線性代數(shù)與幾何（下）

前言

線性代數(shù)是學習自然科學、工程和社會科學的學生的一門重要的基礎理論課程，作為高等學?；A課，除了作為各門學科的重要工具以外，還在提高人才的全面素質(zhì)中起著重要的作用，它在培育理性思維和審美功能方面的作用也應得到充分的重視.研究型學習重在思想方法的培養(yǎng)，理性思維能力是當前學生較為薄弱的方面，代數(shù)學中較為抽象的數(shù)學結構和形式推理為培養(yǎng)學生的抽象思維能力、符號運算能力、空間想象能力和邏輯推理能力等有著其他課程難以替代的重要作用，同時也為學生了解現(xiàn)代數(shù)學的思維方式提供了一個窗口，通過本書的學習，希望在以下三個方面能發(fā)揮其應有的作用：能夠全面系統(tǒng)地掌握線性代數(shù)與幾何的基本知識；能夠深刻領會處理代數(shù)問題的思想方法；能夠培養(yǎng)和提高抽象思維能力、邏輯推理能力、計算能力，為了實現(xiàn)這些目的，不僅要突出重點，抓住關鍵，解決好難點，而且要善于透過知識的表面，深入揭示代數(shù)的本質(zhì)思想方法，本書涵蓋了線性代數(shù)和解析幾何、射影幾何等基礎內(nèi)容，在內(nèi)容安排上，注重突出科學性，簡單扼要，循序漸進，不過分強調(diào)技巧的訓練，代數(shù)學與分析、幾何學共同構建了近代數(shù)學的核心，更是當今數(shù)學中最富有活力的學科之一，線性代數(shù)是代數(shù)學的基礎，它在理科、工科，甚至在經(jīng)濟和社會科學各個領域都有廣泛的應用，特別是由于信息科學與技術的快速發(fā)展，離散數(shù)學的基礎訓練在各專業(yè)學生的數(shù)學能力和科學素質(zhì)的培養(yǎng)中的地位日益突出，解析幾何是幾何中極其基礎的部分，一方面可用代數(shù)對其進行理論歸納，同時又是代數(shù)理論發(fā)展的重要背景，代數(shù)與幾何相互滲透，代數(shù)為研究幾何問題提供了有效的方法，幾何為抽象的代數(shù)結構和方法提供了形象的幾何模型和背景，這樣就使學習者更好地領略到抽象的作用及其美，本教材加強了幾何內(nèi)容，如在上冊中增加了仿射坐標系的內(nèi)容，在下冊中增加了射影幾何這個初等模型，目的是加深讀者對“形”的認識，有利于培養(yǎng)讀者的形象思維及理性思維的習慣。

內(nèi)容概要

　　《清華大學公共基礎平臺課教材·線性代數(shù)與幾何（下）》的核心內(nèi)容包括矩陣理論以及線性空間理論，分上、下兩冊出版，對應于兩個學期的教學內(nèi)容。下冊在上冊的基礎上更深入地介紹線性空間和線性變換的理論，具體包括一元多項式，相似標準形，歐幾里得空間和酉空間，矩陣分析初步以及射影幾何基礎等五章內(nèi)容。《清華大學公共基礎平臺課教材·線性代數(shù)與幾何（下）》將幾何與代數(shù)密切地聯(lián)系在一起，層次清晰，論證嚴謹，例題典型豐富，習題精煉適中?！　　肚迦A大學公共基礎平臺課教材·線性代數(shù)與幾何（下）》可作為高等院校理、工、經(jīng)管等專業(yè)的教材及教學參考書，也可供自學讀者及有關科技人員參考。

書籍目錄

第8章 一元多項式8.1 整除性8.1.1 多項式的概念與運算8.1.2 帶余除法8.1.3 最大公因式8.1.4 互素8.2 因式分解8.2.1 因式分解唯一性定理8.2.2 復系數(shù)多項式的因式分解8.2.3 實系數(shù)多項式的因式分解8.2.4 多項式的零點和系數(shù)的關系8.3 有理系數(shù)多項式8.3.1 高斯引理8.3.2 求整系數(shù)多項式全部有理零點的方法8.3.3 判別多項式在有理數(shù)域可約性的準則習題8第9章 相似標準形9.1 矩陣的相似對角化9.1.1 矩陣可對角化的條件9.1.2 求相似對角陣的方法9.2 低階矩陣的若爾當標準形9.2.1 例子9.2.2 求低階方陣的若爾當標準形的一般方法9.3 空間分解與若爾當標準形理論9.3.1 極小多項式9.3.2 誘導變換9.3.3 矩陣的三角化9.3.4 冪零變換與循環(huán)變換9.3.5 根子空間與空間分解定理9.3.6 若爾當標準形9.4 若爾當標準形的計算9.4.1 若爾當標準形定理9.4.2 若爾當標準形J的計算9.4.3 可逆矩陣P的計算習題9第10章 歐幾里得空間和酉空間10.1 歐幾里得空間10.1.1 內(nèi)積10.1.2 正交變換10.1.3 對稱變換10.2 酉空間10.2.1 內(nèi)積10.2.2 標準正交基10.3 酉變換、正規(guī)變換和埃爾米特變換10.3.1 酉變換10.3.2 正規(guī)變換10.3.3 埃爾米特變換10.4 埃爾米特二次型習題10第11章 矩陣分析初步11.1 函數(shù)矩陣的微積分11.1.1 函數(shù)矩陣11.1.2 函數(shù)矩陣的微積分11.1.3 函數(shù)向量的線性相關性11.2 矩陣序列與矩陣級數(shù)11.2.1 矩陣序列11.2.2 矩陣級數(shù)11.3 矩陣函數(shù)11.3.1 矩陣譜上的函數(shù)11.3.2 矩陣函數(shù)的定義與性質(zhì)11.3.3 矩陣函數(shù)的冪級數(shù)表示11.4 微分方程組的矩陣分析解法11.4.1 一階常系數(shù)線性微分方程組11.4.2 用特征值與特征向量表示微分方程組的解11.4.3 一階變系數(shù)線性微分方程組習題11第12章 射影幾何基礎12.1 射影平面12.1.1 拓廣的歐幾里得平面12.1.2 射影平面與射影坐標12.1.3 對偶原理12.2 射影變換12.2.1 交比12.2.2 射影映射和射影變換12.3 二階曲線12.3.1 二階曲線的定義12.3.2 二階曲線的射影分類習題12習題提示與答案索引

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《線性代數(shù)與幾何(下)》力求做到代數(shù)方法和幾何方法的結合，利用矩陣來研究和解決線性代數(shù)和幾何中的基本問題，分上、下兩冊出版，其中上冊系統(tǒng)地介紹線性代數(shù)與解析幾何的基本理論和方法，下冊是矩陣理論和線性空間理論的深入介紹。

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