數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

前言

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法內(nèi)容豐富，包含了計算機科學與技術(shù)的許多重要方面。分析和解決問題的思路和方法新穎，技巧性強，對學生的計算機軟件素質(zhì)的培養(yǎng)作用明顯。培養(yǎng)和訓練學生選用合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法設計方法編寫質(zhì)量高、風格好的應用程序，并具備評價算法優(yōu)劣的能力至關重要。本書采用C++面向?qū)ο蟮挠^點介紹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法，并使用模板程序設計技術(shù)，與采用面向過程的傳統(tǒng)觀點相比優(yōu)勢較大，使所設計的程序更容易實現(xiàn)代碼重用，在提供通用性和靈活性的同時，又保證了效率。本書已將面向?qū)ο蟪绦蛟O計的思想融合到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法中，讀者通過學習可進一步提高面向?qū)ο蟪绦蛟O計的能力。全書共分為11章。第1章是基礎知識，介紹了基本概念及其術(shù)語，抽象數(shù)據(jù)類型的實現(xiàn)，還討論算法的概念和算法分析的簡單方法。作為預備知識，讀者應具有一定的C++程序設計的基礎。但是為了降低讀者的門檻，本章還介紹了要用的C++的主要知識點，并介紹了實用程序軟件包。第2章引入線性表，詳細討論線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)與鏈式存儲結(jié)構(gòu)。在討論鏈式存儲結(jié)構(gòu)時，首先仿照傳統(tǒng)方法實現(xiàn)線性表，然后在此基礎之上，在鏈表結(jié)構(gòu)中保存當前位置和元素個數(shù)。這樣，在難度增加不大的情況下提高算法效率，使學生逐步體會改進算法的途徑與方法。第3章介紹了棧和隊列，討論了棧和隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)與鏈式存儲結(jié)構(gòu)，用棧實現(xiàn)了表達式求值。通過學習能掌握各種棧和隊列的實現(xiàn)與使用方法，對后繼課程（如操作系統(tǒng)原理和編譯原理）的學習打下良好的基礎。本章還討論了優(yōu)先隊列，使隊列應用更加廣泛。第4章介紹串，詳細討論了串的存儲結(jié)構(gòu)與模式匹配算法，為開發(fā)串應用（如實現(xiàn)文本編輯軟件）軟件打下堅實的基礎。第5章介紹數(shù)組和廣義表，詳細討論了數(shù)組，特殊矩陣，稀疏矩陣和廣義表的存儲結(jié)構(gòu)及實現(xiàn)方法，首次提出了廣義表的使用空間表存儲結(jié)構(gòu)，并使用廣義表實現(xiàn)了m元多項式的表示。第6章介紹了樹結(jié)構(gòu)，討論了二叉樹、線索二叉樹、樹、森林及其哈夫曼樹的結(jié)構(gòu)及其實現(xiàn)，還應用哈夫曼編碼實現(xiàn)了壓縮軟件。第7章介紹圖結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了圖的常用存儲結(jié)構(gòu)，并討論了圖的相關應用，實現(xiàn)了相應算法（如求最小生成樹的Prim算法與Kruskal算法，求最短路徑的Dijkstra算法與Floyd算法）。第8章介紹查找，討論了靜態(tài)查找表、動態(tài)查找表與散列表，還討論了二叉排序樹、二叉平衡樹與B樹，并實現(xiàn)了所有算法。第9章介紹排序，以簡潔方式實現(xiàn)各種排序算法，還測試了各種排序算法的實際運行時間。第10章介紹了文件，討論了主存儲器和輔助存儲器，以及各種常用文件結(jié)構(gòu)，還特別介紹了在數(shù)據(jù)庫中經(jīng)常采用的VSAM文件，對讀者研究與學習數(shù)據(jù)庫有一定的幫助。第11章介紹了算法設計技術(shù)、分析技術(shù)與可計算問題，詳細討論了各種算法設計技術(shù)（如貪心算法、分治算法、回溯算法）的使用方法并實現(xiàn)了各種算法，對算法分析技術(shù)和可計算問題也進行了深入淺出的討論。對讀者的算法設計和分析的理論和實踐都有極大的幫助。對于初學者，要完全獨立編寫數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的代碼是相當困難的。因此，本書討論的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法都加以實現(xiàn)并進行了嚴格測試，提供了完整的測試程序，讀者可參考這些測試程序編寫相關算法。但是，如果只會使用已有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)編寫簡單的程序也不利于讀者對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的深入理解，以及研究新數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的能力。因此，本書的習題不但包括了基本練習題，還包括了仿照書中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造新數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的題目，或改造已有算法的題目，這樣使讀者具有構(gòu)造新結(jié)構(gòu)及改造或改進算法的能力。本書各章還提供了實例研究，主要提供給那些精力充沛的學生深入學習與研究，這些實例包括對正文內(nèi)容的補充（例如第9.9.3小節(jié)中的用堆實現(xiàn)優(yōu)先隊列），讀者可能感興趣但感到無從下手的算法（例如第1.6.2小節(jié)中的計算任意位數(shù)的π) 、離散數(shù)學中學習的著名算法的實現(xiàn)（例如第7.7.1小節(jié)中的周游世界問題——哈密爾頓圈與第7.7.2小節(jié)中的一筆畫問題——歐拉問題）以及應用所學知識解決實際問題（例如第6.8.2小節(jié)中的Huffman壓縮算法）。通過讀者對實例研究的學習，可提高實際應用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的能力。當然，這可能有一定的難度，但應比讀者想象的更易學習與掌握?，F(xiàn)在，各校在開設“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法”課時都安排有上機實驗課時，因此本書每章都安排有上機實驗題，這些實驗題不但包括讀者感興趣的實驗（例如紙牌游戲—— “21點”) ，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基本應用的實驗（例如編寫一個程序讀入一個字符串，統(tǒng)計字符串中出現(xiàn)的字符及次數(shù)，然后輸出結(jié)果，要求用一個二叉排序樹來保存處理結(jié)果，結(jié)點的數(shù)據(jù)元素由字符與出現(xiàn)次數(shù)組成，關鍵字為字符），對課本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法改進的實驗（例如改進本書實現(xiàn)的求最小生成樹的Kruskal算法，用最大優(yōu)先隊列來實現(xiàn)按照邊的權(quán)值順序處理，用等價關系判斷兩個結(jié)點是否屬于同一棵自由樹以及合并自由樹），還包括了解決實際問題的實驗（例如采用散列文件實現(xiàn)電話號碼查找系統(tǒng)），通過實驗能極大地提高讀者對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的應用能力。為了進一步提高讀者運用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的水平，現(xiàn)在很多學校還開設了“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法課程設計”。為此，本書的附錄提供了11個課程設計項目，這些項目包括了接近實際課題的題目（例如開發(fā)排課軟件與公園導游系統(tǒng)）、容易引起讀者興趣的項目（例如理論計算機科學家族譜的文檔／視圖模式）與需要通過查找資料進一步提高的題目（例如采用自適應形式的哈夫曼編碼方案開發(fā)壓縮軟件）。課程設計項目一般都提供功能的擴展方法，基礎較差的讀者可只實現(xiàn)基礎功能，對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法有興趣的讀者可實現(xiàn)更強的功能，這樣使不同層次的讀者都會有所收獲，通過做這些項目能快速提高讀者解決實際問題的能力。為了盡快提高讀者的學習能力，本書各章還提供了深入學習導讀，包含了本書作者實現(xiàn)相關數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的最原始思想的資料來源，也包括了進一步學習的參考資料，極大地方便讀者與教師查閱資料。本教材在內(nèi)容組織上特別考慮了讀者的可接受性；在算法實現(xiàn)時，重點考慮了程序的可讀性，為實現(xiàn)更強的功能，一般采用啟發(fā)的方式在習題、上機實驗或課程設計中實現(xiàn)，這樣容易培養(yǎng)起讀者的學習興趣，使讀者感到自己具有發(fā)展或改進已有算法的能力，也會使讀者感到自己已達到計算機高手的自信心。本書作者都活躍在教學研究第一線上，同時有的作者還具有深厚的數(shù)學功底。因此，本書不但完成了所有算法的測試程序，對算法分析的相關公式進行了嚴格的數(shù)學推理，還獨立地從數(shù)學上嚴格推出了一種產(chǎn)生泊松隨機數(shù)的算法（見附錄B) 。事實上，用同樣的方法可產(chǎn)生任何離散隨機分布（例如二項分布），本書作者還首次對本書中關于計算任意位數(shù)π的算法作了嚴格的理論推導。本書采用了模板程序設計技術(shù)，現(xiàn)在模板技術(shù)已成為現(xiàn)代C++語言的風格基礎，C++98(1998年標準化的C++)提供的標準程序庫中有80%的成分是使用模板機制實現(xiàn)的STL(Standard Template Library，標準模板庫)。而國內(nèi)現(xiàn)階段教學并未重視C++的模板程序設計，書籍資料也不是很多。作者認為在C++中，只要模仿本書算法，讀者會在不知不覺中掌握模板程序設計技巧?，F(xiàn)在來討論一下在國外“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法”課程上機教學時喜歡采用的STL。實際上，STL是AT&T貝爾實驗室和HP研究實驗室的研究人員將模板程序設計和面向?qū)ο蟪绦蛟O計的原理結(jié)合起來，創(chuàng)造的一套研究數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的一種統(tǒng)一的方法，現(xiàn)在已成為C++標準庫的一部分。STL提供了實現(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的新途徑，它將(數(shù)據(jù))結(jié)構(gòu)(即組織數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu))抽象為容器，將之分為3類：序列容器、關聯(lián)容器和適配器容器。通過使用模板和迭代器，STL使得程序員能夠?qū)V泛的通用算法應用到各種容器類上。通過本書作者的研究與了解，STL只覆蓋了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的線性結(jié)構(gòu)和樹結(jié)構(gòu)，并沒有覆蓋圖部分。因此，對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來講，STL并不完備。同時，如果讀者上機編程都只使用STL解決數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的相關算法，可能使讀者在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)編程方面，只會使用STL，而不能獨自設計新數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。本書采用模板方法實現(xiàn)了書中所有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法，應比STL更完備。同時，STL中包含的源代碼可讀性差，不適合作為教學使用，本書的算法源程序首要強調(diào)可讀性，使讀者容易接受與模仿，并且讀者可進行改進或修改算法實現(xiàn)。因此，在某種意義上講，本書提供的關于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法實現(xiàn)的類模板與函數(shù)模板是一種GTL (General Template Library）或OSGTL (Open Source General Template Library) 。讀者也可由作者個人主頁提供的軟件包（具體內(nèi)容請參看附錄C）來進行實際數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法方面的軟件開發(fā)。當然，通過本書的學習，再返回來學習STL的應用，將會達到事半功倍的效果。讀者只要找一本介紹STL的書籍或上網(wǎng)找一些介紹使用STL的文檔，并用STL試著編程即可完全掌握STL的使用?，F(xiàn)在談談有關C++編譯器的問題，在C++之外的任何編程語言中，編譯器都沒有受到過如此重視。這是因為C++是一門非常復雜的語言，以至于編譯器也難于構(gòu)造。我們常用的編譯器都不能完全符合C++標準，以至于本書的部分測試不得不使用條件編譯技術(shù)來適應不同C++編譯器，下面介紹一些常用的優(yōu)秀C++編譯器。(1)  Visual C++編譯器：由微軟開發(fā)，現(xiàn)在主要流行Visual C++ 6.0、Visual C++ 2005以及Visual C++ 2005 Express，特點是集成開發(fā)環(huán)境用戶界面友好，信息提示準確，調(diào)試方便，對模板支持最完善。Visual C++ 6.0對硬件環(huán)境要求低，現(xiàn)在安裝的計算機最多，但對標準C++兼容只有83.43%. Visual C++ 2005與Visual C++ 2005 Express在軟件提示信息上做了進一步的優(yōu)化與改進，并且對標準C++兼容達到了98%以上的程度，但對硬件的要求較高。同時，Visual C++ 2005 Express是一種輕量級的Visual C++軟件，易于使用。對于編程愛好者、學生和初學者來說，Visual C++ 2005 Express是很好的編程工具，微軟在2006年4月22日正式宣布 Visual Studio 2005 Express版永久免費。(2)  GCC編譯器：著名的開源C++編譯器。是類UNIX操作系統(tǒng)（例如Linux）下編寫C++程序的首選，有非常好的可移植性，可以在非常廣泛的平臺上使用，也是編寫跨平臺、嵌入式程序很好的選擇。GCC 3.3與標準C++兼容大概能夠達到96.15%?，F(xiàn)已有一些移植在Windows環(huán)境下使用GCC編譯器的IDE（集成開發(fā)環(huán)境），例如Dev-C++與MinGW Developer Studio。其中，Dev-C++是能夠讓GCC在Windows下運行的集成開發(fā)環(huán)境，提供了與專業(yè)IDE相媲美的語法高亮、代碼提示、調(diào)試等功能；MinGW Developer Studio是跨平臺下的GCC集成開發(fā)環(huán)境，目前支持 Windows、Linux和 FreeBSD。根據(jù)作者的實際使用，感覺使用GCC編譯器的IDE錯誤信息提示的智能較低，錯誤提示信息不太準確，還有就是對模板支持較差，對語法檢查較嚴格，在Visual C++編譯器中編譯通過的程序可能在GCC編譯器的IDE還會顯示有錯誤信息。本書所有算法都同時在Visual C++ 6.0、Visual C++ 2005、Visual C++ 2005 Express、Dev-C++和MinGW Developer Studio中通過測試。讀者可根據(jù)實際情況選擇適當?shù)木幾g器，建議選擇Visual C++ 2005.教師可采取多種方式來使用本書講授數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法設計，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法等課程，應該根據(jù)學生的背景知識以及課程的學時數(shù)來進行內(nèi)容的取舍。為滿足不同層次的教學需求，本教材使用了分層的思想，分層方法如下：沒有加星號（）及雙星號（）的部分是基本內(nèi)容，適合所有讀者學習；加星號的部分適合計算機專業(yè)的讀者深入學習；加有雙星號的部分適合于感興趣的同學研究，尤其適合于那些有志于ACM競賽的讀者加以深入研究。下面給出了幾種可能的課程安排，建議習題及實驗的主要形式是讓學生編寫并調(diào)試一些程序。開始時程序可以比較短，隨著課程的深入，程序?qū)⒅饾u變大。學生應根據(jù)課堂上所講授的主題同步閱讀課本相關內(nèi)容。學 分大約課時數(shù)內(nèi)  容232選講第1章~~第9章中沒有打星號（）及雙星號（）的內(nèi)容348第1章~~第10章中沒有打星號（）及雙星號（）的內(nèi)容464第1章~~第11章中沒有打星號（）及雙星號（）的內(nèi)容580第1章~~第11章中沒有打星號（）及雙星號（）的內(nèi)容，選講部分打有星號（）的內(nèi)容696第1章~~第11章中沒有打雙星號（）的內(nèi)容，選講部分打有雙星號（）的內(nèi)容  作者為本書提供了全面的教學支持，如果在教學或?qū)W習過程中發(fā)現(xiàn)與本書有關的任何問題都可以與作者聯(lián)系作者將盡力滿足讀者的要求，并可能將解答公布在作者的教學網(wǎng)站上。另外，在作者的教學網(wǎng)站上還將提供如下內(nèi)容。(1)  提供書中所有算法在Visual C++ 6.0、Visual C++ 2005、Visual C++ 2005 Express、Dev-C++和MinGW Developer Studio開發(fā)環(huán)境中的測試程序，今后還會提供當時流行的C++開發(fā)環(huán)境的測試程序，每種開發(fā)環(huán)境還將提供基本開發(fā)過程的文檔；還提供本書作者開發(fā)的軟件包（包含所有本書所講的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的類模板與函數(shù)模板）。2)  提供教學用PowerPoint幻燈片PPT課件。(3)  向教師提供所有習題、上機實驗題與課程設計項目的解答或參考程序，對學生來講，將在每學期期末（第15周~~第20周）公布解壓密碼。(4)  數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法問答專欄。(5)  提供至少8套數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法模擬試題及其解答，以供學生期末及其考研復習，也可供教師出考題時參考。(6)  提供數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法相關的其他資料（例如作者收集的計算任何位數(shù)π的資料，Dev-C++與MinGW Developer Studio軟件，流行免費C++編譯器的下載網(wǎng)址）。希望各位讀者能夠抽出寶貴的時間將建議或意見（當然也可以發(fā)表對國內(nèi)外“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法”課程教學的任何意見）寄給作者，為我們修訂教材提供重要參考。孫界平、張衛(wèi)華、鄒昌文、王文昌、周焯華、胡開文、沈潔、周德華與歐陽等人對本書做了大量的工作，包括提供資料，調(diào)試算法，以及參與部分章節(jié)的編寫；作者還要感謝為本書提供直接或間接幫助的每一位朋友，由于他們熱情的幫助與鼓勵，激發(fā)了寫好本書的信心以及熱情。在此還要感謝清華大學出版社的編輯及評審專家，他們?yōu)楸緯某霭鎯A注了大量熱情。正是由于他們具有前瞻性的眼光才讓讀者有機會看到本書。盡管作者秉著負責任的態(tài)度編寫這本書，并盡了最大努力，但由于水平有限，書中難免有不妥之處，因此，敬請各位讀者不吝賜教，以便作者不斷提高，提高寫作水平。

內(nèi)容概要

本書結(jié)合C++面向?qū)ο蟪绦蛟O計的特點，構(gòu)建了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法，對所有算法都在Visual C++ 6.0、Visual C++ 2005、Visual C++ 2005 Express、Dev-C++和MinGW Developer Studio開發(fā)環(huán)境中進行了嚴格的測試，作者教學網(wǎng)站（http://cs.scu.edu.cn/~youhongyue）提供了大量的教學支持內(nèi)容。同時本書配有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法（C++版）實驗和課程設計教程》 (ISBN 978-7-302-17503-2）供讀者學習參考?！　”緯卜?1章，第1章是基礎知識，介紹了基本概念及其術(shù)語，并討論了實用程序軟件包；第2章引入線性表；第3章介紹了棧和隊列，用棧實現(xiàn)了表達式求值；第4章介紹串，詳細討論了串的存儲結(jié)構(gòu)與模式匹配算法；第5章介紹數(shù)組和廣義表，首次提出了廣義表的使用空間表存儲結(jié)構(gòu)；第6章介紹了樹結(jié)構(gòu)，應用哈夫曼編碼實現(xiàn)了壓縮軟件；第7章介紹圖結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了圖的常用存結(jié)構(gòu)，討論了圖的相關應用，并實現(xiàn)了相應算法；第8章介紹查找，討論了靜態(tài)查找表、動態(tài)查找表與散列表，實現(xiàn)了所有算法；第9章介紹排序，以簡潔方式實現(xiàn)各種排序算法；第10章介紹了文件，討論了各種常用文件結(jié)構(gòu)；第11章介紹了算法設計技術(shù)、分析技術(shù)與可計算問題?！　⊥ㄟ^本書的學習，不但能迅速提高數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的水平，同時還能提高C++程序設計的能力，經(jīng)過適當?shù)倪x擇，本書能作為高等院校計算機及相關專業(yè)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析”和“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法設計”等課程的教材，也可供其他從事軟件開發(fā)工作的讀者參考。

書籍目錄

第1章 緒論　1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的概念和學習數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的必要性　1.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念　1.3 抽象數(shù)據(jù)類型及其實現(xiàn)　1.4 算法和算法分析?1.5 實用程序軟件包　1.6 實例研究　1.7 深入學習導讀　習題1　上機實驗題1第2章 線性表　2.1 線性表的邏輯結(jié)構(gòu)　2.2 線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)　2.3 線性表的鏈式存儲結(jié)構(gòu)　2.4 實例研究　2.5 深入學習導讀　習題2　上機實驗題2第3章 棧和隊列　3.1 棧　3.2 隊列?3.3 優(yōu)先隊列　3.4 實例研究　3.5 深入學習導讀　習題3　上機實驗題3第4章 串　4.1 串類型的定義　4.2 字符串的實現(xiàn)　4.3 字符串模式匹配算法?4.4 實例研究　4.5 深入學習導讀　習題4　上機實驗題4第5章 數(shù)組和廣義表第6章 樹和二叉樹第7章 圖第8章 查找第9章 排序第10章 文件第11章 算法設計與分析附錄A 調(diào)和級數(shù)附錄B 泊松分布附錄C 配套的軟件包附錄D 課程設計項目附錄E 實驗報告格式附錄F 課程設計報告格式參考文獻

章節(jié)摘錄

可能有人認為，隨著計算機的功能越來越強大和運行速度越來越快，程序運行效率已變得越來越不重要了。然而，計算機功能越強大，人們就越要嘗試解決更加復雜的問題，而更復雜的問題需要更大的計算量，這使得對程序的運行效率有更高的要求，工作越復雜越偏離人們的日常經(jīng)驗，使得從事軟件開發(fā)的人必須學習和具備徹底理解隱藏在程序設計后面的一般原理——數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法。從本質(zhì)上講，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的原理和方法獨立于具體描述語言，然而只能使用具體的某種計算機語言才能在計算機上實現(xiàn)。本書采用目前普遍使用的C++程序設計語言來描述各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法，假設讀者具有程序設計基礎，了解C++的基本結(jié)構(gòu)和語法。為了、使讀者更好理解，本章將對C++的基本結(jié)構(gòu)和語法進行介紹。1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的概念和學習數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的必要性對于數(shù)值計算問題的解決方法，主要是用數(shù)學方程建立數(shù)學模型，例如天氣預報的數(shù)學模型為二階橢圓偏微分方程；預測人口增長的數(shù)學模型為常微分方程。求解這些數(shù)學模型的方法是計算數(shù)學研究的范疇，例如采用差分算法、有限元算法和無限元算法等。對于非數(shù)值計算問題，主要采用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法建立數(shù)學模型，下面通過實例加以說明。

編輯推薦

通過《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法(C++版)》的學習，不但能迅速提高數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的水平，同時還能提高C++程序設計的能力，經(jīng)過適當?shù)倪x擇，《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法(C++版)》能作為高等院校計算機及相關專業(yè)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析”和“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法設計”等課程的教材，也可供其他從事軟件開發(fā)工作的讀者參考。

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