數(shù)學(xué)文化

前言

《數(shù)學(xué)文化》于2007年9月由清華大學(xué)出版社出版，不到半年時間，出版社告訴我?guī)齑嬉押苌伲鐣错懖诲e，這是我始料未及的。我為什么要寫這本書，已在第1版序言中講清楚了。我一直以為，出書是一件很遺憾的事情，白紙黑字，出版之后，你的思想就定格了，沒法改了?！稊?shù)學(xué)文化》出版后，我再一次從頭至尾看了一遍，發(fā)現(xiàn)有許多不盡如人意之處，包括一些校對錯誤。初版之所以有許多不盡如人意的地方，我以為主要是以下原因所致：一、我對數(shù)學(xué)已經(jīng)擱置了30多年了，重新?lián)炱饋?，的確有很大難度。因此，我只能采取一種多關(guān)注數(shù)學(xué)方法，多關(guān)注數(shù)學(xué)思想，少關(guān)注運(yùn)算和具體問題；多考慮定性，少考慮定量的路子。即使是這樣，錯誤和不足，仍在所難免。二、多借鑒，見賢思齊，擇善而從。書出版后就有讀者提出一些建設(shè)性意見，我以為這是對的。比如，《數(shù)學(xué)文化》中有部分篇幅在一些轉(zhuǎn)引和摘錄方面，數(shù)量嫌多了一些。當(dāng)然，這是一種拿來主義。但是，除特殊查找困難者外，均注明出處，決不掠人之美。我想，這是我的原則。不過，作為一本數(shù)學(xué)文化的架構(gòu)體系，我還是精心考慮和再三推敲的，傾注了我的心血。這就如同建一個房子，架構(gòu)是原創(chuàng)的、自我的。但是，里面用了一些組合家具，我把這些家具的生產(chǎn)廠家一并盡可能都注明，因?yàn)槟遣皇俏业膭?chuàng)造。三、所做修改較多的章節(jié)主要是數(shù)學(xué)文化的美學(xué)觀一章，其原因是該章的內(nèi)容與其他章節(jié)相比，不僅內(nèi)容偏多，且圖也偏多。因此，這次修訂時刪掉了一些過于繁瑣的圖。除此，我又增加了一些敘述，免得給人一種圖多文少的感覺：四、糾正了一些錯別字，改正了一些語句。2007年四、五月份，我的父母相繼在不到2個月的時間內(nèi)去世，而當(dāng)時恰好是《數(shù)學(xué)文化》校對、定稿的關(guān)鍵時期。在那樣一種恍惚不安中，錯誤自然是在所難免的，以致我今天在重新閱讀時，發(fā)現(xiàn)有的“偶數(shù)，，成了“偶然”，“希臘”成了“希望”等難以容忍的錯誤。包括在語句上，有一些噦唆和不通的地方還不少。多少年來，我一直追求語言的簡潔、明快，追求文章內(nèi)容的好看、耐讀，以及句子的韻律、節(jié)奏，這是我一直努力的目標(biāo)。

內(nèi)容概要

　　本書是一本高等學(xué)校素質(zhì)教育的新型教材，其特點(diǎn)是把數(shù)學(xué)作為文化來研究。通過對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)大學(xué)生的抽象思維、形象思維和邏輯思維等方面的能力，特別是大學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高文化素質(zhì)，以適應(yīng)社會需要。不管是學(xué)過高等數(shù)學(xué)，還是沒學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人，只要具備一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，都可通過閱讀該書，獲得幫助。　　本書共分八章，簡要闡述了數(shù)學(xué)文化的學(xué)科體系，以及數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)觀、社會觀、美學(xué)觀、創(chuàng)新觀、方法論等方面的主要內(nèi)容，并附有專章介紹幾千年來的數(shù)學(xué)思想發(fā)展史，給讀者一個整體的數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)感。　　本書在寫作上堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，注重介紹思想，介紹方法，重在開拓人們思考問題的思路，誘導(dǎo)、激發(fā)人們的創(chuàng)新意識?！　”緯勺鳛楦叩葘W(xué)校文、理、工各類大學(xué)生素質(zhì)教育的專門教材，也可作為一般人文科學(xué)工作者、社會科學(xué)工作者、大學(xué)教師、研究生，包括國家公務(wù)員在內(nèi)的文化參考用書和課外讀物。

書籍目錄

目錄第2版 序言序言 我為什么要寫這本書第1章 引論：數(shù)學(xué)是什么1.1 萬物皆數(shù)說1.2 符號說1.3 哲學(xué)說1.4 科學(xué)說1.5 邏輯說1.6 集合說1.7 結(jié)構(gòu)說1.8 模型說1.9 工具說1.10 直覺說1.11 精神說1.12 審美說1.13 活動說1.14 藝術(shù)說第2章 數(shù)學(xué)文化的學(xué)科體系2.1 數(shù)學(xué)文化的“元”概念2.2 數(shù)學(xué)文化的“三元結(jié)構(gòu)”2.2.1 自在價值（概念）2.2.2 工具價值（方法）2.2.3 應(yīng)用價值（模型）2.3 數(shù)學(xué)文化的外延性2.3.1 數(shù)學(xué)與文學(xué)2.3.2 數(shù)學(xué)與史學(xué)2.3.3 數(shù)學(xué)與哲學(xué)2.3.4 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)2.3.5 數(shù)學(xué)與語言2.3.6 數(shù)學(xué)與高科技第3章 數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)觀3.1 數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)思維3.1.1 抽象思維3.1.2 邏輯思維3.1.3 形象思維3.1.4 直覺思維3.2 數(shù)學(xué)文化的對思維3.2.1 宏觀與微觀3.2.2 抽象與具體3.2.3 證明與非證明3.2.4 有限與無限3.2.5 先天知識與后天經(jīng)驗(yàn)3.2.6 必然性和偶然性3.2.7 量變與質(zhì)變第4章 數(shù)學(xué)文化的社會觀4.1 數(shù)學(xué)文化的社會化功能4.1.1 作為社會資源的功能4.1.2 作為符號的功能（語言）4.1.3 作為模型的功能（結(jié)構(gòu)）4.2 數(shù)學(xué)文化是先進(jìn)生產(chǎn)力4.2.1 數(shù)學(xué)文化與信息傳播4.2.2 數(shù)學(xué)文化與和諧社會4.2.3 數(shù)學(xué)文化與效益最大化4.2.4 數(shù)學(xué)文化與科技轉(zhuǎn)化4.2.5 數(shù)學(xué)文化與可持續(xù)發(fā)展第5章 數(shù)學(xué)文化的方法論5.1 數(shù)學(xué)文化的辯證法5.1.1 具體與抽象5.1.2 演繹與歸納5.1.3 發(fā)現(xiàn)與證明5.1.4 分析與綜合5.2 數(shù)學(xué)文化的一般方法5.2.1 類比法5.2.2 歸納法5.2.3 化歸法5.2.4 約定法5.2.5 迭代法5.2.6 論證法5.2.7 逐步逼近法第6章 數(shù)學(xué)文化的美學(xué)觀6.1 審美與數(shù)學(xué)文化6.1.1 數(shù)學(xué)美的評價尺度6.1.2 美是數(shù)學(xué)家的重要素質(zhì)6.2 數(shù)學(xué)美的實(shí)質(zhì)6.3 數(shù)學(xué)中的和諧美6.3.1 統(tǒng)一美6.3.2 協(xié)調(diào)美6.3.3 對稱美6.4 數(shù)學(xué)中的符號美6.5 數(shù)學(xué)中的奇異美6.5.1 關(guān)于形“奇”6.5.2 關(guān)于意義“奇”6.5.3 關(guān)于數(shù)字“奇”第7章 數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新觀7.1 數(shù)學(xué)文化的原創(chuàng)性特點(diǎn)7.2 數(shù)學(xué)對其他新興學(xué)科的支撐作用7.2.1 數(shù)學(xué)與愛因斯坦的相對論7.2.2 數(shù)學(xué)與麥克斯韋方程組7.2.3 數(shù)學(xué)與量子力學(xué)7.2.4 數(shù)學(xué)成就了牛頓7.3 數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基本方法7.3.1 關(guān)于擴(kuò)張法7.3.2 關(guān)于發(fā)現(xiàn)法7.3.3 科學(xué)發(fā)現(xiàn)的精神狀態(tài)7.4 怎樣實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新7.4.1 善于觀察7.4.2 勤于思考7.4.3 大膽想象7.4.4 持之以恒7.4.5 保持良好的創(chuàng)造欲望第8章 簡明數(shù)學(xué)思想史8.1 5000年數(shù)學(xué)走過四段路8.1.1 第一階段(公元前30世紀(jì)－公元前6世紀(jì))8.1.2 第二階段(公元前5世紀(jì)－公元16世紀(jì))8.1.3 第三階段(17－19世紀(jì))8.1.4 第四階段(19世紀(jì)下半葉至今)8.2 數(shù)學(xué)史上的四次思想解放8.2.1 承認(rèn)“無理數(shù)”是第一次思想解放8.2.2 微積分的產(chǎn)生是第二次思想解放8.2.3 非歐幾何的誕生是第三次思想解放8.2.4 羅素悖論引出的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究是第四次思想解放附錄 數(shù)學(xué)猜想一覽表主要參考文獻(xiàn)后記

章節(jié)摘錄

第1章 引論：數(shù)學(xué)是什么①1999年，當(dāng)我出版《數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論》時，我在緒論中寫道：“我被日本著名數(shù)學(xué)家米山國藏的數(shù)學(xué)精神所深深感染。”他在《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》④中說：“數(shù)學(xué)的精神、思想、方法是創(chuàng)造數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、發(fā)現(xiàn)新的東西，使數(shù)學(xué)得以不斷向前發(fā)展的根源。”作為一個教育學(xué)家，他深深體會到，許多人在學(xué)校學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識，若畢業(yè)后進(jìn)入社會沒有機(jī)會去用，不到一兩年，就忘掉了?！叭欢还芩麄儚氖率裁礃I(yè)務(wù)工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等（若培養(yǎng)了這方面的素質(zhì)的話），卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！睂戇@本書的初衷，我已在序言中說了。我總覺得，數(shù)學(xué)對一個時代的影響，對一個人的素質(zhì)養(yǎng)成太重要了。M．克萊因甚至講過，“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學(xué)活動密切相關(guān)”。偉大的物理學(xué)家、天文學(xué)家、X射線的發(fā)現(xiàn)者倫琴，在回答人們問他“作為一個科技工作者的必修學(xué)科”時答道，“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)?！蔽乙詾?，這里的數(shù)學(xué)不是指一般的數(shù)學(xué)知識，而是指有關(guān)數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，我寫這本書的目的就在于此。我想用較多一點(diǎn)的篇幅，在這篇引論中詳細(xì)介紹一下什么是數(shù)學(xué)，以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時代意義與價值。

后記

《數(shù)學(xué)文化》終于可以與讀者見面了，此時的感覺是很復(fù)雜的。一是有一種輕松感，因?yàn)橥瓿闪艘患?，如釋重?fù)。二是有一種誠惶誠恐的感覺，因?yàn)槠襁€沒見到一本這樣的數(shù)學(xué)文化書。據(jù)說有的學(xué)校和出版社也正在組織人寫，但到底寫出來是個什么樣子，誰也不清楚。因此，也有一個要讀者認(rèn)同的問題。從這個意義上講，這本《數(shù)學(xué)文化》只能是個嘗試，只能是一家之言。古人語：“先者難為知，而后者易為攻也。先者上高，則后者攀之；先者踰下，則后者蹶之；先者隤陷，則后者以謀；先者敗績，則后者違之?！蓖以谇把岳镏v述的話一樣，我不敢說拙著是否一定能帶給讀者多少東西，但至少有一點(diǎn)是很肯定的，那就是在“踰下”、“隕陷”、“敗績”方面可以給同仁們以借鑒。正是由于這一點(diǎn)，我誠懇期待批評?！稊?shù)學(xué)文化》能夠面世，需要感謝的人很多。首先是感謝曾在1999年出版過我的《數(shù)學(xué)文化導(dǎo)論》的南京大學(xué)出版社，感謝張大良教授、張異賓教授、羅亮生教授、丁益先生，以及北京大學(xué)校報(bào)魏國英教授、北京大學(xué)出版社彭松建先生、大連理工大學(xué)徐利治教授、上海華東師范大學(xué)張奠宙教授、湖南教育出版社的劉清華先生等給我的支持與幫助。在此，謹(jǐn)向他們一并表示最誠摯的謝意。感謝清華大學(xué)出版社，感謝梁恩忠先生，感謝責(zé)任編輯王海燕女士，她認(rèn)真負(fù)責(zé)的精神令我感動，校出許多錯誤，保證了本書的質(zhì)量。感謝近年來出版的一批與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的書籍。感謝東航印刷廠朱廠長、韓老師。我一直以為，出書是一件既高興又遺憾的事，高興的是自己的所思、所想可以結(jié)晶，留給他人和后人。遺憾的是白紙變成黑字，思想就凝固了，不盡如人意的地方也就改不了了。中華人民共和國的締造者毛澤東，生前非常關(guān)心數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，他曾對談家楨先生講過：“我們歡迎數(shù)學(xué)，社會需要數(shù)學(xué)?！泵珴蓶|也是一位偉大的書法家，我喜歡書法，是毛澤東書法的崇拜者?；谶@兩點(diǎn)，在本書的封面裝幀設(shè)計(jì)上，我特意從毛澤東的手書中集了“數(shù)學(xué)文化”四個字。應(yīng)當(dāng)說，這幾個字在一起，可以說是渾然一體，不少朋友看了，真以為是老人家一氣呵成的專門題詞，故在此特意說明。方延明2007年4月28日晨

編輯推薦

《數(shù)學(xué)文化(第2版)》可作為高等學(xué)校文、理、工各類大學(xué)生素質(zhì)教育的專門教材，也可作為一般人文科學(xué)工作者、社會科學(xué)工作者、大學(xué)教師、研究生，包括國家公務(wù)員在內(nèi)的文化參考用書和課外讀物。

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無

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