè)部分。第一部分由分析數(shù)學(xué)模型的各種方法組成，包括非線性振動(dòng)理論、穩(wěn)定性理論和非線性動(dòng)力學(xué)提供的多種方法，還引進(jìn)了控制理論研究平衡穩(wěn)定和自激振動(dòng)的方法，這些方法適合工程設(shè)計(jì)作定性分析的要求。第二部分介紹工程中常見(jiàn)的重要的自激振動(dòng)現(xiàn)象，分別建立它們的數(shù)學(xué)模型。在分析研究基礎(chǔ)上，按照分析結(jié)果指出防止和控制自激振動(dòng)的有效方案。然而客觀世界的自激現(xiàn)象會(huì)不斷涌現(xiàn)出來(lái)，人們必須研究大量新的自振現(xiàn)象。授之以魚(yú)，不若授之以漁。介紹更多的有關(guān)自振的研究成果，遠(yuǎn)不如提供分析研究自振的正確方法。遵循這個(gè)原則，本書(shū)總結(jié)歸納了第三部分研究許多具體的自振現(xiàn)象的方法和經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上歸納出一套有效的研究程序和具體的實(shí)施方法。讀者可用這套方法研究新發(fā)現(xiàn)的尚未處理過(guò)的自振系統(tǒng)。這套方法是本書(shū)第三部分的主要內(nèi)容。由于第一部分已經(jīng)介紹了足夠多的分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的方法，讀者可以根據(jù)具體運(yùn)動(dòng)方程的特點(diǎn)選擇最合適的分析方法。因此，本書(shū)第三部分的具體內(nèi)容著重于建立自振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法?？紤]到動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模存在廣泛的通用性，本書(shū)提供的自振系統(tǒng)的建模方法應(yīng)能用于非自振動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的建模。因此具有很寬廣的應(yīng)用范圍。國(guó)內(nèi)和國(guó)外全面深入探討自激振動(dòng)現(xiàn)象的專著很少見(jiàn)。因此，本書(shū)可以作為動(dòng)力學(xué)和振動(dòng)工程領(lǐng)域從事自振研究專家的一份特殊的參考文獻(xiàn)。高校相關(guān)專業(yè)的教師、研究生和各領(lǐng)域（包括工程力學(xué)、機(jī)械工程、航空航天、土建工程和控制工程）的技術(shù)專家，通過(guò)學(xué)習(xí)本書(shū)，就能深入理解各自專業(yè)領(lǐng)域的自振現(xiàn)象，具備分析研究它的能力，進(jìn)而掌握研究新發(fā)現(xiàn)的自振的本領(lǐng)。本書(shū)的寫(xiě)作和出版過(guò)程得到了黃文虎院士、余壽文教授、劉延柱教授、陳濱教授和陸啟韶教授的熱情鼓勵(lì)和支持，對(duì)他們諸位學(xué)者的切實(shí)幫助，作者謹(jǐn)表衷心的感謝。同時(shí)，本書(shū)得到清華大學(xué)學(xué)術(shù)專著出版基金的資助，在此一并表示深切的感謝。

內(nèi)容概要

　　本書(shū)試圖揭示一切自激振動(dòng)共同的形成機(jī)制，同時(shí)建立分析研究它的統(tǒng)一程序，從而形成這門(mén)橫向分支學(xué)科的理論體系。全書(shū)共分為11章，第1章首先全面論述自激振動(dòng)及其系統(tǒng)的本質(zhì)特征，其余各章內(nèi)容分為三個(gè)部分。第一部分介紹分析研究自激振動(dòng)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的各種數(shù)學(xué)方法；第二部分介紹五類工程中的典型的和重要的自激振動(dòng)，從建立數(shù)學(xué)模型開(kāi)始，通過(guò)分析研究，揭示其成因和影響因素，并指出有效的控制方法；第三部分通過(guò)歸納分析許多具體自激振動(dòng)現(xiàn)象的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出自激振動(dòng)現(xiàn)象的共同的成因機(jī)制和統(tǒng)一的建模分析的程序?！　”緯?shū)可作為力學(xué)教師和相關(guān)專業(yè)研究生的教學(xué)和科研的參考書(shū)，也可以成為各類工程（如航天航空、軍工、機(jī)械、車(chē)輛、化工、土建）技術(shù)人員的自學(xué)研究參考書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

丁文鏡，1935年出生于江蘇省泰興市，1958年畢業(yè)于清華大學(xué)機(jī)械制造系。除于1975年秋起調(diào)到中國(guó)科學(xué)院從事地震預(yù)報(bào)的研究，并在地震預(yù)報(bào)力學(xué)原理方面發(fā)表一批學(xué)術(shù)論文之外，1979年初即返回母校從事力學(xué)的教學(xué)和科研工作，先后為本科和研究生開(kāi)設(shè)十余門(mén)力學(xué)和控制理論課程。曾為多所國(guó)防科研單位完成十多項(xiàng)力學(xué)研究課題，還負(fù)責(zé)完成一些國(guó)家自然科學(xué)基金和航天科學(xué)基金的課題。先后在重要學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表動(dòng)力學(xué)、控制和振動(dòng)方面學(xué)術(shù)論文數(shù)十篇。一項(xiàng)科研成果曾獲國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。著作有《減振理論》和《工程中的自激振動(dòng)》。

書(shū)籍目錄

　第1章　概論　　1.1　自激振動(dòng)與周期運(yùn)動(dòng)　　1.2　自振的形成機(jī)制　　1.3　自振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型　　1.4全書(shū)內(nèi)容的簡(jiǎn)要說(shuō)明　　參考文獻(xiàn)第一部分　自治常微方程的分析方法　第2章　研究自振的幾何方法　　2.1　相平面和相軌跡　　2.2　保守系統(tǒng)的相平面　　2.3　非保守系統(tǒng)的相平面　　2.4　等傾線法　　2.5　穩(wěn)定極限環(huán)與自振　　2.6　自振的時(shí)間歷程與系統(tǒng)參數(shù)　　2.7　自治系統(tǒng)平衡穩(wěn)定與自振　　2.8　逐點(diǎn)變換法　　參考文獻(xiàn)　第3章　穩(wěn)定性方法　　3.1　李普諾夫穩(wěn)定性　　3.2　線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)判據(jù)　　3.3　臨界穩(wěn)定系統(tǒng)　　3.4　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和霍普夫分岔　　3.5　線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)　　3.6　完整力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性的二次型判據(jù)　　參考文獻(xiàn)　第4章　研究自振的解析方法　　4.1　二階自治系統(tǒng)的攝動(dòng)法　　4.2　二階自治系統(tǒng)的平均法　　4.3　中心流形和霍普夫分岔定理　　參考文獻(xiàn)　第5章　閉環(huán)控制系統(tǒng)的研究方法　　5.1　功能框圖和典型環(huán)節(jié)　　5.2　傳遞函數(shù)框圖　　5.3　線性閉環(huán)系統(tǒng)平衡穩(wěn)定的頻率判據(jù)　　5.4　非線性閉環(huán)系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定的頻率判據(jù)　　5.5　描述函數(shù)法　　5.6　線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的二次型最優(yōu)控制　　參考文獻(xiàn)第二部分　工程領(lǐng)域的各類自振　第6章　摩擦力激勵(lì)的自振　　6.1　摩擦力的數(shù)學(xué)模型　　6.2　機(jī)械系統(tǒng)的顫動(dòng)現(xiàn)象　　6.3　機(jī)械系統(tǒng)的追逐現(xiàn)象　　6.4　摩擦力引起的非對(duì)稱慣性耦合　　參考文獻(xiàn)　第7章　轉(zhuǎn)向輪擺振　　7.1　滾動(dòng)狀態(tài)的輪胎力　　7.2　點(diǎn)接觸理論　　7.3　轉(zhuǎn)向輪擺振　　7.4　汽車(chē)前橋系統(tǒng)擺振　　參考文獻(xiàn)　第8章　轉(zhuǎn)子渦動(dòng)　　8.1　轉(zhuǎn)子平行渦動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)　　8.2　轉(zhuǎn)子平行渦動(dòng)的物理?xiàng)l件　　8.3　轉(zhuǎn)子渦動(dòng)的原動(dòng)力　　8.4　轉(zhuǎn)子油膜渦動(dòng)　　8.5　同步渦動(dòng)和超臨界渦動(dòng)　　8.6　轉(zhuǎn)子渦動(dòng)的若干非線性現(xiàn)象　　參考文獻(xiàn)　第9章　流體激勵(lì)的自振　　9.1　結(jié)構(gòu)渦振　　9.2　懸伸輸流圓管顫振　　9.3　二元機(jī)翼的經(jīng)典顫振　　9.4　撓性結(jié)構(gòu)失速顫振　　9.5　撓性結(jié)構(gòu)馳振　　9.6　管群流體彈性失穩(wěn)　　參考文獻(xiàn)　第10章　非線性閉環(huán)控制系統(tǒng)的自振　　10.1　開(kāi)關(guān)控制的恒溫室　　10.2　機(jī)電型位置伺服系統(tǒng)的自振　　10.3　液壓伺服系統(tǒng)的自振　　參考文獻(xiàn)第三部分　自振的通用研究方法　第11章　自振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其主動(dòng)控制　　11.1　自振形成機(jī)制與正負(fù)反饋交替　　11.2　功能框圖和傳遞函數(shù)框圖　　11.3　自振原動(dòng)力的數(shù)學(xué)描述　　11.4　主振體的運(yùn)動(dòng)方程　　11.5　主振體的離散數(shù)學(xué)模型　　11.6　自振系統(tǒng)的主動(dòng)控制　　參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：第2章  研究自振的幾何方法本章的主要內(nèi)容是相平面法。由于數(shù)學(xué)分析屬于局部分析，為了弄清方程解曲線的大范圍分布情況，19世紀(jì)末龐加萊（Poincar6，H．）利用定性的拓?fù)浞椒ǎ╰opological approach）研究常微分方程的解，創(chuàng)立了分析二階方程的相平面法。經(jīng)過(guò)許多數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期的]_作，20世紀(jì)60年代終于發(fā)展為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支——全局分析（global analysis）。雖然相平面法只適合分析二階自治方程，但它對(duì)方程的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)沒(méi)有限制，既能分析弱非線性自治方程，也能用它分析強(qiáng)非線性自治方程。由不同初始狀態(tài)形成的相軌跡族，清楚地展現(xiàn)任何一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)全貌，很好地顯示出系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性與自振問(wèn)的依存關(guān)系。該法又是精確方法，分析結(jié)果高度可信。既然相軌跡描繪出運(yùn)動(dòng)的全部過(guò)程，不難從中找到自振的形成機(jī)制。此外，按照自振運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的相軌跡曲線的形狀和分布特點(diǎn)，還能對(duì)自振合理分類，有助于研究深入。因此，本章介紹的幾何分析法不只是分析二階自振系統(tǒng)的有效工具，而且，對(duì)自振形成機(jī)理和分類研究，以及對(duì)本書(shū)內(nèi)容概述都是很好的補(bǔ)充。本章共分8節(jié)，前5節(jié)是相平面法的基本內(nèi)容，分別介紹相平面和相軌跡，保守的和非保守的二階系統(tǒng)的相平面，繪制相軌跡的等傾線法，與自振對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定的極限環(huán)。第6節(jié)討論自振的時(shí)間歷程曲線與方程參數(shù)間的關(guān)系。第7節(jié)論述平衡點(diǎn)穩(wěn)定性與自振的關(guān)系，以此為依據(jù)，提出了分類標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)自振合理分類。第8節(jié)介紹逐點(diǎn)變換法。它是一種幾何法與分析法結(jié)合的研究方法，適合分段線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的分析，用它研究分段線性反饋控制系統(tǒng)的自振，常能取得滿意的結(jié)果。

編輯推薦

《自激振動(dòng)》可作為力學(xué)教師和相關(guān)專業(yè)研究生的教學(xué)和科研的參考書(shū)，也可以成為各類工程（如航天航空、軍工、機(jī)械、車(chē)輛、化工、土建）技術(shù)人員的自學(xué)研究參考書(shū)。

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