線性代數(shù)與幾何（下）

前言

線性代數(shù)是學(xué)習(xí)自然科學(xué)、工程和社會(huì)科學(xué)的學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)理論課程，作為高等學(xué)?；A(chǔ)課，除了作為各門學(xué)科的重要工具以外，還在提高人才的全面素質(zhì)中起著重要的作用，它在培育理性思維和審美功能方面的作用也應(yīng)得到充分的重視.研究型學(xué)習(xí)重在思想方法的培養(yǎng)，理性思維能力是當(dāng)前學(xué)生較為薄弱的方面，代數(shù)學(xué)中較為抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和形式推理為培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、符號(hào)運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯推理能力等有著其他課程難以替代的重要作用，同時(shí)也為學(xué)生了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思維方式提供了一個(gè)窗口，通過(guò)本書的學(xué)習(xí)，希望在以下三個(gè)方面能發(fā)揮其應(yīng)有的作用：能夠全面系統(tǒng)地掌握線性代數(shù)與幾何的基本知識(shí)；能夠深刻領(lǐng)會(huì)處理代數(shù)問(wèn)題的思想方法；能夠培養(yǎng)和提高抽象思維能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力，為了實(shí)現(xiàn)這些目的，不僅要突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決好難點(diǎn)，而且要善于透過(guò)知識(shí)的表面，深入揭示代數(shù)的本質(zhì)思想方法，本書涵蓋了線性代數(shù)和解析幾何、射影幾何等基礎(chǔ)內(nèi)容，在內(nèi)容安排上，注重突出科學(xué)性，簡(jiǎn)單扼要，循序漸進(jìn)，不過(guò)分強(qiáng)調(diào)技巧的訓(xùn)練，代數(shù)學(xué)與分析、幾何學(xué)共同構(gòu)建了近代數(shù)學(xué)的核心，更是當(dāng)今數(shù)學(xué)中最富有活力的學(xué)科之一，線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它在理科、工科，甚至在經(jīng)濟(jì)和社會(huì)科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，特別是由于信息科學(xué)與技術(shù)的快速發(fā)展，離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)訓(xùn)練在各專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)中的地位日益突出，解析幾何是幾何中極其基礎(chǔ)的部分，一方面可用代數(shù)對(duì)其進(jìn)行理論歸納，同時(shí)又是代數(shù)理論發(fā)展的重要背景，代數(shù)與幾何相互滲透，代數(shù)為研究幾何問(wèn)題提供了有效的方法，幾何為抽象的代數(shù)結(jié)構(gòu)和方法提供了形象的幾何模型和背景，這樣就使學(xué)習(xí)者更好地領(lǐng)略到抽象的作用及其美，本教材加強(qiáng)了幾何內(nèi)容，如在上冊(cè)中增加了仿射坐標(biāo)系的內(nèi)容，在下冊(cè)中增加了射影幾何這個(gè)初等模型，目的是加深讀者對(duì)“形”的認(rèn)識(shí)，有利于培養(yǎng)讀者的形象思維及理性思維的習(xí)慣。

內(nèi)容概要

　　《清華大學(xué)公共基礎(chǔ)平臺(tái)課教材·線性代數(shù)與幾何（下）》的核心內(nèi)容包括矩陣?yán)碚撘约熬€性空間理論，分上、下兩冊(cè)出版，對(duì)應(yīng)于兩個(gè)學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容。下冊(cè)在上冊(cè)的基礎(chǔ)上更深入地介紹線性空間和線性變換的理論，具體包括一元多項(xiàng)式，相似標(biāo)準(zhǔn)形，歐幾里得空間和酉空間，矩陣分析初步以及射影幾何基礎(chǔ)等五章內(nèi)容?！肚迦A大學(xué)公共基礎(chǔ)平臺(tái)課教材·線性代數(shù)與幾何（下）》將幾何與代數(shù)密切地聯(lián)系在一起，層次清晰，論證嚴(yán)謹(jǐn)，例題典型豐富，習(xí)題精煉適中。　　《清華大學(xué)公共基礎(chǔ)平臺(tái)課教材·線性代數(shù)與幾何（下）》可作為高等院校理、工、經(jīng)管等專業(yè)的教材及教學(xué)參考書，也可供自學(xué)讀者及有關(guān)科技人員參考。

書籍目錄

第8章 一元多項(xiàng)式8.1 整除性8.1.1 多項(xiàng)式的概念與運(yùn)算8.1.2 帶余除法8.1.3 最大公因式8.1.4 互素8.2 因式分解8.2.1 因式分解唯一性定理8.2.2 復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解8.2.3 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解8.2.4 多項(xiàng)式的零點(diǎn)和系數(shù)的關(guān)系8.3 有理系數(shù)多項(xiàng)式8.3.1 高斯引理8.3.2 求整系數(shù)多項(xiàng)式全部有理零點(diǎn)的方法8.3.3 判別多項(xiàng)式在有理數(shù)域可約性的準(zhǔn)則習(xí)題8第9章 相似標(biāo)準(zhǔn)形9.1 矩陣的相似對(duì)角化9.1.1 矩陣可對(duì)角化的條件9.1.2 求相似對(duì)角陣的方法9.2 低階矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形9.2.1 例子9.2.2 求低階方陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的一般方法9.3 空間分解與若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形理論9.3.1 極小多項(xiàng)式9.3.2 誘導(dǎo)變換9.3.3 矩陣的三角化9.3.4 冪零變換與循環(huán)變換9.3.5 根子空間與空間分解定理9.3.6 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形9.4 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算9.4.1 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形定理9.4.2 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形J的計(jì)算9.4.3 可逆矩陣P的計(jì)算習(xí)題9第10章 歐幾里得空間和酉空間10.1 歐幾里得空間10.1.1 內(nèi)積10.1.2 正交變換10.1.3 對(duì)稱變換10.2 酉空間10.2.1 內(nèi)積10.2.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基10.3 酉變換、正規(guī)變換和埃爾米特變換10.3.1 酉變換10.3.2 正規(guī)變換10.3.3 埃爾米特變換10.4 埃爾米特二次型習(xí)題10第11章 矩陣分析初步11.1 函數(shù)矩陣的微積分11.1.1 函數(shù)矩陣11.1.2 函數(shù)矩陣的微積分11.1.3 函數(shù)向量的線性相關(guān)性11.2 矩陣序列與矩陣級(jí)數(shù)11.2.1 矩陣序列11.2.2 矩陣級(jí)數(shù)11.3 矩陣函數(shù)11.3.1 矩陣譜上的函數(shù)11.3.2 矩陣函數(shù)的定義與性質(zhì)11.3.3 矩陣函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示11.4 微分方程組的矩陣分析解法11.4.1 一階常系數(shù)線性微分方程組11.4.2 用特征值與特征向量表示微分方程組的解11.4.3 一階變系數(shù)線性微分方程組習(xí)題11第12章 射影幾何基礎(chǔ)12.1 射影平面12.1.1 拓廣的歐幾里得平面12.1.2 射影平面與射影坐標(biāo)12.1.3 對(duì)偶原理12.2 射影變換12.2.1 交比12.2.2 射影映射和射影變換12.3 二階曲線12.3.1 二階曲線的定義12.3.2 二階曲線的射影分類習(xí)題12習(xí)題提示與答案索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《線性代數(shù)與幾何(下)》力求做到代數(shù)方法和幾何方法的結(jié)合，利用矩陣來(lái)研究和解決線性代數(shù)和幾何中的基本問(wèn)題，分上、下兩冊(cè)出版，其中上冊(cè)系統(tǒng)地介紹線性代數(shù)與解析幾何的基本理論和方法，下冊(cè)是矩陣?yán)碚摵途€性空間理論的深入介紹。

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